課程設計--探究外部因素對牛頓環(huán)干涉的影響

1、<p>　　探究外部因素對牛頓環(huán)干涉的影響</p><p>　　摘要：本實驗利用移測顯微鏡對牛頓環(huán)儀在不同條件下顯示出的牛頓環(huán)進行觀察，求出各種條件下所測得透鏡的曲率半徑，并分析這些條件對牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑的影響情況。</p><p>　　關鍵詞：牛頓環(huán)、曲率半徑、牛頓環(huán)儀、移測顯微鏡</p><p><b>　　1 引言：</b&g

2、t;</p><p>　　運用鈉燈發(fā)出的光線作為實驗的入射光線，光線經(jīng)過牛頓環(huán)儀后，在牛頓環(huán)儀表面發(fā)生干涉現(xiàn)象，形成了一系列同心圓圈，運用移測顯微鏡進行測量，可以求得牛頓環(huán)儀中透鏡的曲率半徑。</p><p>　　實驗儀器及用具：移測顯微鏡、牛頓環(huán)儀、鈉燈等</p><p><b>　　實驗原理：</b></p><p>

3、;　　牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡L和磨光的平玻璃板P疊合安裝在金屬框架F中構(gòu)成的(圖1)．框架邊上有三個螺旋H，用以調(diào)節(jié)L和P之間的接觸，以改變干涉環(huán)紋的形狀和位置．調(diào)節(jié)H時，不可旋得過緊，以免接觸壓力過大引起透鏡彈性形變，甚至損壞透鏡。</p><p>　　當一曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一平玻璃板相接觸時，在透鏡的凸面與平玻璃板之間形成一空氣薄膜．薄膜中心處的厚度為零，愈向邊緣愈厚，離接觸點等距離的地方，空氣

4、膜的厚度相同，如圖2所示，若以波長為λ的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上下表面反射的光波將在空氣膜附近互相干涉，兩束光的光程差將隨空氣膜厚度的變化而變化，空氣膜厚度相同處反射的兩束光具有相同的光程差，形成的干涉條紋為膜的等厚各點的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。</p><p>　　在反射方向觀察時，將看到一組以接觸點為中心的亮暗相間的圓環(huán)形干涉條紋，而且中心是一暗斑[圖3(a)]；如果在透射方向觀察，則看

5、到的干涉環(huán)紋與反射光的干涉環(huán)紋的光強分布恰成互補，中心是亮斑，原來的亮環(huán)處變?yōu)榘淡h(huán)，暗環(huán)處變?yōu)榱镰h(huán)[圖3(b) ]，這種干涉現(xiàn)象最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)，故稱為牛頓環(huán)。</p><p>　　在圖2中，為透鏡的曲率半徑，形成的第級干涉暗條紋的半徑為 ，第級干涉暗條紋的半徑為。不難證明：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><

6、b>　?。?）</b></p><p>　　以上兩式表明，當已知時，只要測出第級暗環(huán)(或亮環(huán))的半徑，即可算出透鏡的曲率半徑；相反，當已知時，即可算出．但是，由于兩接觸面之間難免附著塵埃以及在接觸時難免發(fā)生彈性形變，因而接觸處不可能是一個幾何點，而是一個圓斑，所以近圓心處環(huán)紋粗且模糊，以致難以確切判定環(huán)紋的干涉級數(shù)，即于涉環(huán)紋的級數(shù)和序數(shù)不一定一致．因而利用式（1）或式（2）來測量實際上也就成為

7、不可能，為了避免這一困難并減少誤差，必須測量距中心較遠的、比較清晰的兩個環(huán)紋的半徑，因而式（1）應修正為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　于是 （4）</p><p>　　上式表明，任意兩干涉環(huán)的半徑平方差和干涉級及環(huán)序數(shù)無關，而只與兩個環(huán)的序數(shù)之差有關．因此，只要精確測定兩個

8、環(huán)的半徑，由兩個半徑的平方差值就可準確地算出透鏡的曲率半徑，即</p><p><b>　　（5） </b></p><p>　　若用直徑計算，公式為 ()</p><p><b>　　實驗內(nèi)容</b></p><p>　　1.利用牛頓環(huán)測定平凸

9、透鏡的曲率半徑方法</p><p>　?。?）借助室內(nèi)燈光，用眼睛直接觀察牛頓環(huán)儀，調(diào)節(jié)框上的螺旋H使牛頓環(huán)呈圓形，并位于透鏡的中心，但要注意螺旋不可旋得過緊。</p><p>　?。?）將儀器按圖4所示安裝好，直接使用單色擴展光源鈉燈照明．由光源S發(fā)出的光經(jīng)玻璃片G反射后，垂直進入牛頓環(huán)儀，再經(jīng)牛頓環(huán)儀反射進入移測顯微 鏡M．調(diào)節(jié)玻璃片G的高低及傾斜角度，使顯微鏡視場中能觀察到黃色明亮時

