電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設計--兩機五節(jié)點網(wǎng)絡潮流計算

1、<p>　　電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設計</p><p>　　題 目：兩機五節(jié)點網(wǎng)絡潮流計算</p><p><b>　　—牛拉法</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　潮流計算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運行方式；檢查系統(tǒng)中各元件是否過電壓或過載；為電

2、力系統(tǒng)繼電保護的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟運行提供分析基礎。</p><p>　　牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），牛頓--拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程

3、。MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業(yè)界與學術界，主要用于矩陣運算．采用迭代法，通過建立矩陣的修正方程來依次迭代，逐步逼近真值來計算出電力網(wǎng)的電壓，功率分布。</p><p>　　本文采用牛頓-拉夫遜法解算電力穩(wěn)態(tài)潮流，用手算和計算機算法對其進行設計。使用MATLAB軟件進行編程，在很大程度上節(jié)省了內存，減少了計算量。通過對本題計算我們了解了一些工程計算和解決工程問題的方法。</

4、p><p>　　中文關鍵詞： 電力系統(tǒng)潮流計算；牛頓—拉夫遜法潮流計算；潮流計算的數(shù)學模型 MATLAB矩陣運算；程序；</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　The Power Flow computation's goal lies in: Definite electrical power sys

5、tem's movement way; In checkout system various parts whether overvoltage or overload; Provides the basis for the electrical power system relay protection's installation; Provides the starting value for electrical

6、 power system's stable computation, is the electrical power system plan and the economical movement provides the analysis foundation.</p><p>　　The Newton iteration method (Newton's method) is called

7、Newton - Rough to abdicate the method (Newton-Raphson method), Newton--Rough abdicates the law (i.e. Newton law) is solves the misalignment algebraic equation in mathematics the efficacious device. Its main point is turn

8、s the misalignment equation solution process carries on repeatedly to the corresponding linear equation the solution the process. Namely usually called linearized process gradually. MATLAB is one kind interactive, the ob

9、ject</p><p>　　This article uses Newton - Rough to abdicate the law resolving electric power stable state tidal current, with the hand calculated that carries on the design with the computer algorithm to it.

10、Uses the MATLAB software to carry on the programming, to a great extent has saved the memory, reduced the computation load. Through calculated us to the main subject to understand some engineering calculation and the sol

11、ution project question method. </p><p>　　English key word： Electrical power flow computation；Newton - Rough abdicates the law tidal current computation；Matlab matrix operation；Procedure</p><p>

12、<b>　　目 錄</b></p><p>　　前言 一、中英文摘要……………………………………………………………………………Ⅰ</p><p>　　二、目錄…………………………………………………………………Ⅲ</p><p>　　二、內蒙古科技大學課程設計任務書……………………………………………Ⅳ</p><

13、p>　　第一章 電力系統(tǒng)潮流計算…………………………………………………1</p><p>　　1.1 潮流計算簡介………………………………………………………………………1</p><p>　　1.2 潮流計算的意義及其發(fā)展…………………………………………………………1</p><p>　　第二章 潮流計算的數(shù)學模型…………………………………………

14、………………………2</p><p>　　2.1 導納矩陣的原理及計算方法…………………………………………………………2 </p><p>　　2.2 潮流計算的基本方程…………………………………………………………………4</p><p>　　2.3 電力系統(tǒng)節(jié)點分類……………………………………………………………

15、………7</p><p>　　2.4 潮流計算的約束條件…………………………………………………………………8</p><p>　　第三章 牛頓－拉夫遜法概述 ……………………………………………………………9</p><p>　　3.1 牛頓-拉夫遜法基本原理 ……………………………………………………………9 </p><p>　　3

16、.2 牛頓-拉夫遜法求解過程……………………………………………………………11</p><p>　　3.3 牛頓-拉夫遜法程序框圖……………………………………………………………15</p><p>　　第四章 牛頓—拉夫遜法潮流具體計算 </p><p>　　4.1 牛頓—拉夫遜直角坐標法潮流計算M

17、atlab程序及運行結果 …………………16</p><p>　　4.1.1 實驗程序 …………………………………………………………………………16</p><p>　　4.1.2 Matlab程序運行結果 …………………………………………………………21</p><p>　　4.1.3 本程序的符號說明 ………………………………………………………………4

