最短路徑--拯救007課程設(shè)計

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文檔簡介

1、　　課程: 算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 　　最短路徑--拯救007課程設(shè)計　　系電子信息與計算機科學(xué)系 　　專業(yè) 計算機科學(xué)與技術(shù) 　　班級 **** 　　姓名 ***

2、** 　　學(xué)號 ******* * 　　任課教師 　　學(xué)年學(xué)期學(xué)期 　　任務(wù)分配：

3、;　　·程序員：*。　　主要任務(wù)：負(fù)責(zé)算法的設(shè)計，并完成源代碼的編寫。　　·測試員：*。　　主要任務(wù)：負(fù)責(zé)設(shè)計測試用程序，并對實驗結(jié)果進行整理分析，最后完成實驗報告的第三、第四部分內(nèi)容，即測試結(jié)果

4、與分析探討部分。　　·文檔員：*。　　主要任務(wù)：負(fù)責(zé)撰寫實驗報告的第一、第二部分內(nèi)容，即實驗內(nèi)容簡介與算法描述。同時完成整個文檔的整合，使整篇報告排版、文字風(fēng)格統(tǒng)一。　　一、簡介　　看過

5、 007 系列的電影的人們一定很熟悉 Jams Bond 這個世界上最著名的特工了。在電影“Live And Let Die”中 Jams Bond 被一組毒品販子抓住并關(guān)到湖中心的一個小島上，而湖中有很多兇猛的鱷魚。這時 Jams Bond 做出了——他跳到了最近的鱷魚的頭上，在鱷魚還沒有反映過來的時候，跳到另一支鱷魚的頭上……最后終于安全地跳到了湖岸上。假設(shè)湖是100*100 的正方形，設(shè)湖的中心在（0，0），湖的東北角的坐標(biāo)是

6、（50，50）。湖中心的圓環(huán)小島的圓心在（0，0），直徑是15，一些兇殘的鱷魚分布在湖中不同的位置。現(xiàn)已知的湖中的鱷魚的位置和 Jams Bond 可以跳的最大距離，請你告訴 Jams Bondyitiao 最短的到達湖邊的路徑。他逃出去的路徑長度等于他跳的次數(shù)。　　其中最短路徑說的是在一個無權(quán)圖中，若從一個頂點到另一個頂點存在著一條路徑，則稱該條路徑長度為該路徑上所有經(jīng)過的邊的數(shù)目，它也等于該

7、路徑上的頂點數(shù)減1。由于從一個頂點到另一個頂點可能存在著多條路徑，在每條路徑上所經(jīng)過的邊數(shù)可能不同，把路徑長度最短（經(jīng)過的邊數(shù)最少）的那條路徑叫做最短路徑，其路徑長度叫做最短距離。若圖是帯權(quán)圖，則把從一個頂點 vi 到 vj 的一條路徑上所有經(jīng)過邊的權(quán)值之和定義為該路徑的帶權(quán)路徑長度。把帶權(quán)路徑長度最短的那條路徑稱為該有權(quán)圖的最短路徑，其路徑長度稱為最短距離。如何求解從一個頂點到其余每個頂點的最短路徑呢？狄克斯特拉于1959 年提出了解

8、決此問題的一種按路徑長度的遞增次序產(chǎn)生最短路徑的算法。其基本思想是，從圖中給定源點到其他各個頂點之間客觀上應(yīng)個存在一條最短路徑，在這組最短路徑中，按其長度的遞增次序求出到不同頂點的最短路徑和路徑長度。　　另外上文提到的圖是一種較線性結(jié)構(gòu)和樹形結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這種復(fù)雜性主要來自數(shù)據(jù)元素之間的復(fù)雜關(guān)系。在圖結(jié)構(gòu)中，任何兩個數(shù)據(jù)元素之間都可能存在關(guān)系，一般用頂點表示數(shù)據(jù)元素，而用頂點之間

