2013年--生物醫(yī)學(xué)工程外文翻譯---基于y型通道的動(dòng)態(tài)生化信號(hào)在定常流內(nèi)的傳輸（譯文）

1、<p><b>　　中文8260字</b></p><p>　　出處：Li Y J, Li Y, Cao T, et al. Transport of Dynamic Biochemical Signals in Steady Flow in a Shallow Y-Shaped Microfluidic Channel: Effect of Transverse Diffusio

2、n and Longitudinal Dispersion[J]. Journal of biomechanical engineering, 2013, 135(12): 121011.</p><p>　　基于Y型通道的動(dòng)態(tài)生化信號(hào)在定常流內(nèi)的傳輸：橫向擴(kuò)散與縱向離散效應(yīng)</p><p>　　Transport of Dynamic Biochemical Signals in Ste

3、ady Flow in a Shallow Y-Shaped Microfluidic Channel: Effect of Transverse Diffusion and Longitudinal Dispersion</p><p>　　學(xué) 部（院）： 電子信息與電氣工程學(xué)部 </p><p>　　專 業(yè)： 生物醫(yī)學(xué)工程 </p>

4、;<p>　　學(xué) 生 姓 名： </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師： </p><p>　　完 成 日 期： <

5、;/p><p>　　基于Y型通道的動(dòng)態(tài)生化信號(hào)在定常流內(nèi)的傳輸：橫向擴(kuò)散與縱向離散效應(yīng)</p><p>　　Yong-jiang Li</p><p>　　大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部生物醫(yī)學(xué)工程系</p><p><b>　　Yizeng Li</b></p><p>　　密歇根大學(xué)安娜堡分校

6、機(jī)械工程系</p><p><b>　　Tun Cao</b></p><p>　　Kai-Rong Qin1</p><p>　　大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部生物醫(yī)學(xué)工程系</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　在離體細(xì)胞研究中，動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的

7、控制十分重要。本文基于高度較小的Y型通道，對(duì)定長(zhǎng)流與混合流中動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸進(jìn)行了分析。探究了不同信號(hào)的傳輸特性以及橫向與縱向擴(kuò)散到綜合效應(yīng)。本文提出了一種在混合通道內(nèi)從兩個(gè)入口控制兩條定常流寬度的方法。通過求解時(shí)變的Taylor-Aris擴(kuò)散和分子擴(kuò)散控制方程，我們得到了混合通道作為一個(gè)傳輸系統(tǒng)的傳輸方程和截止頻率。幅值與相位的范圍表明了混合Y型微流控通道由于縱向擴(kuò)散而具有低通特性。與缺少橫向分子擴(kuò)散的通道相比，具有橫向分子擴(kuò)散的通

8、道，其輸出信號(hào)的幅值相對(duì)降低。本文也同樣研究了信號(hào)的控制，這一與信號(hào)傳輸相反的問題?！綝OI：10.1115/1.4025774】</p><p>　　關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)生化信號(hào)，傳輸，定常流，Y型微流控通道，Taylor-Aris擴(kuò)散，分子擴(kuò)散</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　在體細(xì)胞生活在一個(gè)充滿著間隙滲流和各種生

9、化物質(zhì)的復(fù)雜的微環(huán)境中。這些流體和物質(zhì)對(duì)細(xì)胞施加切力和生化刺激，調(diào)節(jié)血多生物進(jìn)程和細(xì)胞行為，如內(nèi)部與細(xì)胞間的信號(hào)、基因和蛋白質(zhì)的活性以及細(xì)胞的生長(zhǎng)和分化。生物力學(xué)與生物化學(xué)刺激均可以是時(shí)不變的（靜態(tài)的）和時(shí)變的（動(dòng)態(tài)的）。近年來，在細(xì)胞生物學(xué)領(lǐng)域，細(xì)胞與細(xì)胞外環(huán)境間的相互作用廣受關(guān)注。研究表明，細(xì)胞對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)的響應(yīng)不同于靜態(tài)信號(hào)。然而，大部分先前的研究都集中于細(xì)胞對(duì)于靜態(tài)生物力和生物化學(xué)刺激的響應(yīng)，而很少研究動(dòng)態(tài)信號(hào)的效應(yīng)。因此，對(duì)于

10、離體培養(yǎng)的細(xì)胞加載一個(gè)可控的定量的動(dòng)態(tài)生物力和生物化學(xué)信號(hào)是十分必要的，它對(duì)于深入探究生物進(jìn)程和細(xì)胞的行為具有重要意義。</p><p>　　迄今為止，微流控技術(shù)已經(jīng)成為一種流行且有效的平臺(tái)去研究細(xì)胞與微環(huán)境之間的相互作用。許多類型的微流控設(shè)施已被應(yīng)用于產(chǎn)生生物力和生物化學(xué)信號(hào)應(yīng)用于特定的細(xì)胞生物學(xué)的研究。一種高度很小有著高縱橫比（寬度比高度）的Y型微流控通道（見圖1a）可施加流體剪切力并且切換兩種生化刺激。&l

