電氣工程及其自動(dòng)化畢業(yè)設(shè)計(jì)-基于matlab的500kv高壓架空線電暈分析(含外文翻譯)

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　基于MATLAB的500kV高壓架空線電暈分析</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí)

2、電氣工程及其自動(dòng)化 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p>　　基于MATLAB的500kV高壓架空線電暈

3、分析</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　近年來(lái)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展十分迅速，國(guó)內(nèi)各個(gè)領(lǐng)域?qū)﹄娔艿男枨笕找嬖龃?。為了增大中長(zhǎng)距離輸電線路的輸電容量和減少輸電線路的電能損耗，我國(guó)電力企業(yè)正致力于超高壓、特高壓輸電線路的修建。線路電壓升高線路電壓，會(huì)導(dǎo)致輸電線表面產(chǎn)生電暈。無(wú)論是直流輸電線路或是交流輸電線路，當(dāng)輸電線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度高于空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，

4、輸電線表面將會(huì)出現(xiàn)電暈放電，并伴隨電暈產(chǎn)生電暈損耗。為了削弱電暈現(xiàn)象，超高壓輸電線路導(dǎo)線多采用分裂形式，以分裂導(dǎo)線代替單根導(dǎo)線，達(dá)到既增大導(dǎo)線截面積又保證導(dǎo)線的體積、機(jī)械性能和造價(jià)控制在合理范圍內(nèi)。</p><p>　　國(guó)內(nèi)外研究高壓交流輸電線路的電暈損失的方法有若干種，其中關(guān)于輸電線路的電暈問(wèn)題用得最多的數(shù)值計(jì)算方法是有限元法。本文以有限元法為基礎(chǔ)計(jì)算分析高壓交流輸電線路的電暈損失。有限元法分析簡(jiǎn)單，運(yùn)算快捷，

5、同時(shí)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，能滿足工程實(shí)踐的精度要求。</p><p>　　此篇論文在研究輸電線路的電暈放電形成原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算得出所選1000MW輸電線路導(dǎo)線的合理分裂形式，運(yùn)用MATLAB中的偏微分方程(PDE)工具箱數(shù)值分析了容量為1000MW的500kV交流高壓架空輸電導(dǎo)線表面的電場(chǎng)、電位分布以及雨天對(duì)高壓架空輸電導(dǎo)線表面電場(chǎng)的影響，同時(shí)模擬了有水滴時(shí)超高壓500kV分裂輸電導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)、電位分布。<

6、/p><p>　　關(guān)鍵詞：架空輸電線路；電暈放電；電暈損耗</p><p>　　Analysis based on MATLAB of 500kV high-voltage overhead line corona </p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In recent years,

7、our country's economy is developing very rapidly, and the domestic each field the demand for power is increasing. In order to increase transmission lines in the long distance transmission capacity and reduce the tran

8、smission line electric power, our country electric power enterprise is dedicated to high pressure, the construction of uhv transmission lines. Line voltage rise line voltage, will lead to transmission line produced surfa

9、ce corona. Whether dc transmission lines or ac </p><p>　　The domestic and foreign research: the high voltage ac transmission line of the loss of the corona main methods of measurement, experience formula met

10、hod and numerical calculation method. Numerical calculation method mainly have images method, charge simulation method, and the finite element method, of which about transmission line corona problem the most used numeric

11、al calculation method is finite element method. Based on the finite element method for calculation analysis of high voltage ac tra</p><p>　　This paper studies the transmission lines in the corona discharge f

12、ormed the basis of the principle of, the calculations the selected 1000MW transmission lines of wires reasonable division form, the partial differential equations with MATLAB toolbox (PDE) numerical analysis the capacity

13、 of 1000MW of 500kV ac transmission wire surface of high-pressure aerial electric field, the potential distribution and rainy days of high pressure overhead transmission wire surface electric field effect, and the</p&

14、gt;<p>　　Keywords：overhead transmission line;corona discharge; corona loss</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><

15、;p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p>　　1.1 課題背景1</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外電暈放電研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 本論文的主要內(nèi)容3</p><p>　　第2章 輸電線路電暈現(xiàn)象4</p><p>　　2.1 電暈產(chǎn)生的機(jī)理4&l

16、t;/p><p>　　2.2 電暈放電時(shí)的現(xiàn)象4</p><p>　　2.3 雨天水滴對(duì)導(dǎo)線表面電暈的影響5</p><p>　　2.4 研究對(duì)象6</p><p>　　2.4.1采用分裂導(dǎo)線的理由6</p><p>　　2.4.2 分裂導(dǎo)線的選擇7</p><p>　　2.5 本章小結(jié)

17、12</p><p>　　第3章 500kV四分裂導(dǎo)線電暈分析13</p><p>　　3.1 輸電線路的電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算13</p><p>　　3.2 電場(chǎng)數(shù)值分析13</p><p>　　3.2.1 有限元法13</p><p>　　3.2.2剖分和插值15</p><p>　　3.

18、2.3邊界條件16</p><p>　　3.3 本章小結(jié)17</p><p>　　第4章 四分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)仿真計(jì)算18</p><p>　　4.1 偏微分方程工具箱18</p><p>　　4.2 輸電線路的電場(chǎng)分布仿真18</p><p>　　4.2.1 輸電線路的電場(chǎng)計(jì)算18</p>&

19、lt;p>　　4.2.2 PDE工具箱求解輸電導(dǎo)線電場(chǎng)、電位分布19</p><p>　　4.2.3 水滴對(duì)輸電導(dǎo)線表面電場(chǎng)的影響26</p><p>　　4.3 架空線路電暈損失的估算方法32</p><p>　　4.3.1 影響電暈損失的主要因素32</p><p>　　4.3.2 電暈損失估算33</p>

20、<p>　　4.4 本章小結(jié)34</p><p><b>　　結(jié)論35</b></p><p><b>　　致謝36</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)37</b></p><p><b>　　附錄A38</b></p&

21、gt;<p><b>　　附錄B44</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p><b>　　課題背景</b></p><p>　　隨著全球經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，民眾的環(huán)境意識(shí)逐漸增強(qiáng)，人們開(kāi)始關(guān)注輸電系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的影響。輸電線路的電暈放電影響主要表現(xiàn)為無(wú)線電干擾、電視干

22、擾、有感噪聲及電暈損失。電暈放電產(chǎn)生高頻電磁場(chǎng)引起的電波雜音，將對(duì)無(wú)線電設(shè)施的正常受信產(chǎn)生干擾，影響電力線路周圍居民無(wú)線電廣播和電視的收聽(tīng)及收看。導(dǎo)線電暈放電會(huì)帶來(lái)很多不利影響。電暈放電過(guò)程中的光、聲、熱等效應(yīng)以及化學(xué)反應(yīng)等都能引起能量損失。電暈放電由于起始階段的放電特點(diǎn)，以及電壓較高時(shí)流注的不斷熄滅和重新爆發(fā)，會(huì)產(chǎn)生放電脈沖，形成高頻電磁波，對(duì)高壓導(dǎo)線附近的無(wú)線電設(shè)備和電網(wǎng)自身的高頻通訊造成干擾。電暈還可以使空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成臭氧

23、和氧化氮等產(chǎn)物，引起腐蝕作用。電暈產(chǎn)生的可聽(tīng)噪聲還會(huì)影響線路附近的居民生活。與工頻電場(chǎng)、磁場(chǎng)、無(wú)線電干擾無(wú)聲、無(wú)形、無(wú)影不同，可聽(tīng)噪聲是一種人們聽(tīng)覺(jué)直接感受到的現(xiàn)象，所以更容易形成投訴的焦點(diǎn)問(wèn)題?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)己步入超高壓，甚至特高壓，大電網(wǎng)時(shí)代，在超高壓及以上級(jí)別電網(wǎng)中，電暈損失占功率損耗比重很大且對(duì)電壓的變化很敏感，因此電暈損耗也是電網(wǎng)建設(shè)中必須考慮的重要因素。</p><p>　　目前我國(guó)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)不能

