基于bayer的數(shù)字圖像還原及matlab實現(xiàn)畢業(yè)論文

1、<p>　　基于Bayer的數(shù)字圖像還原及MATLAB實現(xiàn)</p><p>　　摘要：成像芯片是數(shù)碼相機的關鍵部分，生產(chǎn)廠家通常采用單片CCD或CMOS圖像傳感器以降低數(shù)碼相機的生產(chǎn)成本和體積，并在其表面覆蓋一層彩色濾波陣列CFA，其中Bayer CFA應用最為廣泛。CFA使每個成像點只能獲得物理三原色（紅、綠、藍）中的一種顏色分量。因此要獲得全彩色圖像，必須進行插值獲得丟失的其余兩個分量，這個過程被稱

2、為彩色插值或去馬賽克DEMOSAICING。論文主要是對DEMOSAICING過程做研究，提出了雙線性法和梯度法等四種不同的算法來實現(xiàn)從灰色圖像到真彩色圖像的還原，然后分別在MATLAB上進行實現(xiàn)。論文分別得出了四種不同算法的彩色還原圖像，并通過對原始圖像中有代表性的一小塊區(qū)域進行放大處理，比較和找出了其中的優(yōu)勢算法。結(jié)構(gòu)上，論文首先介紹數(shù)字圖像處理的一些基礎知識，然后回顧了部分典型的插值算法，并選擇了在數(shù)字圖像處理上獨具優(yōu)勢的MATL

3、AB軟件，詳細記述了運用四種不同的算法來實現(xiàn)從灰色圖像到真彩色圖像還原的全過程，并對圖像放大，對比后得出結(jié)論。</p><p>　　關鍵詞：Bayer，彩色濾波陣列，DEMOSAICING，圖像還原，MATLAB實現(xiàn)</p><p>　　Digital image reduction based on Bayer and MATLAB implementation</p>&

4、lt;p>　　Medical Information</p><p>　　Abstract: Imaging chip is the key part of digital cameras. Manufacturers usually use a single CCD or CMOS image sensor to reduce the cost and size of digital cameras. T

5、hose sensors’ surface is covered with a layer of color filter array. The Bayer CFA is used most widely. CFA makes each image point to get one of the physical primary colors values (red, green, blue). To get full-color im

6、age, interpolation is advanced to get the other two missed colors values. This process is called as color interp</p><p>　　Keywords: Bayer, color filter array, DEMOSAICING, image reduction, MATLAB implementat

7、ion</p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　第一章 緒論4</b></p><p>　　1.1 研究背景4</p><p>　　1.2 課題意義5</p><p>　

8、　1.3本文的主要內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)6</p><p>　　第二章 數(shù)字圖像基礎8</p><p>　　2.1色度學原理8</p><p>　　2.1.1 三色原理8</p><p>　　2.1.2 顏色的三個屬性8</p><p>　　2.2 彩色模型9</p><p>　　2.2.1

9、 RGB彩色模型9</p><p>　　2.2.2 HSI彩色模型10</p><p>　　第三章 MATLAB簡介以及圖像處理的特點12</p><p>　　3.1 MATLAB概述12</p><p>　　3.2 MATLAB語言的特點12</p><p>　　3.3 MATLAB的主要功能13<

10、/p><p>　　3.4 MATLAB進行圖像處理13</p><p><b>　　3.5綜述14</b></p><p>　　第四章 常規(guī)DEMOSAICING方法簡介15</p><p>　　4.1雙線性插值法15</p><p>　　4.2 基于梯度的插值算法16</p>

11、<p>　　第五章 算法在MATLAB上的實現(xiàn)17</p><p>　　5.1 MATLAB使用17</p><p>　　5.2 程序框圖20</p><p>　　5.3 算法的實現(xiàn)21</p><p>　　5.3.1 3×3雙線性法21</p><p>　　5.3.2 3×3

12、梯度法24</p><p>　　5.3.3 5×5雙線性法25</p><p>　　5.3.4 5×5不同系數(shù)雙線性法27</p><p>　　5.4 結(jié)果及比較29</p><p>　　第六章 結(jié)束語32</p><p><b>　　致謝33</b></p&

13、gt;<p><b>　　參考文獻34</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p><b>　　1.1 研究背景</b></p><p>　　近年來，隨著數(shù)碼相機的普及程度越來越高，數(shù)碼攝影己經(jīng)在航空航天、天文觀測、顯微技術(shù)、公共安全、醫(yī)療衛(wèi)生等領域內(nèi)應用

14、越來越廣泛。在現(xiàn)代生活中，數(shù)碼攝影在新聞通訊、商業(yè)廣告、婚慶攝影、工業(yè)生產(chǎn)、法律執(zhí)行、物業(yè)管理、醫(yī)療診斷、車證管理等行業(yè)中也有十分深入的應用。然而，數(shù)碼相機相關的核心技術(shù)仍然掌握在日本、美國、韓國等國手中。雖然我國近年來也在數(shù)字圖像領域內(nèi)加大了投入并加強了研發(fā)力度，但國內(nèi)相關領域的技術(shù)仍然相對滯后。</p><p>　　一般的靜態(tài)數(shù)碼數(shù)字相機主要由以下五個部分[1]構(gòu)成：光學鏡頭、成像芯片、圖像處理模塊、圖像存儲

15、器、液晶顯示器等。成像芯片也稱為圖像傳感器，是決定數(shù)碼相機品質(zhì)的關鍵部分，它將光學信號轉(zhuǎn)換為電荷輸出。目前數(shù)碼相機中使用的成像芯片[2]主要為CCD和CMOS兩大類。</p><p>　　CCD（即Charge Coupled Device）是電荷耦合器件，是由美國貝爾實驗室（Bell Labs）的維拉·波義耳(Willard S. Boyle)和喬治·史密斯（George E. Smith）

