信號與系統(tǒng)課程設(shè)計報告--傅里葉變換的對稱性和時移特性

1、<p><b>　　課程設(shè)計任務(wù)書</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文研究的是傅里葉變換的對稱性和時移特性，傅里葉變換的性質(zhì)有：對稱性、線性（疊加性）、奇偶虛實性、尺度變換特性、時移特性、頻移特性、微分特性、積分特性、卷積特性（時域和頻域）；從信號與系統(tǒng)的角度出發(fā),給出了激勵信號的具體模型；應

2、用Matlab軟件進行仿真，將研究的信號轉(zhuǎn)化成具體的函數(shù)形式，在Matlab得到最終變換結(jié)果。使用傅里葉變換的方法、卷積的求解方法以及函數(shù)的微分等方法研究題目。 </p><p>　　關(guān)鍵詞: 傅里葉變換;對稱性;時移特性;Matlab</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1、Matlab介紹1</p>

3、;<p>　　2.利用Matlab實現(xiàn)信號的頻域分析—傅里葉變換的對稱性與時移特性設(shè)計5</p><p>　　2.1.傅里葉變換的定義及其相關(guān)性質(zhì)5</p><p>　　2.2.傅里葉變換的對稱性驗證編程設(shè)計及實現(xiàn)7</p><p>　　2.3.傅里葉變換的時移特性驗證編程設(shè)計及實現(xiàn)8</p><p><b>

4、　　3.總結(jié)13</b></p><p><b>　　4.參考文獻13</b></p><p>　　1 、 Matlab介紹</p><p>　　MATLAB作為一種功能強大的工程軟件，其重要功能包括數(shù)值處理、程序設(shè)計、可視化顯示、圖形用戶界面和與外部軟件的融合應用等方面。</p><p>　　MATLA

5、B軟件由美國Math Works公司于1984年推出，經(jīng)過不斷的發(fā)展和完善，如今己成為覆蓋多個學科的國際公認的最優(yōu)秀的數(shù)值計算仿真軟件。MATLAB具備強大的數(shù)值計算能力，許多復雜的計算問題只需短短幾行代碼就可在MATLAB中實現(xiàn)。作為一個跨平臺的軟件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多種操作系統(tǒng)下的版本，大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺下的研究工作。</p><p>　　MATLA

6、B軟件具有很強的開放性和適應性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLAB可以針對不同的應用學科推出相應的工具箱(toolbox)，目前己經(jīng)推出了圖象處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個學科的專用工具箱，極大地方便了不同學科的研究工作。國內(nèi)已有越來越多的科研和技術(shù)人員認識到 MATLAB的強大作用，并在不同的領(lǐng)域內(nèi)使用MATLAB來快速實現(xiàn)科研構(gòu)想和提高工作效率。</p><p&

7、gt;　　MATLAB提供了20類圖像處理函數(shù),涵蓋了圖像處理的包括近期研究成果在內(nèi)的幾乎所有的技術(shù)方法,是學習和研究圖像處理的人員難得的寶貴資料和加工工具箱。這些函數(shù)按其功能可分為:圖像顯示;圖像文件I/O;圖像算術(shù)運算;幾何變換;圖像登記;像素值與統(tǒng)計;圖像分析;圖像增強;線性濾波;線性二元濾波設(shè)計;圖像去模糊;圖像變換;鄰域與塊處理;灰度與二值圖像的形態(tài)學運算;結(jié)構(gòu)元素創(chuàng)建與處理;基于邊緣的處理;色彩映射表操作;色彩空間變換;圖像

8、類型與類型轉(zhuǎn)換。</p><p>　　2、利用Matlab實現(xiàn)信號的頻域分析—傅里葉變換的對稱性時移特性的設(shè)計</p><p>　　2.1 傅里葉變換的定義及其相關(guān)性質(zhì)</p><p>　　<1> 用周期信號的傅里葉級數(shù)通過極限的方法導出的非周期信號頻譜稱為傅里葉變換。</p><p><b>　　傅里葉正變換為:

9、</b></p><p><b>　　傅里葉逆變換為: </b></p><p>　　式中是的頻譜函數(shù)，它一般是復函數(shù)，可以寫作</p><p>　　。其中是的模，它表示信號中各頻率分量的相對大小。是的相位函數(shù)，它表示信號中各頻率分量之間的相位關(guān)系。</p><p>　　<2> 傅立葉變換的頻移

10、性質(zhì)</p><p><b>　　若，則</b></p><p>　　結(jié)論：將信號乘以因子，對應于將頻譜函數(shù)沿軸右移；將信號乘以因子，對應于將頻譜函數(shù)沿軸右移。</p><p>　　<3> 傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)</p><p>　　若，則對于任意實常數(shù)，則有</p><p>　　結(jié)

11、論：信號時域波形的壓縮，對應其頻譜圖形的擴展；而時域波形的擴展對應其頻譜圖形的壓縮，且兩域內(nèi)展縮的倍數(shù)一致。</p><p>　　<4> 傅立葉變換的對稱特性</p><p><b>　　若，則</b></p><p>　　<5> 傅立葉變換的時域卷積特性</p><p><b>　　若

12、 </b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，函數(shù)的頻譜為，且，那么</p><p>　　2.2 傅里葉變換的對稱性驗證編程設(shè)計及實現(xiàn)</p><p>　　傅里葉變換的對稱性：</p><p><b>　　若，則<