11、t;/p><p>　　圖1. (a) 一個(gè)高度較小的Y型通道，細(xì)胞培養(yǎng)在混合通道的底部。 (b)高度不計(jì)的Y型微流控通道的幾何形狀和坐標(biāo)系（未標(biāo)明尺寸）</p><p>　　為了準(zhǔn)確的對(duì)培養(yǎng)在微流控通道底部的細(xì)胞加載生化信號(hào)，理解動(dòng)態(tài)生化信號(hào)在通道內(nèi)的傳輸特性是十分重要的。Taylor首次表明，當(dāng)一種被動(dòng)溶質(zhì)被引入到緩慢流動(dòng)的流體并且平穩(wěn)的通過一個(gè)圓形管子，溶質(zhì)的擴(kuò)散被流體平衡了。這種現(xiàn)象現(xiàn)在

12、被叫做Taylor擴(kuò)散或者Taylor-Aris擴(kuò)散。從那時(shí)起，大量研究集中在惰性物質(zhì)在穩(wěn)定管內(nèi)或通道內(nèi)穩(wěn)定流體中的擴(kuò)散。通過將動(dòng)態(tài)生化信號(hào)與Taylor-Aris擴(kuò)散相結(jié)合，Mastrangelo和他的同事首次表明一個(gè)長(zhǎng)的充分混合的通道（單個(gè)生化信號(hào)）是一個(gè)低通濾波器，它削減通道內(nèi)傳輸?shù)膭?dòng)態(tài)生化信號(hào)的幅度并且截?cái)嘈盘?hào)的高頻成分。</p><p>　　Beard首次利用T-sensor研究了Taylor-Aris

13、擴(kuò)散。在他先驅(qū)性的工作中，首次提出了T-sensor中的Taylor-Aris擴(kuò)散的控制方程。后來，Lam和他的同事利用一個(gè)不同的深度平均的方法得到了Y型通道內(nèi)的Taylor-Aris擴(kuò)散的控制方程。他們還探究了靜態(tài)生化信號(hào)濃度剖面上軸向Taylor-Aris擴(kuò)散和軸向分子擴(kuò)散效應(yīng)。然而，動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸仍有待研究。Manstrangelo和他的同事表明充分混合的微通道是一個(gè)低通濾波器；因此，我們可以推理出Y型微流控通道也是一種低通濾

14、波器。然而，除了低通特性，還有很多問題需要處理。例如，Y型通道傳輸系統(tǒng)的傳輸方程是什么？流速比（入口A比入口B）如何影響微通道的傳輸特性？給定流速比，橫向的分子擴(kuò)散如何影響傳輸特性？我們?nèi)绾蝺?yōu)化傳輸系統(tǒng)使得寬頻道信號(hào)可以通過？確實(shí)，盡管高度較小的Y型通道已經(jīng)被廣泛用于實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸特性以及縱向與橫向擴(kuò)散的混合效應(yīng)從未在文獻(xiàn)中報(bào)道過。</p><p>　　本文的工作解決了以上問題。我們提出了控制從入口A

15、或B（見圖1）流入的穩(wěn)定流體的寬度。通過將Y型通道看作一個(gè)傳輸系統(tǒng)，我們解析求解Y型通道內(nèi)時(shí)變的Taylor-Aris擴(kuò)散和軸向擴(kuò)散，得到了傳輸方程和系統(tǒng)的截止頻率。截止頻率和傳輸方程的最大幅度受各種因素影響，例如，流速，溶質(zhì)的擴(kuò)散以及縱向調(diào)整。輸出口的輸出信號(hào)可通過傳輸方程依據(jù)輸入口A的信號(hào)獲得。而且，為了根據(jù)施加在細(xì)胞上的理想信號(hào)從而調(diào)整輸入信號(hào)，我們也提出了解決這一相反問題的傳輸系統(tǒng)的解。</p><p>

16、<b>　　方法</b></p><p>　　完全穩(wěn)定的層流和混合通道內(nèi)兩種流體寬度的控制。</p><p>　　本文用到的高度較小的Y型通道的形狀及坐標(biāo)在圖1b中表明?；旌蟉型通道的長(zhǎng)度相比于通道的寬度和高度可當(dāng)作無限長(zhǎng)。微通道的截面是矩形。有著動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的溶質(zhì)A以的體積流速?gòu)腁口輸入，溶劑B以的體積流速?gòu)腂口輸入。溶質(zhì)A和溶劑B都是具有相同粘度的牛頓流體。<

