計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的統(tǒng)計(jì)推斷：非參數(shù)與半?yún)?shù)方法.pdf

1、由于傳統(tǒng)的參數(shù)方法在一些實(shí)際應(yīng)用中不足以充分刻畫(huà)響應(yīng)變量和相關(guān)的共變量之間的潛在關(guān)系,所以在過(guò)去的二十年中,越來(lái)越多的學(xué)者將研究的興趣投向非參數(shù)時(shí)間序列建模的理論分析和實(shí)際應(yīng)用.非參數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)是它可以根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況靈活地反映時(shí)間序列變量之間的關(guān)系,從而使模型更加穩(wěn)健,預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確.事實(shí)上,非參數(shù)時(shí)間序列分析的應(yīng)用可以追溯到20世紀(jì)40年代.近些年來(lái),現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展和信息時(shí)代的到來(lái)使我們面臨更多的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn).科技上的發(fā)明導(dǎo)

2、致了爆炸性的數(shù)據(jù)收集(比如股票市場(chǎng)交易的數(shù)據(jù)等).而非參數(shù)建模方法為應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)提供了有效的探索工具.關(guān)于該方法的漸近性質(zhì),很多學(xué)者都已做了非常深入的研究,參見(jiàn)Fan & Gijbels(1996),Fan & Yao(2003),Li & Racine(2006)及其中的參考文獻(xiàn)。 然而,在共變量的維數(shù)大于2的多元情形下,由于“維數(shù)災(zāi)難”的影響(見(jiàn)Bellman 1961),非參數(shù)估計(jì)方法不能足夠精確地估計(jì)回歸函數(shù).如何克服維

3、數(shù)災(zāi)難是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷中一個(gè)非常重要的問(wèn)題Hastie & Tibshirani(1990),Hastie & Tibshirani(1993),Gao(2007)等文獻(xiàn)都提出了很多行之有效的方法以避免維數(shù)災(zāi)難.其中,半?yún)?shù)部分線性方法是應(yīng)用較廣的一類工具.該方法一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)是它在模型中綜合考慮了線性相關(guān)和非線性相關(guān)兩方面的因素.部分線性模型的研究始于1980年代(如Engle,Granger,Rice & Weiss 1986).此

4、后,很多計(jì)量經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計(jì)的文獻(xiàn)都系統(tǒng)研究了部分線性的方法,包括模型中參數(shù)和非參數(shù)部分的估計(jì)和檢驗(yàn)理論等.關(guān)于部分線性模型的具體發(fā)展,參見(jiàn)Robinson(1988),Hardle,Liang & Gao(2000),Gao(2007)等文獻(xiàn)。 上面提到的專著和論文主要在時(shí)間序列滿足一定的平穩(wěn)性條件時(shí),研究非參數(shù)和半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)推斷的方法.而在實(shí)際中,平穩(wěn)性的假設(shè)有時(shí)可能過(guò)于苛刻.因?yàn)樵谔幚斫?jīng)濟(jì)和金融問(wèn)題時(shí),我們經(jīng)常會(huì)碰到一些非平穩(wěn)的變

5、量.比如,隨著時(shí)間的變化,價(jià)格、消費(fèi)指數(shù)、兌換比率、GDP以及其他一些宏觀經(jīng)濟(jì)的變量都不服從平穩(wěn)的分布.因此,去除過(guò)程的平穩(wěn)性限制是時(shí)間序列建模中一個(gè)非常合理的要求.大量的文獻(xiàn)都曾經(jīng)討論了非平穩(wěn)過(guò)程所生成的參數(shù)線性模型和參數(shù)非線性模型,然而關(guān)于非參數(shù)和半?yún)?shù)非線性模型的討論卻非常少.事實(shí)上,非平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)推斷和平穩(wěn)情形有著非常顯著的差異.在傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析中,我們往往假設(shè)觀測(cè)到的樣本是獨(dú)立同分布或者平穩(wěn)混合相依以獲得統(tǒng)計(jì)量的漸近

6、性質(zhì).眾所周知,要獲得非參數(shù)和半?yún)?shù)估計(jì)在某一固定點(diǎn)x0的大樣本性質(zhì)(如漸近分布,相合性,收斂速度等),觀測(cè)的過(guò)程需要滿足一個(gè)最低要求,即隨著樣本容量趨于無(wú)窮,x0的任何領(lǐng)域都包含無(wú)窮多的觀測(cè)量(即該過(guò)程會(huì)無(wú)窮多次返回到x0的領(lǐng)域中).因此,我們需要對(duì)所研究的非平穩(wěn)過(guò)程加以一定的合理限制.我們將要考慮的是φ-不可約Harris常返馬爾可夫過(guò)程,它涵蓋了許多重要的非平穩(wěn)過(guò)程,如隨機(jī)游動(dòng)和單位根過(guò)程.我們還將介紹含趨勢(shì)的時(shí)變系數(shù)半?yún)?shù)模型。

7、另一方面,人們對(duì)非參數(shù)估計(jì)的研究大多針對(duì)時(shí)間序列.對(duì)空間數(shù)據(jù)(隨機(jī)場(chǎng))的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法的研究相對(duì)比較少.然而在近幾年中,越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)建模.這是因?yàn)榭臻g數(shù)據(jù)在很多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用,如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),流行病學(xué),環(huán)境科學(xué),圖像分析以及海洋學(xué)等.Ripley(1981)和Cressie(1991)研究了空間數(shù)據(jù)的參數(shù)建模方法.而近些年來(lái),關(guān)于空間數(shù)據(jù)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)建模成為一個(gè)研究熱點(diǎn).例如,Tran(1990),Carb

8、on,Tran & Wu(1997),Hallin,Lu & Tran(2001,2004a)討論空間數(shù)據(jù)密度估計(jì)的各種漸近性質(zhì).Hallin,Lu & Tran(2004b)和Gao,Lu & Tjostheim(2006)則分別研究了空間數(shù)據(jù)的非參數(shù)和半?yún)?shù)回歸估計(jì)的有關(guān)方法和理論.我們將在第六章中考慮相依空間數(shù)據(jù)的局部線性M-計(jì)的有關(guān)方法和理論.進(jìn)一步,我們還將M-計(jì)和邊際積分方法相結(jié)合以研究空間可加模型中的估計(jì)問(wèn)題。 在