計量經(jīng)濟模型中的統(tǒng)計推斷：非參數(shù)與半?yún)?shù)方法.pdf

1、由于傳統(tǒng)的參數(shù)方法在一些實際應(yīng)用中不足以充分刻畫響應(yīng)變量和相關(guān)的共變量之間的潛在關(guān)系,所以在過去的二十年中,越來越多的學(xué)者將研究的興趣投向非參數(shù)時間序列建模的理論分析和實際應(yīng)用.非參數(shù)方法的優(yōu)點是它可以根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的實際情況靈活地反映時間序列變量之間的關(guān)系,從而使模型更加穩(wěn)健,預(yù)測更加準確.事實上,非參數(shù)時間序列分析的應(yīng)用可以追溯到20世紀40年代.近些年來,現(xiàn)代計算機的高速發(fā)展和信息時代的到來使我們面臨更多的機會和挑戰(zhàn).科技上的發(fā)明導(dǎo)

2、致了爆炸性的數(shù)據(jù)收集(比如股票市場交易的數(shù)據(jù)等).而非參數(shù)建模方法為應(yīng)對這一挑戰(zhàn)提供了有效的探索工具.關(guān)于該方法的漸近性質(zhì),很多學(xué)者都已做了非常深入的研究,參見Fan & Gijbels(1996),Fan & Yao(2003),Li & Racine(2006)及其中的參考文獻。 然而,在共變量的維數(shù)大于2的多元情形下,由于“維數(shù)災(zāi)難”的影響(見Bellman 1961),非參數(shù)估計方法不能足夠精確地估計回歸函數(shù).如何克服維

3、數(shù)災(zāi)難是非參數(shù)統(tǒng)計推斷中一個非常重要的問題Hastie & Tibshirani(1990),Hastie & Tibshirani(1993),Gao(2007)等文獻都提出了很多行之有效的方法以避免維數(shù)災(zāi)難.其中,半?yún)?shù)部分線性方法是應(yīng)用較廣的一類工具.該方法一個很大的優(yōu)點是它在模型中綜合考慮了線性相關(guān)和非線性相關(guān)兩方面的因素.部分線性模型的研究始于1980年代(如Engle,Granger,Rice & Weiss 1986).此

4、后,很多計量經(jīng)濟和統(tǒng)計的文獻都系統(tǒng)研究了部分線性的方法,包括模型中參數(shù)和非參數(shù)部分的估計和檢驗理論等.關(guān)于部分線性模型的具體發(fā)展,參見Robinson(1988),Hardle,Liang & Gao(2000),Gao(2007)等文獻。 上面提到的專著和論文主要在時間序列滿足一定的平穩(wěn)性條件時,研究非參數(shù)和半?yún)?shù)統(tǒng)計推斷的方法.而在實際中,平穩(wěn)性的假設(shè)有時可能過于苛刻.因為在處理經(jīng)濟和金融問題時,我們經(jīng)常會碰到一些非平穩(wěn)的變

5、量.比如,隨著時間的變化,價格、消費指數(shù)、兌換比率、GDP以及其他一些宏觀經(jīng)濟的變量都不服從平穩(wěn)的分布.因此,去除過程的平穩(wěn)性限制是時間序列建模中一個非常合理的要求.大量的文獻都曾經(jīng)討論了非平穩(wěn)過程所生成的參數(shù)線性模型和參數(shù)非線性模型,然而關(guān)于非參數(shù)和半?yún)?shù)非線性模型的討論卻非常少.事實上,非平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計推斷和平穩(wěn)情形有著非常顯著的差異.在傳統(tǒng)的時間序列分析中,我們往往假設(shè)觀測到的樣本是獨立同分布或者平穩(wěn)混合相依以獲得統(tǒng)計量的漸近

6、性質(zhì).眾所周知,要獲得非參數(shù)和半?yún)?shù)估計在某一固定點x0的大樣本性質(zhì)(如漸近分布,相合性,收斂速度等),觀測的過程需要滿足一個最低要求,即隨著樣本容量趨于無窮,x0的任何領(lǐng)域都包含無窮多的觀測量(即該過程會無窮多次返回到x0的領(lǐng)域中).因此,我們需要對所研究的非平穩(wěn)過程加以一定的合理限制.我們將要考慮的是φ-不可約Harris常返馬爾可夫過程,它涵蓋了許多重要的非平穩(wěn)過程,如隨機游動和單位根過程.我們還將介紹含趨勢的時變系數(shù)半?yún)?shù)模型。

7、另一方面,人們對非參數(shù)估計的研究大多針對時間序列.對空間數(shù)據(jù)(隨機場)的非參數(shù)統(tǒng)計推斷方法的研究相對比較少.然而在近幾年中,越來越多的人開始關(guān)注空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計建模.這是因為空間數(shù)據(jù)在很多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用,如計量經(jīng)濟學(xué),流行病學(xué),環(huán)境科學(xué),圖像分析以及海洋學(xué)等.Ripley(1981)和Cressie(1991)研究了空間數(shù)據(jù)的參數(shù)建模方法.而近些年來,關(guān)于空間數(shù)據(jù)的非參數(shù)統(tǒng)計建模成為一個研究熱點.例如,Tran(1990),Carb

8、on,Tran & Wu(1997),Hallin,Lu & Tran(2001,2004a)討論空間數(shù)據(jù)密度估計的各種漸近性質(zhì).Hallin,Lu & Tran(2004b)和Gao,Lu & Tjostheim(2006)則分別研究了空間數(shù)據(jù)的非參數(shù)和半?yún)?shù)回歸估計的有關(guān)方法和理論.我們將在第六章中考慮相依空間數(shù)據(jù)的局部線性M-計的有關(guān)方法和理論.進一步,我們還將M-計和邊際積分方法相結(jié)合以研究空間可加模型中的估計問題。 在