煤礦安全外文翻譯---非線性礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的控制

1、<p><b>　　附錄A </b></p><p>　　非線性礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的控制</p><p>　　Yunan Hua,1 , Olga I. Koroleva b,*, Miroslav Krsticb</p><p>　　a深空探測研究中心，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱100051 ，中華人民共和國</p><p

2、>　　b機(jī)械航空工程系，加州大學(xué)，圣地亞哥，9500 Gilman Dr. MC0411, La Jolla, CA 92093-0411, 美國</p><p>　　摘要：煤礦通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的重要作用是使爆炸性或有毒氣體（如甲烷）維持在低濃度。由于其目的是控制流體的流動，所以礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是高階非線性系統(tǒng)。過去在這一方面的研究是基于多變量線性模型。本文提出的是一個非線性模型。開發(fā)兩個控制算法。一個人操縱所有的網(wǎng)絡(luò)

3、分支機(jī)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)全球性調(diào)控的結(jié)果。其他人只操縱網(wǎng)絡(luò)中不屬于樹圖的分行，實(shí)現(xiàn)監(jiān)管（非無窮?。┕ぷ鼽c(diǎn)的附近區(qū)域。這種針對礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)提出的方法，也適用于其他類型的流體網(wǎng)絡(luò)，如燃?xì)饣蛩姆咒N網(wǎng)絡(luò)，灌溉網(wǎng)絡(luò)，并有可能建立起通風(fēng)系統(tǒng)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：非線性控制;礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò);流量控制;暖通空調(diào)</p><p><b>　　簡介</b></p><

4、;p>　　石油儲備枯竭后，煤作為礦物燃料能源還會保持一段相當(dāng)長的時間。煤礦開采的一個主要困難是因?yàn)榈叵碌拿旱V存在有毒且易爆的氣體甲烷。煤礦事故血的教訓(xùn)從古至今未曾間斷。</p><p>　　現(xiàn)代煤礦有的許多調(diào)節(jié)甲烷濃度的通風(fēng)設(shè)施。在這種通風(fēng)系統(tǒng)中通常不是直接控制空氣流動，而是通過通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的個別部分來控制?？梢栽谕L(fēng)網(wǎng)絡(luò)的重要位置（往往直接連接到外部環(huán)境）安置幾臺風(fēng)機(jī)/壓縮機(jī)來驅(qū)動空氣，也可以在網(wǎng)絡(luò)的分支上用

5、 “風(fēng)門” 來控制?？刂频V井通風(fēng)的問題在20世紀(jì)70年代和80年代才受到相當(dāng)?shù)闹匾暋?lt;/p><p>　　無疑，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是一個分支能影響其他分支的流程的一個多變量控制問題。 為此，作為一個流體網(wǎng)絡(luò)(這與模擬一個電路非常相像)和一個多變量控制的問題，礦井通風(fēng)需要接近基于模型的方式。</p><p>　　早期在這個題目上做研究的是Kocic。他認(rèn)為礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)是一個線性化的，各參量混在一起

6、的動態(tài)模型并且發(fā)現(xiàn)了用線性反饋的規(guī)則來研究。 他發(fā)現(xiàn)了允許他分離問題并且避免使用高度復(fù)雜的MIMO控制工具來研究SISO問題的結(jié)構(gòu)特性。然而，他沒有利用網(wǎng)絡(luò)圖表理論的特性，這使他忽視了問題的非線形性(根本問題在于流體的流動)和只要使用動態(tài)反饋補(bǔ)償器靜態(tài)輸出反饋就可以了。本文中將進(jìn)行一些改善。</p><p>　　礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的控制方式包括Kirchho’s法，電壓法律法(代數(shù)等式)以及各分支(微分方程)可變的動態(tài)

7、等式法。分支采取RL典型非線性抵抗的電等值的形式，被塑造成使用混合參量略計的不可壓縮的Navier–Stokes等式.確切地講，分支上氣壓的降低與空氣流動率(非線性抵抗項(xiàng))的正方形和氣流加速度(線性引人期限) 近似成正比。</p><p>　　可以用Kirchho’s代數(shù)等式創(chuàng)建的模型和分支典型微分方程一起構(gòu)成一個最簡的控制模型。 顯而易見，由于在網(wǎng)絡(luò)的分支點(diǎn)(結(jié))處質(zhì)量守恒，所以許多分支的氣流是相互依賴的。 因

8、此，分支的數(shù)量比最小的系統(tǒng)表示法更主要。</p><p>　　當(dāng)一個人從循環(huán)理論得出形象化的概念時這種直覺就會變得系統(tǒng)化。每個網(wǎng)絡(luò)可以被劃分成樹(他們連接圖上的所有結(jié)點(diǎn)，并且沒有構(gòu)成任何回路)和補(bǔ)全樹的一套分支，稱余樹，分支指連接。流經(jīng)分支的流體確定動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的最小表示法。</p><p>　　當(dāng)可能僅控制獨(dú)立分支的氣流時，有必要在些分支里安置動力設(shè)備，在樹枝里安置動力設(shè)備的物理可能性允許

