論文——淺談“低起點(diǎn)、多層次”課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

1、<p>　　淺談“低起點(diǎn)、多層次”課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　李國義</b></p><p>　　《關(guān)于中國教育的改革和發(fā)展綱要》指出：“中小學(xué)要由‘應(yīng)試教育’轉(zhuǎn)向提高國民素質(zhì)的軌道，面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生思想道德、文化科學(xué)、勞動技能和身體心理素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生生動活潑地發(fā)展”。要實現(xiàn)這個目標(biāo)，課堂教學(xué)進(jìn)入了以素質(zhì)教育為核心的變革時期。而探索適

2、合實施素質(zhì)教育的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)思想，是當(dāng)前教學(xué)改革的一項重要任務(wù)。筆者自1999年9月對初二年級一個班實施了“低起點(diǎn)、多層次”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)實驗。通過實驗，學(xué)年底縣統(tǒng)測中，平均分和及格率由初一時的全縣第七，分別躍居全縣第二和第三，及格率、優(yōu)生率分別提高了19.5和6個百分點(diǎn)。實踐證明：“低起點(diǎn)、多層次”的課堂教學(xué)，是引導(dǎo)農(nóng)村初中學(xué)生主動求知、主動學(xué)習(xí)、主動發(fā)展的較好嘗試。</p>&l

3、t;p>　　所謂“低起點(diǎn)、多層次”課堂教學(xué)就是：適當(dāng)降低教學(xué)起點(diǎn)，適當(dāng)增多教學(xué)層次，使學(xué)生能一步一個臺階地踏上所要達(dá)到的基本目標(biāo)，同時又能使基礎(chǔ)較好的學(xué)生能達(dá)到較高的水平。</p><p>　　一、“低起點(diǎn)、多層次”課堂結(jié)構(gòu)的操作方法。</p><p>　　1、確定“低起點(diǎn)”。復(fù)習(xí)與新課相關(guān)的舊知識，了解學(xué)數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生對舊知識掌握的情況，從學(xué)生實際出發(fā)，確定教學(xué)的“低起點(diǎn)”，使全

4、體學(xué)生都能接受，并把學(xué)生都吸引到探索新知識的活動中來。</p><p>　　如在“二次根式”概念的教學(xué)時，先討論：在16、0、－4、2中，哪些數(shù)有算術(shù)平方根？可用什么符號表示這些數(shù)的算術(shù)平方根？</p><p>　　通過對舊知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生明確了16、0、2 有算術(shù)平方根，分別記為，在此基礎(chǔ)上提出二次根式的定義：一般地，式子(a ≥0）叫做二次根式。這一教學(xué)起點(diǎn)的確定，揭示了新舊知識的聯(lián)系

5、，展示了概念的形成過程，使學(xué)生對定義中條件a ≥0的限制得到了進(jìn)一步的了解，也為進(jìn)一步研究二次根式作好了鋪墊。</p><p>　　2、遷移導(dǎo)學(xué)。遷移是實現(xiàn)從舊知識到新知識的過渡過程，既有內(nèi)容的遷移，也有方法的遷移。在這一過程中，教師要向?qū)W生講清學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)任務(wù)，通過對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)或?qū)嶒灒瑢崿F(xiàn)以舊引新，使學(xué)生的注意力和思維轉(zhuǎn)移到新知識上來，運(yùn)用知識的遷移規(guī)律，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識搭好從直觀到抽象的 “橋

6、”，鋪好從舊知識到新知識的“路”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識的發(fā)生、形成過程。導(dǎo)學(xué)是教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)和學(xué)生的探索學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)新內(nèi)容，初步掌握基本的解答方法。教師要在學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行指導(dǎo)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移，掌握新知識的獲取方法，從而為進(jìn)一步創(chuàng)新學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。</p><p>　　例如，在“n邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，讓學(xué)生按下面程序研究：</p><p>　?。?）前面，我們是用什么方法證明四邊

7、形的內(nèi)角和等于360°？</p><p>　?。?）你能否用上面的方法推出n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°？（若學(xué)生有困難，可讓學(xué)生先研究五邊形、六邊形的內(nèi)角和）</p><p>　　學(xué)生受到四邊形內(nèi)角和推理方法的啟發(fā)，通過實驗、觀察發(fā)現(xiàn)，從n邊形的某一頂點(diǎn)引出對角線，將它分成n－2個三角形，即可推出（n－2）×180°。</p

8、><p>　　上面的教學(xué)過程中，滲透了轉(zhuǎn)化意識，引導(dǎo)學(xué)生參與了整個數(shù)學(xué)思想和方法的遷移。</p><p>　　遷移導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)中，要認(rèn)真剖析教學(xué)內(nèi)容及所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生認(rèn)識發(fā)展過程的階段結(jié)構(gòu)，按照由低到高，由淺入深，由單一到綜合的順序，安排教學(xué)層次（包括教師的導(dǎo)學(xué)層次和學(xué)生學(xué)習(xí)活動層次）。</p><p>　　3、嘗試練習(xí)。嘗試練習(xí)也就是解決問題的初步實踐。學(xué)生根據(jù)自