24、滿足我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展所需要的電力供應(yīng)，基于高壓輸電線輸送能力強(qiáng)、損耗小、穩(wěn)定性好及我國(guó)能源資源和負(fù)荷分布的特點(diǎn)決定了我國(guó)勢(shì)必要建設(shè)遠(yuǎn)距離大容量的超高壓、特高壓輸電系統(tǒng)。但高電壓導(dǎo)致強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)輸電線路局部電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)氣體的電離強(qiáng)度時(shí)，氣體會(huì)發(fā)生電離和激勵(lì)，出現(xiàn)電暈放電。特別是在高海拔、覆冰嚴(yán)重的地區(qū)，由于空氣密度降低，輸電線路空氣間隙的電暈電壓隨之降低。我國(guó)“西電東送”的南、北、中線路走廊都存在高海拔、污穢、覆冰綜合作用的特殊環(huán)境地區(qū)

25、，電暈事故時(shí)有發(fā)生，問(wèn)題日益凸現(xiàn)。[1]</p><p>　　為了保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，每當(dāng)要進(jìn)行新的線路建設(shè)時(shí)，首先由系統(tǒng)方面根據(jù)該線路的負(fù)荷，在系統(tǒng)中的地位，經(jīng)過(guò)論證，提出該線路的最小導(dǎo)線截面，這個(gè)截面是按正常輸送潮流，用經(jīng)濟(jì)電流密度計(jì)算而得，而在滿足系統(tǒng)要求的前提下，決定線路導(dǎo)線型號(hào)的因素是很多的，其中電暈是首先必須驗(yàn)算的，特別是高海拔超高壓遠(yuǎn)距離輸電線路導(dǎo)線截面的選擇、導(dǎo)線對(duì)地凈空距離的確定等，已不是根

26、據(jù)工作電流或絕緣要求了，而是由電暈特性及對(duì)地面場(chǎng)強(qiáng)的限制要求來(lái)決定起著決定性的作用。</p><p>　　國(guó)內(nèi)外電暈放電研究現(xiàn)狀</p><p>　　輸電線路電暈放電所產(chǎn)生的影響主要是電磁環(huán)境問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外對(duì)電暈放電的研究主要針對(duì)輸電線路的電磁環(huán)境問(wèn)題。關(guān)于超高壓輸電線路的電</p><p>　　磁環(huán)境問(wèn)題，美國(guó)學(xué)者早在1972年500kV輸電線路開(kāi)始應(yīng)用的時(shí)候就提出

27、來(lái)了。[1]超高壓輸電線路引起電磁環(huán)境問(wèn)題的主要來(lái)源是:輸電線路導(dǎo)體上的高電壓與大電流所產(chǎn)生的強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，線路導(dǎo)體表面電暈放電引起的各種頻率的雜波。國(guó)外對(duì)超高壓輸電線路的電磁環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)做了大量的研究工作，并在電磁兼容和環(huán)境保護(hù)方面制定了一些相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，以限制超高壓輸電線路產(chǎn)生的電磁場(chǎng)干擾，如日本在1976年修改的電氣設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)第112條第3項(xiàng)明確指出，考慮對(duì)人體的影響，規(guī)定在離地面高度為1米處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為3kV/m以下。在美國(guó)電

28、氣安全規(guī)范(NESC)等文件中雖沒(méi)有明確規(guī)定超高壓輸電線路下的電場(chǎng)強(qiáng)度允許值，但是通常取8～10kV/m。1982年，國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議(CIGRE)第36.01工作組組織九個(gè)國(guó)家的專家編寫了《輸電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)—現(xiàn)象描述、實(shí)用計(jì)算導(dǎo)則》，該書總結(jié)了各國(guó)關(guān)于電力系統(tǒng)靜電感應(yīng)的計(jì)算、測(cè)試技術(shù)以及工頻電場(chǎng)對(duì)生態(tài)是否存在影響的較為一致的看法，該導(dǎo)則具有重大意義。國(guó)外學(xué)者還采用數(shù)值模擬方法進(jìn)一步研究輸電線路周圍電磁場(chǎng)。BY.LEE等人提出了用

29、有限長(zhǎng)電荷模擬傳輸線產(chǎn)生的三維電場(chǎng)；Albert</p><p>　　由于我國(guó)過(guò)去的工業(yè)基礎(chǔ)比較薄弱，電磁環(huán)境危害尚未充分暴露，對(duì)電磁兼容的研究認(rèn)識(shí)不足，因此，該項(xiàng)工作起步較晚并且與國(guó)際間的差距較大。目前已出臺(tái)了相關(guān)的管理法規(guī)。國(guó)內(nèi)學(xué)者在超高壓線路電磁場(chǎng)分布、鐵塔附近的電磁場(chǎng)、架空線下交變磁場(chǎng)在人體中的感應(yīng)電流計(jì)算、居住區(qū)內(nèi)高壓輸電線路工頻電磁污染分布和線路測(cè)量等方面都有相應(yīng)研究。這些研究主要應(yīng)用模擬電荷法來(lái)解決

30、超高壓輸電線路電磁場(chǎng)分布的仿真計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況比較符合。但是大多數(shù)研究的是二維模型，適合于地勢(shì)比較平坦的平原地區(qū)。架設(shè)在山區(qū)或丘陵地帶的超高壓輸電線路的走廊比較崎嶇，為了能夠反映這一實(shí)際情況，必須將地面考慮成曲面而不能簡(jiǎn)單地考慮成平面，目前還沒(méi)有這方面的比較完善的解決方法。國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)展了導(dǎo)線呈懸鏈線分布、導(dǎo)線附近有建筑物問(wèn)題的研究，建立的模型是相對(duì)理想化的?？偟恼f(shuō)來(lái)，國(guó)內(nèi)在超高壓線路電磁場(chǎng)分布的數(shù)值仿真研究方面已取得了一定

31、的成果，但是還不夠成熟。特別是適合于地勢(shì)、導(dǎo)線分布情況比較復(fù)雜的超高壓輸電線路電磁場(chǎng)分布的數(shù)值仿真、以及適合于三維場(chǎng)仿真的數(shù)值方法還要進(jìn)一步的研究。這些也對(duì)發(fā)展我國(guó)特高壓輸電非常重要。[2]</p><p><b>　　本論文的主要內(nèi)容</b></p><p>　　本文主要介紹架空輸電線路電暈放現(xiàn)象、輸電導(dǎo)線表面的工頻電場(chǎng)、電暈放電產(chǎn)生時(shí)所帶來(lái)的電暈損失等。具體內(nèi)容分

32、布如下：</p><p>　　1.簡(jiǎn)要介紹輸電線路的電暈現(xiàn)象，介紹輸電線路電暈放電后所產(chǎn)生的效應(yīng)，并分析影響輸電線路電暈放電的主要因素。</p><p>　　2.根據(jù)預(yù)設(shè)的參數(shù)，結(jié)合實(shí)際情況有針對(duì)性地選擇研究對(duì)象，同時(shí)簡(jiǎn)要敘述選擇導(dǎo)線截面的方法，通過(guò)計(jì)算確定導(dǎo)線分裂形式。</p><p>　　3.簡(jiǎn)要介紹利用有限元法計(jì)算輸電線路表面電場(chǎng)的方法，同時(shí)介紹了MATLAB

33、中的偏微分方程工具箱(PDEToolbox)，并利用偏微分工具箱模擬導(dǎo)線表面的電場(chǎng)、電位分布，并模擬了不同外界環(huán)境下如水滴對(duì)輸電導(dǎo)線表面電暈的影響和超高壓500kV四分裂輸電導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)線、電位線分布。</p><p>　　4.對(duì)500kV四分裂導(dǎo)線的全年電暈損失進(jìn)行估算。</p><p><b>　　輸電線路電暈現(xiàn)象</b></p><p>