17、;/p><p>　　由于分子擴(kuò)散允許自由混合的兩條平行的流體由入口處濃度差驅(qū)使。忽略入口效應(yīng)，我們假設(shè)混合通道內(nèi)的流體是完全的穩(wěn)定層流。由于高的縱橫比（寬度比高度），流體動(dòng)力學(xué)（除分子擴(kuò)散）和兩個(gè)橫向(x)邊墻效應(yīng)均被忽略。由于附著在底部的細(xì)胞尺寸遠(yuǎn)小于通道高度，細(xì)胞的影響也可忽略不計(jì)。所以，縱向的速度(AB均一樣)有泊肅葉定律控制。</p><p><b>　　公式(1)</

18、b></p><p>　　公式內(nèi)是壓力，是流體粘度，整合通道寬度和兩種流體，體積流速比為</p><p><b>　　公式(2)</b></p><p>　　高度平均流速為，表示如下</p><p><b>　　公式(3)</b></p><p>　　其中和。分別是溶質(zhì)

19、A和溶劑B的寬度。公式(2)表明：</p><p><b>　　公式(4)</b></p><p>　　公式(4)表明混合通道內(nèi)兩流體的歡度別唯一的有體積流速比所確定。在本文的工作中，體積流速比被設(shè)定為。因此，溶劑B的寬度在Y型通道內(nèi)為，主要決定了通道內(nèi)生化信號(hào)的分布。</p><p>　　穩(wěn)定流體對(duì)于培養(yǎng)在底部的細(xì)胞施加的剪切力為</p

20、><p><b>　　公式(5)</b></p><p>　　由此可見，正比于平均流速和體積流速。剪切力也正比于流體粘度反比于寬度W和高度H的平方。在細(xì)胞實(shí)驗(yàn)中，剪切力的幅度應(yīng)該控制在合理范圍內(nèi)使得細(xì)胞仍保持在通道底部。對(duì)于一個(gè)給定的剪切力數(shù)值，相應(yīng)的平均流速和體積流速可從公式(5)獲得。</p><p>　　質(zhì)量傳輸?shù)目刂品匠獭?lt;/p>

21、;<p>　　在混合通道內(nèi)，分子由于擴(kuò)散混合，生化物質(zhì)的濃度有此決定</p><p><b>　　公式(6)</b></p><p>　　式中，D是擴(kuò)散系數(shù)。在高度方面對(duì)其取平均，時(shí)變的Taylor-Aris擴(kuò)散及縱向和橫向的分子擴(kuò)散控制方程變?yōu)?lt;/p><p><b>　　公式(7)</b></p&g

22、t;<p>　　式中，是高度平均的的生化濃度。公式(7)的右側(cè)第一項(xiàng)來源于橫向分子擴(kuò)散，第二項(xiàng)代表綜合的縱向Taylor-Aris擴(kuò)散和縱向分子擴(kuò)散。穩(wěn)定流體的擴(kuò)散系數(shù)為</p><p><b>　　公式(8)</b></p><p>　　式中，，它用來描述通道內(nèi)平流與溶質(zhì)擴(kuò)散的比，叫做Peclet數(shù)。</p><p>　　平均的

23、濃度提供了一個(gè)A口內(nèi)統(tǒng)一的截面邊界條件。沒有溶質(zhì)從B口進(jìn)入。因此邊界條件如下：</p><p><b>　　公式(9)</b></p><p>　　一個(gè)無限的邊界條件用于通道的盡頭因此反射可忽略。在本文工作中，全速穩(wěn)定狀態(tài)的溶劑的邊界條件未事先描述。</p><p>　　質(zhì)量傳輸系統(tǒng)的傳輸特性。</p><p>　　穩(wěn)定

24、流體下，混合通道內(nèi)的質(zhì)量傳輸是一個(gè)線性系統(tǒng)。為了解系統(tǒng)傳輸?shù)奶匦裕覀兊玫搅怂膫鬏敺匠毯徒刂诡l率，然后研究定常流下各種動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸。</p><p>　　傳輸方程。傳輸方程，例如，幅度和相位的范圍，描述了Y型混合通道的基本傳輸特性。二維系統(tǒng)的傳輸方程根據(jù)方程(7)假設(shè)時(shí)間諧波而獲得，可通過分離變量法求解。</p><p><b>　　公式(10)</b><

25、;/p><p><b>　　式中，</b></p><p><b>　　公式(11)</b></p><p>　　式中，的真正部分是頻率為的衰減方程。當(dāng)時(shí)，可獲得傳輸方程幅度的最大值。因此，通道是一個(gè)隨著頻率成指數(shù)衰減的低通濾波器。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，例如，溶劑B的寬度為0，通道被溶液A充滿。在