9、的連線表示數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系。圖的二元組定義為：G=(V,E)。其中V 是非空的頂點集合，E 是V 上的二元關(guān)系集合。　　二、算法說明　　2.1輸入、輸出要求　　輸入要求：程序從“input.txt”文件中讀取輸入信息，這個文件包含了多組輸入數(shù)據(jù)。每組輸入數(shù)據(jù)的起始行中包

10、含了兩個整數(shù)n 和d，n 是鱷魚的數(shù)量而且n<=100， d 是007 可以跳的最大距離而且d>0。起始行下面的每一行是鱷魚的坐標(biāo)（x,y），其中x,y 都是整數(shù)，而且沒有任何兩只鱷魚出現(xiàn)在同一位置。Input.txt 文件以一個負(fù)數(shù)結(jié)尾。　　輸出要求：程序結(jié)果輸出到output.txt 文件中。對于每組輸入數(shù)據(jù)，如果007 可以逃脫，則輸出到output.txt 文件的內(nèi)容

11、格式如下：第一行是007 必須跳的最小步數(shù)，然后按照跳出順序記錄跳出路徑上的鱷魚坐標(biāo)（x,y），每行一個坐標(biāo)。如果007 不可能跳出去，則將-1 寫入文件。如果這里有很多個最短路徑，只需輸入其中的任意一種。　　2.2所用算法和重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)　　首先可定義為如下結(jié)構(gòu)，記錄007 跳過的路徑。　　typedef

12、unsigned int Vertez; 　　typedef double Distance; 　　typedef struct GraphNodeRecord{ 　　int X; /*x 軸坐標(biāo)*/ 　　int Y;

13、 /*y 軸坐標(biāo)*/ 　　unsigned int Step; /*記錄到本節(jié)點一共跳了多少步*/ 　　Vertex Path; /*指向本節(jié)點的父節(jié)點，即跳到本節(jié)點之間007 所在節(jié)點*/　　}GraphNode; 　　type

14、def GraphNode*Grapha;　　其次尋找跳出路徑可通過應(yīng)用隊列對圖進行廣度搜索，讀出一組測試數(shù)據(jù)返回007 跳過的路徑Graph，*Bank尋找到岸邊的最短路徑，其中入隊列與出隊列函數(shù)分別是Inject()和Pop() ，在執(zhí)行完算法read_case 后，*Bank 值可能如下3 種可能：　　（1）-1，意味著007 無法逃脫出去；<

15、;/p>　?。?）1 ，意味著007 可以直接從島上跳出去，而不用經(jīng)過鱷魚的腦袋；　?。?）k ，返回的第 k 點是 007 經(jīng)過最短路徑逃出鱷魚潭是經(jīng)過的最后一個頂點。可以根據(jù)G[k]的path 參數(shù)來追蹤該點的上一點，由此類推可以得到007 逃脫的最短路徑。　　上文提到的廣度優(yōu)先算法（Breadth-First-Searc

16、h），又稱作寬度優(yōu)先搜索，或橫向優(yōu)先搜索，簡稱BFS，是一種圖形搜索演算法。簡單的說，BFS是從根節(jié)點開始，沿著樹的寬度遍歷樹的節(jié)點，如果發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則演算終止。BFS是一種盲目搜尋法，目的是系統(tǒng)地展開并檢查圖中的所有節(jié)點，以找尋結(jié)果。換句話說，它并不考慮結(jié)果的可能位址，徹底地搜索整張圖，直到找到結(jié)果為止。BFS并不使用經(jīng)驗法則算法。從算法的觀點，所有因為展開節(jié)點而得到的子節(jié)點都會被加進一個先進先出的佇列中。一般的實作里，其鄰居節(jié)點尚未被

17、檢驗過的節(jié)點會被放置在一個被稱為open的容器中（例如佇列或是鏈表），而被檢驗過的節(jié)點則被放置在被稱為closed的容器中。首先將根節(jié)點放入佇列中。從佇列中取出第一個節(jié)點，并檢驗它是否為目標(biāo)。如果找到目標(biāo)，則結(jié)束搜尋并回傳結(jié)果。否則將它所有尚未檢驗過的直接子節(jié)點加入佇列中。若佇列為空，表示整張圖都檢查過了——亦即圖中沒有欲搜尋的目標(biāo)。結(jié)束搜尋并回傳“找不到目標(biāo)”。重復(fù)步驟2。廣度優(yōu)先搜索的實現(xiàn)一般采用open-closed表。廣度優(yōu)先

