湖北2018屆高考沖刺模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（一）含答案

1、<p>　　此文檔為Word文檔，可任意修改編輯</p><p>　　湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018年高考沖刺模擬試卷（一）</p><p><b>　　數(shù)學(xué)（理科）試題</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p><p&

2、gt;　　1.(原創(chuàng)，容易)已知全集（ ）</p><p>　　A.{3} B.{0，3，5} C.{3，5} D.{0，3}</p><p><b>　　[答案]D</b></p><p>　　[解析]全集U={0，1，2，3，4}，則CuA={0，3}</p><p>　　[考點(diǎn)]分式不等式及集合

3、運(yùn)算.</p><p>　　2.(原創(chuàng)，容易)已知i為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個(gè)命題</p><p>　　p1：復(fù)數(shù)z1=a+bi與z2=－a+bi，（a，b）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；</p><p>　　p2：若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1+i，則z為純虛數(shù)；</p><p>　　p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿意z1z2，則z2=；</p

4、><p>　　p4：若復(fù)數(shù)z滿足z2+1=0，則z＝±i.</p><p>　　其中的真命題為（ ）</p><p>　　A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3</p><p><b>　　[答案]B</b></p><p>　　[解析]對(duì)于

5、p1：z1與z2關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以p錯(cuò)誤；對(duì)于p2：由(1－i)z=1+iz=，則z為純虛數(shù)，所以p2正確；對(duì)于p3：若z1=2，z2=3，則z1z2=6，滿足z1z2，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，所以p3不正確；p4正確.</p><p>　　[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)與命題真假的綜合.</p><p>　　3.(原創(chuàng)，容易)已知</p><p>　　A.充分不必要條件

6、 B.必要不充分條件</p><p>　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件</p><p><b>　　[答案]A</b></p><p>　　[解析] 使是真命題，</p><p>　　[考點(diǎn)]二次不等式及充分、必要條件.</p><p>　　4.(原創(chuàng)，容易)

7、在某次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中（總分100分），若參賽學(xué)生成績(jī)服從N（80，2）(>0)，若在(70，90)內(nèi)的概率為0.8，則落在[90，100]內(nèi)的概率為（ ）</p><p>　　A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2</p><p><b>　　[答案]B</b></p><p>　　[解

8、析]由題意可得.</p><p><b>　　[考點(diǎn)]正態(tài)分布.</b></p><p>　　5.(原創(chuàng)，容易)某幾何體的三視圖是網(wǎng)絡(luò)紙上圖中粗線畫出的部分，已知小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體中棱長(zhǎng)的最大值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D.4</p><p>&l

9、t;b>　　[答案]C</b></p><p>　　[解析]由三視圖可得該幾何體是一個(gè)四面體，可以將其放入棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體中，該四面體的棱長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的各面的對(duì)角線，長(zhǎng)度分別是，，，則最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.</p><p>　　[考點(diǎn)]三視圖還原.</p><p>　　6.(原創(chuàng)，容易)要使右邊的程序框圖輸出的S=2cos則判斷框內(nèi)（空白框內(nèi)）可

10、填入（ ）</p><p>　　A. B. C. D.</p><p><b>　　[答案]B</b></p><p>　　[解析]要得到題中的輸出結(jié)果，則均滿足判斷框內(nèi)的條件，不滿足判斷框內(nèi)的條件，故空白框內(nèi)可填入</p><p><b>　　[考點(diǎn)]程序框圖.&

11、lt;/b></p><p>　　7.(原創(chuàng)，中檔)已知等差數(shù)列的第6項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則=（ ）</p><p>　　A.160 B.－160 C.320 D.－320</p><p><b>　　[答案]D</b></p><p>　　[解析]二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是由3個(gè)和3

12、個(gè)相乘得到的，所以常數(shù)項(xiàng)為</p><p>　　所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=－320.</p><p>　　[考點(diǎn)]二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì).</p><p>　　8.(原創(chuàng)，中檔)將函數(shù)的圖象按以下次序變換：①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，②向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱中心為（ ）</p><p>　　A.

13、 B.</p><p>　　C. D.</p><p><b>　　[答案]D</b></p><p><b>　　[解析]故，令</b></p><p>　　=故k所有可能的取值為－1，0，1，故所求對(duì)稱中心為（0，0），（，0），（2，0）.<

14、/p><p>　　[考點(diǎn)]三角函數(shù)的圖象變換及正切函數(shù)的對(duì)稱中心.</p><p>　　9.(原創(chuàng)，中檔)已知點(diǎn)P是雙曲線C：的一條漸近線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的下焦點(diǎn)和上焦點(diǎn)，且以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（ ）</p><p>　　A. B. C.1 D.2</p><p>

15、;<b>　　[答案]D</b></p><p>　　[解析]不妨設(shè)點(diǎn)P在漸近線上，設(shè)又，由以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，得=，解得，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為.</p><p>　　[考點(diǎn)]雙曲線的幾何性質(zhì)</p><p>　　10.(原創(chuàng)，中檔)已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足</p><p