18、0</p><p>　　總結及感想 …………………………………………………………………………………41</p><p>　　參考文獻及資料 ……………………………………………………………………………42</p><p>　　內蒙古科技大學課程設計任務書</p><p><b>　　系統(tǒng)接線圖</b></p>

19、<p>　　其中節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、4、5為PQ節(jié)點。</p><p>　　第一章 電力系統(tǒng)潮流計算概述</p><p>　　1.1 潮流計算簡介</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等

20、。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎。所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎的計算。</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。</p&

21、gt;<p>　　利用電子數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這20年內，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：</p><p>　?。?）計算方法的可靠性或收斂性；</p><p>　?。?）對計算機內存量的要求；</p><p><b&

22、gt;　　（3）計算速度；</b></p><p>　?。?）計算的方便性和靈活性。</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結構及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流計算的方程式階數(shù)也越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學方法都能保證

23、給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。</p><p>　　1.2 潮流計算的意義及其發(fā)展</p><p>　　在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計算,合理規(guī)劃電源容量及接入點,合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。 　　</p><p>　　在編制年運行方式時,在預計負

24、荷增長及新設備投運基礎上,選擇典型方式進行潮流計算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調度員日常調度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結構,加快基建進度的建議。 　　</p><p>　　正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導發(fā)電廠開機方式,有功、無功調整方案及負荷調整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質量要求。 </p><p>　　(4)預想事故、設備退出運行對靜

25、態(tài)安全的影響分析及作出預想的運行方式調整方案。 　　</p><p>　　總結為在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設計和安排系統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，

26、則采用在線潮流計算。 </p><p>　　近20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和P-Q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術也將在潮流計算中得到廣泛的應用，成為重要的研究

27、領域。 </p><p><b>　　潮流計算的數(shù)學模型</b></p><p>　　2.1 導納矩陣的原理及計算方法</p><p>　　2.1.1自導納和互導納的確定方法</p&

28、gt;<p>　　電力網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程： (2-1)</p><p>　　為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網(wǎng)絡的電流為正，流出網(wǎng)絡的電流為負。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負荷節(jié)點為負。既無電源又無負荷的聯(lián)絡節(jié)點為零，帶有地方負荷的電源節(jié)點為二者代數(shù)之和。</p><p>　　為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是

29、對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點。如整個網(wǎng)絡無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參考。設網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)為（不含參考節(jié)點），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點導納矩陣。</p><p>　　節(jié)電導納矩陣的節(jié)點電壓方程： </p><p>　　展開為 ： (2-2)</p><p>　　是一個n*

30、n階節(jié)點導納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。 節(jié)點導納矩陣的對角元素 (i=1，2，n)成為自導納。自導納數(shù)值上就等于在i節(jié)點施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡的電流，因此，它可以定義為：</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　節(jié)點i的自導納數(shù)值上就等于與節(jié)點直接連接的所有支路導納的總和。</p>

31、<p>　　節(jié)點導納矩陣的非對角元素 (j=1，2，…，n;i=1，2，…，n;j≠i)稱互導納，由</p><p>　　此可得互導納數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡的電流，因此可定義為：</p><p>　　(2-4) </p><p>　　節(jié)點j，i之間的互導納數(shù)值上就等于連接節(jié)點j，i支路到導納的

32、負值。顯然，恒等于?；Ъ{的這些性質決定了節(jié)點導納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)的增加非</p><p>　　零元素相對愈來愈少，節(jié)點導納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高。</p><p>　　2.2 潮流計算的基本方程</p><p>　　潮流計算用的電網(wǎng)結構圖

33、 </p><p>　　在潮流問題中，任何復雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。</p><p>　?。?）發(fā)電機（注入電流或功率）</p><p>　　（2）負荷（注入負的電流或功率）</p><p>　?。?）輸電線支路（電阻，電抗）</p><p>　?。?）變壓器支路（電

34、阻，電抗，變比）</p><p>　?。?）母線上的對地支路（阻抗和導納）</p><p>　?。?）線路上的對地支路（一般為線路充電點容導納）</p><p>　　集中了以上各類型的元件的簡單網(wǎng)絡如圖(a).</p><p>　　采用導納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構成以下線性方程組</p><p><b&g

35、t;　　(2-5)</b></p><p>　　其中 </p><p>　　可展開如下形式 (2-6)</p><p>　　由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點注入功率來表示。</p><p>　　節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關系為

