2014年---外文翻譯--拱頂鉸接的鋼管混凝土拱的幾何非線性和長(zhǎng)期特性（譯文）

1、<p><b>　　中文6600字</b></p><p>　　出處：Bradford M A, Pi Y L. Geometric Nonlinearity and Long-Term Behavior of Crown-Pinned CFST Arches[J]. Journal of Structural Engineering, 2014: 04014190.</p&

2、gt;<p>　　拱頂鉸接的鋼管混凝土拱的幾何非線性和長(zhǎng)期特性</p><p>　　Geometric Nonlinearity and Long-Term Behavior of Crown-pinned CFST Arches</p><p>　　Mark Andrew Bradford，Dist.M.ASCE1; and Yong - Lin Pi2</p>

3、<p><b>　　【摘要】</b></p><p>　　混凝土填充鋼管拱肋時(shí)常用在工程結(jié)構(gòu)中，尤其是橋梁建設(shè)中。在某些情形中，為了改 善其建設(shè)和運(yùn)輸過(guò)程，采用曲線形鋼管預(yù)制并運(yùn)輸?shù)绞┕がF(xiàn)場(chǎng)，隨后在拱頂處合龍形成一個(gè) 鉸，形成拱頂鉸接的拱肋。未凝結(jié)的混凝土隨之泵送進(jìn)入鋼管，并在反應(yīng)后經(jīng)歷收縮徐變， 形成混凝土核心。拱本文研究了對(duì)頂鉸圓鋼管混凝土拱肋而言，在承受持久的集中荷載時(shí)，

4、 幾何非線性對(duì)其長(zhǎng)期面內(nèi)特性的影響，并提出了對(duì)非線性響應(yīng)和屈服荷載的分析手段。研究 表明，幾何非線性顯著影響頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期特性。通過(guò)非線性分析所得長(zhǎng)期變形 大于線性分析結(jié)果，其差異可能很大以至于顯著降低了頂鉸鋼管混凝土拱肋正常使用極限狀 態(tài)的（剛度）儲(chǔ)備。非線性分析也預(yù)測(cè)了在此類拱中軸力和彎矩的長(zhǎng)期顯著增長(zhǎng)，這有別于 線性分析的結(jié)果：三鉸拱無(wú)軸力彎矩的長(zhǎng)期變化，單鉸拱變化不顯著。研究還發(fā)現(xiàn)此類拱的 非線性長(zhǎng)期面內(nèi)屈服荷載比線性

5、分析的同類值要小。因此，幾何非線性和核心混凝土收縮徐 變可能降低頂鉸鋼混混凝土拱長(zhǎng)期在正常使用極限狀態(tài)的（剛度）儲(chǔ)備。為確定此類拱長(zhǎng)期 的 結(jié) 構(gòu) 響 應(yīng) 和 壓 屈 ， 非 線 性 分 析 也 是 需 要 的 。 DOI ： 10.10</p><p>　　【關(guān)鍵詞】拱；壓屈；混凝土核心；混凝土填充鋼管；徐變；長(zhǎng)期；非線性；收縮；時(shí)間 相關(guān)性；組合結(jié)構(gòu)。</p><p><b>

6、;　　【前言】</b></p><p>　　由于混凝土填充鋼管節(jié)段有大量?jī)?yōu)勢(shì)，該類拱時(shí)常用在工程結(jié)構(gòu)中，尤其是橋梁建設(shè)中</p><p>　?。≒i et al.2012）。在某些情形中，鋼管混凝土拱肋以兩段分離式曲線形鋼管預(yù)制以降低拱 肋尺寸，這樣滿足運(yùn)輸要求，隨后在施工現(xiàn)場(chǎng)，兩個(gè)節(jié)段在拱頂處合龍。未凝結(jié)的混凝土采 用高壓泵送進(jìn)入鋼管，并在反應(yīng)后形成混凝土核心。拱頂節(jié)點(diǎn)相對(duì)于

