瓦斯?jié)舛确植籍厴I(yè)論文

1、<p>　　本論文以煤礦采空區(qū)瓦斯所帶來(lái)的安全隱患為背景，以偏微分方程理論為基礎(chǔ)，通過對(duì)采空區(qū)滲流流場(chǎng)和瓦斯?jié)舛葓?chǎng)控制微分方程的分析，將偏微分方程的有限差分法應(yīng)用到采空區(qū)流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算中，重點(diǎn)求解了采空區(qū)的瓦斯?jié)舛确植肌?lt;/p><p>　　本論文總共分成四部分對(duì)問題進(jìn)行討論。首先，主要對(duì)煤炭資源在能源上的重要地位，煤炭在開采過程中所發(fā)生的安全事故和國(guó)內(nèi)外對(duì)減輕瓦斯存在所帶來(lái)的隱患在領(lǐng)域中所進(jìn)行的研究狀

2、況進(jìn)行了概述。其次，對(duì)與采空區(qū)流場(chǎng)相關(guān)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行分析，其中針對(duì)流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒，能量守恒等定理引出了文中的連續(xù)方程，動(dòng)量方程和能量方程等一組控制方程。而根據(jù)控制方程所涉及的瓦斯?jié)舛茸兞靠梢缘玫綕舛葓?chǎng)方程。再次，對(duì)偏微分方程的有限差分法進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，本論文重點(diǎn)就是用該方法求解濃度場(chǎng)方程。最后，則是用介紹的有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的求解過程，該部分對(duì)流場(chǎng)控制方程用有限差分法進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算構(gòu)成了本論文的核心內(nèi)容。</p

3、><p>　　關(guān)鍵詞 采空區(qū) 有限差分 瓦斯?jié)舛葓?chǎng) 數(shù)值計(jì)算 </p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This paper brought by coal gob gas in the safe hidden trouble as a background, based on the PDE theor

4、y as a foundation, and through the analysis of seepage flow field and gob gas concentration field control differential equation, the PDE of the finite difference method is applied to the numerical calculation of gob flow

5、 field, focus on solved the gob gas concentration distribution. </p><p>　　This paper divides into four chapters in total for the discussion. At the first is the overview of coal resources of the important po

6、sition as the main energy, the accident occurred in the process of mining coal and the study conducted in the field at hone and abroad to reduce hidden dangers posed by the existence of gas. At the second is related of a

7、nalysis of the basic theory about flow field with the gob, which for the basic theory about mass conservation, momentum conservation, energy conser</p><p>　　Key words Gob The finite difference Gas concen

8、tration field Numerical calculation </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>　　第1章 緒 論1</p><p>

9、;　　1.1 研究背景1</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3 本論文主要工作4</p><p>　　第2章 采空區(qū)流場(chǎng)介紹5</p><p>　　2.1 采空區(qū)流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型5</p><p>　　2.2 多孔介質(zhì)模型6</p><p>　　2.

10、3 采空區(qū)滲流控制方程8</p><p>　　2.3.1 連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）8</p><p>　　2.3.2 動(dòng)量守恒方程9</p><p>　　2.3.3 能量守恒方程11</p><p>　　2.3.4 組分輸運(yùn)方程12</p><p>　　2.3.5 控制方程的通用形式13</p>

11、;<p>　　第3章 偏微分方程的有限差分法15</p><p>　　3.1 有限差分基本思想15</p><p>　　3.2 用Taylor級(jí)數(shù)展開方法建立差分格式16</p><p>　　第4章 瓦斯分布濃度場(chǎng)求解19</p><p>　　4.1 物理模型區(qū)域網(wǎng)格剖分19</p><p>

12、;　　4.2 求解壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)20</p><p>　　4.2.1 壓力場(chǎng)問題分解20</p><p>　　4.2.2 差分法求解壓力場(chǎng)21</p><p>　　4.2.3 差分法求解速度場(chǎng)23</p><p>　　4.3 求解瓦斯?jié)舛葓?chǎng)24</p><p><b>　　結(jié) 論27</b

13、></p><p><b>　　致 謝28</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)29</b></p><p><b>　　Contents</b></p><p>　　AbstractI</p><p>　　AbstractII&

14、lt;/p><p>　　Chapter 1 Pretace1</p><p>　　1.1 Background of Reseach1</p><p>　　1.2 Current Research at Home and Abroad2</p><p>　　1.3 This Subject Mainly Contents4</p&

15、gt;<p>　　Chapter 2 The Introduction of Gob Flow Field 5</p><p>　　2.1 The Gob Flow Field of Mathematical Model5</p><p>　　2.2 Porous Media Model6</p><p>　　2.3 The Seepage C

16、ontrol Equation of Gob Area8</p><p>　　2.3.1 The Continuous Equation (Mass Conservation Equation)8</p><p>　　2.3.2 The Momentum Conservation Equation9</p><p>　　2.3.3 The Energy Con

17、servation Equation11</p><p>　　2.3.4 The Component Transport Equation12</p><p>　　2.3.5 The General Form of Control Equation13</p><p>　　Chapter 3 the Finite Difference Method of P

18、artial Differential Equations15</p><p>　　3.1 The Basic Idea of Finite Difference Method15</p><p>　　3.2 Taylor Series Expansion Method Used to Establish Difference Scheme16</p><p>

19、;　　Chapter 4 Solution Concentration Field of Gas Distribution19</p><p>　　4.1 Physical Model Regional Mesh Subdivision19</p><p>　　4.2 Solving the Pressure Field and Velocity Field20</p>

20、<p>　　4.2.1 Problem Decomposition of the Pressure Field20</p><p>　　4.2.2 Solving the Pressure Field with Finite Difference Method21</p><p>　　4.2.3 Solving the Velocity Field with Finite

21、 Difference Method23</p><p>　　4.3 Solving the Gas Concentration Field24</p><p>　　Conclusion27</p><p>　　Acknowledgments28</p><p>　　References29</p><p>

22、<b>　　第1章 緒 論</b></p><p><b>　　1.1 研究背景</b></p><p>　　眾所周知，煤炭是現(xiàn)代工業(yè)的“糧食”，而在像我國(guó)這樣其它資源相對(duì)匱乏而煤炭資源比較豐富的發(fā)展中國(guó)家，煤炭更是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)。長(zhǎng)期以來(lái)，煤炭在我國(guó)一次能源生產(chǎn)結(jié)構(gòu)和消費(fèi)結(jié)構(gòu)中均占70％左右。截至到2010 年煤炭仍占60％左右，

23、2050年仍將占到50％以上。由此可見，煤炭在今后相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)仍將是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要依賴能源。2000年我國(guó)煤炭總產(chǎn)量為9.9億噸, 2001年為11億噸 , 2005年煤炭產(chǎn)量盡管達(dá)到19.5億噸 ,但仍不能滿足社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求。當(dāng)前，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)對(duì)煤炭工業(yè)的發(fā)展提出了更高的要求。因此，必須確保煤炭工業(yè)持續(xù)、穩(wěn)定、健康地發(fā)展[]。</p><p>　　我國(guó)煤礦工業(yè)開采方式主要是井工開采，生產(chǎn)條件