13、;/b></p><p>　　上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，那么時間函數(shù)的頻譜函數(shù)是。</p><p>　　舉例證明：（1）利用matlab畫出信號及其幅度譜；</p><p>　?。?）利用matlab畫出信號及其幅度譜；</p><p>　　并由實驗結(jié)果驗證傅立葉變換的對稱特性。</p><p>　　分析：，設(shè)

14、，可知；由傅立葉變換的對稱特性知:</p><p><b>　　，</b></p><p>　　由門函數(shù)是偶函數(shù)以及傅立葉逆變換的線性性質(zhì)，得：</p><p>　　說明：在matlab中sinc(t)= ，</p><p><b>　　所以。</b></p><p>　　對

15、稱性驗證編碼如下：</p><p>　　N=3001;t=linspace(-15,15,N); </p><p>　　f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)]; </p><p>　　dt=30/(N-1); M=500; </p><p>　　w=linspace(-5*pi,5*pi,M); </

16、p><p>　　F=f*exp(-j*t'*w)*dt; </p><p>　　subplot(2,2,1),plot(t,f); </p><p>　　axis([-2,2,-1,4]); </p><p>　　xlabel('t');ylabel('f(t)');</p><p>

17、;　　subplot(2,2,2), plot(w,real(F)); </p><p>　　axis([-20,20,-3,7]);</p><p>　　xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]'); </p><p>　　f1=sinc(t/pi); </p><p>　　F1

18、=f1*exp(-j*t'*w)*dt; </p><p>　　subplot(2,2,3),plot(t,f1);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi'); subplot(2,2,4),plot(w,real(F1)); </p><p>　　axis([-2,2,-

19、1,4]); </p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　ylabel('F1(w)=F[f1(t)]=f(w)'); </p><p><b>　　程序運行結(jié)果如下：</b></p><p><b>　　圖 1</b></p>

20、<p>　　2.3 傅里葉變換的時移特性驗證編程設(shè)計及實現(xiàn)</p><p>　　傅立葉變換的時移性質(zhì)：</p><p><b>　　若，則</b></p><p>　　結(jié)論: 延時（或超前）后，其對應的幅度譜保持不變，但相位譜中一切頻率分量的相位均滯后（或超前）。</p><p>　　舉例證明： （1）用

21、matlab畫及頻譜（幅度譜及相位譜)</p><p><b>　　程序代碼如下：</b></p><p>　　N=256;t=linspace(-2,2,N);</p><p>　　f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); </p><p>　　dt=4/(N-1); M=401;</p&g

22、t;<p>　　w=linspace(-2*pi,2*pi,M); </p><p>　　F=f*exp(-j*t'*w)*dt; </p><p>　　F1=abs(F);P1=angle(F); </p><p>　　subplot(3,1,1);</p><p>　　plot(t,f

23、);grid on</p><p>　　xlabel('t');ylabel('f(t)');</p><p>　　title('f(t)')</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　plot(w,F1);grid on</p><p>　

24、　xlabel('w');ylabel('abs(F(w))');</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p>　　plot(w,P1);grid on </p><p>　　xlabel('w');ylabel('angle(F(w))')</p><p&g

25、t;　?。?） 用matlab畫及頻譜（幅度譜及相位譜）。</p><p><b>　　程序代碼如下：</b></p><p><b>　　N=256; </b></p><p>　　t=linspace(-2,2,N);</p><p>　　f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t

26、); f1=1/2*exp(-2*(t-0.5)).*heaviside(t-0.5); f(t-0.3)</p><p>　　dt=4/(N-1); M=401;</p><p>　　w=linspace(-2*pi,2*pi,M);</p><p>　　F=f*exp(-j*t'*w)*dt; </p

27、><p>　　F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; </p><p>　　subplot(3,1,1);</p><p>　　plot(t,f,t,f1,'r'),grid on </p><p>　　xlabel('t');ylabel('f'),</p&g

28、t;<p>　　title('f(t),f(t-0.5)')</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),grid on</p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　ylab

29、el(' f(t)和f(t-0.5)幅度譜');</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p>　　plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),grid on</p><p>　　xlabel('w');</p><p>　　ylabel('

30、f(t)和f(t-0.5)相位譜')</p><p>　　程序運行結(jié)果如下所示：</p><p><b>　　及其頻譜 圖 2</b></p><p><b>　　圖 3</b></p><p><b>　　3. 總結(jié)</b></p><p&

31、gt;　　通過本次綜合實踐讓我們在學習“信號與系統(tǒng)”課程的同時，掌握MATLAB的應用，對MATLAB 語言在中的推廣應用起到促進作用。從而將便多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應用的理解與思考學會應用 MATLAB的數(shù)值計算功能，將學生從繁瑣的數(shù)學運算中解脫出來，從而將便多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應用的理解與思考。讓我們將課程中的重點、難點及部分課后練習用 MATLAB 進行形象、直觀的可視化計算機模擬與仿真實現(xiàn)，

32、從而加深對信號與系統(tǒng)基本原理、方法及應用的理解，以培養(yǎng)學生主動獲取知識和獨立解決問題的能力，為學習后繼專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　4. 參考文獻</b></p><p>　　[1]鄭君里.應啟行.楊為理.信號與系統(tǒng)引論[M].北京:高等教育出版社,2009.</p><p>　　[2]羅永生.信號與線性系統(tǒng)分析[M]