16、在1969年發(fā)明的，到20世紀70年代，經(jīng)該實驗室研究員改進成現(xiàn)代CCD的雛形，已可捕捉影像，工作原理如圖1-1所示。CCD圖像傳感器可直接將光學信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字電信號，實現(xiàn)圖像的獲取、存儲、傳輸、處理和復現(xiàn)。它具有體積小、功耗低、靈敏度高、響應速度快等特點。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，CCD成像質(zhì)量已經(jīng)很高，技術(shù)成熟并可大規(guī)模生產(chǎn)，然而價格依然不菲。</p><p>　　圖1-1 CCD工作原理</p>&l

17、t;p>　　CMOS（即Complementary Metal-Oxide-Semiconductor Transistor）為互補金屬氧化物半導體器件，在片幅規(guī)格較大的單反數(shù)碼相機中應用甚廣。與CCD相比，CMOS接收外界光學信號后轉(zhuǎn)化為電能，再透過芯片上的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）將獲得的電信號轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號輸出。它具有體積小、靜態(tài)功耗低、集成度高、價格低、信息讀取簡單、輸出信息速率快等優(yōu)點。CMOS是數(shù)碼相機理想的成像芯片，然而目

18、前 CCD仍是主流的成像器件。</p><p>　　要獲得一幅全彩圖像，一般需要有三個圖像傳感器分別獲得紅、綠、藍三原色信息。但為了降低數(shù)碼相機的成本與體積，生產(chǎn)廠家通常會采用單片CCD或CMOS圖像傳感器，并通過其表面覆蓋的彩色濾波陣列CFA(Color Filter Array)，使得每個像素點只允許一種基色光透過到達該像素位置, 如圖1-2所示。</p><p>　　圖1-2數(shù)碼相機

19、及其CFA</p><p>　　一般CFA是使用染色的方法來直接涂于傳感器上的，當光照到傳感器上，芯片會輸出對應成像點的電子信號，然后由外圍電路完成電壓轉(zhuǎn)換，電壓信號再經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換器的放大與模數(shù)轉(zhuǎn)換，形成數(shù)字信號。該數(shù)字信號代表了傳感器的光成像點捕捉到的光強信號。大部分傳統(tǒng)消耗型數(shù)碼相機都使用8位的數(shù)字信號值，因此可以產(chǎn)生 1670 萬（即）種不同的顏色。</p><p><b>

20、;　　1.2 課題意義</b></p><p>　　由于 Bayer 圖像是經(jīng)過CFA采樣得到的，需要進行插值才能恢復全彩色圖像。然而，高質(zhì)量的實時插值算法卻一直是日本、美國、韓國等廠商產(chǎn)品的高附加值技術(shù)。國外對插值算法的研究日趨成熟，然而國內(nèi)對這方面的研究相對較少。</p><p>　　就目前現(xiàn)狀來說，核心問題是如何在保證圖像質(zhì)量的前提下，盡可能地降低插值算法的復雜度。本文主

21、要對插值算法進行研究，力求在保證高質(zhì)量插值效果的同時控制算法保持在較低的復雜度，以盡可能地提高算法的實用性。</p><p>　　圖像傳感器利用CFA來檢測不同顏色的光的光強，常見的彩色濾波陣列如圖1-3所示。</p><p>　?。?）Bayer CFA （2）Mosaic CFA （3）Stripe CFA</p><p>　　圖1-3

22、三種常見的CFA</p><p>　　在大多數(shù)數(shù)碼相機里，運用的較多的都是Bayer CFA。其中，R、G、B分別代表紅色Red、綠色Green、藍色Blue。另外在一些比較高端數(shù)碼相機里，會使用CMY CFA，其中C、Y、M分別代表青色Cyan、黃色Yellow、紫色Magenta。</p><p>　　Bayer CFA根據(jù)綠色在可見光譜中的位置最寬和綠色能體現(xiàn)最多的細節(jié)這兩個特點提出

23、的，它符合人眼對綠色最敏感的這一視覺特性，因此應用最廣。關于Bayer CFA的插值算法的研究也最多。Bayer CFA由一組紅色和綠色的濾鏡與一組綠色和藍色的濾鏡交叉循環(huán)組成，采樣得到總像素中有一半的是綠，有四分之一是紅色，另外四分之一是藍色。</p><p>　　用Bayer CFA制作的傳感器獲得的Bayer圖像比較昏暗，色彩也并不鮮明，它在每個像素點只有紅、綠或藍一種顏色分量，實際效果如圖1-4所示。其中

24、（a）圖為傳感器獲取的理想的Bayer格式的馬賽克圖片，已經(jīng)可以從該圖片上判斷出圖像的輪廓外形，只要靠得足夠近，就能夠比較清楚的看到一個個紅、綠、藍色的點，驗證了每個像素只有一種基色；（b）圖為（a）中紅色線框內(nèi)的圖像放大，可以清晰的觀察到Bayer格式的排列規(guī)律。</p><p>　　圖1-4（a）sensor獲取的原始圖像 （b）紅色線框區(qū)域的放大圖</p><p>　　1.

25、3本文的主要內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)</p><p>　　對于上述傳感器獲得的Bayer圖像，我們必須完成圖像還原工作，也就是完成圖像從Bayer格式到真彩色圖的還原。一般采用插值算法將Bayer圖像中的馬賽克圖像還原成每個像素包含紅、綠、藍三色的全彩色圖，這個過程通常被稱為DEMOSAICING。</p><p>　　本文中主要是對數(shù)碼相機的關鍵性環(huán)節(jié)DEMOSAICING進行研究，共有六章：&l

26、t;/p><p>　　第一章是緒論，介紹課題的研究背景，國內(nèi)外動態(tài)，課題意義，并對論文內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排進行了闡述。</p><p>　　第二章主要介紹了色度學的基礎知識，包括圖像處理中各種常用的顏色模型，以及彩色圖像的成像模型，這些是進行圖像還原的基礎。</p><p>　　第三章主要介紹了MATLAB軟件的一些特點，基于MATLAB在圖像處理上的一些獨特優(yōu)勢，本文采用M