26、這種情況下，橫截面方向的濃度梯度為0.不考慮橫向擴(kuò)散，問題簡(jiǎn)化為一維。</p><p><b>　　公式(12)</b></p><p>　　橫向x位置是獨(dú)立的。方程(12)與完全混合微通道的傳輸方程是相同的。在目前的文字中，我們用在Y型混合通道內(nèi)代表均勻的，完全混合沒有橫向擴(kuò)散的生化傳輸。</p><p>　　截止頻率。截止頻率是衡量傳輸系統(tǒng)

27、帶通范圍的重要參數(shù)。它通常被定義為，幅度下降到最大值的時(shí)的頻率。</p><p>　　在Y型通道內(nèi)，傳輸方程是x方向上不同截面的總和，可表示如下，</p><p><b>　　公式(13)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　公式(14)<

28、/b></p><p>　　傳輸方程的幅度滿足，</p><p><b>　　公式(15)</b></p><p>　　由于包含最大值，截止頻率可以求得，</p><p><b>　　公式(16)</b></p><p>　　利用截面的正交性，上述方程表明，每一個(gè)截面m

29、，都有一個(gè)響應(yīng)的截止頻率，例如，</p><p><b>　　公式(17)</b></p><p><b>　　它可以表示為，</b></p><p><b>　　公式(18)</b></p><p>　　其中，。對(duì)于每一個(gè)截面m，可由公式(18)求解，</p>

30、<p><b>　　公式(19)</b></p><p>　　對(duì)于充分混合的沒有橫向擴(kuò)散的通道，只有第0個(gè)截面存在，相應(yīng)的截止頻率為，</p><p><b>　　公式(20)</b></p><p><b>　　也可寫成，</b></p><p><b>

31、　　公式(21)</b></p><p>　　其中，是一個(gè)無量綱數(shù)。在典型的高縱橫比的矩形微流控通道內(nèi)(如本文所示)，這個(gè)數(shù)可以被忽略。因此，截止頻率簡(jiǎn)化為，</p><p><b>　　公式(22)</b></p><p>　　方程(22)與Xie等人的結(jié)果相似，盡管限定的截止頻率不同。</p><p>　

32、　令它可以寫成無量綱形式，</p><p><b>　　公式(23)</b></p><p>　　在典型的Y型微流控通道內(nèi)，在量級(jí)。當(dāng)m很小時(shí)，遠(yuǎn)小于1.當(dāng)m很大時(shí)，的幅度可忽略,因此高截面對(duì)傳輸方程貢獻(xiàn)較少。結(jié)果，，因此有橫向擴(kuò)散的Y型通道內(nèi)的截止頻率可大約利用方程(22)估計(jì)，它與充分混合通道內(nèi)的截止頻率相同。簡(jiǎn)化的截止頻率也可表達(dá)為剪切力的方程和通道的基本參數(shù)。

33、通過方程(5)和(8)，方程(22)變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　公式(24)</b></p><p>　　動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸。當(dāng)一個(gè)傳輸系統(tǒng)已知，輸入和輸出信號(hào)可有任意一個(gè)得出。這里，我們?cè)趦煞N情況下描述動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸：(i)當(dāng)輸入信號(hào)已知時(shí)，獲得輸出信號(hào)和(ii)當(dāng)想要的輸出信號(hào)已知，獲得想要的輸入信號(hào)。</p><p>　　在情

34、況(i)下，穩(wěn)定狀態(tài)的輸出信號(hào)可被表示為，</p><p><b>　　公式(25)</b></p><p>　　其中是輸入信號(hào)的頻率域。因此系統(tǒng)是一個(gè)低通濾波器，方程(25)內(nèi)的高頻成分不貢獻(xiàn)于最終的輸出信號(hào)。在情況(ii)下，期待的穩(wěn)定狀態(tài)的輸入信號(hào)表示為</p><p><b>　　公式(26)</b></p&

35、gt;<p>　　其中是理想輸出信號(hào)的頻率域。因?yàn)楦哳l成分被濾掉，為避免認(rèn)為在輸入端引入無法傳輸?shù)酵ǖ滥┒说念~外信息，方程(26)的限制是不能對(duì)任意信號(hào)無限延伸。</p><p><b>　　三維數(shù)值仿真。</b></p><p>　　為證實(shí)上述解析解，我們利用數(shù)值方法求解方程(6)內(nèi)三維信號(hào)傳輸問題。速度剖面來源于準(zhǔn)確的解</p><

36、;p><b>　　公式(27)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　公式(28)</b></p><p>　　上式是根據(jù)在邊墻效應(yīng)的修改項(xiàng)。數(shù)值解中應(yīng)用的速度由方程(27)獲得，以便于施加在細(xì)胞(培養(yǎng)在Y型通道底部)上切應(yīng)力與數(shù)值分析中的切應(yīng)力相等，例如