16、>　　則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（ ）</p><p>　　A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心</p><p><b>　　[答案]C</b></p><p>　　[解析]在△ABC中，由正弦定理得邊上的中點(diǎn)為D，由已知可得故P點(diǎn)的軌跡在三角形的中線上，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形的重心.</p&g

17、t;<p>　　[考點(diǎn)]平面向量的加減法的幾何運(yùn)算及向量共線的應(yīng)用.</p><p>　　11.(原創(chuàng)，難)設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的圓與E交于另兩點(diǎn)C、D，則直線CD的斜率為（ ）</p><p>　　A.－ B.－2 C. D.－4</p><p><b>　　[答案]D</b

18、></p><p>　　[解析]本題來(lái)源于教材選修4-4中第38頁(yè)例4，如圖所示，AB、CD是中心為點(diǎn)O的橢圓的兩條相交弦，交點(diǎn)為P，兩弦AB、CD與橢圓長(zhǎng)軸的夾角分別為∠1，∠2，且∠1=∠2，則.</p><p>　　[考點(diǎn)]直線與圓、橢圓的綜合</p><p>　　12.(改編，難)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )</p>

19、;<p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　[答案]A</b></p><p>　　[解析]由題意可得有3個(gè)不同解，令</p><p>　　當(dāng)時(shí)，令，則遞減；當(dāng)遞增，則時(shí)，恒有得或遞減；遞增；時(shí)，遞減，則的極小值為的極大值為結(jié)合函數(shù)圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.<

20、/p><p>　　[考點(diǎn)]函數(shù)的零點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.</p><p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.</p><p>　　13. (原創(chuàng)，容易)設(shè)命題 .</p><p><b>　　[答案].</b></p>&

21、lt;p>　　[解析]特稱命題的否定是全稱命題.</p><p>　　[考點(diǎn)]全（特）稱命題的否定.</p><p>　　14.(原創(chuàng)，容易)直線的傾斜角的取值范圍是 .</p><p><b>　　[答案]</b></p><p>　　[解析]若，則直線的傾斜角為90°；若，則直線的斜率k＝

22、設(shè)直線的傾斜角為，則，故</p><p>　　，綜上可得直線的傾斜角的取值范圍是.</p><p>　　[考點(diǎn)]直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.</p><p>　　15.(原創(chuàng)，中檔)設(shè)實(shí)數(shù)滿足的最小值是 .</p><p><b>　　[答案]</b></p><p>　　[解析]不等

23、式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖，令處取得最小值，在點(diǎn)（1，2）處取得最大值，故的取值范圍是</p><p>　　[考點(diǎn)]求線性約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值.</p><p>　　16.(改編，難)已知G為△ABC的重心，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，滿足其中則△ABC和△AMN的面積之比為 .</p><p><b>　　[答案]</b><

24、/p><p>　　[解析]連接AG并延長(zhǎng)交BC于D，此時(shí)D為BC的中點(diǎn)，故</p><p><b>　　設(shè)所以.</b></p><p><b>　　所以，則.</b></p><p>　　[考點(diǎn)]平面向量的綜合應(yīng)用</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答

25、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.</p><p>　　17.(本題滿分12分)</p><p>　　(原創(chuàng)，容易)在等差數(shù)列</p><p>　　（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；</p><p>　　（Ⅱ）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.</p><p>　　解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則由</p><p

26、>　　……………………4分</p><p>　　所以…………………………6分</p><p>　?。á? 由(I)得，………………8分</p><p><b>　　①</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　　①－②，得，&l

27、t;/b></p><p>　　所以……………………………………………………12分</p><p>　　[考點(diǎn)]等差數(shù)列基本量運(yùn)算、數(shù)列求和.</p><p>　　18.(本題滿分12分)</p><p>　?。ㄔ瓌?chuàng)，中檔）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，

28、CD=2AB，為棱PC上一點(diǎn).</p><p>　　(Ⅰ)若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)，證明：B∥平面PAD；</p><p>　　(Ⅱ)試確定的值使得二面角-BD-P為60°.</p><p><b>　　解析：</b></p><p>　　(Ⅰ)證明：取PD的中點(diǎn)M，連接AM，M，</p><p&g

29、t;<b>　　，</b></p><p>　　M∥CD，…………………………………………1分</p><p>　　又AB∥CD，∥AB，QM＝AB，</p><p>　　則四邊形ABQM是平行四邊形.∥AM.……………………3分</p><p>　　又平面PAD，BQ平面PAD，∥平面PAD.……4分</p>

30、;<p>　?。á颍┙猓河深}意可得DA，DC，DP兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，</p><p>　　則P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).……………… 5分</p><p><b>　　令</b></p><p>　　…………………………………

31、…… 7分</p><p>　　又易證BC⊥平面PBD，</p><p>　　設(shè)平面QBD的法向量為</p><p>　　令…………………………………………………9分</p><p><b>　　，</b></p><p>　　解得……………………………………………11分</p>&

32、lt;p>　　Q在棱PC上，………………………………12分</p><p>　　[考點(diǎn)]線面平行證明及二面角計(jì)算</p><p>　　19.（本題滿分12分）</p><p>　?。ㄔ瓌?chuàng) ，中檔）《中華人民共和國(guó)民法總則》（以下簡(jiǎn)稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個(gè)人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對(duì)該