9、己掌握的知識和方法，進(jìn)行探索性實踐，既具有挑戰(zhàn)性，又具有吸引力。在嘗試過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，同時，也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用方法的恰當(dāng)程度，知識點(diǎn)的準(zhǔn)確性等。學(xué)生則能較客觀地認(rèn)識自己，既能從成功中獲得自信，又能從不足中找差距。</p><p>　　嘗試練習(xí)環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生在黑板上做教科書中的練習(xí)，或由教師自編題目由學(xué)生解答，再組織學(xué)生討論解答思路、知識運(yùn)用的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。<

10、/p><p>　　4、討論評價。討論就是針對教學(xué)內(nèi)容展開群體性研究活動，是探究釋疑的主要過程。討論宜采取以學(xué)習(xí)能力不同層次搭配、4至6人為一組，由教師或優(yōu)生鼓勵、啟發(fā)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生發(fā)表自己的見解，讓每一個學(xué)生都敢于提出不同意見，敢于爭論。評價是指學(xué)生或教師對學(xué)生的討論發(fā)言所進(jìn)行的評判過程。它與學(xué)生的討論過程是相輔相成的。學(xué)生只有會評判別人的觀點(diǎn)，才能創(chuàng)新，才能激起強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。教師的評價可以統(tǒng)一學(xué)生的觀點(diǎn)，形成正

11、確的知識體系。</p><p>　　例：討論()2 和 是一回事嗎？</p><p>　　由于兩個式子相象，引起了學(xué)生的激烈爭論，學(xué)生從兩個式子的讀法、結(jié)構(gòu)特征和所表示的意義（在有困難的小組中，教師作必要的提示）出發(fā)，得出結(jié)論：()2是指ａ的算術(shù)平方根的平方，它隱含著條件ａ必須為非負(fù)數(shù)，否則無意義，并且()2＝ａ。是指a的平方的算術(shù)平方根，被開方數(shù)是a2，由于a2 為非負(fù)數(shù)，所以a為一切實

12、數(shù)時都有意義 ，因此</p><p><b>　　=│a│=</b></p><p>　　所以僅當(dāng)a≥0時，()2= a =</p><p>　　討論評價，也可對學(xué)生錯誤的解答，或教師針對易犯的錯誤編制的錯誤解答，組織學(xué)生討論。通過評價培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析判斷能力，同時激起學(xué)生的求知欲，鍛煉學(xué)生的品格，使他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和工作習(xí)慣。

13、</p><p>　　5、練習(xí)應(yīng)用。即進(jìn)行鞏固練習(xí)和實際應(yīng)用，是促進(jìn)學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識，把知識轉(zhuǎn)化為能力的重要環(huán)節(jié)。鞏固練習(xí)要多層次、多形式、多角度，既要練習(xí)基本內(nèi)容，又要加強(qiáng)知識的拓寬和延伸練習(xí)，同時具有針對性，使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生“吃好”，優(yōu)生“吃飽”，使全體學(xué)生達(dá)到自己所能及的目標(biāo)。練習(xí)中要注意加強(qiáng)知識的靈活運(yùn)用與現(xiàn)實生活的緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生動用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，做好學(xué)用結(jié)合，學(xué)以致用。</

14、p><p>　　例如在分式加減法教學(xué)中，為使學(xué)生對各分母互為相反數(shù)或含有互為相反數(shù)的因式能夠確定最簡公分母，安排下面的計算：</p><p>　?。?）；（2）；（3） </p><p>　　這組題分母由簡單到復(fù)雜的編排，有利于學(xué)生不致因梯度太大而無處著手，使不同層次的學(xué)生在克服一定的困難后獲得相應(yīng)的成功，在愉悅中達(dá)到掌握解題方法的目的。</p><

15、p>　　又如學(xué)習(xí)了相似三角形的定義后，提問：我們能否利用相似三角形的有關(guān)知識解決實際問題？若學(xué)生探討有困難，教師可啟發(fā)：在全等三角形的學(xué)習(xí)中，我們利用全等三角形的知識解決了哪些實際問題？受此啟發(fā)，學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)：（1）可制造相似三角形，求出樹高；（2）制造相似三角形，求出不能直接達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離等。這樣的討論，不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)是探求、認(rèn)識和刻劃自然規(guī)律的重要工具，而且起到了提高學(xué)習(xí)興趣的作用，也是幫助學(xué)生實現(xiàn)知識遷移的重要途徑。