10、視場。</p><p><b>　　圖4</b></p><p>　?。?）調(diào)節(jié)移測顯微鏡M的目鏡，使目鏡中看到的叉絲最為清晰，將移測顯微鏡對準牛頓環(huán)儀的中心，從下向上移動鏡筒對干涉條紋進行調(diào)焦，使看到的環(huán)紋盡可能清晰，并與顯微鏡的測量叉絲之間無視差．測量時，顯微鏡的叉絲最好調(diào)節(jié)成其中一根叉絲與顯微鏡的移動方向相垂直，移動時始終保持這根叉絲與干涉環(huán)紋相切，這樣便于觀察

11、測量。</p><p>　　（4）測量干涉環(huán)的直徑</p><p>　　用移測顯微鏡測量時，由于中心附近比較模糊，一般取大于3，至于環(huán)數(shù)差取多大，可根據(jù)所觀察的牛頓環(huán)而定，但是從減小測量誤差考慮，不宜太小。</p><p>　　（5）計算透鏡曲率半徑</p><p>　　將所測得的直徑代入式()中，即可計算出透鏡的曲率半徑，并計算其標準不確定

12、度。</p><p>　　2. 測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉的影響</p><p>　?。?）將螺旋H扭至最松，使得平凸面鏡L和磨光的平板玻璃板P恰好處于剛接觸狀態(tài)，測量直徑值、，代入公式()計算透鏡曲率半徑。</p><p>　?。?）將螺旋H扭緊，使得平凸面鏡L和磨光的平板玻璃板P接觸面積較大，測量直徑值、，代入公式()計算透鏡曲率半徑。</p>

13、<p>　?。?）比較兩個狀態(tài)下測量出的曲率半徑大小，并分析原因。</p><p>　　3.測量牛頓環(huán)儀中含有異物對牛頓環(huán)干涉的影響</p><p>　　（1）將異物放入牛頓環(huán)儀中，扭緊H。</p><p>　?。?）用移測顯微鏡測量直徑、，代入公式()計算透鏡曲率半徑。</p><p>　　圖5 牛頓環(huán)內(nèi)凹示意圖</p>

14、;<p>　　4.測量牛頓環(huán)弦長求透鏡曲率半徑</p><p>　　圖6 用弦長測量曲率半徑</p><p>　?。?）打開牛頓環(huán)儀，在磨光的平板玻璃板P上用碳素筆、直尺畫一條直線，組裝好牛頓環(huán)儀，扭緊螺旋H。</p><p>　?。?）如圖所示，設內(nèi)環(huán)為環(huán)，外環(huán)為環(huán)，內(nèi)環(huán)弦長為，外環(huán)弦長為，內(nèi)環(huán)半徑為，外環(huán)半徑為。則有：</p><

15、;p>　　那么 </p><p>　　易知 </p><p>　　代入式()即可求得曲率半徑。</p><p><b>　　5.注意事項</b></p><p>　?。?）防止實驗裝置受震引起干涉條紋的變化。</p><p>　?。?）防止移測顯微

16、鏡的“回程誤差”移測時必須向同一方向旋轉(zhuǎn)顯微鏡驅(qū)動絲桿的轉(zhuǎn)盤，不許倒轉(zhuǎn)。</p><p>　?。?）由于牛頓環(huán)的干涉條紋有一定的粗細度，為了準確測量干涉環(huán)的直徑，可采用目鏡瞄準用直線與圓心兩側(cè)的干涉環(huán)圓弧分別內(nèi)切、外切的方法以消除干涉環(huán)粗細度的影響</p><p>　　6.計算出各組透鏡半徑后，進行比較，分析出現(xiàn)各結(jié)果的原因。</p><p><b>　　

17、5 實驗數(shù)據(jù)記錄</b></p><p>　　表1：記錄平凸透鏡和平玻璃板剛接觸時牛頓環(huán)兩側(cè)讀數(shù)</p><p>　　表2：記錄平凸透鏡和平玻璃板緊壓時牛頓干涉環(huán)兩側(cè)讀數(shù)</p><p>　　表3.：記錄牛頓環(huán)儀中含有異物時牛頓干涉環(huán)兩側(cè)的讀數(shù)</p><p>　　表4：記錄牛頓干涉環(huán)兩側(cè)弦長讀數(shù)</p><p

18、><b>　　實驗數(shù)據(jù)處理</b></p><p>　　6.1 測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉實驗的影響</p><p>　　1.求平凸透鏡L和磨光的平板玻璃P剛接觸時的曲率半徑</p><p><b>　　由表1數(shù)據(jù)可得：</b></p><p><b>　　易知：</b&g