27、ATLAB進行圖像還原工作。</p><p>　　第四章主要介紹了兩種常用的彩色圖像插值算法：雙線性算法和基于梯度的插值算法。為下一章圖像還原作準備。</p><p>　　第五章主要記述了使用MATLAB進行圖像還原的全過程，通過編寫四種不同的插值算法的程序順利的完成了圖像還原工作，并對圖像的細節(jié)做出了比較和評價。</p><p>　　第六章主要對上述論文中的優(yōu)點和

28、不足進行了總結(jié)，將需要進一步研究討論的內(nèi)羅列了出來，最后展望了數(shù)字圖像出來的未來。</p><p>　　第二章 數(shù)字圖像基礎</p><p><b>　　2.1色度學原理</b></p><p>　　1666年，牛頓[3]發(fā)現(xiàn)當一束太陽光通過三棱鏡后，光并不是簡單的被折射，而是顯示從紫色、靛、藍、綠、黃、橙到紅色的連續(xù)變化的光譜，進過研究測試后

29、得出可見光的連續(xù)光譜如圖2-1所示。可見平時我們看到的大多數(shù)光并不是一種波長的光，而是由許多不同波長的光組合而成的。單色光在自然界中極少，往往是由我們通過機器產(chǎn)生的。后來的電磁理論認為光是一種電磁波，不同顏色的彩色光對應不同的波段。需要說明的是紅橙黃綠藍靛紫七種不同色光是從一個顏色平滑地過渡到另一個顏色，兩種顏色光之間找不到明顯的分界線。</p><p><b>　　圖2-1光譜圖</b>&

30、lt;/p><p>　　2.1.1 三色原理</p><p>　　在人的視覺系統(tǒng)中，存在著兩種感光細胞：桿狀細胞和錐狀細胞。其中桿狀細胞為暗視器官，它們在光照弱時對物體較為敏感，將物體的總體形狀形成于視野內(nèi)。錐狀細胞為明視器官，在光照強時起作用。人眼對紅、綠、藍最為敏感，在人眼的大約七百萬個錐狀細胞中，對紅光敏感的占65%，對綠光敏感的占33%，對藍光敏感的占2%。任何顏色都可通過紅、綠、藍這

31、三種顏色按不同的比例混合而成，同樣，任何顏色都可以分解成紅、綠、藍三種顏色，這就是三色原理，也稱三原色原理。需要說明的是紅綠藍作為三原色，它們之間是相互獨立的，任何一種顏色都不能由其余的兩種顏色組成。混合色的飽和度由三原色的比例來決定，其亮度是三種顏色的亮度之和。</p><p>　　2.1.2 顏色的三個屬性</p><p>　　顏色是外界光刺激作用于人的視覺器官而產(chǎn)生的一種主觀感覺，而

32、人眼的視覺器官只能分辨顏色的色調(diào)、色飽和度和亮度三種特征，因此稱這三個特征為顏色的三個基本屬性。HSI彩色模型正是基于顏色的這三個基本屬性提出的。其中色調(diào)H(Hue)與光的波長有關，它表示人的感官對不同顏色的感受；飽和度S(Saturation)表示顏色的純度，飽和度越大，顏色看起來就會越鮮艷；強度I(Intensity)對應成像亮度和圖像灰度，是顏色的明亮程度。</p><p><b>　　2.2 彩

33、色模型</b></p><p>　　為了科學并定量的描述和使用顏色，人們提出了多種色彩模型。目前常用的彩色模型有面向硬件設備的RGB彩色模型和面向圖像處理的HSI彩色模型。</p><p>　　2.2.1 RGB彩色模型</p><p>　　依據(jù)三色原理進行的顏色匹配實驗[4]中，當R、G、B相對亮度比例為1.0000：4.5907：0.0601時就能匹

34、配出等能白光，所以CIE選取這一比例作為紅、綠、藍三原色的單位量。RGB彩色模型是根據(jù)三色原理提出來的，如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-2 RGB彩色空間模型</p><p>　　在RGB立方體模型中，原點（0，0，0）對應黑色，頂點（1，1，1）對應白色，從原點到頂點（1，1，1）的連線稱為灰色線，所有灰度值都分布在這條線上。其中位于X、Y、Z軸上的三個頂點分別對應紅、綠、藍

35、三原色，其余各點分別對應不同的顏色，并由從原點指向該點的向量來定義。在RGB彩色模型中，所表示的圖像由紅、綠、藍三種顏色分量組成。RGB彩色模型是通過顏色的加運算來完成顏色匹配的，當混合色的飽和度和亮度與另一種光的相等時，他們在人眼的視覺上將等效。</p><p>　　對應RGB彩色模型的有一種CMY表色系則是通過減運算來完成顏色匹配的彩色模型，常用于彩色打印中，可通過RGB模型轉(zhuǎn)換而來，轉(zhuǎn)換方程表示為：<

36、/p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　2.2.2 HSI彩色模型</p><p>　　HSI彩色模型是由美國色彩學家孟塞爾(H.A.Munseu)基于顏色的三個基本屬性于1915年提出的。它從人的視覺系統(tǒng)出發(fā)，用色調(diào)（Hue）、色飽和度（Saturation）和亮度（Intensity）來描述色彩。它建立在兩個重要的事實

37、之上：其一是I分量與圖像信息的強弱有關，其二是H和S分量和人感受顏色的方式緊密相連。這使得HSI模型非常適合處理和人的視覺系統(tǒng)相關的圖像處理的算法。HSI彩色空間模型可以采用如圖2-3所示的錐形體來表示。</p><p>　　圖2-3 HSI彩色模型</p><p>　　HSI彩色模型和RGB彩色模型之間可以相互轉(zhuǎn)換， RGB彩色模型對應HIS彩色模型的轉(zhuǎn)換方程如下：</p>

