畢業(yè)論文----數(shù)碼相機定位探討

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文檔簡介

1、　　數(shù)碼相機定位探討　　專業(yè)：信息與計算科學(xué)　　摘要　　數(shù)碼相機的應(yīng)用十分廣泛，它不僅應(yīng)用于人們的日常生活中，還大量應(yīng)用于科學(xué)研究中。本文所要討論的數(shù)碼相機定位問題，就是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片以確定物體表

2、面某些特征點的位置。在數(shù)碼相機定位中最常用的定位方法是雙目定位法，即用兩部相機來定位，只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點的位置。本文對一個數(shù)學(xué)建模問題利用小孔成像理論，來求得給定相片中一點在像平面中的成像點。首先，建立了三個坐標(biāo)系：相機坐標(biāo)系（即世界坐標(biāo)系）、像平面坐標(biāo)系和物體坐標(biāo)系，其中相機坐標(biāo)系原點在相機光學(xué)中心，像平面坐標(biāo)系和相機坐標(biāo)系相互平行；其次，在物體坐

3、標(biāo)系中任取一點，經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)平移得到它在相機坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；然后，利用點和相機坐標(biāo)系原點建立空間直線方程，直線交像平面坐標(biāo)于一點，即為所要求點在像平面中的成像點。而對于雙目標(biāo)定問題，首先通過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移得到兩個像點在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后將這兩個點分別與其所對應(yīng)的光學(xué)中心建立兩條直線，這兩條直線交于一點，即為所求物體的中心。本文在圖像處理中大量應(yīng)用MATLAB軟件，在MATLAB中直接讀取圖<

4、p>　　關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)矩陣；小孔成像；雙目定位；像素坐標(biāo)系　　ABSTRACT　　The application of digital camera pretty much extensive. It is not only applied in people's daily life, but als

5、o applied in science research.This text the digital camera fixed position problem for discussing wanted is the photograph that points to shoot to make object with the digital camera with the position that makes sure that

6、 the object surface some characteristics order.Positions in the digital camera is a pair of eyes positioning in the inest common use fixed position method, then position　　Keywords: Revolve matrix;The

7、 eyelet becomes to be like;The double eyes position;The pixel fastens by mark　　目錄　　一、提出問題……………………………………………………………………1　　二、基本假設(shè)與符號約定…………………

8、……………………………………3　?。ㄒ唬┗炯僭O(shè)…………………………………………………………………3　　（二）符號約定…………………………………………………………………3　　三、問題分析與模型建立………………………………………………………3　　（一）根據(jù)小孔成像原理求空間

9、中任意一點的像平面坐標(biāo)………………3　　（二）利用圖像范圍，計算靶標(biāo)上橢圓的圓心在像平面內(nèi)的坐標(biāo)…………7　?。ㄈ╇p目標(biāo)定模型和方法……………………………………………………9　　四、模型求解與檢驗…………………………………………………………11　?。ㄒ唬┠Ｐ蛥?shù)求解……

10、………………………………………………11　?。ǘ┠Ｐ蜋z驗和誤差分析……………………………………………11　?。ㄈ┓€(wěn)定性檢驗…………………………………………………………12　　五、模型評估…………………………………………………………………13　　附錄…………………………

11、……………………………………………14　　參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………18　　一、提出問題　　數(shù)碼相機定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機定位是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的定位方法是雙

12、目定位[9]，即用兩部相機來定位。對物體上一個特征點，用兩部固定于不同位置的相機攝得物體的像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。　　系統(tǒng)標(biāo)定的一種方法是在物平面上畫若干個圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何

13、的點。同時用兩部相機照相，分別得到這些圓的圓心在它們像平面上的像點，利用這兩組像點的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機的相對位置。但是這些圓的像一般會變形，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實現(xiàn)。　　設(shè)計靶標(biāo)如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖1

14、所示。用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像，如圖2所示。　　問題要求：　　建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機像平面的像坐標(biāo)（這里坐標(biāo)系原點取在該相機的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面）。　　對由圖1、圖2分別給出的靶標(biāo)及其像，計算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 假設(shè)

15、該相機的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機分辨率為1024×768；　　建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。　　圖 1 靶標(biāo)示意圖　　圖2 靶標(biāo)的像<

16、;/p>　　二、基本假設(shè)與符號約定　?。ㄒ唬┗炯僭O(shè)　　假設(shè)由相機所拍攝靶標(biāo)圓的像平面上圓為橢圓；　　假設(shè)相機為單凸透鏡；　　由于物距（即物體到相機平面的距離）遠(yuǎn)大于像距，假設(shè)物體通過相機成像只考慮小孔成像