24、復(fù)雜，生產(chǎn)事故頻發(fā)，所以安全生產(chǎn)是煤炭生產(chǎn)的頭等大事，對(duì)煤炭生產(chǎn)起著保證、支撐和推動(dòng)的作用。從建國(guó)初到現(xiàn)在，煤炭開采行業(yè)一直是我國(guó)嚴(yán)重生產(chǎn)事故頻發(fā)的行業(yè)，部分生產(chǎn)事故甚至還造成大量的人員傷亡，因此保證煤礦職工的生命安全是煤炭工業(yè)可持續(xù)發(fā)展的前提。</p><p>　　據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)每年因瓦斯爆炸造成的重大事故死亡人數(shù)約2000人，占煤炭行業(yè)工傷事故死亡人數(shù)的40％左右，占全國(guó)重大事故傷亡人數(shù)的70 -80％。而瓦斯

25、事故多發(fā)生在采煤工作面，因?yàn)椴擅汗ぷ髅媸峭咚辜杏砍龅膮^(qū)域，容易引起瓦斯超限。采煤工作面的瓦斯來(lái)源主要有以下4個(gè)[]：①采落煤瓦斯涌出；②放落煤瓦斯涌出；③工作面煤壁瓦斯涌出；④采空區(qū)瓦斯涌出，這4 部分瓦斯的多少除主要取決于煤層本身瓦斯含量外，還與開采強(qiáng)度密切相關(guān)。而采空區(qū)瓦斯涌出受產(chǎn)量和采出率的影響，采出率越小則采空區(qū)瓦斯涌出越大。調(diào)查表明，綜放工作面的采出率只有55% - 80% ，采空區(qū)的大量遺煤將使采空區(qū)瓦斯涌出量顯著增加。&

26、lt;/p><p>　　采煤工作面上隅角瓦斯超限問題如一把利劍懸在煤炭企業(yè)的頭上，是我國(guó)煤炭安全生產(chǎn)的第一大難題。在工作面所在的巷道，由于工作面和與其相聯(lián)結(jié)的采空區(qū)之間很難有較好的密封效果，因而漏風(fēng)顯著。通常采空區(qū)的漏風(fēng)主要從工作面進(jìn)風(fēng)口附近流入，而工作面上隅角則是采空區(qū)的漏風(fēng)匯，采空區(qū)的瓦斯就是經(jīng)漏風(fēng)風(fēng)流攜帶從漏風(fēng)源流入漏風(fēng)匯的。同時(shí)由于工作面上隅角風(fēng)流容易形成局部漩渦，再加上瓦斯氣體的升浮效應(yīng)，采空區(qū)流出的瓦斯容

27、易在上隅角處匯聚，造成瓦斯超限，嚴(yán)重威脅工作面的正常生產(chǎn)。</p><p>　　因此預(yù)測(cè)、模擬和計(jì)算礦井采空區(qū)瓦斯?jié)舛攘鲌?chǎng)，分析瓦斯在采空區(qū)中的運(yùn)移規(guī)律和濃度分布對(duì)保證煤炭企業(yè)的安全生產(chǎn)、提高煤炭企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益均具有重大現(xiàn)實(shí)意義。</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　1.采空區(qū)滲流力學(xué)研究現(xiàn)狀</p><p>　　

28、采場(chǎng)由工作面和相鄰的采空區(qū)組成，進(jìn)入采場(chǎng)的風(fēng)流絕大部分經(jīng)過工作面達(dá)到回風(fēng)流中，而一小部分進(jìn)入采空區(qū)，形成采空區(qū)漏風(fēng)風(fēng)流。采空區(qū)是由開采過程中遺留的煤炭和冒落的破碎巖石組成的多孔介質(zhì)空間，對(duì)采空區(qū)中的氣體流動(dòng)、濃度分布、氧化反應(yīng)和溫度分布等內(nèi)容的研究，涉及滲流力學(xué)、巖石力學(xué)、采礦及安全工程等多學(xué)科，但主要是滲流力學(xué)理論的研究[]。滲流力學(xué)是研究流體在多孔介質(zhì)內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，自1856年法國(guó)工程師達(dá)西（Darcy） 提出線性滲流定律以來(lái)，

29、滲流力學(xué)一直在不斷發(fā)展，并與其他學(xué)科交義而形成許多新興的邊緣學(xué)科。由于其理論范圍廣、學(xué)科多、且研究人員無(wú)法進(jìn)入采空區(qū)、研究難度大，至今尚未形成獨(dú)立、完善的學(xué)科體系。</p><p>　　瓦斯?jié)B流力學(xué)研究瓦斯在煤層、采空區(qū)等多孔介質(zhì)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是多學(xué)科相互交義、滲透的邊緣學(xué)科。采空區(qū)氣體流動(dòng)理論涉及：線性瓦斯流動(dòng)理論、非線性瓦斯流動(dòng)理論等。</p><p>　　2.線性瓦斯流動(dòng)理論的發(fā)展&

30、lt;/p><p>　　滲流力學(xué)最先在水利工程、水的凈化和地下水資源開發(fā)等部門應(yīng)用；20世紀(jì)20年代，滲流力學(xué)開始成為石油和天然氣開發(fā)工業(yè)的理論基礎(chǔ)；20世紀(jì)40年代末，隨著采礦業(yè)的發(fā)展，控制瓦斯成為當(dāng)時(shí)研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。線性瓦斯?jié)B流理論認(rèn)為，煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)動(dòng)基本符合線性滲透定律—達(dá)西定律(Darcy’s law)。20世紀(jì)60年代，周世寧等人從滲流力學(xué)角度出發(fā)，認(rèn)為瓦斯的流動(dòng)基本上符合達(dá)西定律，把多孔介質(zhì)的煤層看

31、成一種大尺度上均勻分布的虛擬連續(xù)介質(zhì)，在我國(guó)首次提出了瓦斯流動(dòng)理論―線性瓦斯流動(dòng)理論，對(duì)我國(guó)瓦斯流動(dòng)理論的研究具有極為重要的影響[]。</p><p>　　20世紀(jì)80年代，瓦斯流動(dòng)理論的研究主要是修正和完善瓦斯流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。1984年，郭勇義結(jié)合相似理論，研究了一維瓦斯流動(dòng)方程的完全解，采用朗格繆爾方程描述瓦斯的等溫吸附量，提出了修正的瓦斯流動(dòng)方程式。1986 年，譚學(xué)術(shù)認(rèn)為應(yīng)用瓦斯真實(shí)氣體狀態(tài)方程更符合實(shí)際

32、，提出了修正的煤層瓦斯?jié)B流方程。1986年起，孫培德進(jìn)一步修正和完善了均質(zhì)煤層的瓦斯流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，發(fā)展了非均質(zhì)煤層的瓦斯流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，提出的新的線性瓦斯流動(dòng)模型比國(guó)內(nèi)外三大典型模型更接近實(shí)際。1989年余楚新、鮮學(xué)福四認(rèn)為煤層中參與滲流的瓦斯量只是可解吸的部分量，在煤體瓦斯吸附與解吸過程完全可逆的條件下，建立起了瓦斯?jié)B流的控制方程。</p><p>　　20世紀(jì)80年代初以來(lái)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)研究瓦斯流場(chǎng)內(nèi)的壓力變化規(guī)

