機(jī)械電子工程畢業(yè)設(shè)計(jì)-單排2k-h型行星輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　單排2K-H型行星輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p><b>　　誠(chéng)信聲明 </b></p><p>　　本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導(dǎo)教師的指

2、導(dǎo)下獨(dú)立完成的，在完成論文時(shí)所利用的一切資料均已在參考文獻(xiàn)中列出。</p><p>　　本人簽名： 年 月 日</p><p>　　單排2K-H型行星輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p>　　摘要：行星減速器在機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，具有體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大、承載能力大及傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)。隨著行星減速器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的越來越不

3、適應(yīng)性,應(yīng)用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分析，有利于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本，對(duì)促進(jìn)齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展有重要的意義。</p><p>　　本文以2K-H行星減速器為研究對(duì)象，針對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)上的不足對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以行星齒輪體積最小、結(jié)構(gòu)最緊湊為目標(biāo)，確定了設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件，建立了行星減速器的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中fmincon算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。</p>

4、;<p>　　關(guān)鍵詞：行星齒輪減速器，優(yōu)化設(shè)計(jì)，fmincon算法</p><p>　　The study on Optimal Design System of 2K-H Planetary Gear Train</p><p>　　ABSTRACT: The planetary gear reducer is various and applied widely in m

5、echanical equipment. It has advantages of small volume, light quality, big transmission ratio, carrying capacity and high transmission efficiency. The traditional static design method of planetary gear reducer are more a

6、nd more unadapted. The modern design method can improve product quality and reduce production cost. It has important significance for promoting the development of the design of gear transmission technology.</p>&l

7、t;p>　　This paper made optimization design based on the 2K-H planetary gear reducer as the research objective, aiming at the deficiency of traditional design. It established the optimization mathematic model of planet

8、wheel with the smallest and most compact planet gear volume as the objective by determining the design variables, objective functions and constraint conditions. It calculated optimization parameters under fmincon in MATL

9、AB optimized tool. </p><p>　　Key Words: planetary gear reducer, optimization design, fmincon algorithm</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1緒論1</b></p>

10、<p>　　1.1 研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2 研究背景、目的及意義2</p><p>　　1.3 論文主要研究?jī)?nèi)容3</p><p>　　2 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本理論與方法4</p><p>　　2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法概述4</p><p>　　2.2 MATLAB 簡(jiǎn)介6</p>

11、<p>　　2.2.1 MATLAB 的特點(diǎn)6</p><p>　　2.2.2 MATLAB優(yōu)化工具箱6</p><p>　　2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型概述7</p><p>　　2.3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型三要素7</p><p>　　2.3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分類8</p><p>　　3

12、 2K-H行星減速器的數(shù)學(xué)模型9</p><p>　　3.1 單排2K-H行星輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介9</p><p>　　3.1.1 工作特點(diǎn)9</p><p>　　3.1.2 運(yùn)用場(chǎng)所9</p><p>　　3.1.3 工作原理9</p><p>　　3.2 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程10</p><p

13、>　　3.2.1 建立目標(biāo)函數(shù)10</p><p>　　3.2.2 選擇設(shè)計(jì)變量13</p><p>　　3.2.3 確定約束條件15</p><p>　　4 2K-H 型行星輪系最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解21</p><p>　　4.1 優(yōu)化方法的選擇21</p><p>　　4.2優(yōu)化工具箱中fminco

14、n工作界面簡(jiǎn)介22</p><p>　　4.3 M文件的編寫與簡(jiǎn)介24</p><p>　　4.3.1 M文件的編寫24</p><p>　　4.3.2 M文件簡(jiǎn)介24</p><p>　　4.4 優(yōu)化求解與結(jié)果分析24</p><p>　　4.4.1 在 fmincon工具箱的工作界面上需要輸入的數(shù)據(jù)26

15、</p><p>　　4.4.2 M文件的編制26</p><p><b>　　結(jié) 論30</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)31</b></p><p><b>　　致 謝33</b></p><p><b>　　1緒論

16、</b></p><p><b>　　1.1 研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　2K-H型行星輪減速器（以下簡(jiǎn)稱行星減速器）與普通定軸減速器相比，具有承載能力大、傳動(dòng)比大、體積小、重量輕、效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車、起重、冶金、礦山等領(lǐng)域。目前，行星傳動(dòng)技術(shù)已成為各國(guó)機(jī)械傳動(dòng)技術(shù)研究發(fā)展的重點(diǎn)，并取得了一系列突破，行星齒輪變速傳動(dòng)、微型行星傳動(dòng)等一

17、些新的行星傳動(dòng)技術(shù)已獲得廣泛應(yīng)用。</p><p>　　世界上如日德美俄等發(fā)達(dá)國(guó)家由于對(duì)行星齒輪傳動(dòng)技術(shù)的重視，在結(jié)構(gòu)化、傳動(dòng)性能、傳遞功率、轉(zhuǎn)矩等方面均處于領(lǐng)先地位。我國(guó)對(duì)行星傳動(dòng)較深入系統(tǒng)的研究和試制始于上世紀(jì)60年代，行星傳動(dòng)技術(shù)在我國(guó)的發(fā)展總體處于落后水平，但隨著對(duì)行星傳動(dòng)技術(shù)的進(jìn)一步深入了解和掌握，對(duì)國(guó)外行星傳動(dòng)技術(shù)的引進(jìn)和消化吸收，我國(guó)在理論研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面取得了許多成果，獲得了一些行之有效的方法

18、，現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法已廣泛應(yīng)用于行星齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)方法中。</p><p>　　此外，在行星齒輪二環(huán)與三環(huán)傳動(dòng)、混合少齒傳動(dòng)、重載差動(dòng)技術(shù)、封閉式差動(dòng)傳動(dòng)、航天行星減速器的震動(dòng)特性分析、功率分流載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)、齒輪模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)、震動(dòng)、噪聲、固有頻率分析等方面的研究也都極大推動(dòng)了行星齒輪傳動(dòng)技術(shù)在我國(guó)的應(yīng)用與發(fā)展。</p><p>　　我國(guó)對(duì)行星齒輪傳動(dòng)技術(shù)的研究應(yīng)用雖已有40多年的

19、歷史，但行星齒輪傳動(dòng)技術(shù)仍存在著制造要求較高、安裝較困難、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、材料需優(yōu)質(zhì)、冷卻和潤(rùn)滑要求嚴(yán)格等缺點(diǎn)。不過近幾年來情況有所好轉(zhuǎn)，隨著我國(guó)研究不斷深入，上述缺點(diǎn)得到不斷改善，傳動(dòng)結(jié)構(gòu)不斷完善，生產(chǎn)工藝得到不斷提高，對(duì)于它的制造安裝等方面的問題，已經(jīng)不再視為一件困難的事情，在傳動(dòng)裝置生產(chǎn)制造方面，一大批國(guó)內(nèi)知名企業(yè)如重慶齒輪箱有限公司、杭州前進(jìn)齒輪箱有限公司、南京高精齒輪股份有限公司、荊州巨嫁傳動(dòng)機(jī)械有限公司、西安重型機(jī)械研究所、中