18、搜索算法具有完全性。這意指無論圖形的種類如何，只要目標(biāo)存在　　2.3算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)程序流程圖　　三、測試結(jié)果　　測試數(shù)據(jù)分為5類,分別為:007步長很大，以至于可以直接跳出;007無法跳出;一般情況;復(fù)雜情況（即最短路徑有多條）;非法輸入。<p&

19、gt;　　1.復(fù)雜情況（最短路徑有多條）　　2.007無法跳出　　3.007步長很大，以至于可以直接跳出　　4.一般情況　　5.非法輸入

20、　　四、分析與探討　　4.1測試結(jié)果分析　　1.明確題目中的已知條件 　　(1)007被關(guān)的小島在湖的中心； 　　(2)小島是圓形，圓心在（0，0），而且直

21、徑是15； 　　(3)沒有兩只鱷魚在同一個位置； 　　(4)鱷魚的坐標(biāo)值都是整數(shù)。 　　2.一些判斷007是否能跳出的細(xì)節(jié) 　　(1)判斷007是否能夠直接從島上跳到湖岸：　　由已知條件可得

22、，湖是一個正方形，邊長為100，中心是在（0，0），四個頂點分別是（50，50）,(50,-50),(-50,-50),(-50,50)。而湖中小島的直徑是15.所以如果007可以跳大于等于（50-15/2）=42.5，他就可以直接從小島跳到湖岸，而不用經(jīng)過鱷魚。 　　(2)判斷007是否能夠直接從島上跳到湖中點A：　　已知半徑是7.5，假設(shè)點

23、A的坐標(biāo)是（x,y），007的步長是L，則當(dāng)點A到中心（0，0）的距離小于等于007的步長加上小島的半徑7.5的時候就能確定007可以從島上跳到點A，即：x*x+y*y<=(L+7.5)*(L+7.5)。 　　(3)判斷007是否能夠從點A跳到點B：　　假設(shè)007的步長是L所以如果兩點之間的距離小于等于L，則判斷007可以從A跳到B，即（

24、A.x-B.x）^2+(A.y-B.y)^2<=L*L；其他情況時007不能從A點跳到B點。 　　(4)判斷007是否能夠從點A跳到湖岸：　　當(dāng)從A點到湖岸的距離小于等于007的步長的時候，說明他可以從A點跳到湖岸，|A.x|+L>=50或|A.y|+L>=50；其他情況時007不能從A點跳到湖岸。&l

25、t;p>　　4.2探討與改進　　測試輸入情況分為007步長很大，以至于可以直接跳出，007無法跳出，一般情況，復(fù)雜情況（即最短路徑有多條）和非法輸入5種情況。　　輸出結(jié)果為-1表示未跳出，輸出結(jié)果為整數(shù)表示007跳出來所跳的步數(shù)，整數(shù)后面跟有坐標(biāo)表示007跳出去所經(jīng)過的坐標(biāo)<p&g

26、t;　　對于非法輸入，輸出結(jié)果為-1，還需改進，應(yīng)輸出“您輸入的數(shù)據(jù)有誤”等提示。　　附錄源代碼　　#include "Graph.h"　　#include "Deque.h"　　#inclu

27、de "error.h"　　#include <stdlib.h>　　#include <stdio.h>　　/******讀入一個case返回一個Graph，*Bank 記錄最短到達河岸的路徑******/　　Graph re

28、ad_case(FILE *InFile, int num, Vertex* Bank, Deque D)　　{　　Graph G = NULL;　　Distance JamesJump;　　Vertex V;<

29、;/b>　　int x, y;　　int i, Times;　　*Bank = 0;　　fscanf(InFile, "%lf", &JamesJump);