34、;　　不論是直流輸電線路還是交流輸電線路，當(dāng)導(dǎo)線表面的場(chǎng)強(qiáng)大于起暈場(chǎng)強(qiáng)后都會(huì)產(chǎn)生電暈。交流線路導(dǎo)線發(fā)生電暈時(shí)，由于電壓極性周期性變化，上半個(gè)周期因電暈放電產(chǎn)生的電荷，下半個(gè)周期因電壓極性改變，又幾乎全都被拉了回來(lái)，電暈電荷只在導(dǎo)線周圍很小區(qū)域內(nèi)作往返運(yùn)動(dòng)，因此交流輸電線路產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度較小。由于直流線路導(dǎo)線的極性是固定的，導(dǎo)線發(fā)生電暈時(shí)，和導(dǎo)線極性相反的電荷被拉向?qū)Ь€，而和導(dǎo)線極性相同的電荷將背離導(dǎo)線。這樣兩極導(dǎo)線之間、極導(dǎo)線與大地之間

35、將充滿電荷，這些電荷在電場(chǎng)的作用下運(yùn)移形成離子流，使導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度增大。直流輸電線路運(yùn)行會(huì)使周圍的電場(chǎng)環(huán)境發(fā)生改變，由于電場(chǎng)不象大氣污染物或水體污染物隨時(shí)空而產(chǎn)生擴(kuò)散等現(xiàn)象，從而減輕對(duì)環(huán)境的污染。直流輸電線產(chǎn)生的電場(chǎng)與導(dǎo)線表面粗糙度、大氣狀況等有關(guān)，電場(chǎng)只會(huì)隨運(yùn)行時(shí)間增加而不會(huì)減小。</p><p><b>　　電暈產(chǎn)生的機(jī)理</b></p><p>　　電暈的產(chǎn)

36、生是因?yàn)椴黄交膶?dǎo)體產(chǎn)生不均勻的電場(chǎng),在不均勻的電場(chǎng)周圍曲率半徑小的電極附近當(dāng)電壓升高到一定值時(shí),由于空氣電離就會(huì)發(fā)生放電,形成電暈。因?yàn)樵陔姇灥耐鈬妶?chǎng)很弱,不發(fā)生碰撞電離,電暈外圍帶電粒子基本都是電離子,這些離子便形成了電暈放電電流。簡(jiǎn)單地說(shuō),曲率半徑小的導(dǎo)體電極對(duì)空氣放電,便產(chǎn)生了電暈。[2]空氣分子的電離場(chǎng)強(qiáng)一般為20~30 kV/cm,當(dāng)輸電線路表面電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)這個(gè)數(shù)值之后,就會(huì)聽(tīng)到放電聲，能聞到臭氧的氣味,夜晚還可以看到導(dǎo)線

37、周圍發(fā)出的藍(lán)紫色的熒光,這就是電暈放電。輸電線路電暈放電的影響因素分兩大類:(1)輸電線路本身特性的影響。輸電線路電壓越高,電暈放電越強(qiáng);導(dǎo)線直徑越大,表面光潔度越高,電暈放電越弱。而且,輸電線路導(dǎo)線的排列方式、相間距離、對(duì)地高度也會(huì)影響電暈放電的電磁干擾電平,差值約在3~5dB。(2)輸電線路外部環(huán)境的影響?？諝馕廴驹絿?yán)重,空氣密度越小、濕度越大,電暈放電越強(qiáng)。電暈放電是極不均勻電場(chǎng)所特有的一種自持放電形式,電暈放電時(shí)的電流強(qiáng)度取決于

38、電極外氣體空間的電導(dǎo),即取決于外加電壓、電極形狀、極間距離、氣體的性質(zhì)和密度等。[2]</p><p><b>　　電暈放電時(shí)的現(xiàn)象</b></p><p>　　電暈放電（氣體）具有下列幾種現(xiàn)象：</p><p>　　1.伴隨著電離、復(fù)合等過(guò)程有聲、光、熱等效應(yīng)，表現(xiàn)為發(fā)出“咝咝”的聲音、藍(lán)紫色的暈光以及使周圍氣體溫度升高等。</p>

39、;<p>　　2.電暈會(huì)產(chǎn)生高頻脈沖電流，其中還包含著許多高次諧波，會(huì)造成對(duì)無(wú)線電的干擾。在工頻電壓的每半周內(nèi)，電暈都要發(fā)生和熄滅一次，更會(huì)輻射出大量電磁波，一般來(lái)說(shuō)，交流線路的無(wú)線電干擾比直流線路的大。高壓輸電線路的絕緣子和各種金具上較容易出現(xiàn)電暈，隨著輸電線路電壓的不斷提高，延伸范圍不斷擴(kuò)大，線路上電暈造成的無(wú)線電干擾己成為輸電線路設(shè)計(jì)和運(yùn)行中的一個(gè)很重要的需要注意限制的問(wèn)題。</p><p>

40、　　3.電暈會(huì)發(fā)出人可以聽(tīng)到的噪聲，對(duì)人們會(huì)造成生理、心理上的影響。對(duì)于500kV及以下的電力系統(tǒng)，這個(gè)問(wèn)題尚不嚴(yán)重；而對(duì)于1000kV及以上的電力系統(tǒng)，這個(gè)問(wèn)題成為環(huán)境保護(hù)的重要內(nèi)容。由于特高壓輸電線路電壓高，要降低導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)和可聽(tīng)噪聲，將需要采用比超高壓輸電線分裂數(shù)更多、子導(dǎo)線直徑更大的導(dǎo)線，這是交流特高壓輸電線路設(shè)計(jì)和建設(shè)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。</p><p>　　4.電暈放電會(huì)產(chǎn)生能量損耗，在某些情況下，會(huì)

41、達(dá)到可觀的程度。</p><p>　　5.在尖端或電極的某些突出處，電子和離子在局部強(qiáng)場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下告訴運(yùn)動(dòng)，與氣體分子交換動(dòng)量，形成“電風(fēng)”。當(dāng)電極固定的剛性不夠時(shí)(例如懸掛著的導(dǎo)線等)，氣體對(duì)“電風(fēng)”的反作用會(huì)使電暈極振動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)械、電氣設(shè)計(jì)參數(shù)配合不佳的輸電線路在不良?xì)夂蛳掳l(fā)生電暈時(shí)，對(duì)“電風(fēng)”反作用力的積累，甚至?xí)鼓承n距內(nèi)的導(dǎo)線作持續(xù)的大幅度的低頻舞動(dòng)。</p><p>　　6.

42、電暈放電會(huì)產(chǎn)生某些化學(xué)反應(yīng)，如在空氣中產(chǎn)生臭氧、一氧化氮和二氧化氮等。</p><p>　　雨天水滴對(duì)導(dǎo)線表面電暈的影響</p><p>　　在雨天，雨落在導(dǎo)線上后，一般會(huì)出現(xiàn)以下過(guò)程:在導(dǎo)線上部表面形成小水滴;雨水沿導(dǎo)線向下流動(dòng)，在導(dǎo)線周圍形成薄的水層;導(dǎo)線上部的小水滴漸漸消失，而在導(dǎo)線底部留下懸掛著的水滴;由于水分的積累，導(dǎo)線底部出現(xiàn)許多水滴，并因重力作用從導(dǎo)線上落下。這看似很自然的現(xiàn)

43、象，對(duì)高壓導(dǎo)線電暈放電的影響卻非常大。</p><p>　　雨水在導(dǎo)線上的流動(dòng)狀況以及形成的水滴都直接影響導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)。特別是水滴，會(huì)使表面場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生較大畸變，使局部表面場(chǎng)強(qiáng)增大，電暈源點(diǎn)增多，電暈放電強(qiáng)度增加。</p><p>　　導(dǎo)線表面狀況會(huì)直接影響雨水在導(dǎo)線上的流動(dòng)過(guò)程以及形成水滴的大小。對(duì)于潮濕導(dǎo)線，一般來(lái)說(shuō)有兩種極端狀態(tài)。一種是可以使水沿導(dǎo)線均勻地?cái)U(kuò)散，稱為親水狀態(tài);另一種則類似