20、信重機(jī)等都率先取得了一系列突破性進(jìn)展。</p><p>　　目前，行星齒輪傳動(dòng)技術(shù)正在向著多品種、標(biāo)準(zhǔn)化、硬齒面、高精度、低噪音、低振動(dòng)、高速大功率、低速大轉(zhuǎn)矩、無(wú)級(jí)變速、復(fù)合式及先進(jìn)制造技術(shù)的方向發(fā)展。</p><p>　　總之，當(dāng)今世界各國(guó)減速器及齒輪技術(shù)發(fā)展總趨勢(shì)是向六高、二低、二化方面發(fā)展。六高即高承載能力、高齒面硬度、高精度、高速度、高可靠性和高傳動(dòng)效率；二低即低噪聲、低成本；二

21、化即標(biāo)準(zhǔn)化、多樣化。 </p><p>　　減速器和齒輪的設(shè)計(jì)與制造技術(shù)的發(fā)展，在一定程度上標(biāo)志著一個(gè)國(guó)家的工業(yè)水平。因此，開拓和發(fā)展減速器和齒輪技術(shù)在我國(guó)有廣闊的前景。</p><p>　　1.2 研究背景、目的及意義</p><p>　　減速器是一種把原動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速減低到工作機(jī)所需的轉(zhuǎn)速，把原動(dòng)機(jī)的輸出功率傳遞給工作機(jī)的獨(dú)立封閉式傳動(dòng)裝置，在機(jī)械傳動(dòng)

22、領(lǐng)域較為常見。減速器種類繁多，按照傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的類型，一般有齒輪減速器（包括圓柱齒輪減速器、圓錐齒輪減速器和圓錐-圓柱齒輪減速器）、鍋桿減速器（包括圓柱鍋桿減速器、環(huán)面鍋桿減速器和賜桿-齒輪減速器）、行星齒輪減速器，擺線針輪減速器和諧波減速器等。但普通的齒輪減速器體積大，結(jié)構(gòu)笨重；普通的鍋桿減速器在大傳動(dòng)比時(shí)，精度不高，傳動(dòng)效率較低；諧波減速器柔輪不耐沖擊，輸入轉(zhuǎn)速不能太高,壽命有限；擺線針輪減速器不能承受過大載荷，中心軸易斷，拆裝麻煩，安

23、裝精度高；而行星減速器體積和重量比其它齒輪減速器小的多，傳動(dòng)效率高，精度較高，壽命較長(zhǎng)，具有功率分流、多齒嚙合獨(dú)有的特性，額定輸出扭矩也可以做到很大，性能安全可靠，在實(shí)際中可作為各種機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的減速、增速和變速裝置，應(yīng)用最為廣泛。</p><p>　　我國(guó)普遍采用庫(kù)式分類法，其基本代號(hào)：K-中心論；H-行星架；V-輸出機(jī)構(gòu)。在庫(kù)式分類法中，根據(jù)減速器基本構(gòu)件組成的情況，行星減速器有三種基本類型：2K-H型（2

24、個(gè)中心輪和1個(gè)行星架）；3K型（3個(gè)中心輪）；K-H-V型（1個(gè)中心輪、1個(gè)行星架和1個(gè)輸出構(gòu)件）。其他結(jié)構(gòu)形式的行星齒輪傳動(dòng)大都是這三種類型的演化或組合形式。</p><p>　　此外，按齒輪嚙合方式不同的分類方法在我國(guó)也逐步得到了推廣應(yīng)用，該分類法基本代號(hào)：N-內(nèi)嚙合齒輪副；W-外嚙合齒輪副；G-同時(shí)與兩個(gè)中心輪嚙合的公共齒輪；ZU-錐齒輪。其基本類型有：NGW型、NW型、WW型、NN型、NGWN型、N型、Z

25、UWGW型等。</p><p>　　1.3 論文主要研究?jī)?nèi)容</p><p>　　2K-H型行星齒輪減速器在我國(guó)應(yīng)用最為廣泛，為了克服其傳統(tǒng)設(shè)計(jì)帶有的盲目性、局限性等不足，得到更為優(yōu)良的減速器，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)在目前看來顯得至關(guān)重要。本課題就是以2K-H型行星減速器為研究對(duì)象，以體積最小，結(jié)構(gòu)最緊湊為目標(biāo)，利用現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在保證強(qiáng)度要求條件下對(duì)齒輪關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，運(yùn)用MATLA

26、B優(yōu)化工具箱中的fmincon算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出優(yōu)化結(jié)果。</p><p>　　2 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本理論與方法</p><p>　　2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法概述</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)于提高產(chǎn)品性能、改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量、提高設(shè)計(jì)效率、特別是解決一些多因素的復(fù)雜問題中都具有重要的作用。</p><p>　　優(yōu)化問題可追溯到早在公元前3

27、00年的古希臘,當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家歐幾里德(Euclid)就指出：正方形的面積在周長(zhǎng)相同的所有矩形中為最大。這可以說是關(guān)于最優(yōu)化問題的最早記載。十四世紀(jì)的時(shí)候，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)法和黃金分割法的一維搜索法的基本思想。十七、十八世紀(jì)的牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分的貢獻(xiàn)，歐拉、伯努利、拉格朗日等人對(duì)變分法的貢獻(xiàn)，都為最優(yōu)化問題提供了一些理論基礎(chǔ)。到20世紀(jì)40年代初，產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)使優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中。20世紀(jì)五六十年代線性代數(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃法與計(jì)算機(jī)結(jié)合起來，

28、被用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，并成為最優(yōu)化設(shè)計(jì)中求優(yōu)方法的理論基礎(chǔ)。20世紀(jì)七十年代以來，特別是近幾年，隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已廣泛應(yīng)用到工程設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于節(jié)約成本和提高產(chǎn)品質(zhì)量做出了重要的貢獻(xiàn)，解決了一系列復(fù)雜的工程問題，并在生產(chǎn)實(shí)踐中得到了進(jìn)一步的應(yīng)用和發(fā)展。</p><p>　　常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法很多，有牛頓法、梯度法、懲罰函數(shù)法、復(fù)合形法、變尺度法等。近年來隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)科的發(fā)展，新興了

29、眾多優(yōu)于常規(guī)優(yōu)化算法的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、進(jìn)化算法、模擬退火算法、蟻群算法、禁忌搜索算法、混純算法、粒子群優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法和混合優(yōu)化策略算法等。這是一類適應(yīng)工程設(shè)計(jì)問題的約束性、復(fù)雜性、非線性、多極值性等的特點(diǎn),根據(jù)自然現(xiàn)象機(jī)理以直觀為基礎(chǔ)，綜合利用了物理學(xué)、數(shù)學(xué)、生物進(jìn)化、人工智能、神經(jīng)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等多方面構(gòu)造的構(gòu)造型算法，并具有大規(guī)模并行計(jì)算和智能特征的現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法，已經(jīng)成為目前解決復(fù)雜工程優(yōu)化問題的一種有力工具

30、。</p><p>　　隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用的普及，尤其是近二、三十年，現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法和手段越來越多地運(yùn)用于機(jī)械設(shè)計(jì)的領(lǐng)域。優(yōu)化設(shè)計(jì)就是以最優(yōu)化原理和方法為依據(jù)，綜合設(shè)計(jì)問題提出的各方面要求，采用人與計(jì)算機(jī)配合或計(jì)算機(jī)自動(dòng)探索的方法，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行設(shè)計(jì)、運(yùn)算，最終確定出滿足設(shè)計(jì)要求的最佳設(shè)計(jì)方案。綜合來說，優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門以最優(yōu)設(shè)計(jì)為設(shè)計(jì)原則，以計(jì)算機(jī)電算程序?yàn)樵O(shè)計(jì)手段，以最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法為設(shè)計(jì)方法的綜合

