在設(shè)計(jì)復(fù)雜的印刷電路板時(shí)對(duì)于反射和串?dāng)_影響檢測快速模擬方法

1、<p>　　在設(shè)計(jì)復(fù)雜的印刷電路板時(shí)對(duì)于反射和串?dāng)_影響檢測快速模擬方法</p><p>　　原文來源： Electromagnetic Compatibility, 1994., Ninth International Conference on</p><p><b>　　譯文正文：</b></p><p><b>　　

2、摘要</b></p><p>　　本文提出了兩種快速頻域方法測定耦合傳輸線的所有終端電壓。根據(jù)這些方法的算法，系統(tǒng)可用于快速預(yù)分析有一個(gè)反射和串?dāng)_影響的復(fù)雜的印刷電路板。用兩種不同的方法來計(jì)算出頻率相關(guān)的轉(zhuǎn)移矩陣，顯示動(dòng)態(tài)傳輸線性系統(tǒng)的特性。第一種方法的基于帕德相似法，第二需要這兩種方法的特征值和產(chǎn)品的電感和電容矩陣的特征向量的知識(shí)。在這兩種方法中，這些矩陣的對(duì)稱性和矩陣指數(shù)的基本特性用于產(chǎn)生高效算法

3、。</p><p><b>　　1引言</b></p><p>　　電路和印刷電路板的需求日益增加，產(chǎn)生了一個(gè)更高復(fù)雜性、更快時(shí)鐘頻率和更快的組件技術(shù)。因此，電磁兼容性效應(yīng)的影響的可能性，比如反射和串?dāng)_影響，在現(xiàn)代電子的設(shè)備中是非常大的。為了確保一個(gè)無錯(cuò)誤的電子系統(tǒng)運(yùn)行，減少重新設(shè)計(jì)的次數(shù)和上市時(shí)間，在電子印刷電路板的前期設(shè)計(jì)階段檢測和掌握這些影響是非常有必要的。導(dǎo)致

4、產(chǎn)生臨界電壓值的反射和功能性錯(cuò)誤的原因有傳輸線的不連續(xù)性和終端的不匹配。假如兩條或更多的傳輸線長時(shí)間并行，可能會(huì)產(chǎn)生串?dāng)_的影響。這是由電磁耦合引起的，可能會(huì)導(dǎo)致功能錯(cuò)誤。有關(guān)這兩種影響的進(jìn)一步研究表明，它們不能分開處理。這個(gè)事實(shí)可能讓分析有關(guān)信號(hào)完整性效應(yīng)的印刷電路板變得更加復(fù)雜，更加耗時(shí)。</p><p>　　在設(shè)計(jì)電路印刷板中檢測這些噪聲的影響和必要下降到非擾動(dòng)水平，需要特別的仿真方法。</p>

5、<p><b>　　2 反射和串?dāng)_影響</b></p><p>　　反射和串?dāng)_影響的仿真是非常耗時(shí)的，因?yàn)檫@些影響只能在一起仿真，考慮到數(shù)字元件需要時(shí)間域方法的輸入輸出門非線性的狀態(tài)。減少整個(gè)影響和分析時(shí)間，完整的分析過程能夠細(xì)分為快速的和大概的預(yù)分析，一個(gè)在這些子網(wǎng)的精確的仿真在預(yù)分析的過程中是重要的。</p><p>　　預(yù)分析的任務(wù)是減少網(wǎng)絡(luò)的高支網(wǎng)

6、絡(luò)，適當(dāng)分類將這些網(wǎng)絡(luò)仿真分為可能的臨界網(wǎng)絡(luò)和保證不是臨界的網(wǎng)絡(luò)。在最近幾年里，對(duì)于快速預(yù)分析的不同的方法，用來評(píng)估反射和串?dāng)_影響導(dǎo)致的電壓水平，參考[2]和[9]。一般來說，大多數(shù)的影響不能在自動(dòng)預(yù)分析過程中使用，因?yàn)樗鼈兊暮唵蔚募僭O(shè)是非常有限的。規(guī)則驅(qū)動(dòng)方法能估計(jì)這個(gè)簡單傳輸線結(jié)構(gòu)（比如兩端口網(wǎng)絡(luò)）的反射狀態(tài)，參考[7]和[9]。算法規(guī)則也能處理簡單的耦合傳輸線區(qū)域。一般來說，因?yàn)槿我獾慕M織網(wǎng)絡(luò)分析是基于在所有端口網(wǎng)絡(luò)的大概計(jì)算電壓

