分類加法計數原理與分步乘法計數原理（測）-2019年高考數學---精校解析講練測 word版

1、<p>　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.）</p><p>　　1. 【2018屆湖北省松滋市第一中學】某電子元件電路有一個由三節(jié)電阻串聯組成的回路，共有6個焊點，若其中某一焊點脫落，電路就不通．現今回路不通，焊點脫落情況的可能有（ ）</p><p>　　A. 5種 B. 6種 C. 63種

2、D. 64種</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】由已知可得焊點脫落情況的可能有,故選C. </p><p>　　2．將大小形狀相同的個黃球和個黑球放入如圖所示的的十宮格中，每格至多放一個，要求相鄰方格的小球不同色（有公共邊的兩個方格為相鄰），如果同色球不加以區(qū)分，則所有不同的放法種數為（ ）<

3、/p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　3.從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為(　　)</p><p>　　A．3 B．4

4、 C．6 D．8</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　4.八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，恰好有三個連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有(　　).</p><p>　　A．12 B．24

5、 C．36 D．48</p><p><b>　　【答案】B </b></p><p>　　5.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(　　)</p><p>　　A．6種　　　　　　　　　B．12種 C．24種 D．30種</p><p>

6、;<b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】分步完成，①甲、乙兩人從4門課程中選1門有4種方法； </p><p>　?、诩讖氖Ｏ碌?門中選1門有3種方法；③乙從剩下的2門中選1門有2種方法，故共有4×3×2＝24.</p><p>　　6.將1，2，3，…，9這9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從

7、左到右，每一列從上到下分別依次增大.當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為（ ）</p><p>　　A.6種B.12種C.18種D.24種</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】∵每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1、2、9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填后與之

8、相鄰的空格可填6、7、8任一個；</p><p>　　余下兩個數字按從小到大只有一種方法．</p><p>　　共有2×3=6種結果，故選A.</p><p>　　7.現有紅、黃、藍三種顏色小旗各2面，將他們排成3行2列，要求每行及每列的顏色均互不相同，則不同的排列方法共有( )</p><p>　　A. 12種 B.

9、18種 C. 24種 D. 36種</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　8.2017年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，后四位數從“0000”到“9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶數字“5”或“8”的一律作為“金馬卡”，享受一定優(yōu)惠政策，則這組號碼中“金馬卡”的個數為（ ）&l

10、t;/p><p>　　A．2000 B．4096 C．5904 D．8320</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】先考慮卡號的后四位不帶數字“5”與“8”的號碼共有個，所以卡號前七位數字固定，后四位帶數字“中5”或“8”的卡號共有個，故選C. </p&g

11、t;<p>　　9.現有支隊伍參加藍球比賽，規(guī)定：比賽采取單循環(huán)比賽質，即每支隊伍與其他支隊伍各比賽一場；每場比賽中，勝方得分，負方得分，平局雙方各得分．下面關于這支隊伍得分敘述正確的是</p><p>　　A. 可能有兩支隊伍得分都是分 B. 各支隊伍得分總和為分</p><p>　　C. 各支隊伍中最高得分不少于分 D. 得偶數分的隊伍必有偶數個</p&

12、gt;<p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】10支隊伍參加比賽，采用單循環(huán)賽，共賽45場，總得分為90分，如果得偶數分的隊伍是奇數個，則得奇數分的隊伍也是奇數個，則它們的得分總和為奇數，與總分為90分是偶數矛盾，故假設錯誤，即得偶數分的隊伍必有偶數個，D正確，故選D．</p><p>　　10. 如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)

13、域是一幅圖畫，現有要求在其余四個區(qū)域中涂色，現有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為(　　)</p><p>　　A．64 B．72 C．84 D．96</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】分成兩類：A和C

14、同色時有4×3×3＝36(種)；A和C不同色時4×3×2×2＝48(種)，∴一共有36＋48＝84(種)．</p><p>　　二、填空題（本大題共7小題，共36分.把答案填在題中的橫線上.）</p><p>　　11.【改編自北京市2019屆一輪訓練】從中任選兩個不同的數字組成一個兩位數，其中偶數的個數是 .</p>

15、<p><b>　　【答案】10</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　由題意，末尾是0，2，4末尾是0時，有4個；末尾是2時，有3個；末尾是4時，有3個，所以共有4+3+3=10個. </p><p>　　12..某班元旦晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個