38、<p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　其中色調(diào)分量：</b></p><p><b>　　(2-3）</b></p><p>　　HSI模型作為一種可以直接顯示的模型，更符合人描述和解釋顏色的方式，它把圖像分成彩色信息和灰度信息，使其更符合灰度級的數(shù)字圖像處理

39、技術(shù)。</p><p>　　第三章 MATLAB簡介以及圖像處理的特點</p><p>　　3.1 MATLAB概述</p><p>　　MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意，是美國Mathworks公司推出的一款專業(yè)計算軟件。經(jīng)過多年的不斷完善，現(xiàn)已發(fā)展成為國際公認的最優(yōu)秀的科學計算與數(shù)學應用軟件之一，也是近幾年來在國內(nèi)外廣泛流行的一

40、種可視化科學計算軟件。</p><p>　　MATLAB功能強大、界面友好，包含了針對信號處理、控制系統(tǒng)、圖像處理、統(tǒng)計分析、小波分析、財政金融等30多個不同領域的可直接運用的工具箱。</p><p>　　MATLAB擴充性強，支持函數(shù)的二次開發(fā)，除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主文件包和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶可以通過對源程序的修改或加入自己編寫的程序來構(gòu)造新的專用工具包。&l

41、t;/p><p>　　3.2 MATLAB語言的特點　</p><p>　　MATLAB語言最突出的特點[5]就是簡潔、直觀。MATLAB的程序開發(fā)環(huán)境也是如此。MATLAB語言的主要優(yōu)勢：</p><p>　　1）語言簡潔，使用靈活，庫函數(shù)相當豐富，程序書寫形式自由多樣，利用其豐富的庫函數(shù)可避免繁雜的子程序編程任務，減少了很多程序的重復編寫。</p>&

42、lt;p>　　2）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?lt;/p><p>　　3）程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。</p><p>　　4）程序的可移植性好，基本上不用修改就可以在各種型號的計算機或操作系統(tǒng)上運行。</p><p>　　5）源程序的開放性強。MATLAB支持用戶對其函數(shù)

43、進行二次開發(fā),除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。</p><p>　　MATLAB也有劣勢：它和其他高級程序相比，因為MATLAB的程序沒有編譯等預處理過程，也不生成可執(zhí)行文件，程序采用及時解釋并執(zhí)行的方式，所以導致程序的執(zhí)行速度較慢。</p><p>　　3.3 MATLAB的主要功能&l

44、t;/p><p>　　隨著MATIAB版本的升級,MATLAB不斷完善、功能變得越來越強大，這也是它也能夠成為世界頂級的科學計算與數(shù)學應用軟件的原因。MATLAB的主要功能[6]有：</p><p>　　1）數(shù)值計算功能：MATLAB起源于矩陣運算，因此數(shù)值計算功能一直是它優(yōu)于其他數(shù)學應用軟件的原因之一。</p><p>　　2）數(shù)據(jù)分析功能：MATLAB可以將所需計算

45、的數(shù)據(jù)以二維、三維乃至四維的圖形表現(xiàn)。這是其他軟件所不具備的，在分析數(shù)據(jù)間的本質(zhì)關系起著非常重要的作用?！　　?lt;/p><p>　　3）圖像處理功能：MATLAB可以對圖像文件進讀寫、圖像類型轉(zhuǎn)換、圖像變換、系統(tǒng)增強等。　</p><p>　　4）動態(tài)仿真功能：MATLAB提供的交互程序SIMULINK可以建立直觀的系統(tǒng)模型，進行仿真并模擬動態(tài)系統(tǒng)。</p><p>

46、;　　3.4 MATLAB進行圖像處理</p><p>　　數(shù)字圖像處理的研究領域非常廣泛，從學科上可以分為圖像的數(shù)字化、圖像變換、圖像增強、圖像恢復、圖像分割、圖像分析、圖像的壓縮等[7]。</p><p>　　1）基本圖像操作：圖像類型轉(zhuǎn)換、圖像文件的讀寫與顯示、其它常用圖像操作。MATLAB工具箱支持真彩色圖像(RGB)、索引色圖像、灰度圖像(I)和二值圖像(BW)四種圖像類型,且這

47、四種類型之間可以相互轉(zhuǎn)換。可以用imread()函數(shù)讀入各種圖像文件，用imwrite()函數(shù)將數(shù)據(jù)寫入指定圖像文件，用image()函數(shù)把圖像顯示在屏幕上，用subplot()函數(shù)將一個窗口分成幾個部分分別顯示不同圖像。另外還可以調(diào)用fopen()、fread()等函數(shù)將各種不同非圖像類型文件讀入再對其處理。用imresize()函數(shù)實現(xiàn)圖像的插值縮放。用imrotate()函數(shù)實現(xiàn)圖像的插值旋轉(zhuǎn)。用lmcrop()函數(shù)剪切圖像中的一

48、個矩形子圖。</p><p>　　2）圖像變換功能：傅立葉變換、離散余弦變換、radon變換、離散小波變換。傅立葉變換在圖像處理中起著至關重要的作用?？捎胒ft2()和ifft2()函數(shù)計算二維傅立葉變換及其逆變換，用fftn()和ifftn()函數(shù)計算n維傅立葉變換和逆變換?？捎胐ct2()和idct2()函數(shù)實現(xiàn)二維離散余弦變換及逆變換?？捎胷adon()函數(shù)計算指定方向上圖像矩陣的投影，用iradon()函

49、數(shù)實現(xiàn)逆radon變換。可用dwt()和idwt()函數(shù)實現(xiàn)一維離散小波變換及其反變換，用wavedec()和waverec()實現(xiàn)一維信號的多層小波分解和多層重構(gòu)等。</p><p>　　3）圖像增強功能：直方圖均衡化、灰度變換、平滑與銳化濾波?？捎胔isteq()函數(shù)實現(xiàn)直方圖均衡化，使原圖像灰度集中的區(qū)域拉開或使灰度分布均勻，到達增大反差，另圖像的細節(jié)變得更加清晰?？捎胕madjust()函數(shù)實現(xiàn)灰度變換過