7、鋼管混凝土拱 rib，一 般明顯偏弱，所以在結(jié)構(gòu)上可簡(jiǎn)化為一個(gè)鉸。由于存在鉸接頂點(diǎn)，這類拱肋被認(rèn)為對(duì)基礎(chǔ)變 位的有害效應(yīng)并不敏感。</p><p>　　已 知 由 于 核 心 混 凝 土 的 收 縮 徐 變 （ Bradford and Gilbert 2006 ； Braford et al.2007,2011；Pi et al.2011），兩端鉸接的整體鋼管混凝土拱肋的變形在持久荷載下會(huì)持 續(xù)增長(zhǎng)。考慮拱頂鉸

8、，兩端鉸接的整體鋼管混凝土拱肋就變成了頂鉸拱肋（如三鉸拱和單鉸 拱）。鉸接頂點(diǎn)能傳遞剪力和法向力，但因?yàn)楣岸文荜P(guān)于鉸接點(diǎn)作左右轉(zhuǎn)動(dòng)，它不能抵抗彎 矩。因此，在頂鉸拱的彎矩分布和兩端鉸接的整體拱肋大大不同，且前者變形遠(yuǎn)大于后者（Pi and Braford 2013）。結(jié)果，拱頂鉸可能使前者相較后者更易受非線性變形的影響。幾何非 線性與核心混凝土收縮徐變間長(zhǎng)期的相互作用將對(duì)頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)響應(yīng)至</p><

9、p>　　關(guān)重要，同時(shí)需要非線性分析準(zhǔn)確預(yù)測(cè)它在持久荷載下的長(zhǎng)期響應(yīng)。傳統(tǒng)的長(zhǎng)期線性分析將 不能充分確定它的變形和內(nèi)力（Gilbert and Ranzi 2011）。于是關(guān)于幾何非線性是如何影 響頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期分析在確定其受力響應(yīng)時(shí)是必須的。</p><p>　　頂鉸鋼管混凝土拱肋長(zhǎng)期的壓屈特性可能不同于兩端鉸接的整體拱肋。首先，非線性長(zhǎng) 期壓屈決定了較薄的兩端鉸接整體拱肋發(fā)生面內(nèi)失穩(wěn)。而拱肋厚時(shí)

10、，線性長(zhǎng)期壓屈分析可以 滿足（計(jì)算要求）（Braford et al. 2011；Pi et al.2011）。然而因?yàn)轫斻q的存在，極為不 同的變形內(nèi)力分布使此類拱肋無(wú)論薄厚都容易受費(fèi)線性長(zhǎng)期壓屈的影響。再者，在長(zhǎng)期持久 荷載作用下，兩端鉸接整體鋼管混凝土拱肋將發(fā)生對(duì)稱的極值點(diǎn)失穩(wěn)或者反對(duì)稱分支點(diǎn)失穩(wěn)。 這取決于它們的修正長(zhǎng)細(xì)比。然而，拱肋的徑向變形會(huì)導(dǎo)致拱頂?shù)募眲澱郏剐甭什贿B續(xù)</p><p>　?。≒i

11、and Braford 2013）。不能確定彎折是否會(huì)影響此類拱的長(zhǎng)期壓屈模式。所以，關(guān)于此 類拱的非線性長(zhǎng)期面內(nèi)壓屈的研究也是需要的。</p><p>　　因此本文主要是研究與核心混凝土收縮徐變的耦合下，頂鉸鋼管混凝土拱的幾何非線性 對(duì)其非線性長(zhǎng)期面內(nèi)彈性特性和持久荷載下壓屈的影響（Fig. 1），提出對(duì)拱肋非線性變形、 內(nèi)力、屈服荷載的分析手段，并比較線性和非線性分析結(jié)結(jié)果。文章將提供對(duì)此類拱非線性 長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)

12、響應(yīng)的深入理解。</p><p><b>　　【線性長(zhǎng)期分析】</b></p><p>　　對(duì)考慮了核心混凝土收縮徐變的鋼管混凝土拱肋進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，有必要選擇正取的方法 來(lái)描述它核心混凝土的收縮徐變。不計(jì)其數(shù)的經(jīng)驗(yàn)方法可用于預(yù)測(cè)徐變系數(shù)，許多手段可以 估計(jì)收縮應(yīng)變的量級(jí)（大?。€有些時(shí)間效應(yīng)分析方法被載于文獻(xiàn)中（Bazant and Cedolin 2003；Gha