44、于表面涂蠟一樣，雨水只形成小水珠，稱為憎水狀態(tài)。憎水狀態(tài)增加水滴和導(dǎo)線間的表面張力，而親水狀態(tài)則減少表面張力。</p><p>　　對(duì)于交流輸電線路，由于上述原因，雨天時(shí)的電暈放電強(qiáng)度比晴天時(shí)的大許多，由此引起的無(wú)線電干擾和可感噪聲也大許多。</p><p>　　早期，人們對(duì)此比較困惑，近來(lái)對(duì)此現(xiàn)象的解釋是:雨天時(shí)導(dǎo)線的起暈場(chǎng)強(qiáng)比晴天時(shí)的低，導(dǎo)線周圍的離子比晴天時(shí)的多;在下雨初期，導(dǎo)線表面

45、離子濃度不大時(shí)，電暈放電與交流線路的類似，比晴天時(shí)的稍強(qiáng);下雨延續(xù)一段時(shí)間后，導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)一步降低，導(dǎo)線表面離子增加，使得導(dǎo)線不規(guī)則的面部被較濃的電荷所包圍，因而減小了電暈放電強(qiáng)度。</p><p><b>　　研究對(duì)象</b></p><p>　　2.4.1采用分裂導(dǎo)線的理由</p><p>　　發(fā)電站巨型升壓變壓器的輸出端(往往也是超高壓

46、輸電的起點(diǎn))每相采用兩根并聯(lián)的導(dǎo)線，并且每隔一定距離，導(dǎo)線間還要裝一個(gè)間隔棒。這種每相采用兩根或兩根以上導(dǎo)線的輸電線稱為分裂導(dǎo)線。又如大亞灣核電站的超高壓輸電線就是四分裂導(dǎo)線。那么在超高壓輸電時(shí)，為什么每相要用多根分開(kāi)的導(dǎo)線?其理由到底是什么呢? </p><p>　　一、使用分裂導(dǎo)線可提高線路的輸電能力 </p><p>　　因?yàn)榕c單根導(dǎo)線相比，分裂導(dǎo)線能使輸電線的電感減小、電容增大，使

47、其對(duì)交流電的波阻抗減小，提高線路的輸電能力。經(jīng)研究表明：當(dāng)每相導(dǎo)線的截面恒定時(shí)，從單根導(dǎo)線過(guò)渡到分裂導(dǎo)線，線路的輸送能力隨之增加，每相分裂為兩根導(dǎo)線時(shí)增加21％，分裂為三根時(shí)增加33%。[18] </p><p>　　二、限制電暈的產(chǎn)生及其帶來(lái)的相關(guān)危害 </p><p>　　由于超高壓輸電線的周圍會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的電場(chǎng)，而架空導(dǎo)線的主要絕緣介質(zhì)是空氣。因此當(dāng)導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，該

48、處的空氣可能被電離成導(dǎo)體而發(fā)生放電現(xiàn)象。夜間有時(shí)可以看到高壓線周圍籠罩著一層藍(lán)紫色的光暈(電暈)，其實(shí)質(zhì)是在高壓線路中的一種尖端放電現(xiàn)象。電暈的出現(xiàn)會(huì)消耗電功率和電能，引起電暈損耗。[5]</p><p>　　電暈的產(chǎn)生除了損耗輸電功率外，還會(huì)產(chǎn)生電磁輻射，造成對(duì)無(wú)線電臺(tái)、導(dǎo)航設(shè)備及電視的干擾，會(huì)顯著地影響電磁環(huán)境的正常狀態(tài)。有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生使人感到煩躁不安的電暈噪聲。此外，電暈還將使導(dǎo)線表面產(chǎn)生電腐蝕，降低輸電線的

49、使用壽命。因此，在設(shè)計(jì)和運(yùn)行超高壓輸電線路時(shí)，應(yīng)盡量避免電暈的產(chǎn)生。 [1]</p><p>　　由于電暈的產(chǎn)生主要取決于導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，而在相同的工作電壓下，導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其截面有關(guān)；當(dāng)導(dǎo)線的截面愈大，其表面的場(chǎng)強(qiáng)愈小，反之則愈大?？梢?jiàn)增大導(dǎo)線的截面是一種解決思路。但對(duì)于超高壓線路來(lái)說(shuō)，單純依靠增大導(dǎo)線截面的辦法來(lái)限制電暈的產(chǎn)生是不經(jīng)濟(jì)的，需另辟蹊徑．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：若采用分裂導(dǎo)線，可顯著地降低

50、導(dǎo)線表面的場(chǎng)強(qiáng)。在減緩電場(chǎng)強(qiáng)度上，分裂導(dǎo)線可以達(dá)到和分裂導(dǎo)線一樣粗細(xì)的單導(dǎo)線同樣的效果．可見(jiàn)分裂導(dǎo)線相當(dāng)于增大了每相導(dǎo)線的直徑，可限制電暈的產(chǎn)生及帶來(lái)的相關(guān)危害。 </p><p>　　三、使用分裂導(dǎo)線能提高輸電的經(jīng)濟(jì)效益 </p><p>　　采用分裂導(dǎo)線技術(shù)不僅能有效地減小電暈損耗，而且在電暈條件相同的電場(chǎng)強(qiáng)度下，分裂導(dǎo)線可允許在超高壓輸電線上采用更小截面的導(dǎo)線，所以采用分裂導(dǎo)線會(huì)降低

51、輸電成本。在許多國(guó)家進(jìn)行的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)比較的結(jié)論中，都做出了關(guān)于超高壓遠(yuǎn)距離輸電線路采用分裂導(dǎo)線更經(jīng)濟(jì)合理的結(jié)論．如在瑞典，把導(dǎo)線分裂成兩根的輸電成本要比不分裂的低2%～14％。[18] </p><p>　　四、提高超高壓輸電線路的可靠性 </p><p>　　超高壓輸電線路的穩(wěn)定性要求很高，而它所經(jīng)過(guò)地區(qū)的地表?xiàng)l件和氣候往往很復(fù)雜。如果采用單根導(dǎo)線，若它某處存在缺陷，引起問(wèn)題的幾率較大。相

52、反，多根導(dǎo)線在同一位置都出現(xiàn)缺陷的可能性很小，所以應(yīng)用分裂導(dǎo)線可以提高線路的穩(wěn)定性。</p><p>　　綜上所述，在高壓輸電中采用分裂導(dǎo)線的確有很多優(yōu)點(diǎn)，所以這一技術(shù)已被我國(guó)和其他國(guó)家廣泛采用。</p><p>　　2.4.2 分裂導(dǎo)線的選擇</p><p><b>　　一、導(dǎo)線選擇原則</b></p><p>　　根

53、據(jù)特高壓交流輸電線路的特點(diǎn)，導(dǎo)線選擇時(shí)，在電氣特性、機(jī)械性能、經(jīng)濟(jì)性等方面需綜合考慮以下因素：</p><p><b>　　電暈損失</b></p><p><b>　　導(dǎo)線電流密度</b></p><p><b>　　機(jī)械強(qiáng)度</b></p><p><b>　　經(jīng)

54、濟(jì)性</b></p><p>　　選擇導(dǎo)線截面的常用方法：</p><p>　　根據(jù)允許最小截面選擇導(dǎo)線截面。為了保證安全，使導(dǎo)線有一定的抗拉強(qiáng)度，在大風(fēng)、低溫、覆冰等不利氣象條件下，不致發(fā)生斷線事故，因而需要保證架空導(dǎo)線允許最小截面，在實(shí)際工作中所選擇的導(dǎo)線不得小于我國(guó)有關(guān)規(guī)程和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。[4]</p><p>　　根據(jù)允許電流選擇導(dǎo)線截面。按國(guó)家規(guī)定

55、：裸導(dǎo)線的最高允許溫度為+70℃，所以在技術(shù)參考資料中，一般只列出標(biāo)準(zhǔn)空氣溫度為25℃時(shí)導(dǎo)線的允許電流，求其他溫度下的允許電流時(shí)應(yīng)乘一個(gè)校正系數(shù)K （該系數(shù)可以在電工手冊(cè)上查得）。因此，為了使導(dǎo)線溫度不超過(guò)允許值必須限制通過(guò)導(dǎo)線的電流，即在電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)其溫度不得超過(guò)允許的溫度。[3]</p><p>　　根據(jù)允許電壓損失選擇導(dǎo)線截面。允許電壓損失是指在知道線路總負(fù)荷矩的條件下，控制電壓在線路上的損耗以保證用戶電