31、學(xué)科。 </p><p>　　近幾年，人們對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)逐漸深化，并在優(yōu)化設(shè)計(jì)這門學(xué)科上體現(xiàn)出來。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，所謂“最優(yōu)值”是指在某些給定條件及設(shè)計(jì)因素的共同作用下所能得到的最佳設(shè)計(jì)值。這里“最優(yōu)值”應(yīng)該這么理解，首先它不等同于數(shù)學(xué)上的極值，它是相對(duì)概念，通常用最小（大）值來表示，其次，“值”不能單純地理解為一個(gè)數(shù)，它表示的是種設(shè)計(jì)方案。 優(yōu)化流程圖如下圖2.1所示</p><p>　

32、　概括起來，最優(yōu)化設(shè)計(jì)核心包括以下兩部分的內(nèi)容：優(yōu)化建模過程，即將優(yōu)化設(shè)計(jì)問題抽象成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化計(jì)算過程，即選用優(yōu)化計(jì)算方法及其程序在計(jì)算機(jī)上求出此數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法很多，可根據(jù)設(shè)計(jì)問題的特點(diǎn)進(jìn)行選用。優(yōu)化設(shè)計(jì)首先建立數(shù)學(xué)模型：選擇一組設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)：</p><p><b>　　(2.1)</b></p>

33、;<p>　　并滿足等式約束條件：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p><b>　　和不等式約束條件：</b></p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　通過以上，尋找滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)最小或最大的最優(yōu)點(diǎn)

34、：</p><p>　　此尋優(yōu)過程需要用到優(yōu)化計(jì)算方法，這是一種由數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)迭代計(jì)算結(jié)合發(fā)展起來的方法，它通過調(diào)整設(shè)計(jì)變量值，以使式(2.1)式(2.3)得到最大限度的滿足。</p><p>　　2.2 MATLAB 簡(jiǎn)介</p><p>　　MATLAB是一個(gè)包含眾多科學(xué)、工程計(jì)算的龐大系統(tǒng)，是目前世界上最流行的綜合高性能的數(shù)學(xué)計(jì)算工具軟件之一，已成為目前工

35、程師、科研工作者和高校師生最易上手的編程語(yǔ)言、最廣泛掌握并進(jìn)行高效研究與開發(fā)的首選軟件工具和環(huán)境。</p><p>　　2.2.1 MATLAB 的特點(diǎn)</p><p>　　MATLAB系統(tǒng)由MATLAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、MATLAB語(yǔ)言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應(yīng)用程序接口(API)五大部分構(gòu)成。其主要優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)有以下幾方面：</p><

36、p>　　（1）友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境；</p><p>　?。?）簡(jiǎn)單易用的編程語(yǔ)言；</p><p>　?。?）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)處理能力；</p><p>　?。?）出色的圖形處理能力；</p><p>　　（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱；</p><p>　　（6）實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)。</p&

37、gt;<p>　　2.2.2 MATLAB優(yōu)化工具箱</p><p>　　MATLAB提供了強(qiáng)大的優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox），可以求解許多工程實(shí)際問題，并且可以很好的解決有約束條件下的非線性極小值（包括極大-極小值問題、目標(biāo)逼近問題以及半無(wú)限極小值問題）、無(wú)約束條件下的非線性極小值、二次規(guī)劃、線性規(guī)劃曲線擬合、非線性最小二乘逼近、非線性系統(tǒng)方程（組）、約束條件下的線性最小

38、二乘、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化等方面的問題。MATLAB不僅對(duì)于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法能夠很好的實(shí)現(xiàn)，而且將一些現(xiàn)代優(yōu)化算法也引入到工具箱中，例如fmincon算法、模擬退火算法、遺傳算法等，在全局優(yōu)化及近似優(yōu)化方面取得了良好的效果。</p><p>　　2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型概述</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的形式表示設(shè)計(jì)問題的特征和追求的目的，它在形式上要求規(guī)范化，反映了設(shè)計(jì)指

39、標(biāo)與各個(gè)主要影響因素（設(shè)計(jì)參數(shù)）間的一種依賴關(guān)系，它是獲得正確優(yōu)化結(jié)果的前提。</p><p>　　2.3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型三要素</p><p><b>　?。?）設(shè)計(jì)變量</b></p><p>　　設(shè)計(jì)變量是在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需要優(yōu)先選擇的變化的一組設(shè)計(jì)參數(shù)，可以為連續(xù)變量、離散變量或混合離散設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量通常表示為向量：</

40、p><p>　　設(shè)計(jì)變量的識(shí)別選取過程應(yīng)注意：①設(shè)計(jì)變量應(yīng)是各自獨(dú)立的；②選取對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響密切有意義的變量；③用設(shè)計(jì)變量來闡述設(shè)計(jì)問題應(yīng)該是用最少的數(shù)量，使優(yōu)化設(shè)計(jì)問題簡(jiǎn)化。</p><p><b>　?。?）目標(biāo)函數(shù)</b></p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程是從可行設(shè)計(jì)解中，找出一組最優(yōu)解的過程。需要一個(gè)準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)（解）的最優(yōu)性。這

41、個(gè)準(zhǔn)則包含各個(gè)設(shè)計(jì)變量,稱為目標(biāo)函數(shù)或準(zhǔn)則函數(shù)。形式如式(2.1)所示。</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)有顯式和隱式兩種表現(xiàn)形式。設(shè)計(jì)空間給定每一組設(shè)計(jì)變量，都有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)與之對(duì)應(yīng)，在解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的選擇會(huì)關(guān)系到結(jié)果的優(yōu)越性及計(jì)算過程的效率性。</p><p>　　建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)應(yīng)注意：①必須選取設(shè)計(jì)中最為重要的設(shè)計(jì)目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，否則,設(shè)計(jì)將會(huì)偏離目標(biāo)；②目標(biāo)函數(shù)必須是所

42、有設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；③目標(biāo)函數(shù)必須具有一定的靈敏度，即是說，當(dāng)某一個(gè)設(shè)計(jì)變量變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該有較為明顯的變化。否則，將難以完成尋優(yōu)。</p><p><b>　　（3）約束條件</b></p><p>　　設(shè)計(jì)變量值（設(shè)計(jì)點(diǎn)）的選擇不僅要使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，同時(shí)還會(huì)受一定的條件限制，這些制約條件稱約束條件，包括等式約束和不等式約束。數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2.2)和(2.