33、律成為主流。80年代初，魏曉林、李英俊應(yīng)用計(jì)算機(jī)研究了瓦斯流動(dòng)；文獻(xiàn)[]結(jié)合煤礦實(shí)際問題，用有限差分法(PDE) ，首次對(duì)瓦斯流場(chǎng)中壓力分布及其流量變化實(shí)現(xiàn)了數(shù)值模擬，成功地預(yù)測(cè)了流場(chǎng)內(nèi)瓦斯壓力變化規(guī)律。1989年，文獻(xiàn)[]用有限單元法(FEM)、1990年文獻(xiàn)[]用邊界單元法(BEM)對(duì)瓦斯?jié)B流進(jìn)行了數(shù)值模擬</p><p>　　3.非線性瓦斯流動(dòng)理論</p><p>　　國(guó)外許多學(xué)者對(duì)

34、線性滲流定律―Darcy’s law是否完全適用于均勻多孔介質(zhì)中的氣體滲流問題做了大量的研究，歸納出達(dá)西定律偏離的原因?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　(1)流量過大；</b></p><p><b>　　(2)分子效應(yīng)；</b></p><p><b>　　(3)離子效應(yīng)；</b></p>

35、;<p>　　(4)流體本身的非牛頓態(tài)勢(shì)等。</p><p>　　一般認(rèn)為，達(dá)西定律只能適用于線性阻力關(guān)系的層流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滲流速度或壓力梯度增大時(shí)，由于慣性力的增加，支配層流的粘阻力漸漸失去其主控作用，使得滲流速度與壓力梯度的直線關(guān)系變化為曲線?？偲饋?lái)說(shuō)，作為達(dá)西定律上限的臨界雷諾數(shù)Re 約在l-10之間，或確切一些說(shuō)等于5。著名的流體力學(xué)家EM . Allen給出[]：將達(dá)西定律用于描述從均勻固體煤

36、中涌出瓦斯的試驗(yàn)，結(jié)果導(dǎo)致了與實(shí)際觀測(cè)不符合的結(jié)論。1984 年，日本國(guó)北海道大學(xué)教授通口澄志在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出了瓦斯流動(dòng)的冪定律。1991年文獻(xiàn)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究，提出考慮克式(Klinkenber)效應(yīng)的修正形式的達(dá)西定律一一非線性瓦斯?jié)B流規(guī)律，并建立了相應(yīng)的瓦斯流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，指出了達(dá)西定律的適用范圍9]。在非線性的達(dá)西定律基礎(chǔ)上研究和發(fā)展瓦斯流動(dòng)理論是有意義的探索方向之一。</p><p>　　1.3 本

37、論文主要工作</p><p>　　關(guān)于煤礦中瓦斯的賦存一直是煤炭開采過程中最大的安全隱患，為了有效防患瓦斯事故，該領(lǐng)域?qū)＜议L(zhǎng)期以來(lái)做出了不懈的努力與探索。本文計(jì)劃通過對(duì)采空區(qū)流場(chǎng)控制方程的了解，對(duì)涉及濃度場(chǎng)的方程運(yùn)用有限差分的數(shù)值解法來(lái)考察采空區(qū)瓦斯?jié)舛确植家?guī)律。將數(shù)值解與瓦斯?jié)舛鹊念A(yù)警值進(jìn)行比較，若有數(shù)值達(dá)到預(yù)警值，則找出該值的區(qū)域位置，在什么時(shí)候出現(xiàn)的該值等，以便能較好的確定瓦斯抽放量、抽放時(shí)間等參數(shù)，有效地

38、提高瓦斯抽放效果，消除或減輕瓦斯爆炸威脅，提高工作面安全水平。</p><p>　　本論文從生活實(shí)際和理論分析出發(fā)，結(jié)合數(shù)值計(jì)算中的有限差分法對(duì)瓦斯?jié)舛确植歼M(jìn)行計(jì)算的思路，將課題分成以下4個(gè)步驟進(jìn)行了討論。</p><p>　　(1)論文針對(duì)研究的背景，對(duì)煤炭在開采過程中所發(fā)生的安全事故和國(guó)內(nèi)外為減輕瓦斯隱患在涉及領(lǐng)域中所進(jìn)行的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述。</p><p>

39、　　(2)對(duì)采空區(qū)流場(chǎng)相關(guān)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行分析，其中針對(duì)流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒，能量守恒等定理引出了文中的連續(xù)方程，動(dòng)量方程和能量方程等一組控制方程，根據(jù)控制方程所涉及的瓦斯?jié)舛茸兞康玫搅藵舛葓?chǎng)方程。為濃度分布的求解提供理論方程模型。</p><p>　　(3)對(duì)偏微分方程的有限差分法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，包括向前差分、向后差分和中心差分。本論文重點(diǎn)是用中心差法求解濃度場(chǎng)方程。</p><p&g

40、t;　　(4)論文最后一部分用介紹的有限差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)控制方程用有限差分法進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算是本論文的核心內(nèi)容。</p><p>　　第2章 采空區(qū)流場(chǎng)介紹</p><p>　　2.1 采空區(qū)流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　通常將采空區(qū)視為由松散煤體與巖層混合體組成的多孔介質(zhì), 其中的流場(chǎng)可以應(yīng)用多孔介質(zhì)滲流模型。由于松散煤體及冒落巖層中的孔隙通道極不規(guī)則，

41、氣體在其中的流動(dòng)狀態(tài)非常復(fù)雜。為了抓住問題的主要矛盾，需要對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。本論文對(duì)采空區(qū)漏風(fēng)流場(chǎng)及瓦斯運(yùn)移的研究基于如下幾條基本假設(shè)：</p><p>　　(1)采空區(qū)滲透率不隨時(shí)間變化，即采空區(qū)固體骨架不可壓縮。</p><p>　　(2)采空區(qū)滲透率各向同性假設(shè)。由于采空區(qū)冒落巖石堆積的隨機(jī)性，通常無(wú)法區(qū)分來(lái)自哪個(gè)方向的孔隙發(fā)育更大，因此將采空區(qū)某處的冒落介質(zhì)視為各向同性。<

42、/p><p>　　(3)線性滲流假設(shè)。通常采空區(qū)漏風(fēng)速度很小，只是在靠近工作面的有限區(qū)域風(fēng)速較大。因此就整個(gè)采空區(qū)而言，其中氣體的流動(dòng)整體上符合線性滲流規(guī)律，即達(dá)西定律。</p><p>　　(4)采空區(qū)氣體不可壓縮假設(shè)。通常工作面兩端的壓差不大，采空區(qū)的漏風(fēng)速度很小，因此可近似認(rèn)為采空區(qū)氣體為不可壓縮氣體。</p><p>　　(5)采空區(qū)氣體粘性恒定假設(shè)。采空區(qū)各處

43、的氣體組分各異，因此實(shí)際采空區(qū)各處的氣體粘性系數(shù)也是不同的。本文為方便起見，假設(shè)采空區(qū)各處流體粘性系數(shù)相同。</p><p>　　(6)二維流場(chǎng)假設(shè)。通常采空區(qū)冒落高度相對(duì)于采空區(qū)的長(zhǎng)度和寬度而言很小，因此可將采空區(qū)流場(chǎng)視為二維流場(chǎng)。</p><p>　　(7)采空區(qū)溫度恒定假設(shè)。溫度變化對(duì)采空區(qū)氣體粘性、氣體密度等均有影響。本文為了方便起見，假設(shè)采空區(qū)各處溫度恒定，這樣本論文將不考慮傳熱