33、法律的了解情況，隨機(jī)抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間[25，85]上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數(shù)如下表：</p><p>　?。á瘢┨顚懴旅?×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異；</p><p>　?。á颍┤魧?duì)年齡在[45，55），[65，75）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的

34、人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.</p><p>　　解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表：</p><p>　　………………………………………………………………………2分</p><p>　　…………………………… 4分</p><p>　　沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異.………………5分</p

35、><p>　?。á颍的所有可能取值為0，1，2，3，</p><p>　　…………………………………………………………10分</p><p><b>　　則X的分布列為</b></p><p>　　所以X的數(shù)學(xué)期望是………………………………12分</p><p>　　[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)案例，超幾何分布的分

36、布列與期望.</p><p>　　20.（本題滿分12分）</p><p>　?。ǜ木帲y）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，以A為圓心的圓與直線相交于P，兩點(diǎn)，且</p><p>　　（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；</p><p>　　（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，已知OM，直線，ON的斜率成等

37、比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.</p><p>　　解：(Ⅰ)如圖，設(shè)T為PQ的中點(diǎn)，連接AT，則AT⊥PQ，</p><p>　　………………………………………………2分</p><p><b>　　由已知得,所以</b></p><p>

38、;　　橢圓C的方程為…………………………………… 4分</p><p>　　……………………………… 6分</p><p>　　(Ⅱ)設(shè)直線的方程為</p><p><b>　　由，</b></p><p>　　由題設(shè)知，……………8分</p><p>　　……………………………………………………

39、…………10分</p><p><b>　　則</b></p><p>　　故為定值，該定值為.…………………………………………………12分</p><p>　　[考點(diǎn)]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，圓的幾何性質(zhì)、圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系.</p><p>　　21.（本題滿分12分）</

40、p><p>　?。ǜ木帲y）已知函數(shù)</p><p>　?。á瘢┤糁本€且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；</p><p>　?。á颍┰O(shè)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)且若不等式恒成立，求的取值范圍.</p><p>　　解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），因?yàn)榍€在A處的切線與在B處的切線相互平行，所以有解，即方程有解

41、.………………………………………2分</p><p>　　方程有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)，</p><p>　　如圖，令過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖像相切的直線的斜率為，只須</p><p><b>　　令切點(diǎn)為，所以</b></p><p>　　，所以……………………………………………………5分</p><

42、;p><b>　?。á颍?lt;/b></p><p>　　因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以的兩個(gè)根，即………………………………6分</p><p><b>　　因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　…………8分</b></p><p>　　令，則，由題意知，不等式

43、上恒成立.</p><p><b>　　令</b></p><p>　　如果所以上單調(diào)遞增，又</p><p>　　上恒成立，符合題意.…………………………………………………10分</p><p>　　如果時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又上不能恒小于0，不符合題意，舍去.</p><p>　　綜上

44、所述，若不等式恒成立，只須.……………12分</p><p>　　[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題.</p><p>　　選做題（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分）</p><p>　　22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】</p><p>　?。?/p>

45、原創(chuàng)，容易）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為</p><p>　　以O(shè)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為</p><p>　　與圓C交于點(diǎn)O，P，與直線交于點(diǎn)Q.</p><p>　?。á瘢┣笾本€的極坐標(biāo)方程；</p><p>　?。á颍┣缶€段PQ的長(zhǎng)度.</p><p>　　解：（Ⅰ）將直線的參

46、數(shù)方程化為普通方程為…………………………2分</p><p>　　再結(jié)合，，得直線的極坐標(biāo)方程為</p><p>　　…………………………………………………………… 5分</p><p>　　（Ⅱ）聯(lián)立……………………………………………7分</p><p>　　聯(lián)立……………………………………………………… 9分</p><

47、;p>　　則線段PQ的長(zhǎng)度為3－1=2.……………………………………………10分</p><p>　　[考點(diǎn)]方程互化，兩點(diǎn)間距離的求法.</p><p>　　23.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】</p><p>　?。ㄔ瓌?chuàng)，容易）已知函數(shù)</p><p><b>　?。á瘢┣蟛坏仁?lt;/b><

48、/p><p>　?。á颍┤舻膱D像與直線圍成圖形的面積不小于14，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.</p><p>　　解：（Ⅰ）……………………………………………2分</p><p><b>　　則不等式</b></p><p>　　解得…………………………………………………………………………………4分</p><p

49、>　　故不等式的解集為………………………………………………5分</p><p>　　（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，如圖.</p><p>　　若的圖象與直線圍成的圖形是三角形，則當(dāng)時(shí)，△ABC的面積取得最大值，</p><p>　　的圖象與直線圍成圖形的面積不小于14，該圖形一定是四邊形，即…………………………………………………………7分</p><

50、;p>　　△ABC的面積是6，的面積不小于8.………………………………… 8分</p><p>　　……………………………………9分</p><p><b>　　又</b></p><p>　　故實(shí)數(shù)的取值范圍是………………………………………………10分</p><p>　　[考點(diǎn)]絕對(duì)值不等式解法，三角形面積的求