36、 (2-7)</p><p><b>　　式中，</b></p><p>　　因此用導納矩陣時，PQ節(jié)點可以表示為</p><p>　　把這個關系代入式中 ，得</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計算

37、的數(shù)學模型-----潮流方程。它具有如下特點：</p><p>　?。?）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。</p><p>　?。?）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。</p><p>　?。?）由于方程中的電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式---極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。

38、 </p><p>　　a。取 ，，得到潮流方程的極坐標形式：</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　b。 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標形式：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p&

39、gt;　　c。取， ，得到潮流方程的混合坐標形式：</p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　?。?）它是一組n個復數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，，n，故必須先指定2n個變量才能求解。</p><p>　　2.3 電力系統(tǒng)節(jié)點分類</p><p&

40、gt;　　用一般的電路理論求解網(wǎng)絡方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡內的電流(或電壓)分布，作為基礎的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質的不同，很

41、自然地把節(jié)點分成三類：</p><p><b>　　PQ節(jié)點</b></p><p>　　對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率P。Q給定時，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機(或PQ給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。<

42、/p><p><b>　　PV節(jié)點</b></p><p>　　這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設備的母線做PU節(jié)點處理。PU節(jié)點上的發(fā)電機稱為PU機(或PV給定型發(fā)電機)</p

43、><p><b>　　平衡節(jié)點</b></p><p>　　在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。</p><p>　　關于平衡節(jié)

44、點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調頻調壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機)，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。</p><p>　　以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。</p><p>　　2.4 潮流計算的約束條件</p><p>　　電力系統(tǒng)運行必須

45、滿足一定技術和經(jīng)濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：</p><p><b>　　節(jié)點電壓應滿足</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　2.從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必須

46、按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。</p><p>　　節(jié)點的有功功率和無功功率應滿足</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　PQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點的Q應按上述條件進行檢驗。</p>&l

47、t;p>　　節(jié)點之間電壓的相位差應滿足</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。</p><p>　　因此，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在

48、計算過程中，或得出結果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。 </p><p>　　第三章 牛頓－拉夫遜法概述</p><p>　　3.1 牛頓-拉夫遜法基本原理</p><p>　　電力系統(tǒng)

49、潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的

50、模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術那主要采用牛頓-拉夫遜法。</p><p>　　牛頓--拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。</p><p>　　對于非線性代數(shù)方程組：</p><p>　　即 (3-

51、1)</p><p>　　在待求量x的某一個初始估計值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量</p><p><b>　　(3-3)<

52、/b></p><p>　　將和相加，得到變量的第一次改進值。接著就從出發(fā)，重復上述計算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為：</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　上兩式中：是函數(shù)對于變量x的一階

53、偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數(shù)。</p><p>　　有上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。</p><p>　　牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡的規(guī)模基本無關。牛

54、頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導納矩陣為基礎的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。 </p><p>　　牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運

55、行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：</p><p>　　或 (3-6) </p><p>　　這樣一般能得到滿意的結果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高

56、斯法迭代1~2次，以此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。</p><p>　　3.2 牛頓---拉夫遜法潮流求解過程</p><p>　　以下討論的是用直角坐標形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求共需要2(n-1)個

57、方程式。事實上，除了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列出兩個方程式。</p><p><b>　　（3-7）</b></p><p>　　對PQ節(jié)點來說，是給定的，因而可以寫出 （3-8）</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　求

58、解過程大致可以分為以下步驟：</p><p>　?。?）形成節(jié)點導納矩陣</p><p>　　（2）將各節(jié)點電壓設初值U，</p><p>　　（3）將節(jié)點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量</p><p>　?。?）將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素</p><p>　?。?）求解修正方程，求修正向

59、量</p><p>　?。?）求取節(jié)點電壓的新值</p><p>　?。?）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步</p><p>　?。?）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點柱入功率。</p><p>　　以直角坐標系形式表示</p><p>&l

60、t;b>　　迭代推算式</b></p><p>　　采用直角坐標時,節(jié)點電壓相量及復數(shù)導納可表示為:</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　將以上二關系式代入上式中,展開并分開實部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,,m號為P—Q節(jié)點,第m+1,m+2,,n-1為P—V節(jié)點,根據(jù)節(jié)點性質的不同,得到如