17、模型，不考慮相機透鏡發(fā)生畸變情況。　?。ǘ┓柤s定　　現(xiàn)對本文中用到的符號進行如下說明：　?。罕硎鞠窬?，即光學(xué)中心到像平面中心的距離。　　三、問題分析與模型建立[1]　　對于靶標(biāo)平面上任意一

18、點，通過相機光學(xué)中心映射到像平面上的一點，借助旋轉(zhuǎn)矩陣和空間直線方程找到這兩點之間的坐標(biāo)關(guān)系。　?。ㄒ唬└鶕?jù)小孔成像原理求空間中任意一點的像平面坐標(biāo)[8]、[13]　　相機成像原理與小孔成像原理相同，即光線是沿直線傳播的。由題目中的靶標(biāo)和相機所拍圖像所知，相機的拍攝位置與靶標(biāo)所在平面的法向量存在一定的角度，而不是垂直于靶標(biāo)拍攝的。

19、　　取靶標(biāo)上任意點P，把P的坐標(biāo)經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)[2]和平移轉(zhuǎn)化為鏡頭坐標(biāo)系（定義為世界坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，過P點和鏡頭坐標(biāo)原點建立一條直線L，直線L交像平面于一點Q，即P點在像平面上所對應(yīng)的像點。再由Q點在Z軸上的分坐標(biāo)Qz(像距),代入直線方程L，得到Q點的橫、縱坐標(biāo)即所要求的像坐標(biāo)。　　建立如下坐標(biāo)系

20、;　　圖3 小孔成像原理圖　　如圖3所示，就是依題目要求所做的相機坐標(biāo)系，為P點的自身坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下A、B、C、D、E點的坐標(biāo)依次為，設(shè)P點坐標(biāo)為（）。在下的坐標(biāo)為在下的方向余弦,在下的方向余弦,在下的方向余弦。則新舊坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式[2]為：　　推得

21、?。?）　　把代入上式求得P點在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：。　　在世界坐標(biāo)系下，過P點與點建立直線方程是：　　，（2）　　其中t為參數(shù)。<

22、;b>　　設(shè)像平面方程為：　　，（3）　　聯(lián)立（2）、（3）得到：　?。?），　　此點即為P點所對應(yīng)像點在相機坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

23、;　　由（1）式可以求得A、B、C、D、E在相機坐標(biāo)下的坐標(biāo)為：　　A：， B：, C ：，　　D：， E：　　成像平面方程為則　　的方程為，A的像點坐標(biāo)為<p&

24、gt;　　的方程為，B的像點坐標(biāo)為　　的方程為，C的像點坐標(biāo)為　　的坐標(biāo)為，　　D的像點為　　的坐標(biāo)為，E的像點為　　（二）利用圖像范圍，計算靶標(biāo)上橢圓的

25、圓心在像平面內(nèi)的坐標(biāo)[3]　　首先利用imread函數(shù)把像圖導(dǎo)入MATLAB軟件[3]、[4]中，生成一個三維矩陣K，調(diào)用MATLAB圖像處理函數(shù)im2bw生成一個由0和1組成的二維矩陣，其中　　，　?。?1,2,……,768； =1,2,……,1024），T中的行列為該點的

26、像素坐標(biāo)。　　其次對于二進制矩陣T，我們先找出5個成像橢圓圓環(huán)的坐標(biāo)，可以采取以下方法方法[12]、[14]：　　遍歷矩陣T，尋找T中相鄰的兩個元素值之和為1的點（若兩個元素值之和為1，即表示這兩個元素在0、1分界的邊緣上，也就是處在成像橢圓的圓環(huán)上），記錄下值為0的點的行列坐標(biāo),而由向量即得到原矩陣T中5個橢圓的圓環(huán)坐標(biāo)。<

27、;p>　　圖4 靶標(biāo)圓所對應(yīng)的成像圖片　　而由向量組成的矩陣把5個橢圓的坐標(biāo)雜合在一起，現(xiàn)我們分開這5個橢圓，利用5個橢圓的近似位置（如圖4），我們發(fā)現(xiàn)圖像上的橢圓（a，b），c，d，e分別處在像素平面的四個區(qū)域中，我們可以先把圖像按照行列分別二等分，可以分別把橢圓（a、b），橢圓c，橢圓d，橢圓e分開。而對于橢圓a、b可以先找出橢圓a和橢圓b的坐標(biāo)中距離最長的兩個點，然后再次根據(jù)中點把

28、橢圓a、橢圓b分開。　　接著我們尋找各個橢圓的幾何中心。以橢圓a為例，我們先找出橢圓a中距離最長的兩個點的坐標(biāo)，即為橢圓的長軸，再由橢圓的中心對稱性質(zhì)求出橢圓長軸兩個點的中點坐標(biāo)（即為中心坐標(biāo)）。　　求得這5個橢圓圓心的像素坐標(biāo)分別是：　　a(190.5,322.5),b(197.5,422.5),c(214,6