19、t;</p><p><b>　　故 </b></p><p>　　由以上數(shù)據(jù)可得半徑： </p><p>　　則透鏡的曲率半徑為 </p><p><b>　　故C類不確定度為 </b></p><p>　　結(jié)果報道： 透鏡的曲率半徑</p>&

20、lt;p>　　2.求平凸透鏡L和磨光的平板玻璃P緊壓時的曲率半徑</p><p><b>　　由表2數(shù)據(jù)可得：</b></p><p><b>　　易知：</b></p><p><b>　　故 </b></p><p>　　由以上數(shù)據(jù)可得半徑： </

21、p><p>　　則透鏡的曲率半徑為 </p><p><b>　　故C類不確定度為 </b></p><p>　　結(jié)果報道： 透鏡的曲率半徑</p><p>　　6.2牛頓環(huán)儀含異物時對牛頓環(huán)干涉實驗的影響</p><p><b>　　由表3數(shù)據(jù)可得：</b></p>

22、<p><b>　　易知：</b></p><p><b>　　故 </b></p><p>　　由以上數(shù)據(jù)可得半徑： </p><p>　　則透鏡的曲率半徑為 </p><p><b>　　故C類不確定度為 </b></p><

23、p>　　結(jié)果報道： 透鏡的曲率半徑</p><p>　　6.3 測量弦長求透鏡曲率半徑</p><p><b>　　由表4數(shù)據(jù)可得：</b></p><p><b>　　易知：</b></p><p><b>　　故 </b></p><p>　

24、　由以上數(shù)據(jù)可得半徑： </p><p>　　則透鏡的曲率半徑為 </p><p><b>　　故C類不確定度為 </b></p><p>　　結(jié)果報道： 透鏡的曲率半徑</p><p><b>　　7、誤差分析</b></p><p>　?。?）讀數(shù)時光線較暗給

25、實驗帶來的誤差；</p><p>　?。?）個人視力不同讀數(shù)有一定誤差；</p><p>　?。?）移測顯微鏡存在誤差；</p><p>　?。?）其他光線干擾帶來的誤差；</p><p>　?。?）實驗儀器震動帶來的誤差；</p><p>　?。?）碳素筆所畫直線并不完全準直；</p><p>

26、;　　8、實驗結(jié)果分析與討論</p><p>　　1、通過本實驗進一步掌握了利用牛頓環(huán)干涉測量透鏡曲率半徑的方法及影響因素，能夠正確的使用移測顯微鏡、牛頓環(huán)儀，正確記錄和處理數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果有效且符合精確度要求。</p><p>　　2.通過“6.1測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉實驗的影響”的實驗結(jié)果可以知道，牛頓環(huán)儀的松緊程度改變會造成所測透鏡曲率發(fā)生較大變化，分析原因，平凸透鏡L和磨光的平

27、玻璃板P在緊壓時，平凸透鏡L發(fā)生形變，故所測得的曲率半徑變大，而二者剛剛接觸時，二者幾乎沒有形變。</p><p>　　3.通過“6.2牛頓環(huán)儀含異物時對牛頓環(huán)干涉實驗的影響”的實驗結(jié)果可以知道，該結(jié)果與“6.1”中剛接觸時所測得結(jié)果相當接近，故異物對牛頓環(huán)干涉無影響，其原因是當平玻璃上附有灰塵微?；蚺K物等雜質(zhì)時，由于雜質(zhì)折射率一般大于空氣折射率，因此引起了附加光程差，使得干涉條紋產(chǎn)生變化。兩組結(jié)果還有一部分差距

28、來自于牛頓環(huán)儀的松緊程度不一樣，“6.2”中牛頓環(huán)儀比剛接觸時稍微緊一些。</p><p>　　4.通過利用牛頓環(huán)弦長求透鏡曲率半徑的公式推導可知，測量弦長對測量透鏡曲率半徑無影響，但“6.3”中求得的結(jié)果與牛頓環(huán)儀剛接觸時所測得的結(jié)果有一定差距，分析得知，該差距主要來源于牛頓環(huán)儀的松緊程度不同，在測量弦長實驗中，牛頓環(huán)儀的螺旋H扭得比較緊，故造成了兩個結(jié)果有一定差距。</p><p>&

29、lt;b>　　9 參考文獻</b></p><p>　　[1] 楊述武,趙立竹,沈國土.普通物理實驗（光學部分）[M].第四版.北京：高等教育出版社,2007:60-65.</p><p>　　[2] 趙凱華，鐘錫華.光學[M].北京：北京大學出版社，1982.291-292.</p><p>　　[3] 溫建平，胡廣平.牛頓環(huán)實驗的擴展研究[