50、程，將圖像中低對比度(即整個圖像偏亮或偏暗)的區(qū)域，擴大圖像灰度范圍，以達到改善圖像質(zhì)量的目的?？捎胒special()函數(shù)預先創(chuàng)建各種自定義的濾波算子進行卷積運算，再用filter()或cony2()函數(shù)在次基礎上進行濾波。</p><p>　　4）邊緣檢測功能：往往物體和背景之間會在灰度、顏色或紋理等特性上存在差異，邊緣檢測就是利用這些差異來檢測圖像特性發(fā)生變化的位置。它主要包括三個步驟：一是檢測出圖像在灰度

51、上變化的邊界點；二是刪除多余的邊界點或填補間斷的邊界點；三是將這些邊界點連接成完整的線?？捎胑dge()函數(shù)實現(xiàn)基于sobel算子、prewitt算子、Roberts算子、Log算子和canny算子的檢測邊緣。</p><p><b>　　3.5綜述</b></p><p>　　本章簡單介紹了MATLAB自身的語音特點和主要功能。利用MATLAB語言及其所提供的函數(shù)進

52、行圖像處理，編程簡單、操作方便、可靠性強，能夠達到預期的效果。MATLAB起源于矩陣，具有強大的矩陣運算能力，同時MATLAB中的數(shù)字圖像也是以矩陣形式表示的，這就決定了它在處理數(shù)字圖像上的獨特優(yōu)勢。</p><p>　　正是基于此，本文采用了MATLAB編寫程序處理DEMOSAICING過程。</p><p>　　第四章 常規(guī)DEMOSAICING方法簡介</p><

53、p>　　在現(xiàn)有文獻中提出了大量的彩色插值算法，本文在此介紹兩種典型而有效的算法，為第五章MATLAB實現(xiàn)圖像彩色還原作準備。</p><p><b>　　4.1雙線性插值法</b></p><p>　　雙線性插值算法（bilinear[8]）是基于Bayer CFA提出來的，它先找出最接近像素的四個圖素，然后在它們之間作差補效果。此法屬于單通道獨立插值算法，簡單

54、、易懂，它是設計新型插值算法的基礎。</p><p>　　圖4-1 Bayer采樣陣列</p><p>　　在圖4-1中，在每個像素位置只有一種相應的顏色分量，以為例，此處只有藍色信息，為了得到全彩信息，必須利用相鄰位置的紅色和綠色分量來恢復出(4,4)位置的紅色和綠色分量。雙線性插值算法采用3×3濾波器，并取其相鄰位置同色分量的平均值，因此可以得到：</p>&l

55、t;p><b>　　(4-1)</b></p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　同理可得到、、處的其它兩色分量。</p><p>　　由于雙線性插值算法屬于單通道獨立插值算法，沒有考慮到三個顏色通道之間的相關性，所以彩色還原效果一般，且容易在高頻處（即圖片邊界）產(chǎn)生突變。</p>

56、;<p>　　4.2 基于梯度的插值算法</p><p>　　基于梯度的插值算法[9]是基于以下兩點提出的：一是在Bayer CFA中綠色像素占了總像素的一半，能夠反映更多的細節(jié)，因此，優(yōu)先考慮恢復綠色分量，再根據(jù)綠色信息恢復出紅色和藍色分量；二是為了解決插值在圖片邊緣產(chǎn)生突變，通過計算梯度來檢測圖片邊界方向，使插值沿著圖片邊界進行。</p><p>　　仍以圖4-1中為例，

57、設α為該點水平方向的梯度，β為該點豎直方向的梯度，則α、β可由一階微分計算得到：即采用亮度分量來確定參考像素點可能的邊界方向，其中：</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p><b>　　(4-4)</b></p><p>　　通過比較α、β值的大小來確定進行插值的方向：</p><

58、;p><b>　　(4-5)</b></p><p>　　當所有綠色分量都得到后，就可以插值恢復出紅色和藍色分量。此時需要用到色差恒定思想：在圖片的一小片平滑區(qū)域內(nèi)，色差是恒定的?？傻玫街等缦拢?lt;/p><p><b>　　(4-6)</b></p><p>　　同理可得到、、處的其它兩色分量。 </p>

59、<p>　　第五章 算法在MATLAB上的實現(xiàn)</p><p>　　如前所述基于MATLAB在處理數(shù)字圖像上的獨特優(yōu)勢,本文采用MATLAB編寫程序處理DEMOSAICING過程。</p><p>　　5.1 MATLAB使用</p><p>　　在PC上運行MATLAB，進入主界面如圖5-1所示：</p><p>　　圖5-1

60、 MATLAB主界面</p><p>　　可以看出MATLAB主界面可分為五個大的部分：其一是主界面中最大也位于最中部的命令窗口（Command Window）,在這兒輸入程序或命令，回車可直接出結(jié)果；其二是位于主界面左側(cè)的文件夾窗口（Current Folder），在這兒可以快速找到需要的文件；其三是位于主界面右上測的工作環(huán)境窗口（Workspace），在這兒可以查看運行過程中的一些中間變量的值和運行結(jié)果的數(shù)值

61、；其四是位于主界面右下側(cè)的歷史命令窗口（Command History），在這兒可以查看過去的一些命令活程序；最后位于主界面上側(cè)的可以統(tǒng)稱為工具欄，在這兒有一些關于軟件操作的命令和一些快捷圖標。</p><p>　　本文程序中使用了讀寫操作，因此在運行程序之前需要先將Current Folder固定，否則軟件找不到需要讀寫文件的具體位置?？稍贑urrent Folder窗口快速設置，也可以點擊工具欄中的File\

