安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)高質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)理

1、<p>　　安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)</p><p><b>　　數(shù)學(xué)理試題</b></p><p><b>　　第Ⅰ卷（共60分）</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p>&

2、lt;p>　　1.已知為虛數(shù)單位，則（ ）</p><p>　　A．5 B． C． D．</p><p>　　2.已知等差數(shù)，若，則的前7項(xiàng)的和是（ ）</p><p>　　A．112 B．51 C．28 D．18</p><p>　　3.已知集

3、合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域，則（ ）</p><p>　　A． B． </p><p>　　C．且 D． </p><p>　　4.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，該雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）</p><p>　　A． B． C．

4、 D． </p><p>　　5.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（ ）</p><p>　　A．2 B． C． D． </p><p>　　6.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（ ）</p>

5、<p>　?。ǜ剑喝舴?，則，）</p><p>　　A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件</p><p>　　7.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，則的可能取值為（ ）</p><p>　　A． B．

6、 C． D．</p><p>　　8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p>　　9.如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）</p><p>　　A．

7、 B． C． D． </p><p>　　10.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)的值是（ ）</p><p>　　A． B．1 C．2 D． </p><p>　　11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生

8、產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)，設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)，設(shè)備1小時(shí). 兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（ ）</p><p>　　A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元</p><p>　　12.已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)

9、有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　第Ⅱ卷（共90分）</b></p><p>　　二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）</p><p>　　13. 若平面向量滿(mǎn)足，則

10、 ．</p><p>　　14.已知是常數(shù)，，且，則 ．</p><p>　　15.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)(第一象限內(nèi))作的垂線(xiàn),垂足為.若四邊形的周長(zhǎng)為16，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．</p><p>　　16.在四面體中，，二面角的大小為,則四面體外接球的半徑為 ．</p>&

11、lt;p>　　三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） </p><p>　　17. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.</p><p><b>　?。?）求角；</b></p><p>　　（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值.</p><p>　　18.2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于

12、深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開(kāi)始實(shí)施，高考不再分文理科.每個(gè)考生，英語(yǔ)、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)三科為必考科目 并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科 目，政治、歷史、地理為社會(huì)科目.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等.</p><p>　?。?）求他所選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科目的概率；</p&

13、gt;<p>　?。?）已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科目，兩個(gè)科目屬于自然科目.若該考生所選的社會(huì)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.8，所選的自然科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.75,且所選考的各個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示他所選考的三個(gè)科目中考試成績(jī)獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.</p><p>　　19.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).&l

14、t;/p><p>　?。?）求證：平面平面；</p><p>　?。?）若，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.</p><p>　　20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).以為頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).</p><p>　?。?）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；</p><p>　?。?）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)

15、，求面積的最大值.</p><p><b>　　21.已知.</b></p><p>　　（1）討論的單調(diào)性；</p><p>　　（2）若恒成立，求的值.</p><p>　　請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.</p><p>　　22.選修4-4：坐標(biāo)系與參

16、數(shù)方程</p><p>　　在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) (為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn).</p><p>　?。?）求曲線(xiàn)的普通方程；</p><p>　?。?）若曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.</p><p>　　23.選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　

17、已知函數(shù).</b></p><p>　?。?）解關(guān)于的不等式；</p><p>　　（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.</p><p><b>　　試卷答案</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1-5: AC

18、BCC 6-10: DDACB 11、12：BD</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13. 14. 3 15. 16. </p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　

19、　17. 解：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，</p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵，∴，</b></p><p><b>　　∴，從而.</b></p><

20、p><b>　　∵，∴.</b></p><p>　?。?）由（1）和余弦定理得，即，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　即 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.</p><p>　　所以，周長(zhǎng)的最大值為.</p><p>　　18. （1）記“某位考生

21、選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)科目是自然科目”為事件，</p><p><b>　　則，</b></p><p>　　所以該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科目的概率為.</p><p>　　（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0, 1，2，3.</p><p><b>　　因?yàn)?</b></p&

22、gt;<p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以的分布列為</b></p><p><b>　　所以.</b><

23、/p><p>　　19.（1）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，</p><p><b>　　∴為的中點(diǎn)，∴.</b></p><p><b>　　∵平面，平面，</b></p><p><b>　　∴平面.</b></p><p><b>　　∵都垂直底面，&

24、lt;/b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴為平行四邊形，∴.</p><p><b>　　∵平面，平面，</b></p><p><b>　　∴平面.</

25、b></p><p><b>　　又∵，∴平面平面.</b></p><p>　?。?）由已知，平面，是正方形.</p><p>　　∴兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.</p><p><b>　　設(shè)，則，從而，</b></p><p><b>　　∴，&

26、lt;/b></p><p>　　設(shè)平面的一個(gè)法向量為，</p><p><b>　　由得.</b></p><p><b>　　令，則，從而.</b></p><p>　　∵，設(shè)與平面所成的角為，則</p><p><b>　　，</b><

27、/p><p>　　所以，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.</p><p>　　20.（1）由已知可得，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.</p><p>　　設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，則，</p><p>　　∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.</p><p>　　又∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，解得.</p><p>　　∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

28、為.</p><p>　　（2）由于點(diǎn)在橢圓外，所以直線(xiàn)的斜率存在.</p><p>　　設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)，設(shè).</p><p><b>　　由消去得，.</b></p><p><b>　　由得，從而，</b></p><p><b>　　∴.</b&

29、gt;</p><p><b>　　∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，</b></p><p><b>　　∴的面積為.</b></p><p><b>　　令，則，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　當(dāng)即時(shí)，有

30、最大值，，此時(shí).</p><p>　　所以，當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，可使的面積最大，其最大值.</p><p>　　21.（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?</p><p><b>　　∵.</b></p><p><b>　　令，則</b></p><p>　　（1）若，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立

31、， 即當(dāng)時(shí)，恒成立（僅在孤立點(diǎn)處等號(hào)成立）.</p><p><b>　　∴在上單調(diào)遞增.</b></p><p>　?。?）若，即當(dāng)或時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為.</p><p><b>　?、佼?dāng)時(shí)，，且.</b></p><p>　　如圖，任意，恒成立， 即任意時(shí)，恒成立，</p><p

32、><b>　　∴在上單調(diào)遞增.</b></p><p><b>　?、诋?dāng)時(shí)， ，且.</b></p><p><b>　　如圖，記的兩根為 </b></p><p><b>　　∴當(dāng)時(shí)，；</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，.<

33、;/b></p><p><b>　　∴當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，.</b></p><p>　　∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.</p><p>　　綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，</p>

34、<p><b>　　在上單調(diào)遞減.</b></p><p>　?。á颍┖愠闪⒌葍r(jià)于，恒成立. </p><p>　　令，則恒成立等價(jià)于， . </p><p>　　要滿(mǎn)足式，即在時(shí)取得最大值.</p><p><b>　　∵.</b></p><p><b&

35、gt;　　由解得.</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.</b></p><p>　　∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，符合題意.</p><p><b>　　所以，.</b></p>

36、;<p>　　22. （1）由得：.</p><p><b>　　因?yàn)?，所以?</b></p><p>　　即曲線(xiàn)的普通方程為. </p><p>　?。?）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1. </p><p><b>　　設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，</b></p><p

37、>　　由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得：.</p><p><b>　　∵</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　23.（1），</b></p><p>&

38、lt;b>　　或或</b></p><p><b>　　或，</b></p><p>　　所以，原不等式的解集為.</p><p>　　（2）由條件知，不等式有解，則即可.</p><p><b>　　由于，</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)