43、3)所示。只有滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)方案才是可行方案。約束條件的確定應(yīng)以滿足設(shè)計(jì)要求為原則，要避免重復(fù)的、矛盾的和線性相關(guān)的約束，應(yīng)注意約束條件選取越多，優(yōu)化問題越難求解。</p><p>　　2.3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分類</p><p>　?。?）按數(shù)學(xué)模型中設(shè)計(jì)變量和參數(shù)的性質(zhì)，可分為確定型模型和不確定模型，其中，確定型模型包括連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)模型和離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)模型；不確定模

44、型包括隨機(jī)型模型和模糊模型。</p><p>　?。?）按數(shù)學(xué)模型中約束條件數(shù)量，可分為無(wú)約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題。</p><p>　?。?）按目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)，可分為線性規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃問題、幾何規(guī)劃問題和二次規(guī)劃問題。</p><p>　　3 2K-H行星減速器的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　3.1 單排2K-H行星輪結(jié)構(gòu)

45、簡(jiǎn)介</p><p>　　行星輪系是指只具有一個(gè)自由度的輪系。一個(gè)原動(dòng)件即可確定執(zhí)行件（行星齒輪）的運(yùn)動(dòng)，原動(dòng)件通常為中心輪或系桿；即與行星齒輪直接接觸的中心輪或系桿作為原動(dòng)件帶動(dòng)行星齒輪，一方面繞著行星輪自身軸線自轉(zhuǎn)，另一方面又隨著構(gòu)件H（即系桿）繞一固定軸線（中心輪軸線）回轉(zhuǎn)。</p><p>　　行星輪系和差動(dòng)輪系統(tǒng)稱為周轉(zhuǎn)輪系（一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系由三類構(gòu)件組成：①一個(gè)系桿。②一個(gè)或幾個(gè)行

46、星輪。③一個(gè)或幾個(gè)與行星輪相嚙合的中心輪）。行星輪系中，兩個(gè)中心輪有一個(gè)固定；差動(dòng)輪系中，兩個(gè)中心輪都可以轉(zhuǎn)動(dòng)（即F=2)。</p><p>　　3.1.1 工作特點(diǎn)</p><p>　　行星輪系是一種先進(jìn)的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量小、承載能力大、傳遞功率范圍及傳動(dòng)范圍大、運(yùn)行噪聲小、效率高及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　3.1.2 運(yùn)用場(chǎng)所&

47、lt;/p><p>　　行星輪系在國(guó)防、冶金、起重運(yùn)輸、礦山、化工、輕紡、建筑工業(yè)等部門的機(jī)械設(shè)備中，得到越來越廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　3.1.3 工作原理</p><p>　　如右圖3.1所示，行星輪系主要由行星輪2、中心輪1、3及行星架4組成。其中行星輪的個(gè)數(shù)通常為2～6個(gè)。但在計(jì)算傳動(dòng)比時(shí)，只考慮1個(gè)行星輪的轉(zhuǎn)速，其余的行星輪計(jì)算時(shí)不用考慮，稱為虛約束。

48、它們的作用是均勻地分布在中心輪的四周，既可使幾個(gè)行星輪共同承擔(dān)載荷，以減小齒輪尺寸；同時(shí)又可使各嚙合處的徑向分力和行星輪公轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力得以平衡，以減小主軸承內(nèi)的作用力，增加運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性。行星架是用于支承行星輪并使其得到公轉(zhuǎn)的構(gòu)件。中心輪中，將外齒中心輪稱為太陽(yáng)輪，用符號(hào)a表示，將內(nèi)齒中心輪稱為內(nèi)齒圈，用符號(hào)b表示。行星輪系的分類根據(jù)行星輪系基本構(gòu)件的組成情況，可分為三種類型：2K-H型、3K型、K-H-V型。2K-H型具有構(gòu)件數(shù)量少，

49、傳動(dòng)功率和傳動(dòng)比變化范圍大，設(shè)計(jì)容易等優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用最廣泛。3K型具有三個(gè)中心輪，其行星架不傳遞轉(zhuǎn)矩，只起支承行星輪的作用。行星輪系按嚙合方式命名有NGW、NW、NN型等。N表示內(nèi)嚙合，W表示外嚙合，G表示公用的行星輪2。</p><p>　　3.2 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程</p><p>　　機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程一般按以下步驟進(jìn)行：建立機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法；編寫計(jì)算機(jī)

50、程序；確定初始計(jì)算參數(shù)并上機(jī)計(jì)算；對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。這其中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的選擇取決于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，例如優(yōu)化問題的的規(guī)模、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)、計(jì)算精度等。因此解決機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵是建立正確的數(shù)學(xué)模型。要建立正確的數(shù)學(xué)模型，使其能準(zhǔn)確全面地表達(dá)出實(shí)際設(shè)計(jì)問題，必須按一定方法正確地選擇設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并合理地將它們組合成為一組能準(zhǔn)確全面反映實(shí)際機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)然，在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候也不能片面地

51、強(qiáng)調(diào)確切，這可能會(huì)使數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜、冗長(zhǎng)，以至于求解的困難程度增大，有時(shí)甚至使得問題無(wú)法求解；另一方面，如果片面追求簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)模型就有可能失真，無(wú)法反映實(shí)際問題的要求而失去求解的意義。故此，合理的建立數(shù)學(xué)模型的方法是在確切反映工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)上力求簡(jiǎn)潔，盡可能地使所建立的數(shù)學(xué)模型易于計(jì)算和處理。 </p><p>　　3.2.1 建立目標(biāo)函數(shù) </p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)的

52、目的，即某個(gè)期望達(dá)到的目標(biāo)，如體積指標(biāo)、性能要求、制造成本等。目標(biāo)函數(shù)的值由設(shè)計(jì)變量決定，表達(dá)為各設(shè)計(jì)變量的函數(shù)：</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的標(biāo)量函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程就是優(yōu)選設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值或求出目標(biāo)函數(shù)的最小值（或最大值）的過程。 </p><p>　　在優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中

53、，只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的情形稱為單目標(biāo)函數(shù)，如式(3.1)所示。但在處理實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，往往會(huì)對(duì)同一設(shè)計(jì)提出多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，這就是多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)，其函數(shù)式可如下表示： </p><p><b>　　即 </b></p><p>　　（這里m為優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目）</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是用設(shè)計(jì)變量來表示一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求

54、的某種性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最基本要求是能夠用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，同時(shí)它必須是設(shè)計(jì)變量的可計(jì)算函數(shù)。建立目標(biāo)函數(shù)可以說是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中最重要的環(huán)節(jié)。 </p><p>　　工程實(shí)際中，有的設(shè)計(jì)問題目標(biāo)函數(shù)較為明顯，有的設(shè)計(jì)問題相對(duì)復(fù)雜，需要通過分析比較來選擇目標(biāo)函數(shù)。比如一個(gè)無(wú)特殊要求的承受靜載的梁，很明顯應(yīng)該將自重作為其設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)；而設(shè)計(jì)一架飛機(jī)時(shí)，情況就復(fù)雜得多，除自重外，載重量、航程、耗油

55、量、制造成本等都是設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo).，但并非需要將它們都列為目標(biāo)函數(shù)。通過分析知道采用較輕的零部件建造的自重較輕的飛機(jī)能促進(jìn)其它幾項(xiàng)指標(biāo)，所以將飛機(jī)自重作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)更加合理。 </p><p>　　有些設(shè)計(jì)問題追求的目標(biāo)相互矛盾，比如性能和成本往往成反比，這就需要綜合實(shí)際情況，取其中最重要的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，其余的指標(biāo)可以當(dāng)作約束條件寫入數(shù)學(xué)模型。這就是說，不必使所有相對(duì)次要的指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，只需滿足一

56、定條件即可。</p><p>　　解決工程實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于不同的設(shè)計(jì)對(duì)象、不同的設(shè)計(jì)要求應(yīng)該靈活地選擇某項(xiàng)指標(biāo)來建立目標(biāo)函數(shù)。在一般機(jī)械的設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)體積最小或重量最輕的要求建立目標(biāo)函數(shù)；對(duì)于精密儀器，通常以精度最高或誤差最小為依據(jù)建立目標(biāo)函數(shù)；對(duì)于應(yīng)力集中現(xiàn)象較為突出的構(gòu)件，則應(yīng)以應(yīng)力集中系數(shù)最小作為追求目標(biāo)。在機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，如果所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)有運(yùn)動(dòng)規(guī)律的明確要求，就應(yīng)當(dāng)針對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)；如果