44、問題。 </p><p>　　(8)采空區(qū)瓦斯擴(kuò)散系數(shù)恒定假設(shè)。采空區(qū)各組分之間是互相擴(kuò)散的，任意兩種組分之間的擴(kuò)散系數(shù)都隨著組分的濃度變化而變化。本文主要關(guān)心瓦斯在混合空氣中的擴(kuò)散系數(shù)，為方便起見，假設(shè)瓦斯的擴(kuò)散系數(shù)保持不變。</p><p>　　(9)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)假設(shè)。實(shí)際采空區(qū)隨工作面的推進(jìn)其中各處的物理量發(fā)生變化。當(dāng)工作面推進(jìn)速度比較均衡、工作面風(fēng)量波動(dòng)不大時(shí)，在一個(gè)礦壓周期內(nèi)，采空

45、區(qū)內(nèi)距離工作面相同位置的各種物理量基本保持不變，即穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。</p><p>　　多孔介質(zhì)模型及采空區(qū)滲流控制方程是采空區(qū)流場(chǎng)數(shù)值模擬的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　2.2 多孔介質(zhì)模型</p><p><b>　　1.多孔介質(zhì)的定義</b></p><p>　　簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，多孔介質(zhì)是指含有大量孔隙的固體。也就是說(shuō)，是指

46、固體材料中含有孔隙、微裂隙等各種類型毛細(xì)管體系的介質(zhì)。從滲流角度來(lái)定義多孔介質(zhì)時(shí)，還需要規(guī)定從介質(zhì)一側(cè)到另一側(cè)有若干連續(xù)的通道，并且孔隙和通道在整個(gè)介質(zhì)中有著廣泛的分布。概括起來(lái)可用以下幾點(diǎn)來(lái)描述多孔介質(zhì)10]: </p><p>　　(1)多相物質(zhì)占據(jù)一部分空間，在多相物質(zhì)中至少有一相不是固體，它們可以是氣相或液相。固體相稱為固體骨架。在多孔介質(zhì)范圍內(nèi)沒有固體骨架的那一部分空間叫做孔隙空間。</p>

47、<p>　　(2)在多孔介質(zhì)所占據(jù)的范圍內(nèi)，固體相應(yīng)該遍及整個(gè)多孔介質(zhì)。在每一個(gè)表征體元內(nèi)必須存在固體相。多孔介質(zhì)的一個(gè)基本特點(diǎn)是固體骨架的比面較大。這個(gè)特點(diǎn)在很多方面決定著流體在多孔介質(zhì)中的性狀。多孔介質(zhì)的另一個(gè)主要特點(diǎn)是構(gòu)成孔隙空間的孔隙比較狹窄。</p><p>　　(3)至少構(gòu)成孔隙空間的某些孔洞應(yīng)當(dāng)互相聯(lián)通。互相聯(lián)通的孔隙空間也叫做有效孔隙空間。就流體通過多孔介質(zhì)流動(dòng)而言，不聯(lián)通的孔隙可以

48、視為固體骨架部分。實(shí)際上，相互聯(lián)通的孔隙空間的某些部分對(duì)流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)也可以是無(wú)效的。例如，孔隙可以是死端孔隙，即只有一條狹縫和相互聯(lián)通的孔隙空間聯(lián)系著的盲孔隙。在這樣的死端孔隙中，幾乎不發(fā)生流動(dòng)。因此，有效孔隙空間不應(yīng)包含盲孔隙部分。</p><p><b>　　2.多孔介質(zhì)的特征</b></p><p>　　多孔介質(zhì)的主要特征是它的孔隙度、滲透性等。<

49、;/p><p>　　(1)孔隙度／孔隙率</p><p>　　通常多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，不可能精確地描述這些孔隙表面的幾何形狀，也很難確切地闡明孔隙空間所包含的流體及其與固體表面相互作用所出現(xiàn)的有關(guān)微觀物理現(xiàn)象，為了克服這些困難，首先把孔隙度定義為一個(gè)連續(xù)函數(shù)。</p><p>　　定義多孔介質(zhì)中任意一點(diǎn)處的孔隙率為：</p><p>&l

50、t;b>　　(2-1)</b></p><p>　　式中， 為圍繞點(diǎn)取的一個(gè)包含足夠多孔隙的體元，為內(nèi)孔隙的體積，稱為表征單元體REV 。表征單元體方面必須比單個(gè)孔隙的體積大得多，即應(yīng)該包含足夠數(shù)量的孔隙；另一方面，它必須比整個(gè)流場(chǎng)的尺寸小得多，以便它能代表所討論的點(diǎn)P 處的物理量。</p><p>　　把孔隙介質(zhì)看作連續(xù)介質(zhì)，實(shí)際上是指孔隙率是平滑變化的。設(shè)點(diǎn)臨近有點(diǎn)則

51、有：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　這樣就把孔隙率定義為空間點(diǎn)的函數(shù)。</p><p>　　上面所定義的孔隙率是從體元出發(fā)定義的，確切地說(shuō)稱為體孔隙率。類似的可以定義多孔介質(zhì)內(nèi)一點(diǎn)處的面孔隙率(也稱透明度）和線孔隙度。可以證明，三者是相等了，因而只要定義一個(gè)孔隙率就足夠了。</p><p

52、><b>　　(2)滲透性</b></p><p>　　多孔介質(zhì)的滲透性用滲透率來(lái)衡量，即滲透率是多孔介質(zhì)對(duì)流體的滲透能力。滲透率是依賴Darcy定律而被定義的，Darcy定律可以表述為11]：</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　式中，為滲流表面速度（superficial velo

53、city ) ，單位m /s , k 為滲透率，單位；為壓力梯度；為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)，單位只Pas ；K 為滲透系數(shù)(或水力傳導(dǎo)系數(shù))，單位/ Pas。</p><p>　　達(dá)西定律表征了多孔介質(zhì)中的一種速度與壓力梯度之間的線性關(guān)系。需要指出的是，滲透率k 僅與多孔介質(zhì)的組成結(jié)構(gòu)(顆粒大小、形狀、排列等)有關(guān)，與其中的流體性質(zhì)無(wú)關(guān)；而滲透系數(shù)K 則不但與多孔介質(zhì)的組成結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且還與其中的流體的動(dòng)力粘性有關(guān)。

54、另外，滲流表面速度是指全斷面上的平均流速，并非斷面上孔隙中的平均流速(physical velocity )，二者之間的關(guān)系為：</p><p>　　(n為多孔介質(zhì)的孔隙率)</p><p>　　現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于滲透率的計(jì)算公式，多為經(jīng)驗(yàn)性的和半經(jīng)驗(yàn)性的，各種公式的普遍形式是：</p><p><b>　　(2-4)</b></p>

55、<p>　　式中，為孔隙率因數(shù)，為形狀因數(shù)，為某種粒徑、有效粒徑等。</p><p>　　2.3 采空區(qū)滲流控制方程</p><p>　　流體流動(dòng)要受物理守恒定律的支配，采空區(qū)滲流也不例外?；镜氖睾愣砂ǎ嘿|(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律。如果流動(dòng)包含有不同成分(組元)的混合或相互作用，系統(tǒng)還要遵守組分守恒定律。如果流動(dòng)處于紊流狀態(tài)，系統(tǒng)還要遵循附加的紊流輸運(yùn)方程。