30、　if(CheckForEnd(0, 0, JamesJump + ISLAND_DIAMETER/2.0))　　{　　for(i = 0; i < (num << 1); i++) /*一步便跳出的情況 */　　fscanf(InFile, "

31、;%d", &x);　　*Bank = 1;　　}　　else if(num > 0) /* 007必須經(jīng)過鱷魚頭上的情況 */　　{&

32、lt;/p>　　num += 2;　　G = GraphNew(num);　　for(i = 2; i < num; i++) /* 第三個node開始是鱷魚 */　　{</p&

33、gt;　　fscanf(InFile, "%d", &x);　　fscanf(InFile, "%d", &y);　　G[i].X = x;　　G[i].Y = y;　　if(CheckForS

34、tart(x, y, JamesJump)) /*判斷是否能跳上該點*/　　{　　G[i].Path = 1; /*007可以跳到 */　　G[i].Step = 1; /* 一步 */<

35、;p>　　if(CheckForEnd(x, y, JamesJump)) /* 判斷該點是否能跳出 */　　{　　*Bank = i; /* 007可以跳出 */　　Times = (num - i - 1) << 1;<

36、;/p>　　for(i = 0; i < Times; i++) /* 不必檢驗其他鱷魚 */　　fscanf(InFile, "%d", &y);　　DequeClear(D);　　break;&

37、lt;/p>　　}　　else　　Inject(i, D); /* 插入該點，并開始下一個檢測 */　　}<p&g

38、t;　　}　　while(!IsEmpty(D)) /*只經(jīng)過一個鱷魚無法跳出，必須還要跳到其它鱷魚的情況 */　　{　　V = Pop(D);　　for(i = 2; i < num

39、; i++) /* 從這只鱷魚跳到其他各個鱷魚 */　　{　　if((G[i].Step > G[V].Step + 1)　　&& CheckForConnect(G, V, i, JamesJump))<p

40、>　　{　　G[i].Path = V;　　G[i].Step = G[V].Step + 1;　　if((G[i].Step < G[*Bank].Step)　　&& CheckForEnd(G[i].

41、X, G[i].Y, JamesJump))　　*Bank = i;　　else　　Inject(i, D);　　}　　}&l

42、t;/b>　　}　　}　　return G;　　}　　/******寫出

43、結(jié)果，即最短路徑******/　　void write_result(FILE *OutFile, Vertex Bank, Graph G, Deque D)　　{　　unsigned int Times, i;

44、　Vertex V;　　switch(Bank){　　case 0: /* 007無法跳出 */　　fprintf(OutFile, "%d\n", -1);　　break;&

45、lt;/p>　　case 1: /* 007可以直接跳出 */　　fprintf(OutFile, "%d\n", 1);　　break;　　default: <

46、;p>　　Times = G[Bank].Step + 1;/* 跳的步數(shù) */　　while(Bank != 1)/* 跟蹤路徑 */　　{　　Push(Bank, D);　　Bank = G[Bank].Path;&

47、lt;/p>　　}　　fprintf(OutFile, "%d\n", Times);/* 輸出 */　　for(i = 1; i < Times; i++)　　{

48、;　　V = Pop(D);　　fprintf(OutFile, "%d ", G[V].X);　　fprintf(OutFile, "%d\n", G[V].Y);　　}

49、　　}　　}　　int main(int argc, char *argv[])　　{　　FILE *in, *out;<p&

50、gt;　　Deque D;　　int VertexNum;　　Graph G = NULL;　　Vertex Bank = 0;　　in = fopen("input.txt", "r");

51、　　if(NULL == in)　　{　　fprintf(stderr, "Can not open input.txt");　　exit(-1);&

52、lt;p>　　}　　out = fopen("output.txt", "w");　　if(NULL == out)　　{　　fprintf(stde

53、rr, "Can not open output.txt");　　fclose(in);　　exit(-1);　　}　　D= DequeNew();&

54、lt;p>　　while((EOF != fscanf(in, "%d", &VertexNum)) && (0 <= VertexNum))　　{　　G = read_case(in, VertexNum, &Bank, D); /* 讀文件直到結(jié)