7、的分類，似乎是最有效的方法。</p><p>　　取自復(fù)雜印刷板設(shè)計(jì)的傳輸線結(jié)構(gòu)的是僅僅有效的使用固有層計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具，這個(gè)工具能夠從布局?jǐn)?shù)據(jù)中自動(dòng)地提取相關(guān)信息。由于提出的方法是基于傳輸線理論，傳輸線不一定被描述為它們的三維幾何。適當(dāng)?shù)哪Ｐ驮谝话隳軌蛴脭?shù)學(xué)方法來計(jì)算的完全無損電容和電感的排列的條件下，能夠處理傳輸線。</p><p><b>　　3 模型</b>

8、</p><p>　　所提出方法的預(yù)處理在傳輸線理論中是有效的。這意味著，在和橫向電子元件和磁場強(qiáng)度相比較時(shí)，縱向的能夠忽略。這種波形的傳播叫做類似透射電鏡波形傳播。另外一種預(yù)處理是傳輸線不連續(xù)的影響，比如通道和邊緣能夠被忽略。而且，所有的傳輸網(wǎng)絡(luò)都假設(shè)有一個(gè)近似的線性狀態(tài)。</p><p>　　使用這些假設(shè)和預(yù)處理每一個(gè)傳輸線結(jié)構(gòu)在印刷電路板能夠被稱為一個(gè)非常簡單的模型包括完全耦合和非耦

9、合齊次。一般來說，這些區(qū)域是一系列的N耦合傳輸線用作模型，它們的長度分別被稱之為,電容和電感矩陣為和（圖1）.</p><p>　　圖一：在數(shù)字印刷板和它的簡化結(jié)構(gòu)模型上的典型的傳輸線結(jié)構(gòu)的例子</p><p>　　相當(dāng)于這個(gè)模型是如下這個(gè)公式，必須滿足電壓和電流 ，必須滿足這個(gè)模型</p><p>　　介紹電壓和電流向量包括和，二階電感和電容矩陣：</p&g

10、t;<p>　　得到（2）向量的偏微分方程：</p><p><b>　　應(yīng)用福利葉變換得到</b></p><p>　　使用矩陣的變換（6）的結(jié)果為：</p><p>　　這是給系統(tǒng)矩陣的矩陣指數(shù)，乘以傳輸線區(qū)域的長度：</p><p>　　這種方法是在頻域的工作，必須假設(shè)所有的元件為線性狀態(tài)。考慮到需要

11、短暫的估算時(shí)間，數(shù)字元件的輸入和輸出狀態(tài)必須由少數(shù)元件建模。圖2顯示了使用的模型。</p><p>　　圖2：線性輸入輸出模型</p><p>　　輸出模型的電壓源產(chǎn)生一個(gè)梯形電壓，標(biāo)記為參量上升時(shí)間，下降時(shí)間，低電壓，高電壓，持續(xù)時(shí)間，和周期時(shí)間。輸入模型能夠從輸出模型中推導(dǎo)出來，通過設(shè)置和為零。在預(yù)分析過程中，這些模型的參量必須通過技術(shù)部門來設(shè)置。</p><p&g

12、t;　　4計(jì)算頻率的轉(zhuǎn)移矩陣</p><p>　　在對(duì)元件的輸入和輸出電壓的計(jì)算需要針對(duì)不同的頻率各自的解決方案（6）（8）。必要的矩陣指數(shù)可以通過相關(guān)的特征值和特征向量精確計(jì)算。而且矩陣指數(shù)可以通過適當(dāng)?shù)碾娫聪盗械慕品椒ㄓ?jì)算得到。</p><p>　　作為的微分方程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（6）是非常簡單的對(duì)稱電感和電容矩陣，</p><p>　　矩陣指數(shù)也有一個(gè)非常簡單的結(jié)