56、</p><p>　　2.3.1 連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）</p><p>　　任何流動(dòng)問題都必須滿足質(zhì)量守恒定律。該定律可以表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。按照這一定律，可以得出質(zhì)量守恒方程(mass conservation equation )12]：</p><p><b>　　(2-5)<

57、/b></p><p>　　引入矢量散度符號(hào)，上式可以寫成：</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　以上三式中， 為流場(chǎng)的密度，為時(shí)間，為速度矢量，、、分別為流速在、、方向上的速度分量。</p><p>　　上面給出的是瞬態(tài)三維可壓縮流體的質(zhì)量守恒方程。若流體處于穩(wěn)態(tài)，則密度不隨時(shí)間變

58、化，式(2-5)變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　若流體不可壓縮，則密度為常數(shù)，式（2-5）變?yōu)椋?lt;/p><p>　　=0 (2-8)</p><p>　　根據(jù)2.1節(jié)的基本假設(shè)，采空區(qū)漏風(fēng)流場(chǎng)屬于二維粘性不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，這樣其連續(xù)

59、性方程可簡(jiǎn)化為：</p><p>　　=0 (2-9)</p><p>　　2.3.2 動(dòng)量守恒方程</p><p>　　動(dòng)量守恒定律也是任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須滿足的基本定律。該定律可以表述為：微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。該定律實(shí)際上是牛頓第二定律。按照這一定律，可導(dǎo)出、、三個(gè)方向的動(dòng)量

60、守恒方程(momentum conservation equation )[12]: </p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　(2-11)</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　式中，p是流體微元體

61、上的壓力；，，：分別是垂直于微元體三個(gè)互相垂直的微向的應(yīng)力，稱為正應(yīng)力(normal stresses)，其余的6 個(gè)是因分子粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的切應(yīng)力(shearing stresses)，正應(yīng)力和切應(yīng)力都屬于表面力(surface force)；，，是微元體上的體力(body force)，若體力只有重力，且Z軸豎直向上，則＝O，= O，= 。</p><p>　　式(2-10)、(2-11)

62、、(2-12)是對(duì)任何類型的流體（包括非牛頓流體）均成立的動(dòng)量守恒方程。對(duì)于牛頓流體，應(yīng)力與流體的變形率成比例，有：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p><b>　　(2-14)</b></p><p><b>　　(2-15)</b></p><p&

63、gt;<b>　　(2-16)</b></p><p><b>　　(2-17)</b></p><p><b>　　(2-18)</b></p><p>　　式中，是動(dòng)力黏度(dynamic viscosity), 是第二黏度(second viscosity)，一般可取。將式(2-13)- (2-

64、18)代入式(2-10)- (2-12)，整理得：</p><p><b>　　(2-19)</b></p><p><b>　　(2-20)</b></p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　式中， ，符號(hào),,是動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)，，，，而其中

65、的、、的表達(dá)式如下：</p><p><b>　　(2-22)</b></p><p><b>　　(2-23)</b></p><p><b>　　(2-24)</b></p><p>　　一般來(lái)講，、、是小量，對(duì)于粘性為常數(shù)的不可壓縮流體，===0。方程(2-19)- (2

66、-21)的展開形式為：</p><p><b>　　(2-25)</b></p><p><b>　　(2-26)</b></p><p><b>　　(2-27)</b></p><p>　　式(2-19)- (2-21)及(2-25)- (2-27)是動(dòng)量守恒方程，簡(jiǎn)稱動(dòng)量

67、方程(momentum equations)，也稱作運(yùn)動(dòng)方程，還稱為Navier -stokes 方程。</p><p>　　對(duì)于采空區(qū)滲流來(lái)說(shuō)，其動(dòng)量方程通常是通過試驗(yàn)獲得壓力與速度的耦合關(guān)系，然后依據(jù)該關(guān)系對(duì)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)量方程(2-25)- (2-27)進(jìn)行簡(jiǎn)化，常見的幾種簡(jiǎn)化模型有二項(xiàng)式模型和指數(shù)模型：</p><p><b>　　(2-28)</b></p&g

68、t;<p><b>　　(2-29)</b></p><p>　　式中，為方向的壓力梯度，為的滲透系數(shù)，為多孔介質(zhì)的方向粘性阻力系數(shù)，為方向慣性阻力系數(shù)。在式(2-28)和(2-29)中b=0，m=1，則這兩式變?yōu)橹倪_(dá)西定律：</p><p><b>　　(2-30)</b></p><p><b&

69、gt;　　類似地在y方向有</b></p><p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　當(dāng)滲透系數(shù)各向同性時(shí)，有；進(jìn)一步地，當(dāng)滲透系數(shù)均質(zhì)時(shí)，K不隨空間位置而變化，是一個(gè)常量；否則當(dāng)滲透系數(shù)非均質(zhì)時(shí)，K是空間位置的函數(shù)，即。</p><p>　　2.3.3 能量守恒方程</p><p>　　

70、能量守恒定律是包含有熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力與表面力對(duì)微元體所做的功。該定律實(shí)際上是熱力學(xué)第一定律。</p><p>　　流體的能量E通常是內(nèi)能、動(dòng)能和勢(shì)能P三項(xiàng)之和，我們可針對(duì)總能量E建立能量守恒方程。但是，這樣得到的能量守恒方程并不是很好用，一般是從中扣除動(dòng)能的變化，從而得到關(guān)于內(nèi)能的守恒方程。而內(nèi)能與溫度T之間存在一定的關(guān)系，即

71、，其中是比熱容。這樣，可以得到以溫度了為變量的能量守恒方程( energy conservation equation )[12] : </p><p><b>　　(2-32)</b></p><p>　　該式可寫成展開形式：</p><p><b>　　(2-33)</b></p><p>　　

72、其中，是比熱容，為溫度，k為流體的傳熱系數(shù)，為流體的內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，有時(shí)簡(jiǎn)稱為粘性耗散項(xiàng)。</p><p>　　通常將式(2-32)或式(2-33)簡(jiǎn)稱為能量方程(energy equation)。</p><p>　　綜合各基本方程(2-5)、(2-25)、(2-26)、(2-27)和(2-32)，發(fā)現(xiàn)有、、、、、六個(gè)未知量，還需要補(bǔ)充一個(gè)聯(lián)系和的狀態(tài)方程

73、(state equation)，方程組才能封閉：</p><p><b>　　(2-34)</b></p><p>　　該狀態(tài)方程對(duì)理想氣體有：</p><p><b>　　(2-35)</b></p><p>　　其中R是摩爾氣體常數(shù)。</p><p>　　雖然能量方程是

74、流體流動(dòng)與傳熱問題的基本控制方程，但對(duì)于不可壓流動(dòng)，若熱交換量很小以至可以忽略時(shí)，可不考慮能量守恒方程。根據(jù)2.1節(jié)的恒溫假定，本文不考慮傳熱問題，也就不需要解能量守恒方程，這里為了流動(dòng)方程的完整性，將能量方程一并列出。</p><p>　　2.3.4 組分輸運(yùn)方程</p><p>　　采空區(qū)氣體通常視為瓦斯與空氣的混合物，這樣，采空區(qū)滲流流體的組成在空間上有所變化，流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)除速度、