61、下迭代推算式:</p><p><b>　　⑴對于PQ節(jié)點</b></p><p><b>　　(3-11)</b></p><p><b>　?、茖τ赑V節(jié)點</b></p><p><b>　　(3-12)</b></p><p&g

62、t;<b>　?、菍τ谄胶夤?jié)點 </b></p><p>　　平衡節(jié)點只設一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為:</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p><b>　　修正方程</b></p><p>　　選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式中,并將

63、其按泰勒級數(shù)展開,略去二次方程及以后各項,得到修正方程如下:</p><p>　　(3-14) </p><p>　?、?雅可比矩陣各元素的算式</p><p>　　式(3-7)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(3-11)和(3-12)進行偏導而求得.當時, 雅可比矩陣中非對角元素為</p><p><b>　

64、　(3-15)</b></p><p>　　當時,雅可比矩陣中對角元素為:</p><p>　　(3-16) </p><p>　　3.3 牛頓—拉夫遜法的程序框圖</p><p>　　第四章 牛頓—拉夫遜法潮流具體計算 </p><p>　　4.1 牛頓—拉夫遜直角坐標潮流計算Matlab

65、程序及運行結果</p><p>　　4.1.1、Matlab程序</p><p><b>　　clc</b></p><p><b>　　clear</b></p><p>　　disp('節(jié)點總數(shù)為：');</p><p><b>　　N=5<

66、;/b></p><p>　　disp('平衡節(jié)點為：');</p><p><b>　　1</b></p><p>　　disp('PQ節(jié)點為：');</p><p>　　JD=[2,3,4,5]</p><p>　　e=[1.06 1 1 1 1];<

67、;/p><p>　　f=[0 0 0 0 0];</p><p><b>　　P1=0;</b></p><p><b>　　Q1=0;</b></p><p><b>　　P2=-0.2;</b></p><p><b>　　Q2=-0.2;&l

68、t;/b></p><p><b>　　P3=0.45;</b></p><p><b>　　Q3=0.15;</b></p><p><b>　　P4=0.4;</b></p><p><b>　　Q4=0.05;</b></p>&

69、lt;p><b>　　P5=0.6;</b></p><p><b>　　Q5=0.1;</b></p><p>　　G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.66

70、70,-10.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];%形成電導矩陣。</p><p>　　B=[-18.75,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;

71、0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成電納矩陣。</p><p>　　disp('節(jié)點電導矩陣G為:');</p><p><b>　　disp(G)</b></p><p>　　disp('節(jié)點電納矩陣B為:');</p><p><b>　　disp

72、(B)</b></p><p><b>　　k=0;</b></p><p><b>　　for v=1:7</b></p><p>　　I=[0,0;0,0;0,0;0,0;0,0];</p><p><b>　　for n=1:5</b></p>

73、<p>　　I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n);</p><p>　　I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p>&l

74、t;p>　　I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n);</p><p>　　I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p><

75、p>　　I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n);</p><p>　　I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p><p&

76、gt;　　I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n);</p><p>　　I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p><p>

77、;　　I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n); </p><p>　　I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n); </p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　H=[];</b></p><p><

78、;b>　　N=[];</b></p><p><b>　　M=[];</b></p><p><b>　　L=[];</b></p><p><b>　　J=[];</b></p><p>　　P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2); %有

79、功功率的不平衡量</p><p>　　Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2); %無功功率的不平衡量</p><p>　　P3=P3-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);</p><p>　　Q3=Q3-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);</p><p>　　P4=P4-e(4)*I(4,1)-f

80、(4)*I(4,2);</p><p>　　Q4=Q4-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);</p><p>　　P5=P5-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5,2);</p><p>　　Q5=Q5-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);</p><p><b>　　for m=2:5</b>

81、;</p><p><b>　　for n=2:5</b></p><p><b>　　if(m==n)</b></p><p>　　H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2);</p><p>　　N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(

82、m,1);</p><p>　　M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1);</p><p>　　L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　H(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(

83、m,n)*f(m);</p><p>　　N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m);</p><p>　　M(m,n)=-N(m,n);</p><p>　　L(m,n)=H(m,n);</p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end

84、</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　J=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3)

85、,H(3,4),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(

86、5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];</p><p>　　disp('雅克比矩陣J:');</p><p><b>　　disp(J);</b></p><p><b>　　A

