2010年--外文翻譯--基站端無窮天線的非協(xié)作蜂窩無線通信（譯文）

1、<p>　　10400漢字,8000單詞，42000英文字符</p><p>　　出處：Marzetta T L. Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J]. Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2010, 9(11):

2、3590-3600.</p><p>　　基站端無窮天線的非協(xié)作蜂窩無線通信</p><p>　　Thomas L. Marzetta</p><p>　　摘要：蜂窩基站在相同的時(shí)頻間隔中服務(wù)許多單天線終端。在時(shí)分雙工系統(tǒng)中，反向鏈路的導(dǎo)頻使基站估計(jì)互易的前向鏈路和反向鏈路的信道。信道估計(jì)的共軛轉(zhuǎn)置在前向和反向鏈路中分別被用作線性預(yù)編碼和合并器。傳播環(huán)境包括快衰落，

3、對數(shù)正態(tài)陰影衰落以及幾何衰減對于終端和基站端都是未知的。天線數(shù)量趨于無窮時(shí)，完整的多小區(qū)分析解釋了小區(qū)內(nèi)干擾，額外開銷以及有信道狀態(tài)信息引起的誤差，得出了許多數(shù)學(xué)上準(zhǔn)確的結(jié)論，并指出了蜂窩無線可能發(fā)展的令人滿意的反向。尤其是不相關(guān)噪聲和快衰落的消失，吞吐量以及終端數(shù)量與小區(qū)尺寸無關(guān)，頻譜效率與帶寬無關(guān)，并消除了每比特最小傳輸能量的要求。唯一剩下的不足是由小區(qū)間導(dǎo)頻序列復(fù)用引起的小區(qū)間干擾（導(dǎo)頻污染）不能隨著天線數(shù)趨于無窮而消失。<

4、/p><p>　　關(guān)鍵詞：多用戶MIMO，導(dǎo)頻污染，非協(xié)作蜂窩無線，有源天線陣列</p><p><b>　　介紹</b></p><p>　　多天線（傳統(tǒng)意義上的MIMO）技術(shù)在所有高級(jí)蜂窩無線系統(tǒng)是都是一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，但還沒有被挖掘出其真正的潛能。這是有一定原因的。提高吞吐量的其他便宜的替代方案，譬如使用更多的頻譜資源來取代更貴且復(fù)雜的技術(shù)方案。

5、點(diǎn)對點(diǎn)MIMO系統(tǒng)需要昂貴的多天線終端。在小區(qū)邊緣的時(shí)候，由于信號(hào)幅度與干擾相當(dāng)，因而沒有復(fù)用增益，同樣在沒有充分散射的傳播環(huán)境中也沒有復(fù)用增益。</p><p>　　取代點(diǎn)對點(diǎn)MIMO系統(tǒng)的是多用戶MIMO系統(tǒng)，天線陣列同時(shí)服務(wù)許多獨(dú)立終端。這些終端可以是便宜的單天線設(shè)備，所有終端均有復(fù)用增益。多用戶MIMO系統(tǒng)相比于點(diǎn)對點(diǎn)系統(tǒng)有更強(qiáng)的適應(yīng)性：在有直達(dá)徑的傳播環(huán)境中，點(diǎn)對點(diǎn)系統(tǒng)沒有復(fù)用增益，而多用戶系統(tǒng)中由于終

6、端的角度間隔大于天線陣列的瑞利分辨因而可以提供復(fù)用增益。</p><p>　　在多用戶MIMO系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息（CSI）是非常重要的。前向鏈路數(shù)據(jù)傳輸需要基站已知前向鏈路信道，而反向鏈路數(shù)據(jù)傳輸需要基站已知反向信道。</p><p>　　大規(guī)模天線陣列的多用戶MIMO系統(tǒng)</p><p>　　文獻(xiàn)[7]中提出了基站端配置數(shù)量遠(yuǎn)超過用戶端的多用戶MIMO系統(tǒng)，其考

7、慮了單小區(qū)時(shí)分雙工（TDD）場景，假設(shè)信道在一段時(shí)隙中保持恒定不變，包括反向鏈路導(dǎo)頻和前向鏈路數(shù)據(jù)傳輸。由于互易性，導(dǎo)頻向基站提供前向信道的估計(jì)，從而產(chǎn)生線性預(yù)編碼進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。導(dǎo)頻的時(shí)間正比于終端的數(shù)量而與基站端的天線數(shù)量無關(guān)。不考慮基站天線的數(shù)量，服務(wù)的用戶數(shù)受限于相干時(shí)間，而相干時(shí)間與終端的移動(dòng)性有關(guān)。文獻(xiàn)[7]中最重要的發(fā)現(xiàn)是即使是有噪聲信道的估計(jì)，基站端增加天線數(shù)量總是有好處的，并且在天線數(shù)量趨于無窮時(shí)，快衰落和不相關(guān)噪聲的影

8、響消失。通過增加足夠數(shù)量的天線，總可以從低信噪比條件下恢復(fù)信號(hào)。</p><p>　　本文考慮多小區(qū)蜂窩環(huán)境多用戶MIMO系統(tǒng)，基站端有無窮個(gè)天線的情況。在此場景中出現(xiàn)了一個(gè)[7]中單小區(qū)場景中沒有的新的現(xiàn)象：導(dǎo)頻污染[9]。小區(qū)中同一段頻率的復(fù)用因子分別為1,3,7。不可避免的，相同的正交導(dǎo)頻序列在小區(qū)間復(fù)用，或者乘以一個(gè)正交變換?；驹诠烙?jì)其用戶信道的過程中，不可避免的獲得其他小區(qū)使用相同或相關(guān)導(dǎo)頻序列用戶的