13、li and Favre 1986；Gilbert and Ranzi 2011）。這些方法在復(fù)雜度上各有不同， 許多僅適用于靜定結(jié)構(gòu)的線性分析。在這之中，按齡期調(diào)整的有效模量法在解析計(jì)算中[ACI 1982;Standards Australia（SA） 2009；Bazant and Cedolin 2003；Ghali and Favre 1986； Gilbert and Ranzi 2011 ]已被證實(shí)對(duì)鋼混混凝土拱的非線性分

14、析（Pi et al.2011）有效 并用于本研究中。在處理非線性分析前，頂鉸鋼管混凝土拱肋的線性特性也值得研究。為此， 按齡期調(diào)整的有效模量法能聯(lián)合虛功原理，對(duì)此類拱軸向、徑向長(zhǎng)期特性的線性分析引入平 衡的微分方程（Pi and Braford 2013）。</p><p>　　此時(shí)，，，v 和 w 分別為徑向和軸向變形，R 為圓弧拱的初始半徑，</p><p>　　， ??sh =

15、核心混凝土與時(shí)間相關(guān)的收縮應(yīng)變并給出針對(duì)核心混凝土的經(jīng)驗(yàn)公式 [ACI 1982;Standards Austrlia（SA）2009；Bazant and Cedolin 2003； Gilbert and Ranzi 2011 ]：</p><p>　　此時(shí)，t 為時(shí)間，d 為水化所需 35 天， 代表最終收縮應(yīng)變。由于鋼管阻礙了核心 混凝土水化熱的散失，本文采用由 Uy（2011）試驗(yàn)所得的最終收縮應(yīng)變的大

16、小，即 =340</p><p><b>　　×10?6 。</b></p><p>　　因?yàn)楸仨毧紤]頂鉸的影響，采用圖 1 中的半拱定義邊界條件。對(duì)三鉸拱和單鉸拱，當(dāng)</p><p>　　θ =0 時(shí)給出以下靜力邊界條件：</p><p><b>　　， </b></p>

17、<p>　　且對(duì)三鉸拱有， ， 另外，對(duì)三鉸拱和單鉸拱必要的動(dòng)力邊界條件有，</p><p>　　當(dāng) ， ；當(dāng) ， 且對(duì)單鉸拱有， ， </p><p>　　在式 1 和式 2 中，為有效軸向剛度，其中 和 分別為鋼管和核 心混凝土的橫截面面積， 為與時(shí)間相關(guān)有效橫截面回轉(zhuǎn)半徑，主軸方向定義如下：</p><p>

18、　　此時(shí)，有效抗彎剛度 ，其中和 分別為鋼管和核心混凝土橫截面 慣性矩， 為鋼管的楊氏模量， 為核心混凝土的按齡期調(diào)整的有效模量[ACI 1982；</p><p>　　Standards Australia（SA）2009；Bazant and Cedolin 2003； Gilbert and Ranzi 2011 ]，</p><p>　　此時(shí)， 為混凝土彈模，在式 9 中，徐變系

19、數(shù) 和齡期系數(shù) 經(jīng)驗(yàn)確定為</p><p>　　其中最終徐變系數(shù) 和最終齡期系數(shù) 如下計(jì)算：</p><p>　　且 因?yàn)楹诵幕炷劣射摴芗s束，水化熱由鋼管阻止散失，核心混凝土的最終徐變系數(shù)比</p><p>　　正常值要小。本文采用 Uy（2001）試驗(yàn)所得值 。 同時(shí)在式 4-7 給出的關(guān)于徑向和軸向變形的邊界條件下，</p><p>

20、　　分別解開(kāi)針對(duì)三鉸拱的式 1 和 2 的等式，上式中系數(shù) C1 ??C5 和 D1 ??D5 在附錄 1 中給 出。</p><p>　　對(duì)單鉸拱有類似式子：</p><p>　　其中 C1 ??C9 和 D1 ??D9 在附錄 2 中給出.在式 15-式 18 中，H(θ )為一階梯函數(shù)：</p><p>　　式 15-17 給出了拱全長(zhǎng)的線性長(zhǎng)期徑向變形，在圖