16、新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數為______.</p><p><b>　　【答案】42</b></p><p>　　【解析】先插入一個節(jié)目，有6種選擇；再插入第二個節(jié)目，有7種選擇；由乘法原理得共有 </p><p>　　13.某停車場有一排編號為1至7的七個停車空位，現有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時停入，

17、每個車位最多停一輛車，若同類車不停放在相鄰的車位上，則共有 種不同的停車方案.</p><p><b>　　【答案】440</b></p><p>　　14.橢圓的焦點在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數為________．</p><p><b>　　【答案】&

18、lt;/b></p><p>　　【解析】∵焦點在y軸上，∴0＜m＜n，依次考慮m取1，2，3，4，5時，相應符合條件的n值有6，5，4，3，2種，由分類計數原理知，這樣的橢圓的個數為6＋5＋4＋3＋2＝20(個)．</p><p>　　15.【浙江省金華市浦江縣2018年高考適應性考試】聯合國際援助組織計劃向非洲三個國家援助糧食和藥品兩種物資，每種物資既可以全部給一個國家，也可以由

19、其中兩個或三個國家均分，若每個國家都要有物資援助，則不同的援助方案有__________種．</p><p><b>　　【答案】25.</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　16.【上海市2018屆5月高考模擬練習（三）】已知“”為“”的一個全排列，設是實數，若“”可推出“或”則滿足條

20、件的排列“”共有_______個.</p><p><b>　　【答案】224.</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　如果為或為，則余下4個元素無限制，共有種，</p><p>　　如果中有1，有6，則共有種，</p><p>　　如果中

21、有6，有1，則共有種，</p><p><b>　　綜上，共有種，填.</b></p><p>　　17．由1，2，3三個數字組成的五位數中，相鄰的數字不相同的五位數共有_________個．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】先分類，只有個數字組成的位數，一

22、共有種；由個數字組成的位數，其中是固定的，最后兩個數可能是六種情況，其中的，先排三個相同的數字，在拍剩下兩個數字，所以方法數有種，對于三種，由于有兩個數字相同，各有種排法，共有種排法.綜上所述，方法數一共有種. </p><p>　　三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） </p><p>　　18．【改編自浙江省嘉興市高三上學期9月月考】春節(jié)期

23、間已知，，求的不同取值個數.</p><p><b>　　【答案】54</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　19.【改編自江西省南昌市2018屆二輪復習測試（五）】 甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛電動車只能載兩人，其中孩子們表示都不

24、坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，求她們坐車不同的搭配方式有多少種.</p><p><b>　　【答案】11</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　解法一：不對號入座的遞推公式為：，，</p><p><b>　　，據此可得：，</b&

25、gt;</p><p>　　即五個人不對號入座的方法為種，</p><p>　　20.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法有多少種？</p><p>　　【答案】(1) 6種不同的放法．(2) 6種不同的放法．(3)30種．</p>

26、<p>　　【解析】根據A球所在位置分三類：</p><p>　　(1)若A球放在3號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C，D，E，則根據分步乘法計數原理得，3×2×1＝6種不同的放法．</p><p>　　(2)若A球放在5號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C，D，E，則根據分步乘法計數原理得，3×2×

27、;1＝6種不同的放法．</p><p>　　(3)若A球放在4號盒子內，則B球可以放在2號，3號，5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C，D，E有3×2×1＝6種不同的放法，根據分步乘法計數原理得，3×6＝18種不同的放法．</p><p>　　綜上所述，由分類加法計數原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．</p><p>　　

28、21.有六名同學報名參加三個智力競賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法？(不一定六名同學都能參加) </p><p>　　(1)每人恰好參加一項，每項人數不限；</p><p>　　(2)每項限報一人，且每人至多參加一項；</p><p>　　(3)每項限報一人，但每人參加的項目不限．</p><p>　　【答案】(1) 729．(

29、2) 120．(3)216種．</p><p>　　22.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(a，b∈M)，問：</p><p>　　(1)P可表示平面上多少個不同的點？</p><p>　　(2)P可表示平面上多少個第二象限的點？</p><p>　　(3)P可表示多少個不在直線上的點？</p&g