9、信道。當(dāng)基站向其用戶發(fā)送數(shù)據(jù)的時(shí)候，其也有選擇的想其他小區(qū)的用戶發(fā)送了數(shù)據(jù)。同樣的，當(dāng)基站合并反向鏈路信號(hào)接收用戶獨(dú)立數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，其也合并了其他小區(qū)中的用戶信號(hào)。其導(dǎo)致了即使天線趨于無窮，小區(qū)間干擾依然存在。</p><p>　　導(dǎo)頻污染時(shí)一個(gè)基本問題，如果假設(shè)信道狀態(tài)信息已知?jiǎng)t可以忽略這個(gè)問題。本文研究的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是把信道信息的獲取當(dāng)作一個(gè)核心問題。</p><p>　　傳輸和多用戶MI

10、MO</p><p>　　本文的特點(diǎn)有如下兩個(gè)：其一，MIMO系統(tǒng)是多用戶的而不是單用戶，其二，基站端無窮個(gè)天線服務(wù)數(shù)量固定的單天線用戶。這兩個(gè)條件使我們能夠擺脫典型傳播環(huán)境的限制。</p><p>　　單用戶MIMO系統(tǒng)的大規(guī)模天線情況已經(jīng)被考慮了，例如文獻(xiàn)[10],[11],以及[12]。這些文章將空間傳播系數(shù)不相關(guān)的簡單模型（對于高信噪比情況，容量隨著收發(fā)端天線數(shù)量較少的線性增長）與

11、傳播系數(shù)相關(guān)的物理實(shí)際模型（容量以低于線性的速率增長）進(jìn)行對比。然而，對于本文考慮的多用戶MIMO，單天線用戶在小區(qū)中隨機(jī)分布，他們之間的間隔達(dá)到成百上千個(gè)波長，甚至更長。</p><p>　　在本文所考慮的傳播模型中，基站和不同用戶之間的傳播向量互不相關(guān)。實(shí)際上，本文的多用戶MIMO結(jié)論在有直達(dá)徑的情況下依然成立，因?yàn)楫?dāng)基站端有足夠的天線時(shí)，任意兩個(gè)用戶間的角度間隔總是大于陣列的角度瑞利分辨率，因而不用用戶的傳

12、播向量漸進(jìn)正交。例如，考慮一個(gè)在直達(dá)徑環(huán)境中線性天線陣列，天線間隔為半波長。在遠(yuǎn)場區(qū)域中用戶的傳播向量為，，其中是用戶相對于垂直陣列方向角度的正弦值。當(dāng)在區(qū)間中均勻分布，則可以證明任意兩個(gè)用戶的傳播向量的內(nèi)積的標(biāo)準(zhǔn)差為，其值與獨(dú)立瑞利衰落的情況相同。</p><p>　　文獻(xiàn)[13]考慮了無線網(wǎng)絡(luò)的情況。傳播媒介建模為二維的，其結(jié)論為間隔為半波長的矩形陣列僅能夠獲得的自由度隨著天線數(shù)量的方根增長。因而，一個(gè)密集的

13、無線網(wǎng)絡(luò)獲得的和吞吐量僅與節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方根成正比。而本文的多用戶MIMO場景，基站端有無窮個(gè)天線（其可以排成圓周間隔半波長的圓形）服務(wù)數(shù)量固定的用戶：無法將服務(wù)的用戶數(shù)隨著基站端天線數(shù)量的增長而增長。實(shí)際上能夠服務(wù)的最大用戶數(shù)量受限于獲得移動(dòng)用戶CSI所需要的時(shí)間。正如后面將指出，基站端天線數(shù)量遠(yuǎn)大于用戶數(shù)量是一個(gè)合適的條件。</p><p>　　本文分析中關(guān)于傳播所做的最重要的假設(shè)是，隨著基站端天線數(shù)量的增長，

14、不同用戶之間的傳播向量的內(nèi)積增長速率小于用戶自身的內(nèi)積。這個(gè)條件在上述傳播模型中時(shí)成立的，在直達(dá)徑中依然成立。如果用戶分布在一個(gè)波導(dǎo)中，其一般模式小于用戶數(shù)，該假設(shè)將不成立。</p><p><b>　　方法和結(jié)論概要</b></p><p>　　考慮一個(gè)蜂窩系統(tǒng)由非協(xié)作的六邊形小區(qū)構(gòu)成，小區(qū)間頻率復(fù)用因子為1,3,7，使用TDD，以及正交頻分復(fù)用（OFDM）?；径?/p>

15、有個(gè)天線，，每個(gè)基站服務(wù)個(gè)單天線用戶。用戶均勻分布在小區(qū)中（排除以基站為中心的圓形區(qū)域）。傳播環(huán)境包括快衰落（其在波長尺度上變化）以及慢衰落（對數(shù)正態(tài)并且?guī)缀嗡p）?；竞陀脩艟鶝]有信道的先驗(yàn)信息，所有的CSI通過反向鏈路的導(dǎo)頻獲得，其需要在前向和反向鏈路數(shù)據(jù)傳輸之前，并且在一個(gè)相干時(shí)隙內(nèi)。在一個(gè)小區(qū)內(nèi)，每個(gè)用戶被分配一個(gè)正交的時(shí)頻導(dǎo)頻序列。根據(jù)頻率復(fù)用因子，相同的導(dǎo)頻序列在其他小區(qū)中復(fù)用?；靖鶕?jù)接收到的導(dǎo)頻傳輸信號(hào)-其被相鄰小區(qū)的導(dǎo)

16、頻傳輸破壞-進(jìn)行信道估計(jì)。假設(shè)所有的發(fā)送和接收是同步的（之后討論，從導(dǎo)頻污染的角度來說，這是最壞的情況）。小區(qū)間沒有協(xié)作或者信息共享，也沒有功率控制。前向和反向多用戶MIMO傳輸使用最簡單的線性預(yù)編碼和合并。在前向鏈路中基站使用前向信道估計(jì)的共軛轉(zhuǎn)置的標(biāo)量形式進(jìn)行預(yù)編碼，反向鏈路中基站通過乘以反向信道估計(jì)的共軛轉(zhuǎn)置將接收天線的信號(hào)進(jìn)行合并。</p><p>　　本文分析中令天線數(shù)增長到無窮。假設(shè)任意用戶和基站之間