57、所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)在動(dòng)態(tài)特性方面有專門要求，就應(yīng)當(dāng)針對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)；如果所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)特定的軌跡，則可根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差最小的要求來建立目標(biāo)函數(shù)。 </p><p>　　工程實(shí)際中的設(shè)計(jì)問題所追求的性能指標(biāo)往往較多，根據(jù)每個(gè)指標(biāo)一一建立目標(biāo)函數(shù)顯然不切實(shí)際，這時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇其中最重要的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)、其余指標(biāo)作為約束條件來建立數(shù)學(xué)模型；也可建立具有多個(gè)目標(biāo)的函數(shù)，這樣當(dāng)然會(huì)使問題的求解變

58、得復(fù)雜，故此時(shí)應(yīng)盡可能控制目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 </p><p>　　在 2K-H 型行星輪系中，考慮到內(nèi)齒圈的大小由太陽(yáng)輪和行星輪的結(jié)構(gòu)尺寸所決定，也就是說，整個(gè)行星機(jī)構(gòu)的體積由最大的齒圈決定，而齒圈的體積又取決于太陽(yáng)輪和全部行星輪體積之和，因此取太陽(yáng)輪和k個(gè)行星輪體積之和作為行星輪系的設(shè)計(jì)指標(biāo)，為了

59、簡(jiǎn)化優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)中以齒輪分度圓直徑和齒寬近似計(jì)算太陽(yáng)輪、行星輪的體積。由于其體積取決于太陽(yáng)輪1和k個(gè)行星輪2的體積，故取兩者的體積和作為目標(biāo)函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：</p><p>　　(3.2) </p><p>　　式中， 、—太陽(yáng)輪和行星輪的體積；</p&g

60、t;<p>　　、—太陽(yáng)輪和行星輪的分度圓直徑 ；</p><p><b>　　—齒寬；</b></p><p><b>　　—行星輪的個(gè)數(shù)。</b></p><p>　　行星輪系的傳動(dòng)比條件： </p><p><b>　　(3.3)</b></p>

61、<p>　　式中， —行星輪系的傳動(dòng)比； </p><p>　　、—兩個(gè)太陽(yáng)輪的齒數(shù)。 </p><p><b>　　同心條件 ： </b></p><p>　　(3.4) </p><p><b>　　又因?yàn)?： </b></p>

62、;<p><b>　　(3.5)</b></p><p><b>　　式中， m—模數(shù)；</b></p><p>　　、—太陽(yáng)輪1和行星輪的齒數(shù)。 </p><p>　　將以上各式代入式（3.2），整理后目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3.6)</b

63、></p><p>　　3.2.2 選擇設(shè)計(jì)變量</p><p>　　在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，首先需要選擇并最終確定一些獨(dú)立的參數(shù)，這就是設(shè)計(jì)變量，也稱為優(yōu)化參數(shù)。 </p><p>　　對(duì)設(shè)計(jì)變量而言，在最初進(jìn)行選擇時(shí)可以視它們?yōu)樽兞?，設(shè)計(jì)對(duì)象也隨這些變量的確定而完全確定。優(yōu)化設(shè)計(jì)就是研究如何合理地選擇這些設(shè)計(jì)變量最優(yōu)值的一種設(shè)計(jì)方法。在機(jī)械工程實(shí)際問題中常用的獨(dú)

64、立參數(shù)有結(jié)構(gòu)的總體布置尺寸、零部件的幾何尺寸和所使用材料的力學(xué)和物理特性等等。在這些參數(shù)中，凡事先可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求而給定的，稱之為設(shè)計(jì)常量而非設(shè)計(jì)變量；在設(shè)計(jì)過程中要進(jìn)行優(yōu)選的參數(shù)，才可看成優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的設(shè)計(jì)變量。 </p><p>　　一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組設(shè)計(jì)變量的數(shù)值表示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)，包含n個(gè)（n=1，2，…）設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方案就稱之為n維設(shè)計(jì)問題。最簡(jiǎn)單的，只有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二維設(shè)

65、計(jì)問題可用平面直角坐標(biāo)表示；含有三個(gè)設(shè)計(jì)變量的三維設(shè)計(jì)問題可用空間直角坐標(biāo)表示，如下圖3.1所示。 </p><p>　　圖3.1 設(shè)計(jì)變量組成的設(shè)計(jì)坐標(biāo)</p><p>　　在圖3.1 所示的平面直角坐標(biāo)中，當(dāng)設(shè)計(jì)變量、分別取不同數(shù)值時(shí)，可得到坐標(biāo)平面內(nèi)的不同點(diǎn)，不同的點(diǎn)代表不同的設(shè)計(jì)方案，將這些點(diǎn)用向量的形式來表示，即可寫成二維向量： </p><p>　　同樣

66、，在圖3.1的空間直角坐標(biāo)中，當(dāng)設(shè)計(jì)變量、、分別取不同數(shù)值時(shí)，可得到三維空間內(nèi)的不同點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)設(shè)計(jì)方案，若用向量表示該點(diǎn)，即可寫成三維向量：</p><p>　　一般說來，設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，若共有 n 個(gè)設(shè)計(jì)變量，將第 i 個(gè)設(shè)計(jì)變量記為 ，則其全體可用一個(gè) n 維列向量來表示，記為：</p><p><b>　　(3.7)</b></p

67、><p>　　這種以 n 個(gè) 獨(dú)立變量為坐標(biāo)軸組成的 n維向量空間是一個(gè)n 維實(shí)空間，數(shù)學(xué)上通常表示為 。所謂“設(shè)計(jì)空間”就是指優(yōu)化設(shè)計(jì)中由各設(shè)計(jì)變量的坐標(biāo)軸所描述的這種空間。我們可以認(rèn)為設(shè)計(jì)空間由無(wú)窮多個(gè)“點(diǎn)”組成，其中的每一個(gè)點(diǎn)都代表了一種設(shè)計(jì)方案。</p><p>　　在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量并非越多越好。工程實(shí)際中的各項(xiàng)參數(shù)往往都是可變的，而這些變化直接會(huì)影響優(yōu)化設(shè)的計(jì)質(zhì)量和結(jié)果，如

68、果將機(jī)械設(shè)計(jì)中所有有關(guān)的參數(shù)都列為設(shè)計(jì)變量，顯然會(huì)使問題變得極為復(fù)雜，根本沒有必要。故此，設(shè)計(jì)變量的選擇就顯得十分重要，首先應(yīng)充分了解設(shè)計(jì)問題的要求，在此基礎(chǔ)上，對(duì)所有能影響設(shè)計(jì)指標(biāo)的參數(shù)加以分析和比較，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度分清主次，將一些可控的并且對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量影響明顯的獨(dú)立參數(shù)挑選出來作為設(shè)計(jì)變量，至于其它參數(shù)，能忽略的就忽略，不可忽略的則可當(dāng)常量處理。比如說機(jī)械產(chǎn)品的機(jī)械性能往往取決于材質(zhì)本身，一般機(jī)械設(shè)計(jì)的材料種類則是有