13、構(gòu)，能用于對(duì)于它的計(jì)算產(chǎn)生快速的方法。要有如下的結(jié)構(gòu)才能使用相關(guān)的泰勒展開式：</p><p><b>　　在這里</b></p><p>　　接下來描述了的兩種方法，能快速精確的計(jì)算子矩陣和。</p><p>　　4.1 通過相關(guān)的特征值和特征向量來計(jì)算子矩陣和。</p><p>　　要精確的計(jì)算和，（6）給出的微分方

14、程的系統(tǒng)必須變形。介紹兩個(gè)二次方程的非滿秩和，</p><p><b>　?。?）式可以變換為</b></p><p>　　在這里和是對(duì)角線矩陣。通過合理的選擇和可以得到。是的第K個(gè)縱向量，是的第K個(gè)縱向量。和是對(duì)角線矩陣和的第K個(gè)元素。所以，這些數(shù)量滿足如下公式</p><p><b>　　導(dǎo)致特征值的問題</b><

15、;/p><p>　　這里是第K個(gè)模式的傳播速度。（15）式能從中解出。可以看出和滿足如下關(guān)系式</p><p>　　假如結(jié)果矩陣和有m序列的多個(gè)特征值，一個(gè)改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)斯密特正交法能用來避免多值問題。而且，應(yīng)用（17）這種方法也能避免。使是成為對(duì)應(yīng)的m線性無關(guān)的特征向量和。因此，，和能使用如下的公式計(jì)算得出。</p><p>　　因?yàn)榫仃囀菍?duì)角線上的，矩陣和由下式給出&l

16、t;/p><p>　　在這里新推出的矩陣和是對(duì)角線的，因此它們能很快計(jì)算出來。</p><p>　　4.2通過帕德近似法計(jì)算和</p><p>　　所需要的指數(shù)矩陣的子矩陣也能被很快很精確地計(jì)算出來，使用多項(xiàng)式的一部分的帕德近似法一個(gè)任意矩陣的指數(shù)矩陣的相關(guān)描述在（1）和（6）中給出。假如規(guī)范的參數(shù)矩陣不太大，，帕德近似法能夠使用。否則，舍入誤差和計(jì)算時(shí)間是不合適的。利

17、用指數(shù)矩陣的基本的特性，這些困難能夠得到控制。</p><p>　　于是，規(guī)范矩陣的指數(shù)很容易計(jì)算。假如m是兩個(gè)指數(shù)矩陣的冪，它通過反復(fù)的平方獲得。由下式給出使用這個(gè)規(guī)范矩陣的方法和</p><p>　　在這里，是個(gè)規(guī)模矩陣和和下式的結(jié)果</p><p>　　在（28）和（29）中利用了，，和的交換性。</p><p>　　相似法的特點(diǎn)由參數(shù)

18、q決定，q在（28）和（29）式中是上層總結(jié)指數(shù)。在（1）和（6）式中，指數(shù)矩陣的帕德近似法的分析精確顯示，相關(guān)誤差和二次方程誤差矩陣得到定義，所以以下相關(guān)度是有效的。</p><p>　　總結(jié)參數(shù)Q的準(zhǔn)確性的小值已得到，這小于計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)表示。</p><p>　　假如q是奇數(shù)（q=2k+1），那么式（28）和（29）的上總結(jié)序號(hào)是相等的，的k次冪必須計(jì)算出來。</p>&

19、lt;p>　　規(guī)范指數(shù)矩陣的必要的開方能通過計(jì)算相關(guān)的和得出來。顯然，新的子矩陣和能夠從下式中得到：</p><p>　　4.3 不同頻率的和的計(jì)算</p><p>　　傅里葉分析的應(yīng)用需要有和的基本頻率的整數(shù)倍。分別用（23）和（24）或者（30）和（31），在用和已經(jīng)算出來，的相關(guān)特性通過使用（25）式給出的指數(shù)矩陣的基本特性很快就計(jì)算出來。這意味著，轉(zhuǎn)移矩陣和和能夠?qū)τ诓煌念l