9、用兩種方法來解決問題。第一種方法是我們?yōu)榈V井通風(fēng)這個非線性系統(tǒng)設(shè)置一個能驅(qū)動所有分支的并且能達(dá)到總體穩(wěn)定的驅(qū)動設(shè)備。 第二種方法是只在獨(dú)立的分支或區(qū)域內(nèi)(在工作點(diǎn)附近的空間)實(shí)施驅(qū)動。</p><p>　　一個問題是，當(dāng)模型是仿射控制的輸入時，并沒有以疊加的方式出現(xiàn)。 因?yàn)榉种ο到y(tǒng)的輸入是有抵抗力的(分支中的調(diào)節(jié)風(fēng)門)，控制投入總是乘以平方的非線性。</p><p>　　正如讀者在第4部

10、分所見，下面的一個復(fù)雜的模型前面幾節(jié)的開發(fā)，總體線性控制設(shè)計的最后一步時多變量反饋的是線性化。這通常也許提升了問題的不確定性，但是在這類系統(tǒng)中他們和容易測量的巷道長度和直徑一樣不重要。</p><p>　　因?yàn)槊旱V巷道總是裝備有壓力、流量和甲烷含量傳感器，所以該方法可以進(jìn)行充分的測量。</p><p>　　本文如下安排。在第2部分我們介紹結(jié)構(gòu)性等式并且分別地推導(dǎo)非最簡系統(tǒng)的最小表示法。在第

11、3部分我們開發(fā)使用驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)的所有分支的反饋法則，而在第4部分我們推導(dǎo)僅在獨(dú)立分支輸入時的反饋。我們結(jié)合范例，精選最簡短的語言來說明問題和設(shè)計算法。</p><p>　　礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型 2.1. 管路流程動力學(xué)和礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的Kirchho’s法律</p><p>　　為了開發(fā)礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的模型，首先我們建立一個分支的動態(tài)等式。簡而言之，我們做以下假設(shè)：(A1)空氣是不可壓縮的; (

12、A2) 溫度在所有的分支是相同的。在假定(A1)和(A2)之后，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的一個分支描述為下式:</p><p>　　， (1)</p><p>　　這里Qj是通過分支j的空氣流量; Rj =rjlj是空氣阻力，rj是分支的具體的空氣阻力，lj是分支，Hj = plj - plj0是分支的壓降，p

13、lj是分支的末端的絕對壓力，plj0是分支開始端的絕對壓力，Kj = Sj=lj是慣性系數(shù)，Sj是分支的橫斷面，是空氣密度，j =1,…,n，n是網(wǎng)絡(luò)分支的數(shù)量。</p><p>　　就像一個電子網(wǎng)絡(luò)，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)必須滿足Kirchho’s法則，即在所有節(jié)點(diǎn)出入守恒。數(shù)學(xué)上，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的Kirchho’s法則可以表示為：</p><p>　　, i=2,…,nc -1，

14、 (2)</p><p><b>　　或者</b></p><p>　　EQQ=0, (3)</p><p>　　這里nc是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，Q是

15、風(fēng)流矢量流量，EQ是滿秩矩陣(nc-2) × n，EQ =[EQij]，EQij定義如下：如果分支j與節(jié)點(diǎn)i連接并且氣流從節(jié)點(diǎn)i流出，EQij = 1; 如果分支j與節(jié)點(diǎn)i連接并且氣流流向節(jié)點(diǎn)i，EQij =-1; 如果分支j沒有與節(jié)點(diǎn)i連接，EQij =0。</p><p>　　我們假設(shè)，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)使用礦井外部連接的一臺主要風(fēng)扇。并且讓節(jié)點(diǎn)1連接到風(fēng)扇所在分支。然后風(fēng)扇所在分支的氣流可以表示為：&l

16、t;/p><p>　　, (4)</p><p><b>　　或者</b></p><p>　　eQmQ=Qm,

17、(5)</p><p>　　這里Qm是通過風(fēng)扇(主要)分支的空氣流量，eQm = [eQm1 ,…,eQmn] 是1×n矩陣，包括eQmj; j =1,…,n，定義如下：如果分支j連接到節(jié)點(diǎn)1并且氣流遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)1，eQmj =1; 如果分支j連接到節(jié)點(diǎn)1并且空氣流入節(jié)點(diǎn)1，eQmj = -1; 如果分支j沒有與節(jié)點(diǎn)1連接，eQmj =0。無獨(dú)有偶，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)也滿足Kirchho’s電壓法則，即：在網(wǎng)絡(luò)

18、中所有環(huán)上的降壓的總和一定是零或者數(shù)學(xué)上是相等的，</p><p>　　, i=1,…,l-k (6)</p><p><b>　　或者</b></p><p>　　EHH =0,