69、限的，通?？梢愿鶕?jù)實(shí)際情況或按經(jīng)驗(yàn)事先選定，并且，這類參數(shù)往往需要通過試驗(yàn)才能確定，無(wú)法直接控制，因此，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)將這類參數(shù)定為常量更加合理，如彈性模量、許用應(yīng)力、泊松比等等。（本文在行星輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中就事先確定了齒輪、軸、行星架等部件的材料。）還有一些參數(shù)，如應(yīng)變、撓度、壓力、功率等，它們本身是因變量，隨另外某些參數(shù)，如時(shí)間、溫度等的變化而變化，在設(shè)計(jì)過程中如果可以用數(shù)學(xué)方法將它們消去當(dāng)然最好，這樣就不用將它們作為設(shè)計(jì)變量了；如

70、</p><p>　　很顯然，在優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，設(shè)計(jì)變量的數(shù)目直接影響著設(shè)計(jì)問題的求解。變量數(shù)目如果太多，問題當(dāng)然會(huì)變得復(fù)雜，不利于求解甚至無(wú)法求解；相反地，如果設(shè)計(jì)變量過少，設(shè)計(jì)問題的自由度就會(huì)減少，可能無(wú)法全面反映實(shí)際問題，所求出的解也就不一定是最優(yōu)的結(jié)果。所以，處理實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)要想使設(shè)計(jì)變量的選擇更為合理，就必須綜合考慮這兩方面情況，根據(jù)設(shè)計(jì)問題的實(shí)際要求具體分析。</p><p&

71、gt;　　前述是影響目標(biāo)函數(shù)的獨(dú)立參數(shù)、、、均可以作為設(shè)計(jì)變量，即</p><p><b>　　(3.8)</b></p><p>　　但在一般情況下，行星輪個(gè)數(shù)可以根據(jù)機(jī)構(gòu)類型事先選定。這樣，只取、、為設(shè)計(jì)變量，得</p><p><b>　　(3.9)</b></p><p><b>

72、　　此時(shí)是3維向量。</b></p><p>　　因此目標(biāo)函數(shù)可改寫為：</p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　3.2.3 確定約束條件 </p><p>　　目標(biāo)函數(shù)取決于設(shè)計(jì)變量，但在實(shí)際問題中，確定設(shè)計(jì)變量的取值時(shí)通常必須滿足一定的條件，或者說是受到某些限制的。在優(yōu)化設(shè)計(jì)

73、中，將這種對(duì)設(shè)計(jì)變量取值的限制條件稱為約束條件，簡(jiǎn)稱約束。 </p><p>　　設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但并非所有設(shè)計(jì)方案都是工程上所能接受的（例如體積為負(fù)值）。一個(gè)可行的設(shè)計(jì)必須滿足設(shè)計(jì)過程中對(duì)設(shè)計(jì)變量所提出的所有約束條件。約束的形式可分為顯約束和隱約束。顯約束是對(duì)設(shè)計(jì)變量的直接限制，例如某設(shè)計(jì)變量表示物體的表面積，則只能取正值；隱約束則間接限制約束變量，例如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于許用應(yīng)力，若應(yīng)力本身

74、又是某個(gè)設(shè)計(jì)變量的函數(shù)時(shí)，則該設(shè)計(jì)變量就間接地受到許用應(yīng)力的約束。</p><p>　　約束條件還可根據(jù)其數(shù)學(xué)表達(dá)形式分為等式約束和不等式約束兩類。等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量起著嚴(yán)格的約束作用，它能降低設(shè)計(jì)的自由度，并且要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在n維設(shè)計(jì)空間的約束曲面上，其形式為</p><p>　　(v=1，2，…，p) (3.11) </p><p>

75、　　不等式約束在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用更為普遍，它要求設(shè)計(jì)點(diǎn)在n維設(shè)計(jì)空間中約束曲面的一側(cè)（包括曲面本身），其形式為 </p><p>　　式中 X——設(shè)計(jì)變量；</p><p><b>　　p——等式約束數(shù)；</b></p><p>　　m——不等式約束數(shù)。</p><p>　　上述兩式中，、為設(shè)計(jì)變量的約束方程，是設(shè)計(jì)變

76、量的允許變化范圍。最優(yōu)化設(shè)計(jì)就是要在設(shè)計(jì)變量的允許變化范圍內(nèi)找出一組最優(yōu)參數(shù)： </p><p>　　使目標(biāo)函數(shù)F(X)達(dá)到最優(yōu)值。</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程，即是尋找可行域內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)或最佳設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，必須經(jīng)過對(duì)設(shè)計(jì)問題的全面、仔細(xì)地分析才能合理地確定約束條件。首先要認(rèn)真分析設(shè)計(jì)問題的具體要求，對(duì)那些必要的而且能用設(shè)計(jì)變量表示為約束函數(shù)的限制條件，可以將其確定為約束條件

77、；對(duì)于其它沒有必要的限制，它們一旦成為約束條件還會(huì)增加優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量，并使設(shè)計(jì)的可行域縮小，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不一定是最優(yōu)解。另外，在選擇約束條件時(shí)必須注意是否存在相互矛盾的約束，因?yàn)橄嗷ッ艿募s束可能會(huì)導(dǎo)致可行域成為空集，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的解也就不存在了。 </p><p>　　對(duì)于2K-H行星輪系，首先引入兩個(gè)中間變量和。若在輪系的的外嚙合副中，太陽(yáng)輪和行星輪相比，其中齒數(shù)小的用表示，齒數(shù)大的用表示，它們的比值和

78、輪系傳動(dòng)比有如下關(guān)系：</p><p>　　若傳動(dòng)比,則在齒輪嚙合副中太陽(yáng)輪1為小齒輪，有</p><p>　　若傳動(dòng)比，則行星輪為小齒輪，有</p><p>　　注：之所以分的原因：</p><p><b>　　由同心條件：</b></p><p><b>　　可以得出：</b&

79、gt;</p><p>　　當(dāng)時(shí)，太陽(yáng)輪1和行星輪齒數(shù)相同，</p><p>　　當(dāng)時(shí)，太陽(yáng)輪1的齒數(shù)<行星輪2的齒數(shù),</p><p>　　當(dāng)時(shí)，太陽(yáng)輪1的齒數(shù)>行星輪2的齒數(shù)。</p><p>　　綜上分析，可以得出太陽(yáng)輪1和行星輪2齒數(shù)多少的關(guān)系，同樣可以得出比值和輪系傳動(dòng)比的關(guān)系。</p><p>

80、　　根據(jù)行星輪幾何和強(qiáng)度要求，可列出如下約束條件：</p><p>　?。?）保證小齒輪不跟切，</p><p>　　； (3.12)</p><p>　?。?）限制齒寬最小值，</p><p>　　； (3.13)</p>

81、<p>　　（3）限制模數(shù)最小值，</p><p>　??； (3.14)</p><p>　　（4）保證模數(shù)和齒寬相協(xié)調(diào)，要求；由此得</p><p><b>　　(3.15)</b></p><p>　　（5）保證k個(gè)行星輪之間齒頂不相互碰撞，應(yīng)滿足 &l

82、t;/p><p>　　2； (3.16)</p><p>　　式中，—太陽(yáng)輪和行星輪間的中心距；</p><p>　　—行星輪的齒頂圓直徑。</p><p>　　其中 </p><p>　　注：其中的標(biāo)注值為1；</p&