62、Set Path進行設置，彈出窗口如圖5-2所示：</p><p>　　圖5-2 Set Path窗口</p><p>　　點擊Add Folder，彈出窗口如圖5-3所示：</p><p>　　圖5-3 Add Folder to Path窗口</p><p>　　選好合適路徑后，點擊“確定”按鈕。這時會看到這個路徑已經(jīng)加入Path中，單擊

63、此路徑，點擊圖5-2中的“Save”按鈕，Set Path成功。點擊圖5-2中的“Close”按鈕，返回到MATLAB主界面。</p><p>　　點擊主界面中的File/New/Script或工具欄上的快捷按鈕，彈出如圖5-4所示的編輯窗口，在這里可以編輯所需要的程序。</p><p>　　圖5-4 程序編輯窗口</p><p>　　為了便于修改，先將程序保存下來

64、。也可以直接點擊圖5-4中的Debug\Save File and Run或快捷鍵，在第一次運行時軟件會彈出如圖5-5所示的保存窗口。選好保存位置并改好文件名后，點擊“保存”按鈕，軟件自動保存并運行出結(jié)果。</p><p><b>　　圖5-5 保存窗口</b></p><p><b>　　5.2 程序框圖</b></p><

65、p>　　本文設計了兩個大類的算法實現(xiàn)：3×3算法和5×5算法。其中3×3算法包括3×3雙線性算法和3×3基于梯度的算法，它們的思路相同，只在圖像的主要部分進行處理的算法不同，程序框圖如圖5-6所示。</p><p>　　圖5-6 3×3程序框圖</p><p>　　5×5算法包括5×5雙線性算法和5

66、15;5不同系數(shù)的雙線性算法，和3×3算法一樣的是，它們的思路相同，在圖像的主要部分進行處理時算法不同；而和3×3算法不同的是，它在處理邊界時，包括了5×5邊界和3×3邊界，因此在處理時要比3×3算法的程序多一個步驟，程序框圖如圖5-7所示。</p><p>　　圖5-7 5×5程序框圖</p><p>　　其中讀入原始數(shù)據(jù)并賦給

67、矩陣可由如下方式實現(xiàn)。由于原始數(shù)據(jù)并不是MATLAB能夠直接讀取的文件類型，因此此時我們采用指針fid=fopen('00157.raw','r')，并以8bit位來讀取原始數(shù)據(jù)[A1,cc]=fread(fid,w*h,'uint8')。程序框圖中的其它部分將在下一節(jié)介紹。</p><p><b>　　5.3 算法的實現(xiàn)</b></p&

68、gt;<p>　　5.3.1 3×3雙線性法</p><p>　　這個程序主要包含五大功能模塊：一是設置圖像的大小,二是打開原始圖像，三是對圖像邊界進行處理，四是對圖像主要部分進行處理，五是將圖像顯示出來。</p><p>　　1）設置圖像的大小。已知原始圖像的寬度width=1600，高度height=1200，因此在進行圖像處理之前，我們先設定圖像的大?。簑=1

69、600；h=1200。本程序基于Bayer格式，因此，先預設四個1600×1200大小的矩陣：I_data=zeros(h,w)；R=zeros(h,w)；G=zeros(h,w)；B=zeros(h,w)。其中I_data用于存放原始圖像的數(shù)據(jù)，R、G、B分別用于存放Bayer格式圖像所需的R、G、B的數(shù)據(jù)。程序如下：</p><p><b>　　w=1600;</b></

70、p><p><b>　　h=1200;</b></p><p>　　I_data=zeros(h,w);</p><p>　　R=zeros(h,w);</p><p>　　G=zeros(h,w);</p><p>　　B=zeros(h,w);</p><p>　　2）打開

71、原始圖像。由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　fid=fopen('00157.raw','r');%%指針指向文件00157.raw，且只讀</p><p>　　[A1,cc]=fread(fid,w*h,'uint8');%%打開文件00157.raw并以8bit方式采集數(shù)據(jù)</p><p>　　A2=uin

72、t16(A1);</p><p><b>　　for i=1:h</b></p><p><b>　　for j=1:w</b></p><p>　　I_data(i,j)=A2((i-1)*w+j);%%將數(shù)據(jù)賦值給矩陣I</p><p><b>　　end</b></

73、p><p><b>　　end</b></p><p>　　由于原始圖像的格式并不是MATLAB本身能直接處理的數(shù)據(jù)格式，因此采用了指針fid指向名為00157.raw的文件（這兒就是為何前面要預設路徑set path的原因，否則軟件沒法正確找到所要處理的文件），并用fread()函數(shù)將圖像的1600×1200個數(shù)據(jù)以8bit形式存入數(shù)列A1中。此時并不符合MA

74、TLAB顯示圖像的格式標準，因此采用了for循環(huán)將數(shù)據(jù)對應的存入I_data=zeros(h,w)矩陣中，此時再用cat()、figure和imshow()函數(shù)即可將原始圖像顯示出來。原始圖像如圖5-8所示。</p><p>　　3）圖像邊界處理。由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p><b>　　for i=1:h</b></p><p>&l

75、t;b>　　for j=1:w</b></p><p>　　bit_i=bitget(i,1); %%以二進制方式取個數(shù)的低位的第一位</p><p>　　bit_j=bitget(j,1); %%用于判斷不在邊界時點的位置</p><p>　　bit_ij=bit_i*2+ bit_j;</p><p>　　if (i==

76、1)|(i==h)|(j==1)|(j==w)%%此時在圖像邊界</p><p>　　R(i,j)=A2((i-1)*w+j);%%取邊界本身位置的值</p><p>　　G(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　B(i,j)=A2((i-1)*w+j); </p><p>　　else%%此時是圖像主要部分</p