21、 2 中顯示分布，鋼管混凝土拱肋采用 1/3 的矢跨比.鋼管和核心混凝土的楊氏模量分別為 Es ??200GPa, Ec ??30GPa 。中點(diǎn)施加 集中荷載 Q ??0.2NE 2 ， NE 2 為等長(zhǎng)拱的等軸向壓縮時(shí)一根兩端鉸接柱的二階短期塑性壓屈</p><p>　　荷載。線性分析能預(yù)測(cè)鋼管混凝土拱（三鉸拱和單鉸拱）徑向變形的長(zhǎng)期增長(zhǎng)。在相等集中</p><p>　　荷載下，三鉸拱的

22、短期和長(zhǎng)期徑向變形均大于單鉸拱。</p><p>　　軸壓力和彎矩能通過(guò)將式 17-18 帶入得： 對(duì)三鉸拱：</p><p><b>　　對(duì)單鉸拱：</b></p><p><b>　　取值在附錄 2。</b></p><p>　　因?yàn)橐粋€(gè)鋼管混凝土三鉸拱為靜定的，線性分析不能預(yù)測(cè)式 20-21

23、中軸力和彎矩的長(zhǎng)期 變化，但對(duì)變形的長(zhǎng)期變化可以預(yù)測(cè)，并顯示在圖 2。與三鉸拱不同，單鉸拱為超靜定，線 性分析可預(yù)測(cè)式 22-23 中內(nèi)力的長(zhǎng)期變化。然而，由于頂鉸提供的緩和作用，核心混凝土收</p><p>　　縮徐變對(duì)單鉸拱長(zhǎng)期彎矩的影響很小，顯示在圖 3.</p><p>　　作用有中點(diǎn)集中荷載 Q ??0.2NE 2 ?？梢?jiàn)第十五天和彎矩分布和第 200 天的分布幾乎一 樣，也就顯

24、示了從線性分析的視角，混凝土核心的收縮徐變對(duì)鋼管混凝土單鉸拱的長(zhǎng)期彎矩</p><p><b>　　可以忽略不計(jì)。</b></p><p><b>　　【非線性長(zhǎng)期平衡】</b></p><p>　　為研究幾何非線性和核心混凝土收縮徐變對(duì)頂鉸拱肋長(zhǎng)期面內(nèi)彈性特性和壓屈的影響， 需要關(guān)于非線性理論的精確分析（Pi et al

25、.2011）。為推進(jìn)這個(gè)分析，軸向變形對(duì)膜應(yīng)變的 非線性貢獻(xiàn)必須包含在內(nèi)。任意點(diǎn)橫截面的非線性正應(yīng)變能表達(dá)為（Pi et al.2011）：</p><p>　　通過(guò)對(duì)式 24 非線性應(yīng)變的說(shuō)明，我們可使用虛功原理得出對(duì)長(zhǎng)期平衡的不同等式，寫(xiě) 作：</p><p>　　其中，N 和 M 為由下式計(jì)算的軸壓力和彎矩：</p><p>　　將式 25 整合指向不同平衡方

26、程： 對(duì)軸向和徑向：</p><p>　　對(duì)三鉸拱的靜力邊界條件：</p><p>　　，此處 為軸力參量：</p><p>　　另外，三鉸拱和單鉸拱的必要?jiǎng)恿吔鐥l件分別由式 6 和 7 給出。</p><p>　　徑向無(wú)量綱變形可通過(guò)解開(kāi)式 28 在式 6,7,29 和 30 的邊界條件下的二級(jí)方程獲得： 對(duì)三鉸拱：</p>

27、<p><b>　　對(duì)單鉸拱：</b></p><p>　　其中 P 為無(wú)量綱荷載 ， 為無(wú)量綱的軸力參量 。 將式 32 和 33 帶入式 27 得出彎矩：</p><p><b>　　對(duì)三鉸拱：</b></p><p><b>　　對(duì)單鉸拱：</b></p><p&