87、=[];</b></p><p>　　C=[P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5]</p><p>　　A=J\C;%解修正方程式</p><p>　　disp('第M次修正方程的解A:');</p><p><b>　　disp(A);</b></p><p&g

88、t;　　f(2)=f(2) +A(1,1);</p><p>　　e(2)=e(2) +A(2,1); %計算新值</p><p>　　f(3)=f(3) +A(3,1);</p><p>　　e(3)=e(3) +A(4,1);</p><p>　　f(4)=f(4) +A(5,1);</p><p>　　e(4

89、)=e(4) +A(6,1);</p><p>　　f(5)=f(5) +A(7,1);</p><p>　　e(5)=e(5) +A(8,1);</p><p>　　disp('各點的電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):');</p><p><b>　　disp(e)</b></p&

90、gt;<p>　　disp('各點的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):');</p><p><b>　　disp(f);</b></p><p><b>　　u=e+f*i;</b></p><p>　　disp('節(jié)點電壓的第C(k)次近似值:');</p

91、><p><b>　　disp(u);</b></p><p><b>　　k=k+1;</b></p><p>　　disp('迭代次數(shù):');</p><p><b>　　disp(k);</b></p><p><b>　　

92、end</b></p><p><b>　　for m=1:5</b></p><p>　　I(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i) *u(m);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　disp('平衡節(jié)點的功率');</p>

93、<p>　　S1=u(1)*sum(conj(I))%計算平衡節(jié)點的功率</p><p><b>　　for m=1:5</b></p><p>　　for n=1:5 </p><p>　　S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%計算各支路功率<

94、;/p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　disp('各支路功率');disp(S) %結束</p><p>　　4.1.2、Matlab程序運行結果</p><p><b>　　節(jié)點總數(shù)

95、為：</b></p><p><b>　　N =</b></p><p><b>　　5</b></p><p><b>　　平衡節(jié)點為：</b></p><p><b>　　ans =</b></p><p><

96、b>　　1</b></p><p><b>　　PQ節(jié)點為：</b></p><p><b>　　JD =</b></p><p>　　2 3 4 5</p><p><b>　　節(jié)點電導矩陣G為:</b></p><

97、;p>　　6.2500 -5.0000 -1.2500 0 0</p><p>　　-5.0000 10.8340 -1.6670 -1.6670 -2.5000</p><p>　　-1.2500 -1.6670 12.9170 -10.0000 0</p><p>　　0

98、 -1.6670 -10.0000 12.9170 -1.2500</p><p>　　0 -2.5000 0 -1.2500 3.7500</p><p><b>　　節(jié)點電納矩陣B為:</b></p><p>　　-18.7500 15.0000 3.7500 0

99、 0</p><p>　　15.0000 -32.5000 5.0000 5.0000 7.5000</p><p>　　3.7500 5.0000 -38.7500 30.0000 0</p><p>　　0 5.0000 30.0000 -38.7500 3.7500</p>&

100、lt;p>　　0 7.5000 0 3.7500 -11.2500</p><p><b>　　雅克比矩陣J:</b></p><p>　　33.4000 10.5340 -5.0000 -1.6670 -5.0000 -1.6670 -7.5000 -2.5000</p><p>

101、;　　-11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 2.5000 -7.5000</p><p>　　-5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.0000 -10.0000 0 0</p><p>　　1.6670 -5.0000

102、 -12.9920 38.5250 10.0000 -30.0000 0 0</p><p>　　-5.0000 -1.6670 -30.0000 -10.0000 38.7500 12.9170 -3.7500 -1.2500</p><p>　　1.6670 -5.0000 10.0000 -30.0000

103、 -12.9170 38.7500 1.2500 -3.7500</p><p>　　-7.5000 -2.5000 0 0 -3.7500 -1.2500 11.2500 3.7500</p><p>　　2.5000 -7.5000 0 0 1.2500 -3.7500

104、 -3.7500 11.2500</p><p><b>　　C =</b></p><p><b>　　0.1000</b></p><p><b>　　0.7000</b></p><p><b>　　0.5250</b></p>&

105、lt;p><b>　　0.3750</b></p><p><b>　　0.4000</b></p><p><b>　　0.0500</b></p><p><b>　　0.6000</b></p><p><b>　　0.1000<