55、尾 */　　write_result(out, Bank, G, D);　　if(G)　　GraphDelete(G);　　}　　fclose(in);

56、　　fclose(out);　　DequeDelete(D);　　return 0;　　}　　#define ISLAND_DIAMETER 15

57、 /* 小島的直徑 */　　#define LAKE_BOUNDARY_X50/* 小島到湖邊的距離，在x軸上 */　　#define LAKE_BOUNDARY_Y50/* 小島到湖邊的距離，在y軸上 */　　#define INFINITY10000 /* 可以跳的步數(shù)的最大值 */<

58、;/p>　　typedef unsigned int Vertex;　　typedef double Distance;　　typedef struct GraphNodeRecord{　　int X; /* x軸坐標(biāo) */

59、　　int Y; /* y軸坐標(biāo) */　　unsigned int Step; /*跳至該點的步數(shù) */　　Vertex Path; /*記錄上一個點 */　　} GraphNode;　　typedef G

60、raphNode *Graph;　　Graph GraphNew(int NodeNum);　　void GraphDelete(Graph G);　　/* 判斷007是否能從起始處跳至該點(x, y) */　　int CheckForStart(int x, int y

61、, Distance d);　　/* 判斷007是否能從該點跳至河岸 */　　int CheckForEnd(int x, int y, Distance d);　　/* 判斷007是否能從點i跳至點j */ 　　int CheckForConnect(Graph g,

62、Vertex i, Vertex j, Distance d);　　#include "Graph.h"　　#include "error.h"　　#include <stdlib.h>　　/******創(chuàng)建新的Grap

63、h******/　　Graph GraphNew(int NodeNum)　　{　　Graph G;　　int i;

64、　　if(NodeNum <= 0)return NULL;　　G = malloc(NodeNum * sizeof(GraphNode)); /* 分配空間 */　　CHECK(G);　　for(i = 0; i < NodeNum; i++)

65、 /* 初始化 */　　{　　G[i].X = 0;　　G[i].Y = 0;　　G[i].Step = INFINITY; 　　G[i].Path = 0;</p&

66、gt;　　}　　return G;　　}　　/******刪除一個Graph)******/　　void GraphDelete(Gra

67、ph G)　　{　　if(G)free(G);　　}　　/*******判斷007是否能從起始處跳至該點(x, y)，步長是d******/　　int C

68、heckForStart(int x, int y, Distance d)　　{　　double t;　　t = (ISLAND_DIAMETER + (d * 2.0));　　return

69、(x*x + y*y) <= t*t/4.0; 　　/* x^2 + y^2 <= (ISLAND_DIAMETER/2.0 + d)^2 */　　}　　/*******判斷007是否能從該點跳至河岸，步長是d******/<p&

70、gt;　　int CheckForEnd(int x, int y, Distance d)　　{　　if(x < 0)x = -x; /* 取x的絕對值 */　　if(y < 0)y = -y; /*

71、取y的絕對值 */　　return (d >= LAKE_BOUNDARY_X - x)/* 由于湖是個正方形，只需檢查這兩個距離*/　　|| (d >= LAKE_BOUNDARY_Y - y);　　}　　/***

72、****判斷007是否能從點i跳至點j，步長是d******/　　int CheckForConnect(Graph g, Vertex i, Vertex j, Distance d)　　{　　int x, y;

73、　　x = g[i].X - g[j].X;　　y = g[i].Y - g[j].Y;　　return x*x + y*y <= d*d;　　}　　typedef unsigned int ElemType;

74、 /* 在本程序中ElemType指定為int */　　/* 鏈表形式 */　　typedef struct NodeRecord{　　ElemType Element;　　struct NodeRecord *Next; /* 指向下一個nod

75、e */　　} *Node; 　　typedef struct DequeRecord{ 　　Node Front, Rear; /* 分別指向Deque的前后兩個點 */　　} *Deque;