17、的個(gè)分量快傳播向量的L2范數(shù)隨著增長，然而任意兩個(gè)不同的傳播向量之間的內(nèi)積增長較慢，因而加性接收機(jī)噪聲以及快衰落消失，小區(qū)內(nèi)干擾同樣消失。唯一剩下的影響是由相同導(dǎo)頻序列引起的小區(qū)間干擾。本文推導(dǎo)信干比（SIR）的簡單表達(dá)式，由于其慢衰落的獨(dú)立性SIR是隨機(jī)的，并且對于所有的OFDM載波是相同的。本文數(shù)值確定了前向和反向鏈路SIR的累積分布函數(shù)。通過假設(shè)使用高斯信號(hào)并將干擾當(dāng)作噪聲，可以將SIR表達(dá)式變換為容量。我們感興趣的是每個(gè)小區(qū)的平

18、均吞吐量，每個(gè)小區(qū)中可以服務(wù)的用戶數(shù)量，每個(gè)用戶的品均吞吐量，以及每個(gè)用戶的0.95的中斷吞吐量。本文的數(shù)值結(jié)果基于一些模型參數(shù)：對數(shù)正態(tài)陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)差，幾何衰減指數(shù)，以及排除用戶的分布的區(qū)域半徑。</p><p>　　除了數(shù)值推導(dǎo)結(jié)果，本文獲得了一些數(shù)學(xué)上準(zhǔn)確度結(jié)論（當(dāng)然是在極限的模型下）：每個(gè)小區(qū)的吞吐量以及用戶數(shù)與小區(qū)尺寸無關(guān)，頻譜效率與帶寬無關(guān)，并消除了每比特最小傳輸能量的要求。</p>

19、<p>　　一些近似的結(jié)論成立：最佳的服務(wù)用戶數(shù)（從最大化平均吞吐量的角度）是相干間隔除以時(shí)延擴(kuò)展的一半，每個(gè)用戶的吞吐量與相干時(shí)間無關(guān)，擴(kuò)大相干時(shí)間2倍的影響是允許服務(wù)兩倍的用戶，反向鏈路的性能和前向鏈路基本相同，盡管其SIR的統(tǒng)計(jì)略有差別。</p><p>　　對于場景中，相干時(shí)間為500微秒（其能夠適應(yīng)TGV的速度），時(shí)延擴(kuò)展4.8微秒，帶寬20兆Hz，頻率復(fù)用因子為7，則前向鏈路的性能如下：每個(gè)

20、小區(qū)能服務(wù)42個(gè)用戶，每個(gè)用戶的平均凈吞吐量為17Mb/s，每個(gè)用戶的95%中斷凈吞吐量為3.6Mb/s，每個(gè)小區(qū)的平均凈吞吐量為730Mb/s（等效為頻譜效率36.5b/s/Hz）。更小的頻率復(fù)用（因子為3或1）增加平均吞吐量，但減少95%中斷吞吐量。</p><p><b>　　文章結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　第II部分描述多小區(qū)場景以及傳播模型。第III部

21、分討論反向鏈路導(dǎo)頻。第IV和V部分分析當(dāng)基站端天線變?yōu)闊o窮時(shí)多用戶反向和前向鏈路數(shù)據(jù)傳輸。唯一剩下的不足就是由于導(dǎo)頻污染引起的小區(qū)間干擾。多小區(qū)的分析是尤其簡單的，一些參數(shù)包括絕對發(fā)射功率以及小區(qū)絕對大小都不會(huì)出現(xiàn)在公式中。分析得出了有效信干比（SIRs）的閉式表達(dá)式，其僅與用戶的隨機(jī)位置和陰影衰落系數(shù)有關(guān)。而SIR可直接變換為容量表達(dá)。第VI部分從數(shù)值上獲得了特定場景中SIR以及容量的累積分布函數(shù)。第VII部分討論本文結(jié)果的衍生。&l

22、t;/p><p><b>　　場景</b></p><p>　　本文場景限定為六邊形蜂窩幾何形，基站端配置無窮個(gè)天線，用戶配置單天線，OFDM，時(shí)分雙工（TDD），以及快衰落疊加幾何衰減和對數(shù)正態(tài)陰影衰落。</p><p><b>　　六邊形小區(qū)</b></p><p>　　小區(qū)是六邊形的，半徑（從中心

23、到定點(diǎn)）為。每個(gè)小區(qū)中，個(gè)用戶均勻分布，除去距離中心的區(qū)域。小區(qū)中心是由個(gè)全向天線構(gòu)成的基站天線陣列，在接下來的分析中，無限增長。</p><p><b>　　OFDM</b></p><p>　　假設(shè)使用OFDM。將OFDM的符號(hào)間隔記為，子載波間隔為，有用的符號(hào)時(shí)間為，保護(hù)間隔（循環(huán)前綴的時(shí)間）為。將保護(hù)間隔的倒數(shù)，用子載波間隔衡量的值成為“頻率平坦間隔”<

24、/p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　圖1. 第個(gè)小區(qū)第個(gè)用戶到第個(gè)小區(qū)中</p><p>　　第個(gè)基站天線的傳播系數(shù)記為</p><p><b>　　傳播</b></p><p>　　對于下面的分析我們需要描述小區(qū)中一個(gè)單天線用戶與另一個(gè)小區(qū)中基站之間的