106、;/b></p><p>　　第M次修正方程的解A:</p><p><b>　　0.0473</b></p><p><b>　　0.0847</b></p><p><b>　　0.0863</b></p><p><b>　　0.1

107、123</b></p><p><b>　　0.0922</b></p><p><b>　　0.1136</b></p><p><b>　　0.1076</b></p><p><b>　　0.1183</b></p><

108、;p>　　各點的電壓實部e(單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):</p><p>　　1.0600 1.0847 1.1123 1.1136 1.1183</p><p>　　各點的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):</p><p>　　0 0.0473 0.0863 0.0922 0.1076<

109、;/p><p>　　節(jié)點電壓的第C(k)次近似值:</p><p>　　1.0600 1.0847 + 0.0473i 1.1123 + 0.0863i 1.1136 + 0.0922i 1.1183 + 0.1076i</p><p><b>　　迭代次數(shù):</b></p><p>&l

110、t;b>　　1</b></p><p><b>　　雅克比矩陣J:</b></p><p>　　35.8747 9.9974 -5.5023 -1.5717 -5.5023 -1.5717 -8.2535 -2.3570</p><p>　　-10.4317 35.6555 1.5717

111、 -5.5023 1.5717 -5.5023 2.3570 -8.2535</p><p>　　-5.7052 -1.4227 44.0333 11.4624 -34.2310 -8.5339 0 0</p><p>　　1.4227 -5.7052 -10.5844 44.3968 8.5339

112、 -34.2310 0 0</p><p>　　-5.7215 -1.3952 -34.3289 -8.3688 44.2915 11.2101 -4.2911 -1.0461</p><p>　　1.3952 -5.7215 8.3688 -34.3289 -10.4101 44.3915 1.0461

113、 -4.2911</p><p>　　-8.6564 -1.9888 0 0 -4.3282 -0.9944 12.8846 3.5831</p><p>　　1.9888 -8.6564 0 0 0.9944 -4.3282 -2.3831 13.0846</p>&

114、lt;p><b>　　C =</b></p><p><b>　　0.3304</b></p><p><b>　　0.8291</b></p><p><b>　　0.0524</b></p><p><b>　　0.1350</b

115、></p><p><b>　　-0.0408</b></p><p><b>　　-0.0426</b></p><p><b>　　-0.0602</b></p><p><b>　　-0.0764</b></p><p>

116、;　　第M次修正方程的解A:</p><p><b>　　0.0006</b></p><p><b>　　0.0426</b></p><p><b>　　-0.0023</b></p><p><b>　　0.0355</b></p>&

117、lt;p><b>　　-0.0031</b></p><p><b>　　0.0350</b></p><p><b>　　-0.0053</b></p><p><b>　　0.0331</b></p><p>　　各點的電壓實部e(單位:V)為(

118、節(jié)點號從小到大排列):</p><p>　　1.0600 1.1273 1.1478 1.1486 1.1514</p><p>　　各點的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點號從小到大排列):</p><p>　　0 0.0479 0.0840 0.0891 0.1023</p><p>　　節(jié)點電壓

119、的第C(k)次近似值:</p><p>　　1.0600 1.1273 + 0.0479i 1.1478 + 0.0840i 1.1486 + 0.0891i 1.1514 + 0.1023i</p><p><b>　　迭代次數(shù):</b></p><p><b>　　2</b><

120、/p><p><b>　　雅克比矩陣J:</b></p><p>　　36.5102 10.7859 -5.7161 -1.6398 -5.7161 -1.6398 -8.5741 -2.4592</p><p>　　-10.5284 37.7985 1.6398 -5.7161 1.6398 -

121、5.7161 2.4592 -8.5741</p><p>　　-5.8791 -1.4933 45.2683 12.0512 -35.2747 -8.9577 0 0</p><p>　　1.4933 -5.8791 -11.0902 45.8582 8.9577 -35.2747 0

122、 0</p><p>　　-5.8913 -1.4693 -35.3479 -8.8133 45.6420 11.7320 -4.4185 -1.1017</p><p>　　1.4693 -5.8913 8.8133 -35.3479 -11.0364 45.6733 1.1017 -4.4185</p><

123、p>　　-8.8914 -2.1111 0 0 -4.4457 -1.0555 13.2980 3.6887</p><p>　　2.1111 -8.8914 0 0 1.0555 -4.4457 -2.6446 13.3761</p><p><b>　　C =&l