28、gt;　　從式 32-35 可見(jiàn)，徑向位移和彎矩為關(guān)于外部荷載 P 和軸壓力 N 的函數(shù)（通過(guò) ）。 為評(píng)估位移和彎矩，需要建立外部荷載 P 和軸壓力參量 的關(guān)系。為此，將式 32 和 33 代 入式 26 并在全拱上整合得出 P 和 平衡的二次方程：</p><p><b>　　對(duì)三鉸拱：</b></p><p><b>　　對(duì)單鉸拱：</b&g

29、t;</p><p>　　從式 36 可知，鋼管混凝土拱肋的軸壓力 N（通過(guò) ）是關(guān)于無(wú)量綱荷載 P 的非線性方 程。對(duì)給定持續(xù)荷載在給定時(shí)間施加于給定拱肋的情況，解出方程 36 得出無(wú)量綱長(zhǎng)期軸壓 參量 再將它代入式 31 得出軸壓力 N。隨后，將 和 P 代入式 32 和 33，結(jié)果是相應(yīng)的徑</p><p>　　向位移；將二者代入式 34 和 35，結(jié)果是相應(yīng)的彎矩 M。<

30、/p><p>　　【非線性在長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)特性上的影響】</p><p>　　圖 4 和圖 5 顯示了頂鉸鋼管混凝土拱肋徑向位移比 隨無(wú)量綱長(zhǎng)度 變化，結(jié)果包 含第 15 天和第 200 天，并比較線性分析結(jié)果和非線性分析結(jié)果，這代表幾何非線性對(duì)長(zhǎng)期 徑向位移的影響。分析中，薄拱施加一個(gè)中點(diǎn)荷載 （圖 4（a）和圖 5（a）），</p><p>　　厚拱施加中點(diǎn)荷載 。

31、</p><p>　　可見(jiàn)，無(wú)論是線性還是非線性分析，第 200 天的徑向位移遠(yuǎn)大于第 15 天的值。還可見(jiàn)， 非線性分析預(yù)測(cè)短期（15 天）和長(zhǎng)期（200 天）的徑向位移結(jié)果比線性結(jié)果都打，對(duì)徑向位 移的長(zhǎng)期增長(zhǎng)預(yù)測(cè)時(shí)，非線性分析結(jié)果也更大。</p><p>　　圖 6（a 和 b）分別顯示了三鉸拱和單鉸拱長(zhǎng)期中點(diǎn)徑向位移比 隨時(shí)間的變化， 代表了幾何非線性對(duì)長(zhǎng)期徑向位移的影響。作為對(duì)照

32、，圖 6（a 和 b）也顯示了線性分析結(jié) 果。首次加載假設(shè)為 t=15 天，此時(shí)混凝土核心凝結(jié)， 為第 15 天的中點(diǎn)徑向位移，因</p><p>　　為同跨徑厚拱長(zhǎng) S 大于薄拱，對(duì)于對(duì)照，對(duì)厚拱薄拱施加。</p><p>　　由圖 6（a 和 b）可見(jiàn)隨時(shí)間推移，混凝土核心收縮徐變導(dǎo)致頂鉸鋼管混凝土拱肋在持 續(xù)荷載下的顯著位移，也可見(jiàn)非線性分析的長(zhǎng)期徑向位移增長(zhǎng)遠(yuǎn)大于線性分析結(jié)果。這

33、說(shuō)明 線性分析低估頂鉸鋼管混凝土拱肋徑向位移長(zhǎng)期增長(zhǎng)，也就不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其長(zhǎng)期正常使用極 限狀態(tài)。</p><p>　　圖 7（a 和 b）分別顯示了三鉸拱和單鉸拱在第 15 天和第 200 天時(shí)，無(wú)量綱彎矩 隨 無(wú) 量綱 長(zhǎng)度 比 的 變化， 表 示幾 何非 線性 對(duì)長(zhǎng)期 彎 矩影 響。 薄拱 施加中 點(diǎn) 荷 載</p><p>　　，厚拱施加中點(diǎn)荷載。</p><