76、　　Deque DequeNew();　　void DequeDelete(Deque D); 　　void DequeClear(Deque D); 　　#include "Deque.h"&

77、lt;p>　　#include "error.h"　　#include <stdlib.h>　　/******創(chuàng)建新的Deque******/　　Deque DequeNew()　　{</p

78、>　　Deque D;　　D = malloc(sizeof(struct DequeRecord));　　CHECK(D);　　D->Front = D->Rear = malloc(sizeof

79、(struct NodeRecord)); /* 空的頭 */　　CHECK(D->Front);　　D->Front->Element = 0; /* 初始化 */　　D->Rear->Next = NULL;<

80、;/p>　　return D;　　}　　/******刪除Deque******/　　void DequeDelete(Deque D)　　{<

81、/b>　　if(D)　　{　　while(D->Front) 　　{　　D->Rear = D-&

82、gt;Front->Next;　　free(D->Front);　　D->Front = D->Rear;　　}　　free(D);

83、;　　}　　}　　/******DequeClear刪除所有的節(jié)點除了頭節(jié)點******/　　void DequeClear(Deque D)　　{</

84、p>　　if(D)　　{　　while(D->Front->Next) /* 刪除第一個節(jié)點 */　　{

85、D->Rear = D->Front->Next->Next;　　free(D->Front->Next);　　D->Front->Next = D->Rear;　　}　　D-&g

86、t;Rear = D->Front;　　}　　}　　/******判斷Deque是否為空******/　　int IsEmpty(Deque D)&

87、lt;b>　　{　　return D->Front == D->Rear;　　}　　/******將X元素壓占到D中******/　　void Push(ElemType X, Deque

88、D) 　　{ 　　Node NewNode; 　　NewNode = malloc(sizeof(struct NodeRecord)); /* 建立新的節(jié)點 */ 　　CHECK(NewNode);<

89、;p>　　NewNode->Element = X; 　　NewNode->Next = D->Front->Next; 　　if(D->Front == D->Rear) /* 如果D為空 */　　D->Rear = NewNo

90、de;　　D->Front->Next = NewNode;/* 壓棧 */ 　　}　　/******將第一個元素出棧******/　　ElemType Pop(Deque D) <

91、p>　　{ 　　Node Temp; 　　ElemType Item; 　　if(D->Front == D->Rear)　　{　　Er

92、ror("Deque is empty");　　return 0; 　　}　　else 　　{ <

93、p>　　Temp = D->Front->Next;/* 得到第一個元素 */ 　　D->Front->Next = Temp->Next; /* 重置第一個元素 */　　if(Temp == D->Rear)/* 如果只有一個元素 */　　D->Re

94、ar = D->Front;/* 將D置空 */ 　　Item = Temp->Element; 　　free(Temp);　　return Item; 　　} <p&

95、gt;　　}　　/******插入元素X至D末尾******/ 　　void Inject(ElemType X, Deque D) 　　{ 　　Node NewNode;

96、　　NewNode = malloc(sizeof(struct NodeRecord)); /* 創(chuàng)建新節(jié)點 */ 　　CHECK(NewNode);　　NewNode->Element = X; 　　NewNode->Next = NULL;<

97、p>　　D->Rear->Next = NewNode;　　D->Rear = NewNode; 　　}　　int IsEmpty(Deque D); 　　void Push(ElemTyp

98、e X, Deque D); 　　ElemType Pop(Deque D); 　　void Inject(ElemType X, Deque D);　　#define CHECK(X) if(NULL == (X))Error("Out of space!!!")

99、　　void Error(const char *msg);　　void Warning(const char *msg);　　#include "error.h"　　#include <stdio.h>　　#incl

100、ude <stdlib.h>　　/******打印錯誤信息，并退出程序******/ 　　void Error(const char *msg)　　{　　if(NULL != msg)<p&g

101、t;　　fprintf(stderr,"%s\n",msg);　　exit(-1);　　}　　/******打印警告信息，但并不退出程序******/　　void Warnin

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