25、傳播系數(shù)。由于TDD系統(tǒng)的互易性，下行和上行鏈路的傳輸系數(shù)是相同的。</p><p>　　如圖1所示，將第個(gè)小區(qū)中第個(gè)基站天線到第個(gè)小區(qū)第個(gè)用戶在第個(gè)子載波上的復(fù)傳播系數(shù)記為，其值等于復(fù)快衰落乘以表示幾何衰減和陰影衰落的幅度因子</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中是子載波數(shù)，是每個(gè)小區(qū)基站的天線數(shù)，是小區(qū)數(shù)（即

26、復(fù)用相同的頻率帶寬），是每個(gè)小區(qū)的用戶數(shù)?？焖ヂ湎禂?shù)假設(shè)為零均值單位方差。對于頻率索引，假設(shè)快衰落在連續(xù)載波上是分段恒定的，其中是頻率平坦間隔(1)。每個(gè)平坦間隔中僅需要一個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)。假設(shè)式(2)中第二個(gè)因子相對于頻率和基站天線都是恒定的，由于幾何和陰影衰落在空間上變化緩慢，其影響因素如下</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　其中是第個(gè)小區(qū)

27、第個(gè)用戶到第個(gè)基站的距離，是衰落指數(shù)，是對數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量，即服從零均值方差為的高斯分布。陰影衰落對于三個(gè)下表是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。距離對于和是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但對于不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，由于影響和的隨機(jī)性的是小區(qū)中第個(gè)用戶的位置。</p><p>　　本文始終假設(shè)用戶和基站不知道傳播系數(shù)。</p><p><b>　　反向鏈路導(dǎo)頻</b></p><p>　　前

28、向和反向鏈路數(shù)據(jù)傳輸都需要反向鏈路導(dǎo)頻。導(dǎo)頻共使用個(gè)OFDM符號(hào)。相干間隔中剩下的部分用來進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，前向鏈路或反向鏈路或兩者都有。</p><p><b>　　最大用戶數(shù)</b></p><p>　　如果信道響應(yīng)在頻率變化任意快，則個(gè)OFDM符號(hào)僅能使基站估計(jì)小區(qū)中個(gè)用戶的信道。一般情況下，信道響應(yīng)在個(gè)連續(xù)子載波上恒定不變，則基站可以獲得個(gè)用戶的信道。這個(gè)值在時(shí)域

29、有簡單的解釋。選擇保護(hù)間隔大于最大的可能時(shí)延擴(kuò)展；假設(shè)。則根據(jù)（1）式，最大的用戶數(shù)為</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　其中是用來發(fā)送反向?qū)ьl的時(shí)間。訓(xùn)練可以直接在時(shí)域（即不用OFDM）通過不同用戶在間隔時(shí)延擴(kuò)展的時(shí)隙上發(fā)送脈沖實(shí)現(xiàn)。因子反映了OFDM中由于循環(huán)前綴降低的效率。頻率平坦間隔的另一個(gè)解釋為值是有限時(shí)間信道沖擊響應(yīng)在頻域的奈

30、奎斯特采樣間隔。</p><p>　　最簡單的發(fā)送反向鏈路導(dǎo)頻方法為分配每個(gè)用戶唯一的時(shí)頻隙發(fā)送導(dǎo)頻（即，平坦間隔中一個(gè)子載波和一個(gè)OFDM符號(hào)）。更一般的，分配用戶相互正交的時(shí)頻導(dǎo)頻序列，這將在VII-F部分討論。</p><p><b>　　導(dǎo)頻污染</b></p><p>　　相同的頻率帶寬在多個(gè)小區(qū)間共享。如果每個(gè)小區(qū)服務(wù)最大的用戶數(shù)（

31、4），則基站接收到的導(dǎo)頻信號(hào)被其他小區(qū)用戶發(fā)送的導(dǎo)頻所污染。</p><p>　　假設(shè)共有個(gè)基站共享相同的頻率帶寬以及相同的個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)集合。而且假設(shè)同步發(fā)送和接收。下面討論同步發(fā)送是從導(dǎo)頻污染角度最壞的場景。</p><p>　　在一些必要的處理之后，基站獲得其余用戶之間傳播的估計(jì)，該估計(jì)被其他小區(qū)用戶的傳輸所污染。令表示第個(gè)小區(qū)基站的個(gè)天線到第個(gè)小區(qū)基站的個(gè)用戶之間維傳播矩陣的估計(jì)；為簡

32、化符號(hào)，將分解為如下形式：</p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　其中是第個(gè)小區(qū)個(gè)用戶與第個(gè)小區(qū)個(gè)基站天線之間維傳播矩陣，</p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　是一個(gè)維接收機(jī)噪聲矩陣，其元素為零均值，互不相關(guān)，且與傳播矩陣不相關(guān)，是導(dǎo)頻信噪比。不

33、需要考慮的值，因?yàn)殡S著增長到無窮，噪聲的影響將消失。</p><p><b>　　反向鏈路數(shù)據(jù)傳輸</b></p><p>　　其他小區(qū)中使用相同導(dǎo)頻序列的用戶對第個(gè)小區(qū)第個(gè)用戶的干擾</p><p>　　每個(gè)小區(qū)中個(gè)用戶獨(dú)立向其基站發(fā)送數(shù)據(jù)流。基站使用信道估計(jì)來進(jìn)行最大比合并。圖2展示了當(dāng)天線數(shù)趨于無窮時(shí)第個(gè)小區(qū)中第個(gè)用戶傳輸時(shí)剩余的干擾。&

34、lt;/p><p>　　圖2. 基站端無窮天線時(shí)導(dǎo)頻污染引起的反向鏈路干擾：</p><p><b>　　信號(hào)模型</b></p><p>　　在每個(gè)子載波每個(gè)OFDM符號(hào)，第個(gè)基站接收到從個(gè)小區(qū)所有用戶發(fā)射信號(hào)構(gòu)成的維向量。將其按獨(dú)立性分解為</p><p><b>　　(7)</b></p&g