20、率（n+1）遞歸計(jì)算得出</p><p>　　在非耦合傳輸線性系統(tǒng)的條件下，和是非線性的。因此，使用（23）和（24）來計(jì)算和，考慮到在這種情況下和等同于特征矩陣。由于，三角函數(shù)的計(jì)算比乘法需要更多的時(shí)間，甚至在非耦合系統(tǒng)中，對(duì)于計(jì)算更高的頻率矩陣要使用前者描述方法。</p><p>　　4.4耦合傳輸線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣</p><p>　　通過計(jì)算在各均質(zhì)區(qū)域的所

21、有傳遞矩陣系列值，能獲得完全傳輸線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣。矩陣的堵塞結(jié)構(gòu)也能用來簡化和加速這些計(jì)算。</p><p>　　在這里，是轉(zhuǎn)移矩陣第n個(gè)區(qū)域，長度為。</p><p><b>　　5 數(shù)值例子</b></p><p>　　在這個(gè)部分，兩個(gè)耦合的傳輸線系統(tǒng)（如圖3），能夠被布局?jǐn)?shù)據(jù)提取器提取出來。這些結(jié)果與這些使用域傳輸線仿真器獲得的值相比較

22、，如圖4。</p><p>　　傳輸線模型結(jié)構(gòu)包括一個(gè)耦合區(qū)域（3）和四個(gè)非耦合區(qū)域（1，2，4，5），如圖4所示。當(dāng)傳輸線2假設(shè)為低閾值，傳輸線1是活躍的。</p><p>　　使用圖2所示的等價(jià)電路模擬出輸入和輸出門。相關(guān)的模擬參數(shù)和相關(guān)的仿真特性由表1給出。</p><p>　　仿真結(jié)果在圖5和圖6中使用指數(shù)矩陣的帕德近似法已經(jīng)得到。用正交法計(jì)算特征值和特征向

23、量得到圖7和圖8中。由于此方法工作在頻域，通過計(jì)算五個(gè)階段的信號(hào)確保電壓的平穩(wěn)狀態(tài)，與FRECS結(jié)果相比較。</p><p>　　由于此例子中的耦合區(qū)域是位于印刷電路板的潛在層中間，矩陣和的結(jié)果的特征值都是相同的。因此，不是正交化的指數(shù)矩陣的精確結(jié)果無法算出來。結(jié)果對(duì)于一般能夠通過數(shù)字方法完全計(jì)算的和的小變化量非常敏感。假如這些矩陣的數(shù)字值與單位矩陣成正比，非正交的方法不能完成。</p><p

24、>　　盡管完全考慮到25的傅里葉系數(shù)，使用這些方法得到的結(jié)果和使用FREACS時(shí)非常相近的。電壓的最大和最小值非常近似。組態(tài)的仿真要求少于使用FREACS做一次分析的30%的計(jì)算時(shí)間。</p><p><b>　　6 結(jié)論</b></p><p>　　這篇論文提出的數(shù)值方法能在計(jì)算所有端口測定傳輸線系統(tǒng)的反射和串?dāng)_預(yù)分析中使用。一個(gè)電感和電容的子矩陣形式和對(duì)稱性

25、已經(jīng)用來發(fā)展和完善高效的算法，這些算法考慮到時(shí)間計(jì)算和所需要的存儲(chǔ)空間。</p><p>　　和其他方法比較，結(jié)果顯示當(dāng)必要時(shí)間更少時(shí)，是非常好的方法。所提出的方法適用于每個(gè)傳輸線結(jié)構(gòu)。而且，考慮到傳輸線參數(shù)和預(yù)期信號(hào)的上升和下降時(shí)間，方法沒有限制。因此，通過自動(dòng)復(fù)雜印刷電路板的預(yù)分析過程它們能使用。</p><p><b>　　承認(rèn)</b></p>&