29、40),d(502.5,284),e(503.5,582).　　最后我們由上述方法所求出的各個橢圓圓心的像素坐標(biāo)（r,c），根據(jù)像素坐標(biāo)和像平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式[7]，　?。?）　　其中分別表示在行列軸上單位像素的距離；為像平面坐標(biāo)原點在像素平面下的坐標(biāo)如圖5所示：</p&

30、gt;　　圖5 像素坐標(biāo)和像平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系　　可以求出各個橢圓圓心的像平面坐標(biāo)(u,v):　　圓圓心：（-51.19，-50.132）　　圓：（-49.339，-23.677）　　圓（-44.974，33.862）<

31、;p>　　圓（31.349，-60.317）　　圓（31.614，18.519）　?。ㄈ╇p目標(biāo)定模型和方法　　建立坐標(biāo)系如圖6所示，靶標(biāo)與平面平行，其中一部相機置于原點另一部相機置于,相機坐標(biāo)系分別是和，每個相機中的像坐標(biāo)系分別為和。　　設(shè)和在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別

32、是和,P的坐標(biāo)為,P點在和的像坐標(biāo)分別是和。　　圖6 雙目標(biāo)定模型　　和。A是從到的旋轉(zhuǎn)矩陣，B是從到的旋轉(zhuǎn)矩陣，　?。?）　　（7）　　其中是P1點

33、在中的坐標(biāo)，是P2在中的坐標(biāo)，過P1點和O點做一條直線，直線方程是：　?。?） 　　過P2和點做一條直線，其方程是：　?。?）　　聯(lián)立方程（8）和（9），得到<p&g

34、t;　　(10)　　即為物體P在中的坐標(biāo)，其中滿足（6）式，滿足（7）式。　　四、模型求解與檢驗　?。ㄒ唬┠Ｐ蛥?shù)求解[1]、[5]　　由（1）（4）（5）可知所建立的數(shù)學(xué)模型中共有12個未知參數(shù)

35、，而我們從成像平面上所得的橢圓的坐標(biāo)共有5個，即含有15個等式信息。因此從其中取出4個橢圓中心，即列12個等式來求解參數(shù)。我們?nèi)。╞,c,d,e）這4個橢圓的圓心來確定參數(shù)。　　然而我們觀察發(fā)現(xiàn)A、B、C、D、E點這5個點經(jīng)過相機投影之后，所得像點信息是和無關(guān)的變量，因此我們在本題中只找到其他9個參數(shù)。通過MATLAB求解所得參數(shù)為：　　，，

36、（11）　?。ǘ┠Ｐ蜋z驗和誤差分析[6]、[15]　　對于模型的檢驗我們可以考慮改變C點圓心的坐標(biāo)，即C點移動到點。為了研究方便，我們討論相對誤差。A、C所對應(yīng)的像平面點分別為。不妨設(shè)坐標(biāo)為（10，100，0），則由上述建立的模型以及MATLAB軟件可以求得坐標(biāo)分別為：為考慮方便，由于像點z軸坐標(biāo)相同，故只考慮x、y軸坐標(biāo)

37、;　　表1 物點相對誤差表　　表2 像點相對誤差表　　由上表可見，上述建立的模型誤差較小，比較理想。　?。ㄈ┓€(wěn)定性檢驗　　嘗試改變公式（1）中所求得的9個參數(shù)中的一個數(shù)值，來分析物點所對應(yīng)像點的變化，<

38、;/p>　　原來參數(shù)為：式（11）所表值，調(diào)整=0.6，得到修正后的像變化表格，如表3所式：　　表3 物點對就像點變化表　　通過對比發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)生微小變化時，原物點所對應(yīng)像點就會發(fā)生比較大的變化，因此該模型能很好的反映微小變化所引起的變化，靈敏度比較高。　　五、模型評估

39、　　本模型巧妙地借助坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)平移將不同坐標(biāo)下的空間點轉(zhuǎn)化到同一個坐標(biāo)系中（即世界坐標(biāo)系），大大簡化了問題的求解，同時借助小孔成像原理建立模型，模型簡單實用。　　本模型在圖像處理中，將大量的圖像信息通過MATLAB軟件處理為數(shù)字化信息，同時借助編程尋找圓心，提高了模型的數(shù)度。　　本模型靈敏

40、度良好，較小的變化也能在模型中顯示出來。　　模型在探究成像原理時，只考慮了小孔成像原理，沒有考慮非線性畸變情況，模型的應(yīng)用性不廣。　　附錄（本文中用到的程序源代碼）：　　1．導(dǎo)入像圖，轉(zhuǎn)化為二進制矩陣：　　[z,mat1]=imread('G:\tupian\b.