35、t;<p>　　其中是維向量，是第個(gè)小區(qū)用戶發(fā)射的承載消息的符號(hào)，是接收機(jī)噪聲向量，其元素是零均值，互不相關(guān)，并與傳播矩陣不相關(guān)，是信噪比。在接下來的分析中，假設(shè)用戶發(fā)射的信號(hào)是獨(dú)立的，服從零均值單位方差的高斯分布。</p><p><b>　　最大比合并</b></p><p>　　基站將接收到的信號(hào)乘以由式（5）和（7）得到的信道估計(jì)的共軛轉(zhuǎn)置，得到

36、</p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　其中上標(biāo)表示共軛轉(zhuǎn)置。的分量由個(gè)分量的隨機(jī)向量的內(nèi)積和構(gòu)成。隨著趨于無窮，這些向量的L2范數(shù)與成比例增長，然而不相關(guān)向量的內(nèi)積增長的速率較慢。對于較大的，只有相同項(xiàng)的乘積值較大，即在括號(hào)中的表達(dá)式中都出現(xiàn)的傳播矩陣。根據(jù)式（2）和（6），</p><p><b>　　(

37、9)</b></p><p>　　其中為第個(gè)小區(qū)中個(gè)用戶與第個(gè)小區(qū)基站個(gè)天線之間的快衰落矩陣，，是一個(gè)的對角陣，其對角線上的元素構(gòu)成向量，。隨著增長到無窮有</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　其中是的單位陣。將式（10）和（9）帶人（8）有</p><p><b>　

38、　(11)</b></p><p>　　合并之后信號(hào)的第個(gè)分量為</p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　基站端使用無窮天線的好處是不相關(guān)接收機(jī)噪聲以及快衰落完全消失，小區(qū)內(nèi)用戶不會(huì)造成干擾。然而其他小區(qū)使用相同導(dǎo)頻序列的用戶發(fā)送的信號(hào)依然會(huì)造成干擾。有效的信干比（SIR）在所有子載波上是相同的，但其與小區(qū)

39、和用戶的序號(hào)有關(guān)，</p><p><b>　　(13)</b></p><p>　　有效信干比是一個(gè)與用戶位置以及陰影衰落系數(shù)有關(guān)的隨機(jī)的量。</p><p>　　注意到式（13）的SIR與和無關(guān)，因而與發(fā)射功率無關(guān)。這直觀上是合理的：我們考慮情況是性能僅受小區(qū)間干擾影響，因而如果每個(gè)用戶減少相同因子的功率則SIR不變。因而對于任意小的每比特

40、發(fā)射功率，可以通過使用足夠多的天線使得（13）式的SIR任意接近。</p><p>　　一個(gè)奇怪的事情是有效的SIR與的平方有關(guān)。這是由于系統(tǒng)是在完全的干擾受限而不是噪聲受限的情況，并且使用了特定的信號(hào)處理。在最大比合并之前，有用信號(hào)與小區(qū)間干擾都是與其的方根成正比，而接收機(jī)噪聲是單位方差。在最大比合并之后，有用信號(hào)與干擾與其成正比，而噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差與方根的和成正比。如果噪聲是主要影響，則SNR將是有用信號(hào)與有用信

41、號(hào)的比，即。但干擾時(shí)主要影響，所以SNR正比于平方的比。</p><p>　　式（13）對于頻率而言是常量，這是由于慢衰落系數(shù)與頻率無關(guān)。SIR與小區(qū)尺寸無關(guān)，原因如下。每個(gè)與距離的衰落指數(shù)級(jí)成反比，。將范圍替換為無量綱的量不改變SIR的值，由于出現(xiàn)在分子分母中，可以約去。因而每個(gè)用戶的吞吐量和基站可以服務(wù)的用戶數(shù)與小區(qū)尺寸無關(guān)。</p><p><b>　　反向鏈路容量<

42、/b></p><p>　　在本文假設(shè)下，用戶傳輸高斯符號(hào)，在每個(gè)子載波上用戶的瞬時(shí)容量為1加信噪比的對數(shù)值。每個(gè)用戶的凈吞吐量，單位是b/s/terminal，與總帶寬和頻率復(fù)用，導(dǎo)頻開銷（數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間占總時(shí)隙的比），以及循環(huán)前綴開銷有關(guān)：</p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　其中是總帶寬，單位是Hz，是頻

43、率復(fù)用因子（在下面的分析中取1,3,7），是slot長度，是反向鏈路導(dǎo)頻時(shí)間，是有用符號(hào)間隔，是OFDM符號(hào)間隔，單位是s。</p><p>　　每個(gè)小區(qū)凈和吞吐量，單位是b/s/cell是每個(gè)用戶凈吞吐量的和</p><p><b>　　(15)</b></p><p>　　由于服務(wù)的用戶數(shù)與導(dǎo)頻時(shí)間成正比，而瞬時(shí)的和吞吐量與服務(wù)用戶數(shù)成正比

44、，因而最大化凈和吞吐量可以近似為使用一半時(shí)間發(fā)送導(dǎo)頻，一半傳輸數(shù)據(jù)[8]。</p><p><b>　　前向鏈路數(shù)據(jù)傳輸</b></p><p>　　每個(gè)基站使用前向傳輸矩陣估計(jì)的共軛轉(zhuǎn)置進(jìn)行預(yù)編碼來發(fā)送符號(hào)向量。如圖3所示，第個(gè)小區(qū)的基站向其第個(gè)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)受到其他小區(qū)基站向其第個(gè)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)的干擾。</p><p>　　圖3. 基站端天線無

45、窮時(shí)由于導(dǎo)頻污染引起的前向鏈路干擾：第個(gè)小區(qū)的基站向其第個(gè)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)受到其他小區(qū)基站</p><p>　　向其第個(gè)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)的干擾。</p><p><b>　　預(yù)編碼矩陣</b></p><p>　　第個(gè)基站發(fā)送維向量，，其中上標(biāo)表示復(fù)共軛，是發(fā)送給第個(gè)小區(qū)個(gè)用戶的消息信號(hào)向量。實(shí)際上，還需要包括歸一化因子以滿足功率限制。假設(shè)對于所有基站