83、gt;<p>　　把上式代入（3.16）得：</p><p><b>　　(3.17)</b></p><p>　?。?）滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求，應(yīng)有 (3.18)</p><p>　　式中，—小齒輪節(jié)圓直徑，mm；</p><p><b>　　—算式系數(shù)；<

84、/b></p><p><b>　　—工作情況系數(shù)；</b></p><p><b>　　—載荷分布系數(shù)；</b></p><p>　　—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，；</p><p><b>　　—齒寬系數(shù),；</b></p><p><b>　

85、　—齒數(shù)比，；</b></p><p>　　—接觸疲勞許用應(yīng)力。</p><p>　　式(3.18)中“+”代表外嚙合；“—”代表內(nèi)嚙合，假設(shè)各齒輪的材料相同，則內(nèi)嚙合接觸強(qiáng)度會(huì)大于外嚙合接觸強(qiáng)度。于是以外嚙合接觸強(qiáng)度作為約束條件。式(3.18)可以簡(jiǎn)化為</p><p><b>　　(3.19)</b></p>&l

86、t;p>　　式中是接觸疲勞強(qiáng)度綜合系數(shù)，其大小為</p><p><b>　　(3.20)</b></p><p><b>　　由此得</b></p><p><b>　　(3.21)</b></p><p>　　此公式中的參數(shù)經(jīng)查表、計(jì)算或查閱相關(guān)文獻(xiàn)得：=79.481

87、，=920Mpa，=1.5，=1.3</p><p>　?。?）滿足輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度要求，應(yīng)有</p><p><b>　　(3.22)</b></p><p>　　式中， —算式系數(shù)；</p><p><b>　　—齒寬系數(shù)；</b></p><p><b>　　

88、—齒形系數(shù)；</b></p><p><b>　　—應(yīng)力矯正系數(shù)；</b></p><p>　　—彎曲疲勞許用應(yīng)力；</p><p>　　式(3.22)可簡(jiǎn)化為 </p><p><b>　　(3.23)</b></p><p>　　式中,是彎曲強(qiáng)度綜合系

89、數(shù)，其值為</p><p><b>　　(3.24)</b></p><p><b>　　由此得</b></p><p><b>　　(3.25)</b></p><p>　　此公式中的參數(shù)經(jīng)查表、計(jì)算或查閱相關(guān)文獻(xiàn)得：=1.3，=2.7，=800Mpa，其余同上。</p

90、><p>　　至此，行星輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立完成，該模型具有3個(gè)設(shè)計(jì)變量，1個(gè)目標(biāo)函數(shù)和7個(gè)約束條件。</p><p>　　4 2K-H 型行星輪系最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解</p><p>　　4.1 優(yōu)化方法的選擇 </p><p>　　絕大多數(shù)機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題屬于約束非線性規(guī)劃問題。 </p><p>　　在選擇最

91、優(yōu)化方法時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，包括設(shè)計(jì)問題的規(guī)模（即維數(shù)，目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的數(shù)目），目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的性質(zhì)（如函數(shù)的非線性程度、是否可微和計(jì)算的復(fù)雜程度等）以及計(jì)算精度等。 </p><p>　　選擇優(yōu)化方法時(shí)，還必須考慮方法本身及其所用計(jì)算程序的特點(diǎn)，包括該優(yōu)化方法所需要的計(jì)算程序是否現(xiàn)成可用；編程所需成本；程序的通用性；程序的簡(jiǎn)便性；程序的機(jī)動(dòng)性；解題的規(guī)模；計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序所需時(shí)間及產(chǎn)生的消耗；

92、該優(yōu)化方法的收斂速度、穩(wěn)定性、可靠性以及計(jì)算精度等。 </p><p>　　在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，經(jīng)濟(jì)效益決定了是否需要編寫新的計(jì)算程序。一般來說，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選用已有現(xiàn)成可用程序的優(yōu)化方法，這樣不僅能縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，還能節(jié)約成本。但如果新編寫的程序能夠求解某一大類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，或者能充實(shí)優(yōu)化計(jì)算的通用程序庫(kù)，它所帶來的效益遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出編程成本，那么編寫新程序也是切實(shí)可行的。 </p><p>　　

93、在約束最優(yōu)化方法中，fmincon函數(shù)法的計(jì)算程序最為簡(jiǎn)單。事實(shí)上，從計(jì)算程序本身以及編程成本來看，fmincon函數(shù)法都是最好的。后文在行星輪系的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中就采用了fmincon函數(shù)法。</p><p>　　程序的通用性是指該程序或其中的子程序 除用于本設(shè)計(jì)問題之外還能夠求解其它問題的程度。設(shè)計(jì)人員編寫優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算程序時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量引用已有的通用子程序，這樣可以提高程序的通用性，使得程序本身或某部分子程序在

94、其它場(chǎng)合也能采用。 </p><p>　　程序的簡(jiǎn)便性受幾個(gè)方面的影響，如使用該程序需要多少原始數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)需要耗費(fèi)多少時(shí)間，在程序運(yùn)行過程中是否需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，輸出結(jié)果是否簡(jiǎn)單明了等等。計(jì)算程序本身當(dāng)然決定著這些因素的影響，同樣，選擇哪種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也與之有關(guān)。 </p><p>　　程序的機(jī)動(dòng)性是指其是否能用多種方法求解，或改進(jìn)某個(gè)特定設(shè)計(jì)問題的能力。使用fminc

95、on函數(shù)法編寫的計(jì)算程序中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件的修改顯得比較方便，還可以根據(jù)實(shí)際需要決定添加或去除某些約束，甚至把設(shè)計(jì)問題中的某些部分進(jìn)行交換同樣可行。 </p><p>　　選擇優(yōu)化方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)十分重視程序的有效性和可靠性。程序的有效性包括計(jì)算機(jī)運(yùn)行設(shè)計(jì)程序所需時(shí)間和費(fèi)用，計(jì)算效率和收斂速度等。程序的可靠性則用來衡量解題成功的幾率，可靠性好的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法解題成功率當(dāng)然更高，在多種條件下都能求得最優(yōu)解。</

96、p><p>　　4.2優(yōu)化工具箱中fmincon工作界面簡(jiǎn)介</p><p>　　如下圖4.1，即為fmincon工具箱的工作界面</p><p>　　此界面需要輸入的信息：</p><p>　?。?）目標(biāo)函數(shù)（Objective function）—需要優(yōu)化的函數(shù)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法而言，此函數(shù)即為尋求最小值的目標(biāo)函數(shù)。本論文中適應(yīng)度函數(shù)為尋求2

97、K-H行星減速器最小體積的所編寫的AimFun.m文件。</p><p>　?。?）初始值（Start point）—被設(shè)定的固定值，本論文設(shè)定的初始值為[22 52 5]；</p><p>　?。?）約束條件（Constraints）—變量的約束情況：</p><p>　　線性不等式約束（Linear inequalities）：</p><p

98、>　　線性等式約束（Linear equalities）： </p><p>　　邊界約束（Bounds）：</p><p>　　非線性約束（Nonlinear constraint function）：非線性約束函數(shù)。本論文中為編寫的2K-H行星減速器非線性約束nonlconstrain.m文件，輸入函數(shù)的句柄來調(diào)用非線性約束函數(shù)。</p><p>　　上述