16、</p><p>　　6、總結(jié)延伸。要求學(xué)生自己用語言概括本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過學(xué)生討論、教師指導(dǎo)，使學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)得到明了、深化，是一個由感性到理性的認(rèn)識轉(zhuǎn)化過程，并在總結(jié)深化的基礎(chǔ)上，使知識點(diǎn)得到擴(kuò)展和延伸，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更高層次的知識奠定基石。</p><p>　　如學(xué)習(xí)“分母有理化”以后，在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)下，讓學(xué)生總結(jié)分母有理化方法的基礎(chǔ)上，教師歸納為：“把分母有理化時，一般是把分

17、子分母都乘以分母的有理化因式，使分母不含根號”，促進(jìn)學(xué)生形成分母有理化模式，有利于提高學(xué)生的二次根式除法運(yùn)算能力。但是總結(jié)中的“一般”并未排除分母有理化的其他方法，如對“進(jìn)行分母有理化”，用其他方法也可達(dá)目的，這對激發(fā)學(xué)生的探求欲望，拓寬解題思路起到了積極的作用。</p><p>　　二、“低起點(diǎn)、多層次”課堂結(jié)構(gòu)的核心內(nèi)容。</p><p>　　1、以提高學(xué)生綜合素質(zhì)為主要目標(biāo)。<

18、/p><p>　　課堂結(jié)構(gòu)的改革，最終目標(biāo)是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主要培養(yǎng)學(xué)生的四個方面素質(zhì)。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識包括概念、公理、定理、性質(zhì)、法則、公式等，以及由這些所反映出來的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。它是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、能力、技能的基礎(chǔ)。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)技能包括語言技能、操作技能和器械操作技能。前者包括在

19、數(shù)學(xué)計算推理的掌握中而形成技能，以及圖形大小、形狀、位置的認(rèn)識能力。后者包括對各種計算、作圖工具的掌握和使用等操作技能。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)思維。以數(shù)學(xué)邏輯思維為主，輔以形象思維。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，它對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，認(rèn)識世界，表達(dá)思想具有重要的意義。它的基本形式是概念、判斷、推理。</p><p>　?。?）數(shù)學(xué)能力。一是結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容形式的邏輯思維能力和操作能力；二

20、是結(jié)合一般認(rèn)識過程的數(shù)學(xué)認(rèn)識能力，即對數(shù)學(xué)內(nèi)容的觀察與注意能力，記憶與理解能力；三是體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的心理特征。</p><p>　　2、以學(xué)生群體討論為主要特征。</p><p>　　討論是在教師指導(dǎo)下為解決某個問題而進(jìn)行探討，明辯是非真?zhèn)?，以獲取真知的方法；討論是最有利于使學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生自我表現(xiàn)的空間和樹立信心的機(jī)會；討論最有利于師生之間，學(xué)生之間情感和信息的交流；討論最有利于學(xué)生個性的

21、發(fā)展。討論過程中教師要把握好討論的時機(jī)和討論切入點(diǎn)。一般應(yīng)針對以下幾點(diǎn)進(jìn)行適時討論。</p><p>　?。?）針對學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)難點(diǎn)問題展開討論。</p><p>　?。?）針對學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的疑點(diǎn)或矛盾討論。</p><p>　?。?）針對規(guī)律性內(nèi)容討論，對于一些法則、規(guī)律，都可以依據(jù)已有知識，通過觀察、實驗、思考、分析、概括得出。</p><

22、p>　?。?）針對易于混淆的問題或概念展開討論。許多問題表面和內(nèi)涵都有相似之處，通過討論，讓學(xué)生從自己所認(rèn)識到的不同側(cè)面加以理解區(qū)分，則會事半功倍。</p><p>　?。?）針對可以靈活解答的內(nèi)容展開討論。由于學(xué)生的思維角度不同，解答問題的辦法也不同。通過討論，就可以找到多種解決辦法，既解決了問題，活躍了學(xué)生思想，又開拓了學(xué)生的思維。</p><p>　?。?）針對實際問題展開討論

23、。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是為了解決現(xiàn)實生活中的問題，若忽視數(shù)學(xué)的這一功能，則將失去數(shù)學(xué)的價值。法國近代數(shù)學(xué)家彭加萊說過，科學(xué)家之所以研究自然，是因為“他能從中得到樂趣”，這種興趣也就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、情感、意志的切入點(diǎn)。因此，教學(xué)中，適時討論所學(xué)知識能解決哪些實際問題，特別要注意優(yōu)先給予學(xué)習(xí)困難的學(xué)生發(fā)表意見的機(jī)會，再讓其它學(xué)生啟發(fā)、補(bǔ)充，利用集體智慧，來揭示用所學(xué)知識解決實際問題的規(guī)律和方法。使全體學(xué)生在互相鼓勵、尊重、信任、引導(dǎo)下