46、歸一化因子相同。隨著趨于無窮，歸一化因子的具體值變的不重要了。</p><p><b>　　信號(hào)模型</b></p><p>　　第個(gè)小區(qū)中的個(gè)用戶接收從所有個(gè)基站發(fā)送的相應(yīng)的維向量，</p><p><b>　　(16)</b></p><p><b>　　(17)</b>&

47、lt;/p><p>　　其中是不相關(guān)噪聲，是前向信噪比，上標(biāo)表示非共軛轉(zhuǎn)置，并且使用式（5）。</p><p>　　現(xiàn)在令天線數(shù)趨于無窮，使用式（9）和（10）可以得到</p><p><b>　　(18)</b></p><p>　　第個(gè)小區(qū)第個(gè)用戶接收到的信號(hào)為</p><p><b>

48、　　(19)</b></p><p><b>　　有效信干比為</b></p><p><b>　　(20)</b></p><p>　　盡管式（20）和式（13）的前向和反向SIR的表達(dá)式看上去相似，它們實(shí)際上有一些不同的統(tǒng)計(jì)特性。它們的分子統(tǒng)計(jì)特性相同。式（13）反向鏈路的SIR的分母是不同用戶到達(dá)相同基站

49、的個(gè)衰落系數(shù)的平方和。這些系數(shù)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。式（20）前向鏈路SIR是不同基站到達(dá)相同用戶的個(gè)衰落系數(shù)的平方和。這些系數(shù)是相關(guān)的，由于一個(gè)用戶的移動(dòng)導(dǎo)致所有的幾何衰減因子的改變。文獻(xiàn)[14]中描述的對偶性將不成立。</p><p><b>　　前向鏈路容量</b></p><p>　　與IV-C部分相同，將前向SIR變換為每個(gè)用戶的凈容量（b/s/terminal）：

50、</p><p><b>　　(21)</b></p><p>　　每個(gè)小區(qū)的凈容量（b/s/cell）：</p><p><b>　　(22)</b></p><p><b>　　數(shù)值結(jié)果</b></p><p>　　IV-C和V-C部分描述的容量是一

51、個(gè)隨機(jī)的量，其隨機(jī)性完全取決于用戶的位置和陰影衰落。這部分考慮特定的場景計(jì)算容量的累積分布以及平均值。</p><p><b>　　數(shù)值研究場景</b></p><p>　　假設(shè)OFDM參數(shù)與LTE前向鏈路參數(shù)相同：符號(hào)間隔微秒，載波間隔，有用的符號(hào)時(shí)間微秒，保護(hù)間隔微秒。頻率平坦間隔是個(gè)子載波。假設(shè)相干時(shí)間為500微秒（等于7個(gè)OFDM符號(hào)），其中3個(gè)符號(hào)用來發(fā)送反

52、向?qū)ьl，3個(gè)符號(hào)傳輸數(shù)據(jù)，前向或反向。剩下一個(gè)符號(hào)用來作額外開銷：前向數(shù)據(jù)傳輸時(shí)用戶不能認(rèn)為可以立即處理他們收到的導(dǎo)頻信號(hào)。反向數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，我們?nèi)匀豢紤]這個(gè)額外的符號(hào)來比較前向和反向鏈路的性能。在容量表達(dá)式（14）（15）（21）（22）中，訓(xùn)練效率項(xiàng)的數(shù)值為。我們服務(wù)最大的可能用戶數(shù)為。</p><p>　　頻譜效率，用b/s/Hz衡量，與帶寬無關(guān)。為了解釋方便，假設(shè)系統(tǒng)總帶寬為。頻率復(fù)用因子為，所以任意小區(qū)的

53、實(shí)際帶寬為。衰減指數(shù)取，陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)差為。小區(qū)半徑，基站中心半徑（之前討論的）?；竞陀脩舻慕^對功率在這個(gè)場景中沒有考慮。</p><p>　　仿真包括通過次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)計(jì)算式（13）和（20）的信干比的值，然后將其變換為SIR和容量的分布。我們確定對一個(gè)小區(qū)的干擾小區(qū)滿足a）復(fù)用相同的頻率帶寬，b）在8個(gè)小區(qū)直徑范圍內(nèi)。</p><p>　　增加相干間隔不會(huì)大幅提高每個(gè)用戶的容量，而會(huì)成比

54、例的增加可以同時(shí)服務(wù)的用戶數(shù)。</p><p><b>　　反向鏈路性能</b></p><p>　　圖4. 頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)反向鏈路有效SIR（dB）的累積分布。</p><p>　　圓圈表示概率的SIR。</p><p>　　圖5. 頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)反向鏈路凈容量（Mb/s）的累積分布。</

55、p><p>　　圓圈表示概率的容量。</p><p>　　表1. 頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)反向鏈路的性能。容量單位是Mb/s。</p><p>　　圖4展示了頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)，反向鏈路有效信干比式（13）的累積分布。圓圈表示5%的值，也就是SIR以0.95的概率大于或等于該值。頻率復(fù)用因子為3的比1的大21dB，而復(fù)用因子為7的比3的大15dB。</p

56、><p>　　圖5展示了復(fù)用因子為1,3,7時(shí)，每個(gè)用戶凈容量式（14）的累積分布。當(dāng)SIR較小時(shí)，復(fù)用因子越大越好，對數(shù)函數(shù)在其線性范圍，容量增益主要由于SIR的增大可以抵消相比于較小的復(fù)用因子小區(qū)實(shí)際帶寬的減少。當(dāng)SIR較大時(shí)，較高的頻率復(fù)用因子引起吞吐量的凈減少。如果相比于平均吞吐量，每個(gè)用戶最小的性能保證是更重要的考慮，則應(yīng)當(dāng)使用頻率復(fù)用因子為7。</p><p>　　表1總結(jié)了反向鏈