56、壓質(zhì)量來(lái)選擇線路導(dǎo)線截面的一種方法。按允許電壓損失選擇導(dǎo)線截面應(yīng)滿足的條件：線路的電壓損失≤允許電壓損失。在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于允許電壓損失，按用戶性質(zhì)不同有不同的規(guī)定，選擇相應(yīng)導(dǎo)線截面即可。[4]</p><p>　　按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面。按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面是指用線路建設(shè)的初投資和投產(chǎn)后的年運(yùn)行費(fèi)用進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，選擇綜合起來(lái)最經(jīng)濟(jì)而選擇導(dǎo)線截面的一種方法。當(dāng)導(dǎo)線中通過(guò)電流時(shí)，在導(dǎo)線中造成電功率和電能的

57、損失，在電流一定時(shí)，導(dǎo)線截面愈大，電能損失就愈小，但投資增加；導(dǎo)線截面愈小，電能損失愈大，但投資減少；在某一截面下，投資、電能損失都不過(guò)大，綜合起來(lái)最經(jīng)濟(jì)，用這個(gè)截面去除電流，得到的電流密度我們就稱之為經(jīng)濟(jì)電流密度。[8]</p><p><b>　　二、導(dǎo)線分裂種類</b></p><p>　　目前國(guó)內(nèi)外常用的分裂導(dǎo)線有2~8分裂這七種</p><

58、;p><b>　　圖2-1 二分裂</b></p><p><b>　　圖2-2 三分裂</b></p><p><b>　　圖2-3 四分裂</b></p><p><b>　　圖2-4 五分裂</b></p><p><b>　　圖2-

59、5 六分裂</b></p><p><b>　　圖2-6 七分裂</b></p><p><b>　　圖2-7 八分裂</b></p><p><b>　　三、根據(jù)線路選取</b></p><p>　　選取輸電線路端部輸出容量為1000MW，導(dǎo)線最大工作電流1215

60、A，年最大負(fù)荷利用小時(shí)大于5000h，輸電距離100km，周邊開(kāi)闊。</p><p>　　導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度一般要達(dá)到30kV/cm以上，通常只有輸電線路導(dǎo)線表面才能具有如此大的電場(chǎng)強(qiáng)度，因此可以說(shuō)電暈放電現(xiàn)象是輸電線路特有的。隨著電壓的升高，先出現(xiàn)起始電暈，然后是可見(jiàn)電暈，最后形成全面電暈。美國(guó)工程師皮克 (F.W.Peek) 對(duì)輸電線上的電暈現(xiàn)象進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)出一套經(jīng)驗(yàn)公式，如導(dǎo)線表面的起暈場(chǎng)強(qiáng)、

61、起暈電壓、起暈導(dǎo)線的功率損耗計(jì)算公式等。對(duì)于兩平行導(dǎo)線，皮克得出起暈臨界場(chǎng)強(qiáng) 的計(jì)算公式為：</p><p><b>　?。╧V/cm）</b></p><p>　　式中： E0 —起暈場(chǎng)強(qiáng)，kV/cm</p><p>　　r0 —導(dǎo)線半徑，cm</p><p><b>　　—空氣相對(duì)密度</b>

62、</p><p>　　m1 —導(dǎo)線表面粗糙系數(shù)，對(duì)于表面平滑的非絞合導(dǎo)線， 取1，否則 的取值小于1。</p><p>　　m2 —?dú)庀笙禂?shù)，對(duì)于不同的氣象情況， 的取值約為：0.8~1.0</p><p>　　皮克公式雖然適用于兩平行導(dǎo)線，不過(guò)從中可以看出:較小半徑導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)比較大半徑導(dǎo)線的大；表面粗糙的導(dǎo)線的起暈場(chǎng)強(qiáng)比表面較光滑的導(dǎo)線的小。一般情況下，為了降低

63、輸電線路電暈損失，導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)線起始電暈場(chǎng)強(qiáng)的比值應(yīng)小于0.9。[2]</p><p>　　按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面：</p><p>　　式中：S—導(dǎo)線截面積（）</p><p>　　P—送電容量（kW）</p><p>　　U—線路額定電壓（kV）</p><p>　　J—經(jīng)濟(jì)電流密度（A/）<

64、/p><p>　　—功率因數(shù)（按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇0.95）</p><p>　　目前我國(guó)所采用的經(jīng)濟(jì)電流密度,是參照電網(wǎng)工程限額設(shè)計(jì)控制指標(biāo)（2006年水平）[15] [16],在未計(jì)及電暈損耗、適當(dāng)節(jié)省投資及原材料的原則下,制定出的。見(jiàn)下表：</p><p>　　表2-1 導(dǎo)體經(jīng)濟(jì)電流密度對(duì)照表</p><p><b>　　A/<

65、;/b></p><p>　　由此可計(jì)算出設(shè)定線路應(yīng)用的導(dǎo)線截面積為：</p><p>　　所以可選用的導(dǎo)線有：4×LGJ-400/25、5×LGJ-300/20、6×LGJ-240/30</p><p>　　8×LGJ-185/10等</p><p>　　表2-2 各分裂導(dǎo)線起暈場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算結(jié)果&l

66、t;/p><p>　　注：皮克公式中，相對(duì)空氣密度δ在0℃標(biāo)準(zhǔn)大氣壓并且干燥的環(huán)境中取值為1.293， 取0.9， 取1.0。</p><p>　　上表中起暈場(chǎng)強(qiáng)均為計(jì)算值，與實(shí)際值會(huì)有一定的偏差，在第四章中會(huì)應(yīng)用MATLAB軟件中的pdetoolbox功能對(duì)實(shí)際運(yùn)行的導(dǎo)線做仿真分析，再將仿真值與計(jì)算值相對(duì)比。</p><p>　　綜合各項(xiàng)指標(biāo)與各導(dǎo)線的經(jīng)濟(jì)性，將研究對(duì)

67、象選定為4×LGJ-400/25導(dǎo)線。</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要敘述了電暈產(chǎn)生的機(jī)理、電暈產(chǎn)生過(guò)程中伴隨的各種現(xiàn)象、水滴對(duì)電暈的影響以及針對(duì)輸電線路的電暈現(xiàn)象應(yīng)該如何選取相應(yīng)的導(dǎo)線。根據(jù)所研究的線路的參數(shù)，鎖定4×LGJ-400/25導(dǎo)線作為研究對(duì)象，因?yàn)檫@種導(dǎo)線不僅在參數(shù)上符合線路的需求，也是實(shí)際

68、工程中常用的導(dǎo)線，選定有代表性的研究對(duì)象，對(duì)于研究架空輸電線路電暈現(xiàn)象是很有必要的。</p><p>　　500kV四分裂導(dǎo)線電暈分析</p><p>　　輸電線路的電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算</p><p>　　靜電場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算法大體可分為兩大類。一類是從描述靜電場(chǎng)一般規(guī)律的微分方程—拉普拉斯方程或泊松方程出發(fā)，將電場(chǎng)連續(xù)域內(nèi)的問(wèn)題變?yōu)殡x散系統(tǒng)的問(wèn)題來(lái)求解。也就是說(shuō)，把場(chǎng)域空間

69、劃分為適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格，以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的電位為未知數(shù)，利用已知的邊界條件，寫出一組對(duì)節(jié)點(diǎn)上的電位求解的線性方程組，從而求出電場(chǎng)空間分布的近似解。屬于這一類數(shù)值計(jì)算法的有:有限差分法和有限元法。另一類以邊界上的電荷分布或一組虛設(shè)的模擬電荷為未知數(shù)，根據(jù)庫(kù)侖定律直接決定的由電荷分布求電位的積分方程，利用已知的邊界條件，寫出一組對(duì)電荷求解的線性方程組，再按所求得的電荷，得出電場(chǎng)空間分布的近似解。屬于這一類數(shù)值計(jì)算法的有:模擬電荷法、矩量法和邊界元法。此