75、壓力等以外，還必須考慮表示組分變化的參數(shù)，而每一種組分都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律。對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)而言，組分質(zhì)量守恒定律可表述為：系統(tǒng)內(nèi)某種組分質(zhì)量對(duì)時(shí)間的相對(duì)變化率，等于通過系統(tǒng)界面凈擴(kuò)散通量與通過化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的該組分以及以離散相加入的該組分的生產(chǎn)率之和。</p><p>　　根據(jù)組分質(zhì)量守恒定律，可寫出組分s的組分質(zhì)量守恒方程(species mass -conservation equation)[12]

76、: </p><p><b>　　(2-36)</b></p><p>　　將組分守恒方程各項(xiàng)展開，式(2-36)可改寫為：</p><p><b>　　(2-36)</b></p><p>　　式中，為組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，是該組分的質(zhì)量濃度，為該組分的擴(kuò)散系數(shù)，為系統(tǒng)內(nèi)部單位時(shí)間內(nèi)單位體積通過化學(xué)反應(yīng)

77、產(chǎn)生的該組分的質(zhì)量，即生產(chǎn)率，為以其它方式加入到系統(tǒng)的該組分的生產(chǎn)率。式(2-36)左側(cè)第一項(xiàng)、第二項(xiàng)，右側(cè)第一項(xiàng)和第二項(xiàng)、第三項(xiàng)，分別稱為瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)、源項(xiàng)和反應(yīng)項(xiàng)。</p><p>　　該方程左端包含了流體運(yùn)動(dòng)速度，表明運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中組分的轉(zhuǎn)移不僅僅依賴于組分的分子擴(kuò)散，而且還依賴于流體運(yùn)動(dòng)所引起的對(duì)流擴(kuò)散。這種對(duì)流擴(kuò)散的作用，取決于空間各點(diǎn)的流體速度。所以，運(yùn)動(dòng)流體中的濃度場(chǎng)依賴于速度場(chǎng)。</p

78、><p>　　另外，由于濃度場(chǎng)的存在，會(huì)使各點(diǎn)流體的密度、黏度不同，可能出現(xiàn)附加的自然對(duì)流以及分子擴(kuò)散流，從而影響原有的速度場(chǎng)?？梢姡\(yùn)動(dòng)流體中的速度場(chǎng)和濃度場(chǎng)是相互耦合的。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，不能單獨(dú)進(jìn)行研究，必須聯(lián)立求解運(yùn)動(dòng)方程和擴(kuò)散方程。但是在一定條件下，為使問題簡(jiǎn)化，常認(rèn)為濃度場(chǎng)依賴于速度場(chǎng)，而速度場(chǎng)受濃度場(chǎng)的影響較小，可以忽略不計(jì)。因而，通常是先研究速度場(chǎng)，然后在已知的速度場(chǎng)基礎(chǔ)上研究濃度場(chǎng)，這樣通過求解組分輸運(yùn)方程

79、可得濃度場(chǎng)。</p><p>　　2.3.5 控制方程的通用形式</p><p>　　為了便于對(duì)各控制方程進(jìn)行分析，并用同一程序?qū)Ω骺刂品匠踢M(jìn)行求解，現(xiàn)建立各基本控制方程的通用形式。</p><p>　　比較4 個(gè)基本控制方程(2-5)、(2-19)- (2-21)、(2-32)和(2-36)，可以看出，盡管這些方程中因變量各不相同，但它們均反映了單位時(shí)間單位體積內(nèi)

80、物理量的守恒性質(zhì)。如果用表示通用變量，則上述各控制方程都可以表示成以下通用形式：</p><p><b>　　(2-38)</b></p><p><b>　　其展開形式為：</b></p><p><b>　　(2-39)</b></p><p>　　式中，為通用變量，可以代

81、表、、、、等求解變量；為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S 為廣義源項(xiàng)。式(2-38)中的各項(xiàng)依次為瞬態(tài)項(xiàng)(transient term)、對(duì)流項(xiàng)(convective term)、擴(kuò)散項(xiàng)(diffusive term)和源項(xiàng)(source term)。對(duì)于特定的方程，，，具有特定的形式，下表給出了三個(gè)符號(hào)與各特定方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。</p><p>　　表2-1 控制方程通用函數(shù)表</p><p>　　所有控

82、制方程都可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，將方程中的因變量、時(shí)變項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后將方程右端的其余各項(xiàng)集中在一起定義為源項(xiàng)從而化為通用的微分方程，這樣只需要考慮通用微分方程(2-39)的數(shù)值解，寫出求解方程(2-39)的源程序，就足以求解不同類型的流動(dòng)及傳熱問題。對(duì)于不同的，只需要重復(fù)調(diào)用該程序，并給定和S 的適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式以及適當(dāng)?shù)某跏紬l件和邊界條件，便可求解。</p><p>　　第3章 偏微分方程的

83、有限差分法</p><p>　　3.1 有限差分基本思想</p><p>　　用有限差分法求解微分方程數(shù)值解方法的基本思想是把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來(lái)代替，這些離散點(diǎn)稱作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來(lái)近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來(lái)近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組—有限差分方程組，解此方程組就可以得到

84、原問題在離散點(diǎn)上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個(gè)區(qū)域上的近似解3]，也就是把求解偏微分方程的問題轉(zhuǎn)換成求解代數(shù)方程的問題。此過程分為如下三個(gè)步驟：</p><p>　　(1)區(qū)域離散化，即把所給偏微分方程的求解區(qū)域細(xì)分成由有限個(gè)格點(diǎn)組成的網(wǎng)格； </p><p>　　(2)近似替代，即采用有限差分公式替代每一個(gè)格點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)； </p><p&g

85、t;　　(3)逼近求解。換而言之，這一過程可以看作是用一個(gè)插值多項(xiàng)式及其微分來(lái)代替偏微分方程的解的過程。</p><p>　　區(qū)域離散化的剖分網(wǎng)格：</p><p>　　(1)雙曲型方程和拋物型方程的初邊值問題，求解區(qū)域見圖3-1，為</p><p>　　圖3-1 雙曲和拋物型方程區(qū)域網(wǎng)格</p><p>　　雙曲型方程和拋物型方程的初邊值問

86、題，設(shè)其求解區(qū)域見圖3-2，為</p><p>　　這個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格由平行于t軸的直線族( j=0,1,……，J)與平行于x軸的直線族所構(gòu)成，其中，；。</p><p>　　(2)橢圓型方程的邊值問題，求解區(qū)域是x-y平面上的一個(gè)有解區(qū)域D，其邊界為分段光滑曲線，見圖3-3。</p><p>　　圖3-2 雙曲和拋物型方程區(qū)域網(wǎng)格 圖3-3 橢圓型方程區(qū)域網(wǎng)格&l

87、t;/p><p>　　3.2 用Taylor級(jí)數(shù)展開方法建立差分格式</p><p>　　以對(duì)流方程的初值問題</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　和擴(kuò)散方程的初值問題</p><p><b>　　(3-2)</b></p><

88、p>　　為例來(lái)說(shuō)明Taylor級(jí)數(shù)展開方法建立差分格式14]。</p><p>　　假定偏微分方程初值問題的解是充分光滑的。由Taylor級(jí)數(shù)展開有</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　其中 表示括號(hào)內(nèi)的函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的值，利用(3-3)中的第1式和第3式有</p><p>　　如果是

89、滿足對(duì)流方程初值問題的光滑解，則</p><p>　　那么對(duì)流方程初值問題(3-1)在處可以近似的用如下方程來(lái)代替：</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　式(3-4)成為逼近對(duì)流方程初值問題(3-1)的有限差分方程，或簡(jiǎn)稱為差分方程。為便于計(jì)算，將上式寫為</p><p><b>