77、><p>　　用(i==1)|(i==h)|(j==1)|(j==w)判斷圖像的邊界。因為已經(jīng)在圖像的邊界，外側(cè)沒有數(shù)據(jù)，此時仍然采用3×3的方式，MATLAB軟件將會報錯，沒法處理，因此采用了for循環(huán)將位于圖像邊界的數(shù)據(jù)直接賦值到R、G、B矩陣中。這并不意味著沒有對圖像邊界上的圖像進行處理，而是在處理過程中將位于圖像邊界上的數(shù)據(jù)以加權(quán)系數(shù)為1的方式處理的。</p><p>　　4

78、）圖像主要部分的處理。由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　else%%此時是圖像主要部分</p><p>　　switch(bit_ij)%%判斷所需處理的像素所在的位置 </p><p>　　case 0%%此時點位于典型位置B22</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j-1)+ A2((i-2)*w+j+1)+

79、 A2(i*w+j-1)+ A2(i*w+j+1))/4;</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1)+ A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/4;</p><p>　　B(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　case 1%%此時點位于典型位置G23</p>

80、<p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/2;</p><p>　　G(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　B(i,j)= (A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1))/2;</p><p>　　case 2%%此時點位于典型位置G32</p><p

81、>　　R(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1))/2;</p><p>　　G(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　B(i,j)= (A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/2;</p><p>　　case 3%%此時點位于典型位置R33</p><p>　　

82、R(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　G(i,j)= (A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1)+ A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/4;</p><p>　　B(i,j)= (A2((i-2)*w+j-1)+ A2((i-2)*w+j+1)+ A2(i*w+j-1)+ A2(i*w+j+1))/4;</p>

83、<p><b>　　otherwis</b></p><p>　　R(i,j)=255;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p>

84、<p><b>　　end</b></p><p>　　用bit_ij=bit_i*2+ bit_j計算數(shù)據(jù)的臨時值，用switch()函數(shù)判斷數(shù)據(jù)在圖像中的具體位置，有B22、G23、G32和R33四個典型位置，此時嚴格按照第4.1節(jié)介紹的雙線性插值算法處理數(shù)據(jù)，將得到的數(shù)據(jù)對應賦值到R、G、B矩陣中。</p><p>　　5）顯示圖像。由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)

85、：</p><p>　　ff=cat(3,uint8(I_data),uint8(I_data),uint8(I_data));</p><p>　　figure,imshow(ff);%%顯示原始圖像</p><p>　　ff1=cat(3,uint8(R),uint8(G),uint8(B));</p><p>　　figure,imsh

86、ow(ff1);%%顯示還原得到的彩色圖像</p><p>　　經(jīng)過3×3雙線性插值算法還原后的圖像如圖5-9所示。</p><p>　　5.3.2 3×3梯度法</p><p>　　這個程序也包含五大功能模塊。由于是針對同一原始圖像做處理，因此其中設置圖像的大小、打開原始圖像、對圖像邊界進行處理和顯示圖像四大模塊與3×3雙線性法相同，

87、只在對圖像主要部分進行處理的部分有區(qū)別。</p><p>　　圖像主要部分的處理,由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　else%%此時是圖像主要部分</p><p>　　a(i-1,j-1)=abs(A2((i-1)*w+j-1)-A2((i-1)*w+j+1));%%水平方向梯度</p><p>　　b(i-1,j-1)=abs(A2

88、((i-2)*w+j)-A2(i*w+j));%%垂直方向梯度</p><p>　　switch(bit_ij)%%先插值恢復出G分量</p><p>　　case 1%%G23，此時和case 2處理方法相同</p><p>　　case 2%%G32</p><p>　　G(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p>&

89、lt;p>　　case 0%%B22，此時和case 3處理方法相同</p><p>　　case 3%%R55</p><p>　　if (a(i-1,j-1)>b(i-1,j-1)) %%判斷進行插值的方向</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-2)*w+j)+A2(i*w+j))/2;%%垂直方向上進行插值</p><

90、p>　　else if (a(i-1,j-1)<b(i-1,j-1))</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+A2((i-1)*w+j+1))/2; %%水平方向上進行插值</p><p>　　else%%此時水平方向和垂直方向等效</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+

91、j+1)+ A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/4;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　switch(bit_ij) %%利用G分量恢復出R分量

92、和B分量</p><p>　　case 0%%判斷所需處理的點所在的位置，此時位于B22</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j-1)+A2((i-2)*w+j+1)+A2(i*w+j-1)+A2(i*w+j+1))/4+(G(i-1,j-1)+G(i-1,j+1)+G(i+1,j-1)+G(i+1,j+1))/4-G(i,j);</p><p&g

93、t;　　B(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　case 1%%G23</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/2+(G(i-1,j)+G(i+1,j))/2-G(i,j);</p><p>　　B(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+A2((i-1)*w+j+1))/2+(G(i,j-

94、1)+G(i,j+1))/2-G(i,j);</p><p>　　case 2%%G32</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+A2((i-1)*w+j+1))/2+(G(i,j-1)+G(i,j+1))/2-G(i,j);</p><p>　　B(i,j)=(A2((i-2)*w+j)+A2(i*w+j))/2+(G(i-1,j)+G

95、(i+1,j))/2-G(i,j);</p><p>　　case 3%%R33</p><p>　　R(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　B(i,j)=(A2((i-2)*w+j-1)+A2((i-2)*w+j+1)+A2(i*w+j-1)+A2(i*w+j+1))/4+(G(i-1,j-1)+G(i-1,j+1)+G(i+1,j-1)+

96、G(i+1,j+1))/4-G(i,j);</p><p><b>　　otherwise</b></p><p>　　R(i,j)=255;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><

97、;b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　此時嚴格按照第4.2節(jié)介紹的基于梯度的插值算法處理數(shù)據(jù)，將得到的數(shù)據(jù)對應賦值到R、G、B矩陣中。經(jīng)過插值還原后的圖像如圖5-10所示。</p><p>　　5.3.3 5×5雙線性法</p><p>　　