37、，遠(yuǎn)離側(cè)面的墻，高度平均的速度等于方程(3)中的平均速度。</p><p>　　方程(6)由有限差分法解得。一階后向查分被用來估算一階軸向偏差。二階中心差分被用來估算所有二階空間偏差。因此，濃度的典型時(shí)間步長(zhǎng)可寫作</p><p><b>　　公式(29)</b></p><p>　　其中，下標(biāo)i,j,k分別代表空間x,y,z的網(wǎng)格點(diǎn)。下標(biāo)n代

38、表時(shí)間步長(zhǎng)。是網(wǎng)格x,y,z的步長(zhǎng)和時(shí)域。</p><p><b>　　仿真結(jié)果</b></p><p>　　這部分列出了Y型通道內(nèi)動(dòng)態(tài)生化信號(hào)傳輸?shù)念A(yù)言。所有參數(shù)列在表1中。除特殊說明，所有參數(shù)都默認(rèn)用于整篇文章。</p><p>　　動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸。</p><p>　　圖2表明了Y型通道內(nèi)不同信號(hào)的4個(gè)時(shí)期的傳

39、輸預(yù)測(cè)。在仿真集內(nèi)，信號(hào)從A口釋放，然后觀察的位置在。輸入動(dòng)態(tài)信號(hào)平均值為1并且波動(dòng)幅度為0.5，有不同的形狀(正弦在圖2a和c，三角波在圖2b和d)并且頻率(0.25Hz在圖2a和b，1Hz在圖2c和d)。</p><p>　　表1. 模型中的默認(rèn)參數(shù)</p><p>　　圖2. Y通道內(nèi)預(yù)測(cè)的瞬時(shí)輸出信號(hào)：a、c為正弦，b、d為三角波(實(shí)線為從A口釋放的輸入信號(hào))。輸出信號(hào)觀察在。動(dòng)態(tài)

40、信號(hào)的基線為1，幅度波動(dòng)為0.5。粗的實(shí)體線：解析解的預(yù)測(cè)；粗的虛線：由三維數(shù)值解的預(yù)測(cè)。a和b動(dòng)態(tài)信號(hào)頻率：0.25Hz。c和d動(dòng)態(tài)信號(hào)頻率：1Hz。</p><p>　　圖2a中，解析解預(yù)測(cè)了輸出信號(hào)的波動(dòng)幅度(粗實(shí)線)與輸入信號(hào)(細(xì)實(shí)線，0.25Hz正弦波)相比有些減少。相位的漂移由于流體從輸入端到輸出端的傳導(dǎo)。對(duì)于有著相同頻率(0.25Hz)三角波信號(hào)，輸出信號(hào)幅度的波動(dòng)(粗實(shí)線在圖2b)減少的更多(相比

41、于粗實(shí)線在圖2a和b)。另外，輸出信號(hào)中三角波的尖角平滑了。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率增大時(shí)(1Hz)，模型預(yù)測(cè)的輸出信號(hào)幅度的波動(dòng)急劇下降(見圖2c和d)。平均濃度也減少了(與輸入信號(hào)相比小于1)。如果輸入單個(gè)頻率持續(xù)增加，輸出信號(hào)將會(huì)是沒有波動(dòng)的常數(shù)(結(jié)果為展示)。</p><p>　　解析解的預(yù)測(cè)結(jié)果與在方法部分三維數(shù)值解相比較。數(shù)值解被采用當(dāng)輸出信號(hào)在計(jì)算中達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在圖2中，來源于數(shù)值解的信號(hào)濃度(粗虛線)觀察在

42、(濃度的高度偏差可忽略)，這是細(xì)胞存在的地方。我們可以看到解析解(粗實(shí)線)與數(shù)值解十分吻合(粗虛線)。因此，在文章的剩余部分，我們將會(huì)利用解析解(在方法部分描述的)去考察Y型通道內(nèi)動(dòng)態(tài)生化信號(hào)傳輸?shù)奶匦浴?lt;/p><p>　　流速調(diào)節(jié)的濃度剖面。</p><p>　　圖3展示了Y型通道內(nèi)生化信號(hào)分布的濃度剖面的模型預(yù)測(cè)，有著不同的()()。A口的輸入信號(hào)是一個(gè)常數(shù)()。兩種流體的交界處由于

43、橫向擴(kuò)散而混合，這種混合縱向發(fā)展在z方向上。當(dāng)一個(gè)更高體積流速展現(xiàn)在通道內(nèi)(圖3b和d)，橫向擴(kuò)散的效應(yīng)減弱。極端情況，流速是無限大的，橫向上的擴(kuò)散可以忽略，并且生化信號(hào)的分布單獨(dú)有體積流速的比決定(結(jié)果為展示)。</p><p>　　圖3. 混合通道內(nèi)生化信號(hào)分布的濃度剖面。輸入信號(hào)和體積流速都是常數(shù)?？潭瘸弑砻髁诵盘?hào)濃度單位為。a和b；c和d；a和c且；b和d。</p><p>　　通