70、外，各類數(shù)值計(jì)算方法也可以相互結(jié)合，例如微分和積分組合型數(shù)學(xué)模型的單標(biāo)量磁位法等。[6]</p><p>　　有限元法以變分原理為基礎(chǔ)，把所要求的微分方程型數(shù)學(xué)模型一邊值問(wèn)題，首先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題，即泛函求極值問(wèn)題;然后利用剖分插值，離散變分問(wèn)題為普通多元函數(shù)的極值問(wèn)題，最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問(wèn)題的數(shù)值解?？梢钥闯?，有限元法的核心在于剖分插值，它是將研究的連續(xù)場(chǎng)分割為有限個(gè)單元，然后

71、用比較簡(jiǎn)單的插值函數(shù)來(lái)表示每個(gè)單元的解，但是它并不要求每個(gè)單元的試探解都滿足邊界條件，而是在全部單元總體合成后再引入邊界條件。</p><p><b>　　電場(chǎng)數(shù)值分析</b></p><p>　　有限元法是一種求解微分方程的系統(tǒng)化數(shù)值計(jì)算方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這一方法已推廣應(yīng)用到很多技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域。自從20世紀(jì)60年代有限元被應(yīng)用于電磁場(chǎng)計(jì)算中，現(xiàn)已成為電磁場(chǎng)

72、問(wèn)題求數(shù)值解的主要方法之一。</p><p><b>　　有限元法</b></p><p>　　對(duì)于靜電場(chǎng)問(wèn)題，它既可以轉(zhuǎn)化為微分方程求定解問(wèn)題，也可以歸結(jié)為變分問(wèn)題，即靜電場(chǎng)能量求極值問(wèn)題。有限元法就是以變分原理為基礎(chǔ)，吸取差分格式思想發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值計(jì)算方法。靜電場(chǎng)的能量可表示為待定電位函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的積分式，對(duì)積分區(qū)域(即求解場(chǎng)域)D，仿照差分法的離散化方法，將

73、它劃分為有限個(gè)子區(qū)域(稱單元)e。然后利用這些離散的單元使靜電場(chǎng)能量近似地表示為有限個(gè)節(jié)點(diǎn)電位的函數(shù)。這樣，求解靜電場(chǎng)能量極值地變分問(wèn)題就簡(jiǎn)化為多元函數(shù)地極值問(wèn)題，而后者通常歸結(jié)為一組多元線性代數(shù)方程(有限元方程)。最后結(jié)合方程組地具體特征，利用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)方法，求得各節(jié)點(diǎn)電位，就實(shí)現(xiàn)了變分問(wèn)題的離散解。這一方法即靜電場(chǎng)問(wèn)題的有限元法。[6] [17]</p><p>　　應(yīng)用有限元法求解變分問(wèn)題主要步驟如下:&l

74、t;/p><p>　　1.針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，形成物理模型。</p><p>　　2.建立該物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，建立邊值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題。</p><p>　　3.將所求解的場(chǎng)域剖分成有限個(gè)網(wǎng)格(即單元)，設(shè)有Z0 個(gè)單元，得到許多離散點(diǎn)(稱為節(jié)點(diǎn))，設(shè)有N0 個(gè)，節(jié)點(diǎn)可在單元的頂點(diǎn)，亦可在單元的邊界上取得。如圖3-1所示，二維場(chǎng)中三角形單元剖分，節(jié)點(diǎn)設(shè)在三角單元的

75、頂點(diǎn)處，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)有唯一的待求位函數(shù)值，于是，全域上的泛函為各單元上泛函之和:</p><p><b>　　(3—1)</b></p><p>　　圖3-1 有限元法網(wǎng)格剖分</p><p>　　4.在每個(gè)單元之內(nèi)選取基函數(shù)，設(shè)近似函數(shù)在單元內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的待求函數(shù)值之間隨坐標(biāo)按某種確定的函數(shù)關(guān)系變化。例如在某單元中有個(gè)節(jié)點(diǎn)，規(guī)定待求函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)

76、(個(gè))上的值(i=1、2、3…, )，使待求函數(shù)u在之間隨坐標(biāo)按某種函數(shù)關(guān)系變化，該近似函數(shù)又稱為待求函數(shù)的(內(nèi))插值函數(shù): ,以近似反映待求函數(shù)u在單元中的分布情況。</p><p>　　5.將插值函數(shù)代入各單元泛函中，使單元上的泛函近似地被以單元各節(jié)點(diǎn)待求函數(shù)值為自變量的能量函數(shù)所代替，稱為連續(xù)泛函離散化，從而使全域上總的能量泛函近似由所有節(jié)點(diǎn)待求函數(shù)值為自變量的能量多元函數(shù)所代替:</p>

77、<p>　　(i=1,2,3…,) (3—2)</p><p>　　6.按多元函數(shù)的極值原理，將能量函數(shù)對(duì)自變量求極值，得到一系列的代數(shù)方:</p><p>　　(i=1,2,3…,) (3—3)</p><p>　　聯(lián)立以上個(gè)代數(shù)方程代數(shù)方程組有限元方程。求解該方程組，獲得求解場(chǎng)域中各節(jié)點(diǎn)處待求函數(shù)值

78、的近似解(它又稱離散解)。</p><p>　　由以上有限元法的實(shí)施步驟，可以認(rèn)為:有限元法是根據(jù)變分原理來(lái)求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的一種數(shù)值計(jì)算方法。它不是直接求解偏微分方程，而是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)剖分和單元插值，將連續(xù)媒質(zhì)中的變分問(wèn)題離散化為有限多個(gè)變量的多元函數(shù)極值問(wèn)題，通過(guò)求解代數(shù)方程組得到該數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的近似解。</p><p>　　3.2.2剖分和插值</p><p>&

79、lt;b>　　1.單元剖分</b></p><p>　　二維場(chǎng)中進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，單元的形狀大小可以隨我們的要求仟意選擇，最簡(jiǎn)單方便的是三角形單元剖分，它也是二維場(chǎng)中用得最多的剖分方式，稱三角形單元為單純形。三角形單元剖分，每一三角單元的三條邊都可以不同長(zhǎng)度，這使其在運(yùn)用上相當(dāng)靈活，特別是能更好地適應(yīng)邊界的形狀。網(wǎng)格剖分時(shí)需注意如下兒個(gè)方面：</p><p>　?、?任一三

80、角單元的頂點(diǎn)必須同時(shí)是相鄰三角元的頂點(diǎn)。若場(chǎng)域邊界上有兩種或以上邊界條件，則邊界上單元的頂點(diǎn)應(yīng)落在不同邊界條件的交界點(diǎn)上，以保證三角單元同一條邊上只含有一種邊界條件。</p><p>　?、?如場(chǎng)域中有兒種媒質(zhì)，每一單元內(nèi)只能有同種媒質(zhì)，緊靠媒質(zhì)分界面處的單元，其單元邊應(yīng)落在媒質(zhì)分界線上;當(dāng)邊界線或媒質(zhì)分界線為曲線時(shí)，以單元的直線段邊去逼近曲線邊界;單元的每一條邊不得具有兩種不同的邊界條件，邊界單元只能有一條邊落

81、在第二類邊界上。</p><p>　　⑶ 三角單元三條邊的長(zhǎng)度在可能條件下應(yīng)盡量接近，以避免太尖或太鈍的內(nèi)角出現(xiàn)。</p><p>　?、?為保證計(jì)算精度，同時(shí)又節(jié)約計(jì)算工作量，在估計(jì)場(chǎng)的變化較據(jù)烈的地方，或我們最感興趣的區(qū)域，三角單元宜取小些，三角單元由小到大逐步過(guò)渡到場(chǎng)變化較小的區(qū)域。</p><p>　　⑸ 對(duì)無(wú)界場(chǎng)域，可以在離場(chǎng)源區(qū)足夠遠(yuǎn)的地方，作一條假想邊