57、路性能，包括頻率復(fù)用為1,3,7時(shí)的0.95中斷SIR，每個(gè)用戶的0.95中斷凈容量，每個(gè)用戶的平均凈容量，以及每個(gè)小區(qū)的平均凈容量。</p><p><b>　　前向鏈路性能</b></p><p>　　圖6. 頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)前向鏈路有效SIR（dB）的累積分布。</p><p>　　圓圈表示概率的SIR。</p>

58、<p>　　圖7. 頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)前向鏈路凈容量（Mb/s）的累積分布。</p><p>　　圓圈表示概率的容量。</p><p>　　表2. 頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)前向鏈路的性能。容量單位是Mb/s。</p><p>　　盡管前向鏈路和反向鏈路的SIR統(tǒng)計(jì)特性有一些不同，但其性能相似。</p><p>　　圖6展示

59、了頻率復(fù)用因子為1,3,7時(shí)前向鏈路有效信干比式（20）的累積分布。</p><p>　　圖7展示了復(fù)用因子為1,3,7時(shí)每個(gè)用戶的凈容量的累積分布。</p><p>　　表2總結(jié)了前向鏈路性能，包括頻率復(fù)用為1,3,7時(shí)的0.95中斷SIR，每個(gè)用戶的0.95中斷凈容量，每個(gè)用戶的平均凈容量，以及每個(gè)小區(qū)的平均凈容量。</p><p><b>　　討論&

60、lt;/b></p><p>　　多少天線是“無窮”？</p><p>　　假設(shè)基站端有無窮個(gè)天線極大簡化了分析，并展示了相比于用戶終端大量天線帶來的好處。那么從有效花費(fèi)的角度最佳的天線數(shù)是多少。本文并不打算回答該問題，但明確的答案依賴于傳播環(huán)境的細(xì)節(jié)，信號(hào)處理復(fù)雜度，以及天線元件的花費(fèi)。希望可以意識(shí)到批量生產(chǎn)大量低功率發(fā)射/接收單元相比于較少數(shù)量的高功率單元有可觀的節(jié)約。</

61、p><p><b>　　傳播假設(shè)</b></p><p>　　本文分析假設(shè)不同用戶傳播向量的內(nèi)積相比于其自身的內(nèi)積增長較慢。需要有明顯的實(shí)驗(yàn)工作來發(fā)現(xiàn)該假設(shè)的適用范圍。</p><p>　　更復(fù)雜的預(yù)編碼和合并</p><p>　　本文分析了最簡單的線性預(yù)編碼與合并。可以考慮更復(fù)雜的情況，例如將信道估計(jì)的共軛轉(zhuǎn)置替換為偽逆，

62、或者前向鏈路使用臟紙編碼，反向鏈路使用球形譯碼。</p><p>　　不同的移動(dòng)性對應(yīng)不同長度的時(shí)隙</p><p>　　本文關(guān)注的場景假設(shè)時(shí)間相干為500微秒。如果考慮相干時(shí)間與用戶移動(dòng)不超過波長的時(shí)間的關(guān)系，當(dāng)載波頻率為1.9GHz時(shí)，500微秒的時(shí)隙可以適用于任何移動(dòng)速度不超過80（180miles/hour）的用戶終端。將移動(dòng)速度較慢的用戶分組在更長的相干時(shí)間同時(shí)服務(wù)更好。1000

63、微秒的相干時(shí)隙將允許同時(shí)服務(wù)84個(gè)終端。更長的相干時(shí)間不會(huì)改變每個(gè)用戶的吞吐量，但會(huì)使得每個(gè)小區(qū)的吞吐量翻倍。然而不同長度的時(shí)隙結(jié)構(gòu)需要更復(fù)雜的控制層。</p><p><b>　　MIMO終端</b></p><p>　　用戶終端多天線將成比例的增加每個(gè)用戶的吞吐量。然而每個(gè)用戶的導(dǎo)頻資源數(shù)也將以相同的速率增加。結(jié)果導(dǎo)致同時(shí)服務(wù)的用戶數(shù)以相同數(shù)量減少，所以每個(gè)小區(qū)的

64、平均吞吐量將維持不變。</p><p>　　不同小區(qū)使用不同導(dǎo)頻或服務(wù)更少用戶的影響</p><p>　　本文分析假設(shè)所有的小區(qū)使用相同的導(dǎo)頻序列，并且每個(gè)小區(qū)服務(wù)最大數(shù)量的用戶。這里我們假設(shè)不同小區(qū)使用不同的正交導(dǎo)頻序列集合，并且允許減少用戶數(shù)?；貞浄聪蜴溌穼?dǎo)頻在時(shí)頻空間。一個(gè)小區(qū)中，每個(gè)用戶分配一個(gè)導(dǎo)頻序d列，其余小區(qū)中其他用戶的導(dǎo)頻序列正交。第個(gè)小區(qū)中個(gè)用戶的導(dǎo)頻序列集合記為-一個(gè)維

65、酉矩陣，。一般而言，不同小區(qū)的導(dǎo)頻不正交，除非。每個(gè)基站將接收到的導(dǎo)頻信號(hào)與其正交導(dǎo)頻相關(guān)。其他小區(qū)的所有用戶造成導(dǎo)頻污染。第個(gè)基站獲得的信道估計(jì)如下：</p><p><b>　　(23)</b></p><p>　　這個(gè)分析比較直接，這里只闡述結(jié)果。</p><p>　　反向鏈路：在最大比合并之后，反向鏈路信號(hào)變?yōu)?lt;/p>&