90、;　　(3-5)</b></p><p><b>　　稱為網(wǎng)格比。</b></p><p>　　將初始條件離散化為則</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　由第n個(gè)時(shí)間層推進(jìn)到第n+1個(gè)時(shí)間層時(shí)，差分方程提供了逐點(diǎn)直接計(jì)算的表達(dá)式，因此差分方程(3-6)稱為

91、顯示格式。</p><p>　　利用式(3-3)第1式和第4式，可以得到逼近微分方程(3-1)的另一差分方程</p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　式(3-4)和式(3-7)這兩個(gè)差分方程均為偏心差分格式。</p><p>　　利用式(3-3)中的第1式和第5式，可以得到逼近微分方程(3-1

92、)的中心差分格式，即</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　同樣，也可以得到擴(kuò)散方程初值問題的差分方程</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　用Taylor級(jí)數(shù)展開建立差分格式，實(shí)際上也等價(jià)于用差商來(lái)近似微商得到相應(yīng)的差分格式。在用使用Ta

93、ylor級(jí)數(shù)展開時(shí)，取前兩項(xiàng)即可以得到相應(yīng)的差分格式。本論文主要是對(duì)時(shí)間向前差分，對(duì)空間中心差分來(lái)進(jìn)行濃度場(chǎng)方程的求解。</p><p>　　第4章 瓦斯分布濃度場(chǎng)求解</p><p>　　4.1 物理模型區(qū)域網(wǎng)格剖分</p><p>　　設(shè)有如下圖4-1所示的理想正方形多孔介質(zhì)區(qū)域：</p><p>　　圖4-1 介質(zhì)區(qū)域

94、 圖4-2 介質(zhì)區(qū)域網(wǎng)格化</p><p>　　假設(shè)圖4-1中所考慮的物理模型為長(zhǎng)寬各300m的正方形區(qū)域，網(wǎng)格剖分如圖4-2所示，取m，網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)數(shù)為。</p><p>　　當(dāng)瓦斯?jié)舛葓?chǎng)和速度場(chǎng)耦合求解時(shí)，不僅濃度場(chǎng)受速度場(chǎng)的影響，速度場(chǎng)反過來(lái)也受濃度場(chǎng)的影響，因此對(duì)濃度場(chǎng)而言是非線性微分方程，但是，通常濃度場(chǎng)受速度場(chǎng)的影響很大，而速度場(chǎng)受濃度場(chǎng)的影響很小，忽略濃度場(chǎng)對(duì)速

95、度場(chǎng)的影響不會(huì)對(duì)速度場(chǎng)的分布產(chǎn)生太大影響。這樣，可以將速度場(chǎng)和濃度場(chǎng)分開來(lái)求解，即先不考慮濃度場(chǎng)而求解速度場(chǎng)，在獲得速度場(chǎng)之后，再求解濃度場(chǎng)，這時(shí)在求解濃度場(chǎng)的組分輸運(yùn)方程中的各方向速度分量成為僅與空間位置有關(guān)、與濃度場(chǎng)無(wú)關(guān)的變量，方程成為變系數(shù)線性微分方程，因而可以應(yīng)用速度場(chǎng)來(lái)求解一定邊界條件的濃度場(chǎng)15]。在Darcy定律中，通過滲透率關(guān)系，已知壓力場(chǎng)時(shí)就可以得出速度場(chǎng)。關(guān)于壓力場(chǎng)值，在所涉及的控制方程中通過變形后滿足Laplace

96、方程，只要給定壓力邊界條件，用有限差分法對(duì)Laplace方程差分時(shí)就能求出壓力場(chǎng)值。</p><p>　　4.2 求解壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)</p><p>　　4.2.1 壓力場(chǎng)問題分解</p><p>　　采用第二章中采空區(qū)滲流問題的假設(shè)，將表示達(dá)西定律的方程(2-3)、(2-30)和(2-31)代入質(zhì)量方程(2-9)，可得：</p><p>&

97、lt;b>　　(4-1)</b></p><p>　　氣體動(dòng)力粘性系數(shù)為常量，則上式展開之后可以寫成：</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　由于假設(shè)多孔介質(zhì)骨架不變，上式中滲透率，僅為（x ，y）的函數(shù)，而與壓力無(wú)關(guān)，故上式對(duì)未知函數(shù)p而言是二階變系數(shù)線性偏微分方程；當(dāng)各向滲透率為常數(shù)時(shí)，上式第

98、二、三項(xiàng)為0，上式變?yōu)槎A常系數(shù)偏微分方程：</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p>　　進(jìn)一步地，當(dāng)滲透率各向同性時(shí)，，上式變?yōu)長(zhǎng)aplace方程：</p><p><b>　　(4-4)</b></p><p><b>　　以上幾式表明：</b>&l

99、t;/p><p>　　(1) 由式(4-1)可知，當(dāng)滲透率非均質(zhì)時(shí)（包括各向同性和各向異性），多孔介質(zhì)中滲透率的分布形態(tài)影響多孔介質(zhì)的壓力分布形態(tài)和大?。划?dāng)滲透率分布形態(tài)不變，僅對(duì)應(yīng)點(diǎn)上各向滲透率同比例變化時(shí)，采空區(qū)壓力分布形態(tài)及大小都不變。</p><p>　　(2)由式(4-3)可知，當(dāng)滲透率均質(zhì)各向異性時(shí)，其各向滲透率不同比例變化影響多孔介質(zhì)壓力分布形態(tài)和大小，各向滲透率同比例變化不影響

100、多孔介質(zhì)壓力分布形態(tài)和大小</p><p>　　(3)由式(4-4)可知，對(duì)于滲透率均質(zhì)各向同性的多孔介質(zhì)區(qū)域，其壓力場(chǎng)分布與滲透率大小無(wú)關(guān)。</p><p>　　以上式(4-1)至(4-4)均為線性偏微分方程，因而可以應(yīng)用線性差分方程。滿足同一微分方程的解有無(wú)窮多個(gè)，要想獲得確定的解，還必須給定邊界條件。對(duì)于如圖4-1所示的多孔介質(zhì)區(qū)域，若設(shè)其滲透率均質(zhì)各向同性，邊界條件為第一類邊界條件

101、（即給定壓力在四邊上的值）則該區(qū)域內(nèi)的壓力場(chǎng)的定解問題可以表述為：</p><p><b>　　(4-5)</b></p><p>　　4.2.2 差分法求解壓力場(chǎng)</p><p>　　運(yùn)用有限差分法，先將離散得</p><p><b>　　=時(shí)有：</b></p><p>

102、　　代入邊值條件，，，，(i,j=1,2,……29),可以得到。</p><p><b>　　，，</b></p><p><b>　　…… </b></p><p><b>　??； ；</b></p><p><b>　??； ；</b></p&g

103、t;<p><b>　　； ；………</b></p><p><b>　??； 。</b></p><p><b>　　， …… ，</b></p><p><b>　　，。</b></p><p>　　通過求解，得。將p適當(dāng)變形后化成29&