99、各式中，b、beq、X、Lower、Upper 為向量，A、Aeq為矩陣，C(X)、Ceq(X)為</p><p>　　返回向量的函數(shù)。編制的M文件中上述參數(shù)如無(wú)定義，用[]代替。</p><p>　　其中，如下圖4.2所示為缺省標(biāo)準(zhǔn)值，本優(yōu)化設(shè)計(jì)用不到該部分。</p><p>　　4.3 M文件的編寫與簡(jiǎn)介</p><p>　　M文件是MA

100、TLAB程序保存的文件，由于每次執(zhí)行一個(gè)任務(wù)是都要輸入長(zhǎng)長(zhǎng)的命令序列，因此工作效率低下，而M文件的設(shè)計(jì)就解決了這個(gè)問題。M文件不僅可以保存命令，還可以輕易的修改命令，無(wú)須重新輸入整個(gè)命令行。在編寫程序的過程中，通常會(huì)涉及M文件處理和輸入/輸出操作。</p><p>　　4.3.1 M文件的編寫</p><p>　　M文件即MATLAB程序文件。從形式上講，M文件是一個(gè)ASCII碼文本文件，

101、其文件擴(kuò)展名為.m，所以稱為M文件。M文件可以用任何字處理軟件進(jìn)行編寫和修改。MATLAB系統(tǒng)也提供了專門的M文件編輯器。</p><p>　　4.3.2 M文件簡(jiǎn)介</p><p>　　通過編寫和執(zhí)行M文件，可以大大擴(kuò)展MATLAB解決問題的能力。M文件是解釋性的程序語(yǔ)音，且以復(fù)數(shù)矩陣為基本運(yùn)算單位。所以，在形式、結(jié)構(gòu)和語(yǔ)法規(guī)則等方面，M文件比一般的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言簡(jiǎn)單得多。M文件的語(yǔ)言與C語(yǔ)

102、言十分相似，對(duì)于熟悉C語(yǔ)言的讀者來說，掌握MATLAB的編程方法和技巧將是一個(gè)很輕松的過程。</p><p>　　用戶可以使用M文件開發(fā)相應(yīng)領(lǐng)域的專用工具箱。查看工具箱的組成文件就可以發(fā)現(xiàn)M文件對(duì)MATLAB的重要作用。在工具箱的幫助下，MATLAB可以被廣泛應(yīng)用到控制、魯棒控制、信號(hào)處理、系統(tǒng)辨識(shí)及金融財(cái)政等各個(gè)領(lǐng)域。</p><p>　　4.4 優(yōu)化求解與結(jié)果分析</p>

103、<p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)目的何在？當(dāng)然是尋找最佳設(shè)計(jì)方案。這就需要對(duì)程序運(yùn)算的輸出結(jié)果進(jìn)行細(xì)致全面的分析與比較，不單考慮設(shè)計(jì)方案理論上的優(yōu)越，同樣要考慮其是否符合工程實(shí)際，這樣才能得到設(shè)計(jì)者期望的最佳設(shè)計(jì)方案。 </p><p>　　對(duì)運(yùn)算結(jié)果輸出的設(shè)計(jì)變量值，應(yīng)檢查其是否可行以及合理，是否符合工程實(shí)際的要求。對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，需要將其與原始方案的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較以檢驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果，這是分析計(jì)算結(jié)果

104、的重要環(huán)節(jié)。</p><p>　　本文優(yōu)化問題屬于單目標(biāo)函數(shù)非線性約束最小化問題的優(yōu)化求解。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)，用戶只需在界面輸入初始值、約束值上下限、事先編制好的適應(yīng)度函數(shù)M文件名稱和約束條件函數(shù)M文件名稱，點(diǎn)擊Start按鈕即可計(jì)算出最優(yōu)值。</p><p>　　本文所研究2K-H行星減速器初始條件參數(shù)如表4.1所示</p><p>

105、;　　表4.1 2K-H行星減速器初始條件參數(shù)</p><p>　　4.4.1 在 fmincon工具箱的工作界面上需要輸入的數(shù)據(jù)</p><p>　　如下圖4.3 fmincon工具箱工作界面上需要輸入的數(shù)據(jù)</p><p>　　4.4.2 M文件的編制</p><p>　?。?）目標(biāo)函數(shù)M文件的編制</p><p&g

106、t;　　本優(yōu)化設(shè)計(jì)建立文件名為AimFun.m的目標(biāo)函數(shù)M文件并保存：</p><p>　　function f = AimFun(x)</p><p>　　f = 4.77*x (1) ^2*x (2)*x (3) ^2;</p><p>　　（2）約束條件函數(shù)的M文件的編制</p><p>　　本優(yōu)化設(shè)計(jì)建立文件名為nonlconstra

107、in.m的約束條件函數(shù)M文件并保存：</p><p>　　function [c, ceq] = nonlconstrain(x)</p><p>　　c = [258562.37-x (1) ^2*x (2)*x (3) ^2;</p><p>　　1836.29-x (1)*x (2)*x (3) ^2];</p><p><b&g

108、t;　　ceq = [];</b></p><p>　　按Start開始運(yùn)行，優(yōu)化結(jié)果如圖4.4所示</p><p>　　如圖4.4所示，得到優(yōu)化結(jié)果為：</p><p>　　其中，優(yōu)化圓整后，設(shè)計(jì)變量取為：</p><p><b>　　或或</b></p><p>　　用MATLAB

109、優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，得到如下結(jié)果：</p><p>　　①如圖4.5所示模數(shù)為3.25的優(yōu)化結(jié)果</p><p>　?、谌鐖D4.6所示模數(shù)為3的優(yōu)化結(jié)果</p><p>　　③如圖4.7所示模數(shù)為3. 5的優(yōu)化結(jié)果</p><p>　　將優(yōu)化圓整設(shè)計(jì)結(jié)果與原始設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，見下表4.2</p><

110、;p>　　表4.2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比</p><p>　　從表4.2可以看出，用fmincon進(jìn)行優(yōu)化后行星輪系的體積比原始的減少了59%，優(yōu)化后的行星齒輪減速器體積更小，結(jié)構(gòu)更緊湊，節(jié)約了材料，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。 </p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　行星輪系在機(jī)械工程中應(yīng)用甚廣，從設(shè)計(jì)上保證其技術(shù)經(jīng)濟(jì)性能

111、具有十分重要的意義。 “十五、十一五”期間，由于國(guó)家采取了積極的財(cái)政政策，固定資產(chǎn)投資力度加大，特別是基礎(chǔ)建設(shè)的投資，使冶金、電力、建筑機(jī)械、建筑材料、能源等加快了發(fā)展，與此同時(shí)我國(guó)對(duì)減速機(jī)的需求也逐步擴(kuò)大，因此，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。但行星傳動(dòng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的問題，其體積、重量和承載能力主要取決于傳動(dòng)參數(shù)的選擇，本文以2K-H行星減速器為研究對(duì)象，運(yùn)用MATLAB及其優(yōu)化工具箱對(duì)行星減速器進(jìn)行優(yōu)化，無(wú)論對(duì)縮小尺寸、減輕重量或

112、提高承載能力，均具有實(shí)際意義。</p><p>　　本文主要研究結(jié)論如下：</p><p>　?。?）以2K-H行星減速器體積質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并與2K-H行星減速器初始參數(shù)的體積對(duì)比及分析，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)體積比原始減少了59%，結(jié)果比較理想，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。</p><p>　　（2）優(yōu)化求解過程中