82、界，以構(gòu)成閉合場(chǎng)區(qū)域，在假想邊界之外近似認(rèn)為場(chǎng)已減弱到可以忽略的程度。</p><p><b>　　2.單元插值:</b></p><p>　　通過(guò)單元剖分，在e號(hào)單元內(nèi)的位函數(shù)u可由單元頂點(diǎn)位值的插值關(guān)系式表示：</p><p><b>　　(3—4)</b></p><p>　　即單元內(nèi)待求位函

83、數(shù)u的插值函數(shù)，而函數(shù)序列就是定義在e號(hào)單元上的基函數(shù)(或稱插值基函數(shù))。</p><p>　　在有限元法中，要求基函數(shù)應(yīng)滿足:</p><p>　　完備性:當(dāng) 趨于真解u。即是說(shuō)要求在上應(yīng)是完備的規(guī)范直交基。</p><p>　　一致性:即 代入泛函時(shí)，泛函存在且有意義。</p><p>　　⑶ 相容性:即應(yīng)保證待求位函數(shù)在單元邊界處的連

84、續(xù)性。</p><p><b>　　3.2.3邊界條件</b></p><p>　　應(yīng)用有限元法求解問(wèn)題時(shí)，需要一定的邊界條件來(lái)描述某個(gè)物理量的邊界狀態(tài)，這也是計(jì)算的出發(fā)點(diǎn)。在電磁場(chǎng)實(shí)際問(wèn)題中，存在各種各樣的邊界條件，通常歸納為三種不同的形式。設(shè)平面電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解區(qū)域?yàn)?，它的邊界?包含第一類邊界和第二類邊界)，計(jì)算變量為u。</p><p>

85、;　　1.狄利克萊邊界條件</p><p>　　也稱為第一類邊界條件，該邊界條件直接給出物理量u在邊界上的值</p><p>　　式中，為第一類邊界線;為己知的函數(shù)，特殊情況下可以為常數(shù)或零。在靜電平衡狀態(tài)下，常將空氣與導(dǎo)體的分界線作為求解區(qū)域的邊界線，電力線處處與邊界線正交，邊界線式等位線，等位線上的標(biāo)量電勢(shì)為常量，用標(biāo)量磁勢(shì)求解是狄利克萊邊界條件。</p><p&g

86、t;<b>　　2.諾依曼邊界條件</b></p><p>　　也稱第二類邊界條件，該邊界條件可以表示為:</p><p>　　式中，為第二類邊界線;為己知的函數(shù)。</p><p><b>　　3.齊次邊界條件</b></p><p>　　如果狄利克萊和諾依曼邊界條件中的一般函數(shù)都是零，在邊界條件分

87、別簡(jiǎn)化為齊次狄利克萊邊界條件和諾依曼邊界條件，即:</p><p><b>　　和 </b></p><p>　　齊次狄利克萊邊界條件表示在某個(gè)邊界上的勢(shì)函數(shù)為零，例如在計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)，大地和無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)和磁勢(shì)可認(rèn)為是零。齊次狄利克萊邊界條件表示在某個(gè)邊界的法向方向上的勢(shì)函數(shù)變化率為零。[14]</p><p><b>　　本章小

88、結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了在電場(chǎng)數(shù)值分析方面應(yīng)用的有限元法，并說(shuō)明了分析過(guò)程的順序及賦值方法。有限元法作為后續(xù)利用軟件解決問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，需要了解。</p><p>　　四分裂導(dǎo)線表面電場(chǎng)仿真計(jì)算</p><p><b>　　偏微分方程工具箱</b></p><p>　　偏微分方程工具箱(

89、PDEToolbox）提供了研究和求解空間二維偏微分方程問(wèn)題的一個(gè)強(qiáng)大而又靈活的適用環(huán)境。它主要采用第二章所描述的有限元法求解。PDEToolbox的功能包括：</p><p>　　1.設(shè)置偏微分方程(PDE)定解問(wèn)題，即設(shè)置二維定解區(qū)域、邊界條件以及方程的形式和系數(shù)。</p><p>　　2.用有限元法(FEM)求解PDE，即網(wǎng)格的生成，方程的離散以及求取數(shù)值解。</p>

90、<p>　　3.解的可視化。[9]</p><p>　　輸電線路的電場(chǎng)分布仿真</p><p><b>　　輸電線路的電場(chǎng)計(jì)算</b></p><p>　　為了便于分析與計(jì)算，對(duì)高壓輸電線模型做以下簡(jiǎn)化和處理:</p><p>　　1.視工頻交變電磁場(chǎng)為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)</p><p>　　準(zhǔn)靜

91、態(tài)場(chǎng)的含義是無(wú)論忽略電磁感應(yīng)效應(yīng)的電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，還是忽略位移電流效應(yīng)的磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，只要它們滿足條件：L/c=T,也就是說(shuō)電磁波以速度c傳播通過(guò)所討論的電磁系統(tǒng)的最大線度尺寸L所需要的時(shí)間遠(yuǎn)小于該電磁波的周期T，都可以認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。顯然，準(zhǔn)靜態(tài)下的源和場(chǎng)都是時(shí)間和空間的函數(shù)，但電磁波傳播的推遲作用可以忽略不計(jì)，這表明給定源在某一瞬間的值，就可以確定同一瞬時(shí)的場(chǎng)，而與稍早瞬間的源狀態(tài)無(wú)關(guān)。因此，可以用靜態(tài)場(chǎng)的麥克斯韋方程來(lái)建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型。

92、</p><p>　　我國(guó)的交流輸電頻率為工頻50Hz，波長(zhǎng)為6×106 m。本文所研究的與線路垂直方向上的距離最大不超過(guò)100m。因此，輸電線產(chǎn)生的電磁場(chǎng)是滿足準(zhǔn)靜態(tài)條件的，可將其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)當(dāng)作準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)來(lái)處理，并應(yīng)用有限元法來(lái)計(jì)算電場(chǎng)。[6] [10]</p><p>　　2.將三維電場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維場(chǎng)處理</p><p>　　超高壓輸電線路的輸送距離比較

93、長(zhǎng)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略端部效應(yīng)和弧垂，將輸電線視為無(wú)限長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，并取輸電線弧垂的最低點(diǎn)為導(dǎo)線的離地高度，如圖4-1所示。</p><p>　　圖4-1 輸電線路計(jì)算模型</p><p>　　輸電線路的計(jì)算模型為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其產(chǎn)生的電場(chǎng)為軸對(duì)稱場(chǎng)或平行平面場(chǎng)，計(jì)算平面取垂直于輸電線弧垂最低點(diǎn)的橫截面。</p><p>　　3.輸電導(dǎo)線半徑的處理</p>

94、;<p>　　我國(guó)建成投入運(yùn)行的220kV線路多為單根導(dǎo)線，個(gè)別工程采用2分裂，分裂間距為400mm; 330kV線路采用2分裂，分裂間距為400mm; 500kV線路除個(gè)別大跨越外均采用4分裂，分裂間距為400mm。對(duì)于分裂導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，為了計(jì)算方便，通常從整體上簡(jiǎn)化線路為圓柱導(dǎo)線如圖4-2所示。導(dǎo)線半徑可以采用等效半徑來(lái)代替，計(jì)算公式為：</p><p>　　式中；R——分裂導(dǎo)線半補(bǔ)，n——次導(dǎo)

95、線根數(shù)，r——次導(dǎo)線半補(bǔ)。</p><p>　　圖4-2 輸電導(dǎo)線等效半徑計(jì)算圖</p><p>　　PDE工具箱求解輸電導(dǎo)線電場(chǎng)、電位分布</p><p>　　1.用PDE工具箱中的圖形用戶界面求解步驟：</p><p>　　(1)區(qū)域設(shè)置并建立二維輸電線模型：四根輸電導(dǎo)線用半徑r=0.01332m的圓C1、C2、C3和C4代替，每?jī)蓷l相

96、鄰導(dǎo)線中心距離S=0.4m。導(dǎo)線距離地面高度h=10m。求解的區(qū)域?yàn)?.6m×2m的矩形R1。電場(chǎng)區(qū)域?yàn)椋篟1-C1-C2-C3-C4，在PDE Toolbox的應(yīng)用界面中選擇靜電場(chǎng)應(yīng)用領(lǐng)域。（求解區(qū)域左、右、上邊界離導(dǎo)線的距離對(duì)導(dǎo)線周圍電場(chǎng)無(wú)明顯影響，詳見(jiàn)附錄I）</p><p>　　(2)設(shè)置邊界條件：矩形R1的左、右、上(編號(hào)為1、3、4)邊界設(shè)置為第二類Neumann邊界條件即邊界電位未知，條件