98、這個程序也包含五大功能模塊。其中設置圖像的大小、打開原始圖像和顯示圖像三大模塊與3×3雙線性法相同，只在對圖像邊界和主要部分進行處理的部分有區(qū)別。</p><p>　　1）圖像邊界處理。由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　if (i==1)|(i==h)|(j==1)|(j==w) %%此時在圖像5×5的邊界</p><p>　　R(i,j

99、)=A2((i-1)*w+j); %%取邊界本身位置的值</p><p>　　G(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　B(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　else if (((i==2)|(i==h-1))&((j~=1)|(j~=w)))|(((j==2)|(j==w-1))&((i~=1)|(i

100、~=h))) %%此時點在圖像3×3的邊界</p><p>　　switch(bit_ij) %%判斷所需處理的像素所在的位置</p><p>　　case 0%%B22%%按3×3方法取值</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j-1)+ A2((i-2)*w+j+1)+ A2(i*w+j-1)+ A2(i*w+j+1))/

101、4;</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1)+ A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/4;</p><p>　　B(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　case 1%%G23</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j)+ A

102、2(i*w+j))/2;</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j)+(A2((i-2)*w+j-1)+A2((i-2)*w+j+1)+A2(i*w+j-1)+A2(i*w+j+1))/4)/2;</p><p>　　B(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1))/2;</p><p>　　case 2%%G3

103、2</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1))/2;</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j)+(A2((i-2)*w+j-1)+A2((i-2)*w+j+1)+A2(i*w+j-1)+A2(i*w+j+1))/4)/2;</p><p>　　B(i,j)=(A2((i-2)*w+j)

104、+A2(i*w+j))/2;</p><p>　　case 3%%R55</p><p>　　R(i,j)=A2((i-1)*w+j);</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+ A2((i-1)*w+j+1)+ A2((i-2)*w+j)+ A2(i*w+j))/4;</p><p>　　B(i,j)=(A2((

105、i-2)*w+j-1)+ A2((i-2)*w+j+1)+ A2(i*w+j-1)+ A2(i*w+j+1))/4;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　else%%此時是圖像主要部分</p><p>　　由于此時采用5×5雙線性法，因此圖像將會在5×5和3×3位置上出現(xiàn)兩個邊界。在5&

106、#215;5位置取邊界本身位置的值，在3×3位置按3×3方法取值。</p><p>　　2）圖像主要部分的處理。由下面小段程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　else%%此時是圖像主要部分</p><p>　　switch(bit_ij) %%判斷所需處理的像素所在的位置</p><p>　　case 0%%B44，按5

107、15;5方法取值</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j-1)+ A2((i-2)*w+j+1)+ A2(i*w+j-1)+ A2(i*w+j+1))/4;</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j-1)+A2((i-1)*w+j+1)+A2((i-2)*w+j)+A2(i*w+j))/8+(A2((i-3)*w+j-1)+A2((i-3)*w+j

108、+1)+A2((i-2)*w+j-2)+A2((i-2)*w+j+2)+A2(i*w+j-2)+A2(i*w+j+2)+A2((i+1)*w+j-1)+A2((i+1)*w+j+1))/16;</p><p>　　B(i,j)=A2((i-1)*w+j)/2+(A2((i-3)*w+j)+A2((i-1)*w+j-2)+A2((i-1)*w+j+2)+A2((i+1)*w+j)+A2((i-3)*w+j-2)+A

109、2((i-3)*w+j+2)+A2((i+1)*w+j-2)+A2((i+1)*w+j+2))/16;</p><p>　　case 1%%(G43)</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-2)*w+j)+A2(i*w+j))/4+(A2((i-2)*w+j-2)+A2((i-2)*w+j+2)+A2(i*w+j-2)+A2(i*w+j+2))/8;</p><

110、;p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j)+(A2((i-2)*w+j-1)+A2((i-2)*w+j+1)+A2(i*w+j-1)+A2(i*w+j+1))/4+(A2((i-3)*w+j-2)+A2((i-3)*w+j)+A2((i-3)*w+j+2)+A2((i-1)*w+j-2)+A2((i-1)*w+j+2)+A2((i+1)*w+j-2)+A2((i+1)*w+j)+A2((i+1)*w+j+2))/8)/3

111、;</p><p>　　B(i,j)=((A2((i-1)*w+j-1)+A2((i-1)*w+j+1))/2+(A2((i-3)*w+j-1)+A2((i-3)*w+j+1)+A2((i+1)*w+j-1)+A2((i+1)*w+j+1))/4)/2;</p><p>　　case 2%%(G34)</p><p>　　R(i,j)=((A2((i-1)*w+j-

112、1)+A2((i-1)*w+j+1))/2+(A2((i-3)*w+j-1)+A2((i-3)*w+j+1)+A2((i+1)*w+j-1)+A2((i+1)*w+j+1))/4)/2;</p><p>　　G(i,j)=(A2((i-1)*w+j)+(A2((i-2)*w+j-1)+A2((i-2)*w+j+1)+A2(i*w+j-1)+A2(i*w+j+1))/4+(A2((i-3)*w+j-2)+A2((i

113、-3)*w+j)+A2((i-3)*w+j+2)+A2((i-1)*w+j-2)+A2((i-1)*w+j+2)+A2((i+1)*w+j-2)+A2((i+1)*w+j)+A2((i+1)*w+j+2))/8)/3;</p><p>　　B(i,j)=((A2((i-2)*w+j)+A2(i*w+j))/2+(A2((i-2)*w+j-2)+A2(i*w+j-2)+A2((i-2)*w+j+2)+A2(i*w+

114、j+2))/4)/2;</p><p>　　case 3%%R33</p><p>　　R(i,j)=(A2((i-1)*w+j)+(A2((i-3)*w+j-2)+A2((i-3)*w+j)+A2((i-3)*w+j+2)+A2((i-1)*w+j-2)+A2((i-1)*w+j+2)+A2((i+1)*w+j-2)+A2((i+1)*w+j)+A2((i+1)*w+j+2))/8)/2