34、p>　　可見(jiàn)，對(duì)鋼管混凝土三鉸拱和單鉸拱進(jìn)行非線性分析，第 200 天的彎矩遠(yuǎn)大于第 15 天 的值。然而，線性分析對(duì)三鉸拱彎矩預(yù)測(cè)無(wú)彎矩隨時(shí)間的變化（圖 7（a）），因?yàn)樗庆o定 的。雖然式 23 預(yù)測(cè)了鋼管混凝土單鉸拱彎矩的長(zhǎng)期變化，但圖 7（b）顯示單鉸拱的（內(nèi)力） 變化結(jié)果將小到難以探測(cè)。</p><p>　　圖 8 （ a 和 b ） 分 別 顯 示 鋼 管 混 凝 土 三 鉸 拱 和 單 鉸 拱

35、 長(zhǎng) 期 彎 矩 比 隨 時(shí) 間 的 變 化</p><p>　　（ 和 ）， 和 分別表示拱頂和拱腳橫截面的彎矩，下標(biāo) 15 則代表第 15 天的值。結(jié)構(gòu)施加持續(xù)荷載 。</p><p>　　再次可知長(zhǎng)期看來(lái)，在第 400 天， 的薄拱在持續(xù)荷載下的非線性彎矩增長(zhǎng)</p><p>　　16%，的厚拱則增長(zhǎng) 4%。而線性分析中，三鉸拱非線性彎矩?zé)o增長(zhǎng)（圖 8（a））

36、， 單鉸拱彎矩增長(zhǎng) 0.8%（圖 8（b））。</p><p>　　幾何非線性還影響了鋼管混凝土三鉸拱和單鉸拱的長(zhǎng)期軸力，顯示于圖 9（a 和 b）。其</p><p>　　中顯示了長(zhǎng)期中點(diǎn)軸力比 隨時(shí)間 t 的變化，其中 為 在 =15 天時(shí)的值。 同樣可見(jiàn)，非線性分析預(yù)測(cè)出核心混凝土收縮徐變對(duì)鋼管混凝土三鉸拱和單鉸拱導(dǎo)致軸壓力 的增長(zhǎng)，線性分析中三鉸拱無(wú)軸壓力增長(zhǎng)（圖 9

37、（a）），單鉸拱軸壓力則有較小降低（圖 9</p><p><b>　?。╞））。</b></p><p>　　綜上，頂鉸鋼管混凝土拱肋的幾何非線性對(duì)其長(zhǎng)期正常使用極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)有顯著 影響，所以需要非線性分析來(lái)正確預(yù)測(cè)頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)響應(yīng)并確保滿足長(zhǎng)期 正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算。</p><p>　　【非線性在長(zhǎng)期壓屈上的影響】

38、</p><p>　　實(shí)驗(yàn)已證明（Wang et al.2005）收縮徐變變形可能提供長(zhǎng)期薄拱的非線性徐變屈曲。 為研究鋼管混凝土頂鉸拱是否有長(zhǎng)期徐變屈曲特性，圖 10（a 和 b）顯示了鋼管混凝土三鉸 拱和單鉸拱在第 15 天和第 100 天荷載比 隨中點(diǎn)徑向位移比的變化，代表式 32， 33 和 36 所表達(dá)的非線性平衡路徑。還可見(jiàn)當(dāng)荷載達(dá)到上限極值后，沿著不穩(wěn)定路徑，位移 將繼續(xù)增長(zhǎng)而軸力將減小。隨之，當(dāng)位

39、移繼續(xù)增長(zhǎng)，外部荷載沿著延伸的穩(wěn)定平衡路徑再次 增長(zhǎng)。實(shí)際上，持續(xù)荷載保持不變，而鋼管混凝土拱肋不能沿著實(shí)線所示的平衡路徑因?yàn)殚L(zhǎng) 期上極值點(diǎn)屈服不能達(dá)到，下極值點(diǎn)也不能達(dá)到。當(dāng)長(zhǎng)期屈服發(fā)生，拱肋的平衡形式將從極 值點(diǎn)躍遷到延伸的平衡點(diǎn)，這點(diǎn)顯示于圖 10（a 和 b）的短劃線。拱肋在壓屈后的移動(dòng)與動(dòng) 能增長(zhǎng)有關(guān)，這導(dǎo)致了我們已熟悉的突變躍遷的現(xiàn)象。</p><p>　　因?yàn)闃O值點(diǎn)實(shí)際上為非線性平衡路徑的局部最值，