41、bmp');　　q=im2bw(z);　　2．找環(huán)形坐標(biāo)：　　[m,n]=size(y);　　s=1;　　for i=1:m&l

42、t;/b>　　for j=1:n-1　　if (y(i,j)+y(i,j+1))==1　　if y(i,j)==0　　a(s)=i;　　b(s)=j;

43、;　　s=s+1;　　else　　a(s)=i;　　b(s)=j-1;<

44、b>　　s=s+1;　　end　　end　　end　　end<p

45、>　　a=a';　　b=b';　　c=[a b];　　3．分割坐標(biāo)（5個橢圓）：　　分割行：<

46、;/p>　　function [A,B]=fengehang(C,z)　　[m,n]=size(C); 　　s=1;t=1;　　for i=1:m 　　if C(i,1)<=z/2

47、　　for j=1:n　　A(s,j)=C(i,j);　　end　　s=s+1;　　else<

48、;/p>　　for j=1:n　　B(t,j)=C(i,j);　　end　　t=t+1;　　end</b&

49、gt;　　end 　　分割列：　　function [A,B]=fengelie(C,z)　　[m,n]=size(C); 　　s=1

50、;t=1;　　for i=1:m 　　if C(i,2)<=z/2　　for j=1:n　　A(s,j)=C(i,j);　　end

51、;　　s=s+1;　　else　　for j=1:n　　B(t,j)=C(i,j);　　end&l

52、t;/b>　　t=t+1;　　end　　end 　　分割（a,b）：

53、　function [A11,A12]=fengeA1(q)　　o=zuizhi(q);%見下　　[A11,A12]=fengelie(q,2*o(2));　　%plot(A11(:,1),A11(:,2),'*',A12(:,1),A12(:,2),'o');grid on;te

54、xt(o(1),o(2),'o');　　%hold on; 　　%plot(A11(:,1),A11(:,2),'bo')　　最值函數(shù)：　　function o=zuizhi(q)

55、　　[m,n]=size(q);　　d=sqrt((q(1,1)-q(2,1))^2+(q(1,2)-q(2,2))^2);　　h=[1,2];　　for i=1:m<b

56、>　　for j=1:m　　v=sqrt((q(i,1)-q(j,1))^2+(q(i,2)-q(j,2))^2);　　if v>=d　　h=[i,j];<b

57、>　　d=v;　　end　　end　　end　　o=[(q(h(1),1)+q(h(2),1))/2,(q(h(1),2)+q(h(

58、2),2))/2];　　%plot(q(:,1),q(:,2),'*');hold on;　　%text(o(1),o(2),'o');　　%grid on;　　4．求中點：</

59、b>　　function o=zhongdian(q)　　[m,n]=size(q);　　d=sqrt((q(1,1)-q(2,1))^2+(q(1,2)-q(2,2))^2);　　h=[1,2];<

60、;p>　　for i=1:m　　for j=1:m　　v=sqrt((q(i,1)-q(j,1))^2+(q(i,2)-q(j,2))^2);　　if v>=d&l

61、t;p>　　h=[i,j];　　d=v;　　end　　end　　end<

62、;/p>　　o=[(q(h(1),1)+q(h(2),1))/2,(q(h(1),2)+q(h(2),2))/2];　　plot(q(:,1),q(:,2),'*');hold on;　　text(o(1),o(2),'o');　　gr

63、id on;　　參考文獻(xiàn)　　[1] 姜啟源謝金星葉俊，《數(shù)學(xué)模型》（第三版），高等教育出版社出版，2006年5月；　　[2] 陳志杰，《高等代數(shù)與解析幾何（下）》，高等教育出版社和施普林格出版社出版，2006年4月；<p&

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67、08年第44期；　　[12] 張洪濤等，《基于網(wǎng)格靶標(biāo)快速高精度攝像機標(biāo)定方法》，《光電工程》，第33卷第11期；　　[13] RENAUD P，ANDREFF N,MARTINET G,et al， Kinemat-ic calibration of parallel mechanism:a novel approach usinglegs obser

68、vation，IEEE Transactions on Robotics， 2005年；　　[14] ANDREFF N，MARTINET P，Vision servoing of a Gough-Stewart parallel robot without proprioceptive sensors，Proceedings of the 5th International Workshop

69、on Robot Mo-tion and Control， 2005年；　　[15] Points l-J]，IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000年。　　本科畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告申請書　　姓名：專業(yè)：信息與計算

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