104、#215;29階的矩陣形式，即</p><p>　　得出的為上的壓強(qiáng)值，。</p><p>　　下面圖4-3則為數(shù)學(xué)軟件matlab所運(yùn)行出的壓力場(chǎng)值圖</p><p>　　圖4-3 采空區(qū)模擬壓力值</p><p>　　分析上面圖4-3所得出的模擬壓力值，可以發(fā)現(xiàn)固定y軸時(shí)，x軸網(wǎng)格點(diǎn)上的壓力值幾乎呈拋物狀分布，壓力最值集中在x軸中間一帶。

105、下面圖4-4給出各y軸上對(duì)應(yīng)的壓力最大值二維圖。</p><p>　　圖4-4 取壓力最大值的二維圖</p><p>　　4.2.3 差分法求解速度場(chǎng)</p><p>　　由達(dá)西定律，可以得出</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中取，，K==1/480，從而有：<

106、/p><p><b>　　，</b></p><p>　　下面圖4-5和圖4-6為區(qū)域上和的模擬數(shù)值圖</p><p>　　圖4-5 各點(diǎn)上的速度值</p><p>　　圖4-6 各點(diǎn)上的速度值</p><p>　　由圖4-5可以看出在介質(zhì)區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)上x方的的速度值即與其壓力值具有一定的聯(lián)動(dòng)性，

107、正相關(guān)性很強(qiáng)。通過分析壓力值可以大致了解x方向速度值，并構(gòu)成數(shù)值的相互檢驗(yàn)。而圖4-6中y方向的速度值即只在四周邊界數(shù)值相對(duì)比較明顯，而在介質(zhì)內(nèi)部幾乎趨于零。也就是介質(zhì)中速度場(chǎng)值主要來(lái)自一個(gè)方向。</p><p>　　4.3 求解瓦斯?jié)舛葓?chǎng) </p><p>　　求解組分輸運(yùn)方程可以得到瓦斯?jié)舛葓?chǎng)。為了闡述方便，這里將組分輸運(yùn)方程重新列出：</p><p><

108、b>　　(4-6)</b></p><p>　　式中按假設(shè)考慮二維流場(chǎng)，為瓦斯氣體的質(zhì)量濃度，單位。這樣，當(dāng)為體積分?jǐn)?shù)時(shí)，為純瓦斯氣體的密度，因而是個(gè)常量；當(dāng)為質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)，為混合氣體的密度，是個(gè)變量。D為由菲克定律定義的瓦斯氣體在空氣中擴(kuò)散系數(shù)常量，單位；S為瓦斯質(zhì)量源項(xiàng)，單位，R為瓦斯質(zhì)量反應(yīng)生成率，單位。本文將視為體積分?jǐn)?shù)，則為常量。于是，式(4-6)可以寫為：</p><

109、;p><b>　　(4-7)</b></p><p>　　式中，為瓦斯體積源項(xiàng)，；為瓦斯體積反應(yīng)生成率，，本文假設(shè)無(wú)反應(yīng)項(xiàng)，且源項(xiàng)為常數(shù)。</p><p>　　用表示處的網(wǎng)格點(diǎn)，對(duì)關(guān)于時(shí)間的Taylor展開為（取前兩項(xiàng)）</p><p><b>　　(4-8)</b></p><p>　　在方

110、程(4-8)中，出現(xiàn)的時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)由方程(4-7)對(duì)空間采用中心差分離散得：</p><p><b>　　(4-9)</b></p><p>　　將(4-9)代入(4-8)整理得：</p><p><b>　　(4-10)</b></p><p><b>　　其中：</b>&l

111、t;/p><p>　　，，，，取值0.5h，D為瓦斯組分在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)常數(shù)，取</p><p>　　將(4-10)所涉及的速度場(chǎng)值轉(zhuǎn)化為已求得的壓強(qiáng)場(chǎng)值，整理得式(4-11)：</p><p><b>　　(4-11)</b></p><p>　　本論文給定區(qū)域左邊界c值為0.035，下邊界c值為0.07，源項(xiàng)上c值為0

112、.25。瓦斯密度為0.7</p><p>　　下面圖4-7為區(qū)域上的濃度值數(shù)據(jù)模擬圖形。</p><p>　　圖4-7 采空區(qū)瓦斯?jié)舛饶M值</p><p>　　參考瓦斯爆炸的濃度條件，爆炸區(qū)間在 5％～16％(9.5%時(shí)爆炸力最強(qiáng))；而預(yù)警值標(biāo)準(zhǔn)為：若濃度達(dá)到4%，給出預(yù)警。下面圖4-8即為在圖4-7采空區(qū)瓦斯?jié)舛饶M值的基礎(chǔ)上過濾出來(lái)的瓦斯預(yù)警值分布。</

113、p><p>　　圖4-8 瓦斯預(yù)警值分布</p><p>　　根據(jù)所得的瓦斯?jié)舛阮A(yù)警值分布，再可以在達(dá)到預(yù)警值的局部區(qū)域采取瓦斯抽放，以消除采空區(qū)局部瓦斯超標(biāo)的危險(xiǎn)。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本文通過理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合，對(duì)流體力學(xué)控制方程運(yùn)用有限差分法后，得到了采空區(qū)區(qū)域介質(zhì)模

114、型中的壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)和濃度場(chǎng)等一系列流場(chǎng)的模擬數(shù)值，這也說(shuō)明已知流場(chǎng)的采空區(qū)濃度場(chǎng)求解公式可以用于采空區(qū)濃度場(chǎng)的簡(jiǎn)易計(jì)算。</p><p>　　同時(shí)，通過觀察瓦斯?jié)舛葓?chǎng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果后，結(jié)合該領(lǐng)域中采空區(qū)瓦斯危害度的濃度數(shù)據(jù)對(duì)照分析，可以大致對(duì)瓦斯高濃度局部區(qū)域進(jìn)行界定。計(jì)算出來(lái)的瓦斯?jié)舛确植嫉臄?shù)值對(duì)下一步是否進(jìn)行、如何進(jìn)行瓦斯抽放量，抽放濃度等參數(shù)起到必要的參考作用，進(jìn)而這得出的瓦斯?jié)舛确植贾涤行У靥岣咄咚钩榉?/p>

115、效果后，可以消除或減輕瓦斯爆炸威脅，提高工作面安全水平，也能夠有效地回收瓦斯資源。這其中對(duì)瓦斯?jié)舛葓?chǎng)求解用有限差分?jǐn)?shù)值求解代替難以求解或無(wú)法求解的解析解，由本文的分析求解的實(shí)際結(jié)果來(lái)看，該方法能順利的求出大致的數(shù)值解，這說(shuō)明對(duì)于這方面的求解問題，通過有限差分?jǐn)?shù)值求解是一種不錯(cuò)的求解途徑。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文能順利完

116、成，首先我要感謝我的母?！獂x學(xué)院，是她為我提供了學(xué)習(xí)知識(shí)的土壤。其次我要感謝理學(xué)院的老師們，他們不僅教會(huì)我專業(yè)方面的知識(shí)，而且教會(huì)我做人做事的道理，尤其要感謝我本論文的指導(dǎo)老師——xx老師。本論文是在我導(dǎo)師xx老師的悉心指導(dǎo)和親切關(guān)懷下完成的。在論文完成的過程中，從論文選題、資料收集和篩選、以及論文研究，自始自終得到了導(dǎo)師xx老師的悉心指導(dǎo)，在論文最后的排版修改完善階段，xx老師仍幫我悉心檢查論文的每處細(xì)微問題。xx老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)