44、道系統(tǒng)的傳輸方程。</p><p>　　圖4展示了幅度a和相位b在(實(shí)線)和(虛線)的模型預(yù)測(cè)，觀測(cè)點(diǎn)選在。在圖4a中，幅度隨著頻率指數(shù)減少，表明微流控通道是一個(gè)低通濾波器。當(dāng)時(shí)，例如，溶質(zhì)A填滿整個(gè)寬度，幅度的最大值總是等于1，因?yàn)闆]有橫向擴(kuò)散和信號(hào)衰減。當(dāng)時(shí)，由于橫向擴(kuò)散，輸出濃度依賴于x方向上的位置。4條從上至下的虛線分別代表4個(gè)位置的傳輸方程，。當(dāng)時(shí)，幅度的最大值總是，因?yàn)椤Ｗ畲蠓鹊暮蜑?。</p

45、><p>　　在圖4b中，對(duì)于和以及4個(gè)橫向位置，傳輸方程的相位是完全相同的。因此，傳輸系統(tǒng)的相位不依賴于坐標(biāo)。相位在畫出的范圍內(nèi)幾乎線性增長(zhǎng)；因此，整組延遲不依賴于頻率。</p><p>　　圖4表明處的傳輸方程。在其他縱向位置，傳輸幅度隨著z而減少雖然相位隨著z而增加(結(jié)果為表明)。傳輸方程的基本特性與整個(gè)通道定量一致。</p><p>　　圖4. 處混合Y型通道的

46、傳輸方程范圍。實(shí)線：；虛線：。a幅度范圍。4條從上至下的虛線分別代表4個(gè)位置的傳輸方程，，有橫向擴(kuò)散。垂直點(diǎn)線標(biāo)記了帶寬，它定義為對(duì)于一個(gè)沒有橫向擴(kuò)散的通道最大幅度的70.7%處。相應(yīng)的截止頻率由箭頭標(biāo)記。b相位范圍。所有線重疊無法區(qū)分。</p><p>　　傳輸方程的截止頻率和最大幅度。</p><p>　　在圖4a中，箭頭和點(diǎn)線確定了截止頻率的位置，根據(jù)研究它對(duì)于橫向位置x和是獨(dú)立的。

47、然而，截止頻率確實(shí)依賴于通道高度H，流體粘度，擴(kuò)散系數(shù)D，縱向位置z，和剪切力。圖5表明基于系統(tǒng)各種參數(shù)的獨(dú)立估算截止頻率的預(yù)測(cè)。在圖5a、c和e中，截止頻率畫為剪切力的函數(shù)，有著不同的通道高度H，流體粘度，擴(kuò)散系數(shù)D，縱向位置z。截止頻率隨著剪切力的增加而增加，H越小，越小或者D越大，截止頻率越大。在圖5b、d和f中，截止頻率畫為縱向坐標(biāo)z的函數(shù)，有著不同的通道高度H，流體粘度，擴(kuò)散系數(shù)D。正如方程(24)所見，動(dòng)態(tài)信號(hào)沿著縱向距離而

48、減弱。因此，截止頻率隨著z降低。H越小，，截止頻率越大；另一方面，D越小，截止頻率越小。</p><p>　　然而，截止頻率不能完全描述系統(tǒng)的信號(hào)傳輸。在圖4a中，模型預(yù)測(cè)表明傳輸方程的(定義為每一條曲線)最大幅度隨著橫行位置的不同而變化(見圖3)。對(duì)應(yīng)圖5。圖6表明隨著系統(tǒng)參數(shù)而不同的傳輸方程的最大幅度的預(yù)測(cè)。對(duì)于所有曲線，和(結(jié)果對(duì)于不同的)。圖6a、c和e表明幅度的最大值隨著剪切力的增長(zhǎng)而增加，知道最終剪切

49、力足夠大時(shí)，達(dá)到1。H越大，，或者D越小，在相同剪切力下，幅度的最大值增加。圖6b、d和f表明幅度的最大值隨著z而減少。H越大，或者D越小，縱向的幅度的最大值越小。當(dāng)D很小時(shí)，縱向的幅度的最大值幾乎為常數(shù)。</p><p>　　圖5. Y型通道內(nèi)近似截止頻率。不同通道高度下截止頻率作為剪切力的函數(shù)a，流體粘度c，擴(kuò)散系數(shù)e。不同通道高度下截止頻率最為縱向坐標(biāo)z的函數(shù)b，流體粘度d，擴(kuò)散系數(shù)f。盡管變量和函數(shù)種類很