97、自動(dòng)選取，R1的下邊界（編號(hào)1）設(shè)置為第一類Dirichlet邊界條件，邊界電位Ur =0。導(dǎo)線C1的外施加電壓Uc1 =500000V,導(dǎo)線C2、C3、C4同C1。如圖4-3所示：</p><p><b>　　圖4-3</b></p><p>　　(3)設(shè)置方程的類型：打開(kāi)PDE Specification對(duì)話框設(shè)置空間電荷密度(rh0 )為0，介電系數(shù)(epsil

98、on)為1.0。</p><p>　　(4)網(wǎng)格剖分：如圖4-4所示：</p><p>　　圖4-4 剖分并加密</p><p>　　(5)方程求解：?jiǎn)螕鬚lot菜單中Parameters選項(xiàng)，打開(kāi)Plot Selection對(duì)話框，設(shè)置輸出各種變量的圖形。如圖4-5為輸導(dǎo)線表面及周圍電位的分布；圖4-6為輸電導(dǎo)線周圍電場(chǎng)分布。[9]</p><

99、p>　　圖4-5 500kV四分裂導(dǎo)線周圍電位分布</p><p>　　圖4-6 500kV四分裂導(dǎo)線周圍電場(chǎng)分布</p><p><b>　　2.導(dǎo)出數(shù)據(jù)并分析</b></p><p>　　由圖4-6可知，圖中導(dǎo)線附近顏色越接近粉紅色的部分，其電場(chǎng)強(qiáng)度越高，電暈現(xiàn)象越明顯，C2、C3相對(duì)上方的C1、C4表面場(chǎng)強(qiáng)更大，因此取C2作為對(duì)象，

100、如圖4-7所示為C2部分的放大圖。</p><p><b>　　圖4-7</b></p><p>　　根據(jù)結(jié)果圖所示顏色，選取每根導(dǎo)線表面電位最大的區(qū)域中的一點(diǎn)，計(jì)算這個(gè)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。各節(jié)點(diǎn)的電位與坐標(biāo)可在Matlab主程序界面中的workspace窗口里獲得，p文件即節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列表；u文件即節(jié)點(diǎn)電位列表。</p><p>　　C1:如下圖，選取導(dǎo)

101、線表面編號(hào)為1040（0.78769,1.2051）的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，電位為500kV，編號(hào)為3629（0.78455,1.2077）的Pc1 點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，電位為493.57kV。（紅圈標(biāo)明）</p><p><b>　　圖4-8</b></p><p><b>　　表4-1 節(jié)點(diǎn)電位</b></p><p><b

102、>　　表4-2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)</b></p><p>　　C2：如下圖，選取導(dǎo)線表面編號(hào)為25（0.79058,0.79058）的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，電位為500kV，編號(hào)為3728（0.788,0.78687）的Pc2 點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，電位為485.06kV。（紅圈標(biāo)明）</p><p><b>　　圖4-9</b></p><p>

103、<b>　　表4-3 節(jié)點(diǎn)電位</b></p><p><b>　　表4-4 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)</b></p><p>　　C3：如下圖，選取導(dǎo)線表面編號(hào)為1051（1.2051,0.78769）的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，電位為500kV，編號(hào)為3839（1.2071,0.78436）的Pc3點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，電位為486.65kV。（紅圈標(biāo)明）</p>

104、<p><b>　　圖4-10</b></p><p><b>　　表4-5節(jié)點(diǎn)電位</b></p><p><b>　　表4-6 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)</b></p><p>　　C4：如下圖，選取導(dǎo)線表面編號(hào)為19（1.2133,1.2）的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，電位為500kV，編號(hào)為3737（1.2

105、172,1.1989）的Pc4 點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，電位為492.21kV。（紅圈標(biāo)明）</p><p><b>　　圖4-11</b></p><p><b>　　表4-7 節(jié)點(diǎn)電位</b></p><p><b>　　表4-8節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)</b></p><p>　　由 （4.1）

106、 所以得出：</p><p>　　表4-9 所取節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度</p><p>　　由上表數(shù)值可知，分裂導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)沒(méi)有達(dá)到全面起暈場(chǎng)強(qiáng)，但是C2、C3兩條導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到了30kV/cm以上，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中仍會(huì)出現(xiàn)電暈現(xiàn)象。</p><p>　　水滴對(duì)輸電導(dǎo)線表面電場(chǎng)的影響</p><p>　　在下雨時(shí)，由于導(dǎo)線的形狀和雨

107、水的重力作用將會(huì)在導(dǎo)線下方將形成圓錐形水滴，這些水滴會(huì)使導(dǎo)線表面的電場(chǎng)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，使局部場(chǎng)強(qiáng)過(guò)高，很容易產(chǎn)生電暈放電現(xiàn)象。下面利用PDE工具箱模擬導(dǎo)線表面存在水滴時(shí)的電場(chǎng)電位分布。</p><p>　　1.建模：由于空氣和水滴是兩種不同的介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)不同，空氣的相對(duì)介電常數(shù) ，而水的相對(duì)介電常數(shù) 。如圖4-7所示，導(dǎo)線下方的三角形代表水滴。在設(shè)置方程類型時(shí)將該三角形區(qū)域的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為 。而其

108、它區(qū)域的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為 。所施加的外電壓和邊界條件同上。</p><p>　　2.網(wǎng)格剖分、設(shè)置方程類型和方程求解的過(guò)程同上。圖4-12 為500kV輸電導(dǎo)線有水滴時(shí)電位發(fā)生畸變的圖形，圖4-13為500kV輸電導(dǎo)線有水滴時(shí)電場(chǎng)分布圖形，上部?jī)蓪?dǎo)線C1、C4離地面較遠(yuǎn)，表面場(chǎng)強(qiáng)較C2、C3小，取有代表性的C2為例。圖4-14為導(dǎo)線C2有水滴存在時(shí)電位畸變部分的放大圖，圖4-15為導(dǎo)線C2有水滴存在時(shí)電場(chǎng)畸變部

109、分的放大圖。</p><p><b>　　圖4-12</b></p><p><b>　　圖4-13</b></p><p><b>　　圖4-14</b></p><p><b>　　圖4-15</b></p><p>　　3.由

110、圖4-15可以看出，水滴下方尖部電場(chǎng)強(qiáng)度最大，而水滴內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)要低于導(dǎo)線周圍其它位置，下面仍取點(diǎn)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)，點(diǎn)位如圖4-16所示：</p><p><b>　　圖4-16</b></p><p>　　表4-10 節(jié)點(diǎn)電位</p><p>　　表4-11 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)</p><p>　　計(jì)算方法同上，可得：</p>

111、<p>　　表4-12 所選節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度</p><p>　　由上表可得到結(jié)論：輸電導(dǎo)線表面有水滴存在時(shí)，導(dǎo)線表面水滴部位的電場(chǎng)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，水滴上部接近導(dǎo)線處電場(chǎng)強(qiáng)度約為表面的四倍，而導(dǎo)線表面的電位分布基本保持不變。輸電導(dǎo)線內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而導(dǎo)線表面的水滴內(nèi)的電場(chǎng)不為零，但相對(duì)導(dǎo)線表面其它沒(méi)有水滴地方的電場(chǎng)卻很小。</p><p>　　然而，水滴也有不同的形態(tài)，上述導(dǎo)線

112、下水滴為受電場(chǎng)作用而極化后的一般形態(tài)，下面討論水滴即將墜下時(shí)的橢圓形態(tài)對(duì)導(dǎo)線表面電場(chǎng)的影響。方法同上，以C2為例，結(jié)果如圖4-17、圖4-18：</p><p><b>　　圖4-17</b></p><p><b>　　圖4-18</b></p><p><b>　　圖4-19</b></p&