40、計(jì)算有關(guān) 的式 36 可得出在極值 點(diǎn)無(wú)量綱荷載 P 和軸力參量 的平衡方程：</p><p><b>　　其中參數(shù)計(jì)算如下：</b></p><p>　　聯(lián)立方程 36 和 42 將得出上下極值點(diǎn)的屈服荷載以及相應(yīng)軸力，顯示于圖 10（a 和 b）。</p><p>　　可知（Pi et al.2011）除了對(duì)稱長(zhǎng)期極值點(diǎn)失穩(wěn)外，兩端鉸接的鋼

41、管混凝土整體拱肋 還可能發(fā)生反對(duì)稱分支點(diǎn)失穩(wěn)。然而不能確定頂鉸鋼管混凝土拱肋是否也會(huì)發(fā)生反對(duì)稱分歧 點(diǎn)失穩(wěn)。為證明這點(diǎn)，圖 4 和 5 所示的徑向位移貢獻(xiàn)需要再次研究。由圖 4 和 5 可知徑向位</p><p>　　移的斜率可由方程 32 和 33 得出，而當(dāng) 分別由正值趨向于零和負(fù)值趨向于零，均存在一</p><p>　　個(gè)極值，這導(dǎo)致了拱頂對(duì)稱徑向位移的急劇彎折，顯示在圖 4 和 5

42、 中。拱頂?shù)膹澱酆妥杂赊D(zhuǎn) 動(dòng)阻止了對(duì)稱的徑向位移偏向于反對(duì)稱模式。因此，頂鉸鋼管混凝土拱肋僅在對(duì)稱模式下屈 服，而不發(fā)生反對(duì)稱屈服。</p><p>　　圖 11（a 和 b）分別顯示了三鉸拱和單鉸拱中長(zhǎng)期無(wú)量綱非線性屈服荷載和短期屈服荷 載的對(duì)比，以屈服荷載比 隨夾角 的變化。其中拱肋長(zhǎng)度為常數(shù)，長(zhǎng)細(xì)比 。短期屈服荷載設(shè)定于第 15 天，長(zhǎng)期屈服荷載設(shè)定于第 200 天?？梢?jiàn)長(zhǎng)期看來(lái)，</p>

43、<p>　　非線性分析可預(yù)測(cè)頂鉸鋼管混凝土拱肋面內(nèi)屈服荷載的顯著減少。因此，一個(gè)滿足短期穩(wěn)定</p><p>　　性的頂鉸拱可能喪失長(zhǎng)期穩(wěn)定性并因?yàn)樾熳儔呵?。為了進(jìn)一步證明幾何非線性對(duì)長(zhǎng)期屈 服荷載的影響，采用 ANSYS 進(jìn)行有限元分析得出典型線性面內(nèi)屈服荷載，并與相應(yīng)非線性結(jié) 果比對(duì)，顯示于表 1（三鉸拱）和表 2（單鉸拱），拱肋參數(shù)同圖 11（a 和 b）。</p><p

44、>　　雖然方程 20-23 顯示線性分析預(yù)測(cè)不出鋼管混凝土拱肋外力的長(zhǎng)期變化并會(huì)預(yù)測(cè)單鉸 拱外力的極小變化，核心混凝土的收縮徐變會(huì)顯著降低其抗彎剛度，這導(dǎo)致頂鉸鋼管混凝土 拱肋線性屈服荷載的長(zhǎng)期降低，如表 1 和表 2 所示。</p><p>　　然而，由表 1 和表 2 可知與頂鉸鋼管混凝土拱肋的非線性荷載相比，線性屈服荷載是保</p><p>　　守的。而在第 200 天，線性長(zhǎng)

45、期屈服荷載甚至比非線性短期屈服荷載更高。這再次顯示線性 分析不能正確預(yù)測(cè)此類拱的穩(wěn)定極限狀態(tài)，所以非線性分析是有需要的。</p><p><b>　　【非線性結(jié)構(gòu)壽命】</b></p><p>　　因?yàn)榉蔷€性壓屈是首要的，頂鉸鋼管混凝土拱肋考慮長(zhǎng)期非線性屈曲的預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)壽命 可在此研究，且預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)壽命能使用式 36 和式 42 確定。在頂鉸鋼管混凝土拱肋因無(wú)量綱&l