50、多，其他參數(shù)的默認(rèn)值見表1.</p><p>　　圖6. 混合通道內(nèi)0頻率對(duì)應(yīng)的幅度的最大值。所有曲線x取。幅度的最大值在不同通道高度下作為剪切力的函數(shù)a，流體粘度c，擴(kuò)散系數(shù)e。幅度的最大值在不同通道寬度下作為縱向坐標(biāo)z的函數(shù)b，流體粘度d，擴(kuò)散系數(shù)f。盡管變量和函數(shù)種類很多，其他參數(shù)的默認(rèn)值見表1。</p><p>　　動(dòng)態(tài)生化信號(hào)傳輸?shù)姆聪騿栴}。</p><p&g

51、t;　　圖7表明預(yù)測(cè)的由A口進(jìn)入的輸入信號(hào)，基于想要得到的正弦a和三角信號(hào)b(細(xì)實(shí)線)，位置在，和。在圖7a中，由于輸出信號(hào)是一個(gè)單個(gè)頻率的正弦函數(shù)，如果諧波頻率在集合時(shí)引入到方程(26)中，那么預(yù)測(cè)的輸入信號(hào)保持不變。輸入信號(hào)的幅度比更高，這兩者又高于輸出信號(hào)因?yàn)樾盘?hào)的傳輸特性相反(對(duì)比圖2a和圖7a)。在圖7b中，輸出信號(hào)是包含多種頻率的三角波。圖7b展現(xiàn)的結(jié)果通過限制方程(26)的頻率在0.75Hz內(nèi)獲得(3倍高于理想輸出信號(hào))。

52、除了有更高的幅度外，的預(yù)測(cè)輸入信號(hào)也表現(xiàn)出相對(duì)于理想輸出信號(hào)的變形(圖7b)。如果更高頻率卷入方程(26)，則預(yù)測(cè)的信號(hào)是混亂的(結(jié)果未展示)。</p><p>　　圖7. 由A口進(jìn)入的輸入信號(hào)，基于想要得到的正弦a和三角信號(hào)b(細(xì)實(shí)線)，位置在。動(dòng)態(tài)信號(hào)的基線為1，幅度波動(dòng)為0.5。正弦a和三角信號(hào)b均有4秒的周期(對(duì)應(yīng)頻率為0.25Hz)。粗實(shí)線：預(yù)測(cè)輸入；粗虛線：預(yù)測(cè)輸入。a無頻率截?cái)?。b頻率高于0.75H

53、z被截?cái)?lt;/p><p><b>　　討論</b></p><p>　　橫向擴(kuò)散和縱向離散。</p><p>　　橫向擴(kuò)散和縱向離線扮演著重要但是不同的角色在Y型混合通道內(nèi)的動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸中。在圖4a中，截止頻率幾乎是完全相同的對(duì)于的值并且獨(dú)立與x的位置。因此，截止頻率只反映了縱向擴(kuò)散的特性，這是z方向上分子運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。當(dāng)動(dòng)態(tài)信號(hào)在長(zhǎng)通道內(nèi)

54、傳輸，擴(kuò)散沿著傳輸方向并且最終減少信號(hào)的波動(dòng)而獲得平滑信號(hào)(見圖2)。在傳輸過程中高頻信號(hào)相對(duì)于低頻信號(hào)衰減更快。有著極高頻率的輸入信號(hào)會(huì)導(dǎo)致通道輸出常數(shù)信號(hào)。</p><p>　　除了截止頻率外，相位積累也是另一個(gè)量不依賴于橫向擴(kuò)散(見圖4b)。相位延遲來源于一個(gè)信號(hào)從輸入傳輸?shù)较胍目v向位置所需要的時(shí)間，這主要依賴于流體體積比并不與信號(hào)的頻率相關(guān)。</p><p>　　Y型通道不同于完

55、全混合的通道，主要是由于橫向擴(kuò)散引起的效應(yīng)。最初入口A和B的寬度提供了主要的信號(hào)濃度的分布；精確的信號(hào)分布有橫向擴(kuò)散決定(圖3)。在入口A那邊，離交界面越近的地方濃度越低，而越遠(yuǎn)濃度越高(圖3)。因此，生化信號(hào)對(duì)于不同橫向位置的細(xì)胞，其濃度是不同的。就像縱向擴(kuò)散平滑的z方向的信號(hào)，橫向擴(kuò)散趨于平均每一個(gè)截面上的信號(hào)。在無限長(zhǎng)的z位置，信號(hào)充分混合，在每一個(gè)截面處，信號(hào)是一致的，數(shù)值為。因此，傳輸方程的幅度的最大值(在)在每一個(gè)位置確實(shí)由