66、lt;p><b>　　(24)</b></p><p>　　則第個(gè)小區(qū)第個(gè)用戶的有效SIR為</p><p><b>　　(25)</b></p><p>　　其中是的第列向量。假設(shè)單位導(dǎo)頻序列矩陣，根據(jù)各向同性分布隨機(jī)獨(dú)立的選擇?？梢宰C明向量與的任意行有相同的概率分布[15][16]。的任意元素的標(biāo)準(zhǔn)差為。如果將分

67、母近似為其期望，則有</p><p><b>　　(26)</b></p><p>　　則每個(gè)小區(qū)使用不同的隨機(jī)正交導(dǎo)頻使得所有干擾小區(qū)用戶的干擾進(jìn)行了平均，與復(fù)用導(dǎo)頻的SIR沒有大的差別。如果服務(wù)的用戶數(shù)少于最大用戶數(shù)，SIR將增加，增加每個(gè)用戶的0.95中斷容量。然而每個(gè)小區(qū)的平均吞吐量將減少（式（15）在log外面，其減少的影響大于log里面的SIR的影響）。&

68、lt;/p><p>　　前向鏈路：前向鏈路的數(shù)據(jù)信號(hào)為</p><p><b>　　(27)</b></p><p>　　則第個(gè)小區(qū)第個(gè)用戶的有效SIR為</p><p><b>　　(28)</b></p><p>　　當(dāng)用戶數(shù)為最大時(shí)，上面的SIR表達(dá)式可以簡化為不同小區(qū)復(fù)用

69、相同導(dǎo)頻序列的結(jié)果。如果使用獨(dú)立的隨機(jī)正交導(dǎo)頻序列集合，并且將分母近似為其期望，則</p><p><b>　　(29)</b></p><p>　　結(jié)論與反向鏈路的結(jié)果相似。</p><p>　　總結(jié)：不同小區(qū)使用不同的導(dǎo)頻影響不大。減少服務(wù)的用戶數(shù)將增加其典型的SIR，但減少吞吐量。較少的頻率復(fù)用更有效率，而其干擾情況最復(fù)雜。</p&

70、gt;<p><b>　　異步的影響</b></p><p>　　本文的分析假設(shè)不同小區(qū)的接收時(shí)同步的。其最大化導(dǎo)頻污染，因而是最壞的情況。例如，如果當(dāng)?shù)趥€(gè)小區(qū)的用戶發(fā)送導(dǎo)頻，其他小區(qū)的基站正在傳輸數(shù)據(jù)，則這些干擾將是不相關(guān)噪聲，并且在天線數(shù)量無窮時(shí)，第個(gè)小區(qū)將沒有小區(qū)間干擾。</p><p><b>　　小區(qū)尺寸的影響</b>&l

71、t;/p><p>　　在IV-B部分，基站服務(wù)的用戶數(shù)以及每個(gè)用戶的吞吐量都與小區(qū)的絕對尺寸無關(guān)。因而，不斷增長的用戶密度（即，單位區(qū)域的用戶數(shù)）可以通過使用增加更小的小區(qū)數(shù)量來實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　小區(qū)間合作</b></p><p>　　本文分析的方案中小區(qū)間沒有協(xié)作。這里提出兩種可能的小區(qū)間協(xié)作方式。</p><

72、;p>　　選擇分配用戶到小區(qū)：在本文的分析中如果一個(gè)用戶地里位置上在一個(gè)小區(qū)中，則其被分配給相應(yīng)的基站。如果將其分配給信道最強(qiáng)的基站則性能將會(huì)更好。</p><p>　　協(xié)作MIMO：協(xié)作MIMO（也叫網(wǎng)絡(luò)MIMO），多個(gè)基站通過有線連接構(gòu)成分布式天線陣列，采用多用戶MIMO方式[17][18][19][20]。我們僅指出在上述文獻(xiàn)中沒有考慮獲取CSI的開銷，而是假設(shè)信息已知。而且結(jié)果沒有顯示出于用戶移動(dòng)的

73、關(guān)系。如果導(dǎo)頻序列在不同的基站集之間復(fù)用，導(dǎo)頻污染也將出現(xiàn)在協(xié)作MIMO系統(tǒng)中。協(xié)作MIMO系統(tǒng)需要小區(qū)間有大量的回程鏈路。</p><p><b>　　FDD（頻分雙工）</b></p><p>　　同樣會(huì)問到提出的系統(tǒng)是否可以在TDD系統(tǒng)中使用。一種方法是使用前向鏈路導(dǎo)頻使得用戶獲得前向信道，并將CSI通過反向鏈路發(fā)送給基站。然而需要的訓(xùn)練間隔與基站天線數(shù)成正比。

74、如果同樣使用3個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行前向?qū)ьl，最多僅支持42個(gè)基站天線。為了保證遠(yuǎn)大于用戶數(shù)的天線數(shù)，需要大幅減少服務(wù)的用戶數(shù)。這同樣需要額外的開銷來發(fā)送反向鏈路的CSI。</p><p>　　另一個(gè)FDD的方案依賴于沒有測試過的猜想，盡管FDD系統(tǒng)中前向和反向信道是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但當(dāng)修正波長的偏差之后，其有相似的空間特征值[21] [22]。該方案可以從反向鏈路傳輸完整推導(dǎo)前向鏈路的信息。其將隨著天線數(shù)量的增加而依賴

75、于顯著特征值的數(shù)量：足夠服務(wù)個(gè)用戶，但不要太多。同樣，需要新的傳輸實(shí)驗(yàn)。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　信道信息的獲取以及導(dǎo)頻污染的現(xiàn)象是非協(xié)作蜂窩多用戶MIMO系統(tǒng)基本的局限。盡管這些局限，本文概述了TDD蜂窩系統(tǒng)中利用多用戶MIMO技術(shù)，基站配置大量天線同時(shí)與便宜的少數(shù)單天線用戶通信的情況。這個(gè)系統(tǒng)在快變的傳播環(huán)境中有能力提供可靠的