46、t;/p><p>　　持續(xù)荷載 導(dǎo)致發(fā)生長(zhǎng)期屈曲前，它預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)壽命 t 的典型變化顯示于 圖 12（a 和 b）分別對(duì)應(yīng)三鉸拱和單鉸拱?？梢?jiàn)當(dāng)持續(xù)荷載降低時(shí)，預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)壽命得到提 升。對(duì)一個(gè)充分小的持續(xù)荷載，鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期屈曲并不會(huì)增長(zhǎng)，而對(duì)一個(gè)較高的持</p><p>　　續(xù)荷載，它的預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)壽命則十分小。同樣可知在預(yù)彎曲結(jié)構(gòu)壽命最早的 100 天內(nèi)，

47、相應(yīng) 持續(xù)荷載將迅速減小，但之后減小速度變得很慢。</p><p><b>　　【結(jié)論】</b></p><p>　　本文已研究了在持續(xù)集中荷載作用下，幾何非線性對(duì)頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期彈性面 內(nèi)特性和屈曲的影響，并提出了對(duì)其非線性變形和屈服荷載的分析手段。研究表明幾何非線 性對(duì)頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期特性有顯著影響。當(dāng)不考慮幾何非線性時(shí)，長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)值 將變小，對(duì)

48、三鉸拱認(rèn)為無(wú)長(zhǎng)期內(nèi)力變化，對(duì)單鉸拱認(rèn)為內(nèi)力變化不大。非線性分析則顯示長(zhǎng) 期變形可能很大以至于顯著降低了頂鉸鋼管混凝土拱肋正常使用極限狀態(tài)下的（剛度）儲(chǔ)存。 非線性分析也指出此類拱軸力和彎矩長(zhǎng)期有顯著變化，這與線性分析的結(jié)論大大不同。同時(shí) 研究表明，它在核心混凝土收縮徐變耦合下非線性長(zhǎng)期面內(nèi)屈曲荷載比線性結(jié)果要小。因此， 考慮核心混凝土收縮徐變時(shí)的幾何非線性可能長(zhǎng)期降低此類拱極限狀態(tài)下的穩(wěn)定儲(chǔ)備。為正 確確定此類拱的長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)響應(yīng)和屈曲，非

49、線性分析是有必要的。</p><p>　　另外，已發(fā)現(xiàn)頂鉸鋼管混凝土拱肋的非線性長(zhǎng)期屈曲特性和兩端鉸接的整體拱肋有很大</p><p>　　不同。首先，長(zhǎng)期看來(lái)，兩端鉸接的鋼管混凝土整體拱肋在中點(diǎn)集中荷載下可能發(fā)生壓屈， 屬于對(duì)稱的極值點(diǎn)失穩(wěn)或者反對(duì)稱的分支點(diǎn)失穩(wěn)，而頂鉸鋼管混凝土拱肋僅可能發(fā)生極值點(diǎn) 失穩(wěn)。再者，非線性壓屈決定了兩端鉸接的整體薄拱肋的長(zhǎng)期屈服，而線性壓屈決定了厚拱 的長(zhǎng)期

50、屈服。然而，無(wú)論薄厚，非線性壓屈都決定了頂鉸鋼管混凝土拱肋的長(zhǎng)期屈服。</p><p><b>　　【答謝】</b></p><p>　　本次工作受到澳大利亞研究理事會(huì)通過(guò)授予所有作者的“探索項(xiàng)目”（DP12010104554， DP130102934 和 DP140101887）和授予第一作者的澳大利亞桂冠獎(jiǎng)學(xué)金（FL10010063）的支 持。</p>

51、<p>　　【附錄 1】鋼管混凝土三鉸拱系數(shù)</p><p>　　對(duì)式 15 和 16 中鋼管混凝土三鉸拱的徑向軸向位移的系數(shù)由下式給出：</p><p>　　【附錄 2】鋼管混凝土單鉸拱系數(shù)</p><p>　　對(duì)式 17 和 18 中鋼管混凝土單鉸拱的徑向軸向位移的系數(shù)由下式給出：</p><p><b>　　其中