56、橫向擴(kuò)散主要影響。</p><p><b>　　一個(gè)低通濾波器。</b></p><p>　　如上討論，微流控通道是一個(gè)低通濾波器由于縱向擴(kuò)散。信號(hào)的能通過的頻率范圍依賴于系統(tǒng)的截止頻率。估算截止頻率的準(zhǔn)確性(方程(24)依賴于特性通道的參數(shù)。當(dāng)(方程(23))相比1不是很小的時(shí)，方程(21)中原始的截止頻率應(yīng)該被應(yīng)用。</p><p>　　低

57、通濾波器不僅濾除信號(hào)的高頻(圖2c和d)還濾除任意信號(hào)的高頻成分(見圖2b，三角波的尖角消失)。如果通道內(nèi)的生化信號(hào)包含高頻成分，信號(hào)不能完美的保存下來。因此，在實(shí)際中，很難讓通道內(nèi)的細(xì)胞被復(fù)雜的信號(hào)刺激。</p><p>　　盡管通道濾除高頻信號(hào)的幅度，純凈輸入信號(hào)的頻率仍被保存(圖2c)。實(shí)際中，(純凈的)高頻信號(hào)能夠傳遞給細(xì)胞低幅度。這項(xiàng)工作定量的計(jì)算了衰減的數(shù)量，因此提供了一種方法去預(yù)測(cè)輸入信號(hào)的幅度如果

58、想要的輸出信號(hào)已知，例如，圖7a展示的相反的問題。對(duì)于不純凈的信號(hào)(如三角波)，濾波的效果扭曲了輸入和輸出信號(hào)(圖7b)并且增大了輸入信號(hào)控制的難度。</p><p>　　如何對(duì)細(xì)胞更好的加載理想動(dòng)態(tài)信號(hào)。</p><p>　　Y型通道被設(shè)計(jì)去傳輸理想的動(dòng)態(tài)信號(hào)刺激培養(yǎng)的細(xì)胞。然后，擴(kuò)散和離散使得很難保存入口出的信號(hào)。盡管擴(kuò)散和離散不能被抑制，他們的效應(yīng)可以通過調(diào)整輸入的流體和通道的參數(shù)減

59、小。目標(biāo)就是去增大截止頻率和在特定位置信號(hào)的幅度的最大值。</p><p>　　我們看到高剪切力(有著高)減少了橫向擴(kuò)散，因此增大了特定點(diǎn)的幅度的最大值(見圖3；圖5a、c和e；和圖6a、c和e)。然而，高剪切力可能沖走培養(yǎng)在底部的細(xì)胞。盡管小H增大截止頻率(見圖5a)，通道的結(jié)果并不是物理上最佳當(dāng)由于潛在的通道頂部的倒塌。另外，H不能過分小由于細(xì)胞的存在。因此，剪切力和通道尺寸的平衡應(yīng)該被考慮作為最佳信號(hào)的加載

60、?；蛘逥減小可增大幅值的最大值(見圖6c和e)，但是實(shí)際中，液體的粘度并不容易降低，擴(kuò)散系數(shù)對(duì)于特定溶液是一定的。由于截止頻率和幅值的最大值隨著縱向坐標(biāo)而降低(圖5b、d和f，圖6b、d和f)，細(xì)胞最好被放在接近入口處，因?yàn)槟抢飫?dòng)態(tài)信號(hào)基本完整保存。然而，在入口處，全速層流假設(shè)不成立。因此，信號(hào)對(duì)于細(xì)胞的加載并不容易控制。因此，更多的參數(shù)應(yīng)該被考慮，為了得到更好的信號(hào)加載機(jī)制。</p><p><b>

61、　　總結(jié)</b></p><p>　　本文分析了Y型微流控通道內(nèi)動(dòng)態(tài)生化信號(hào)在定常流內(nèi)的傳輸，并且求的系統(tǒng)傳輸方程的解析解。傳輸方程表明混合微流控通道是一個(gè)低通濾波器。混合通道的截止頻率依賴于通道的高度H，流體粘度，擴(kuò)散系數(shù)D，縱向坐標(biāo)z和剪切力。這種依賴為控制加載在微流控通道底部的細(xì)胞的動(dòng)態(tài)生化信號(hào)提供了方法。</p><p>　　動(dòng)態(tài)生化信號(hào)的傳輸和分布可由傳輸方程表征。伴

62、隨橫向分子擴(kuò)散的幅度的降低比沒有橫向分子擴(kuò)散的更大。三維的數(shù)值計(jì)算表明本文中估算的解析解是準(zhǔn)確的。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本文作者感謝湖南大學(xué)Dr.Xu-Qu Hu參與三維數(shù)值模擬的討論。本項(xiàng)目由NNSFC(11172060和31370948)和中國(guó)重點(diǎn)大學(xué)基礎(chǔ)科研基金(DUT12JB11)支持。</p><