19、 (7)</p><p>　　這里Hj是分支j上的降壓; l是網(wǎng)絡(luò)中分支的數(shù)量，l=n-nc +1; H是降壓，H是矢量壓降，EH是(l - k) × n基本矩陣，每個網(wǎng)格由一個分支和在連接分支的二個節(jié)點(diǎn)的樹的一個獨(dú)特的鏈子形成，k是網(wǎng)格的數(shù)量，包含風(fēng)扇所在的分支，它與分支的數(shù)量是相等的，在它的末端風(fēng)扇分支連接。EH = [EHij]，EHij的

20、定義如下：如果網(wǎng)格i包含分支j并且方向相同，EHij = 1，如果網(wǎng)格i包含分支j并且方向相反，EHij =-1，如果網(wǎng)格i不包含分支j，EHij =0?？紤]網(wǎng)格，包含風(fēng)扇所在分支，風(fēng)扇所在分支的降壓可表示為：</p><p>　　,i=1,…,k, (8)</p><p><b>

21、　　或者</b></p><p>　　eHmH=-Hm, (9)</p><p>　　這里Hm是風(fēng)扇所在分支的降壓，eHm是k×n矩陣，包括eHmij; j=1，…，定義n如下：如果網(wǎng)格i包含分支j并且同向，eHmij =1，如果網(wǎng)格i包含分支j并

22、且反向，eHmij =-1，如果網(wǎng)格i不包含分支j ，eHmij = 0。風(fēng)扇分支的動力學(xué)可以表達(dá)為 </p><p>　　Hm =d-RmQm， (10)</p><p>　　d表示風(fēng)扇引起的等效降壓的地方，Rm是在風(fēng)扇分支的阻力系數(shù)</p><p&g

23、t;　　2.2非最小化網(wǎng)絡(luò)的模型</p><p>　　為了建立狀態(tài)方程，一必須尋找獨(dú)立變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)。由于樹和分支的概念，可能容易找到他們。因此第一步將描述包含這樣風(fēng)扇分支的礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的樹，并且采取分支的氣流流量分支作為狀態(tài)變量。為了便于分析，我們標(biāo)記從分支1到N - nc +1的氣流流量，其中N =n+1。定義</p><p>　　Q=, H=,

24、 (11)</p><p>　　因此Qc和Hc矩陣分別在各自的分支中表明氣流流量和降壓，在樹枝中描述Qa和Ha矩陣，不包括風(fēng)扇所分支。加上符號得：</p><p>　　， (12)</p><p><b>　　可以得出</b></p><p&

25、gt;　　. (13)</p><p>　　題2.1. 有適當(dāng)?shù)拇笮〉木仃嘇， B， C，YRQ，YQ和Yd，以便充分表達(dá)礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)命令模型</p><p>　　, (14)</

26、p><p>　　, (15)</p><p>　　這里Q是狀態(tài)，R和D是輸入量，而H是系統(tǒng)的排出量。證明. 可以將矩陣EH, EQ,eHm和eQm表達(dá)為：</p><p>　　EH=[EHcEHa], EQ=[EQcEQa],

27、 (16)</p><p>　　eHm =[eHmceHma],eQm =[eQmceQma], (17)這里</p><p>　　, (18)</p

28、><p>　　, eQma =0. (19)現(xiàn)在我們通過分支的氣流來表達(dá)樹氣流流量。 從(3)， (11)和(16)，我們有</p><p>　　, (20)</p><p>　　結(jié)合式子(19)得出

29、</p><p>　　. (21)</p><p>　　現(xiàn)在通過分支的壓降來表達(dá)風(fēng)扇所在分支的壓降和樹的壓降。從(7)，(9)和(17)，我們可以得到</p><p>　　, (22)</p>

30、<p>　　從這個等式，結(jié)合式子(18) 能得到一個Hc</p><p>　　, (23)</p><p>　　結(jié)合式子10)，式子(23)可以寫成</p><p>　　, (

31、24)</p><p><b>　　這里</b></p><p>　　, (25)</p><p>　　, (26)</p>

32、<p>　　. (27)</p><p>　　(13)， (24)，區(qū)分(3)，我們有</p><p>　　, (28)</p><p>&l

33、t;b>　　這里</b></p><p>　　, (29)</p><p>　　, (30)</p><p>　　, (31)</p&g

34、t;<p>　　應(yīng)該注意的是，EQcKcSHa +Ka與Eqs相反。(29)– (31)，將在題2.1中表示出來。用(28)來替代(24)，可以表示為</p><p>　　. (32)</p><p>　　結(jié)合(11)，(28)和(32)，我們有</p><p>　　,

35、 (33)</p><p><b>　　這里</b></p><p><b>　　, , .</b></p><p>　　用(33)替代(13)，得出</p><p>　　=,

36、 (34)</p><p><b>　　這里</b></p><p>　　, , .</p><p>　　題2.1. 反證EQcKcSHa +Ka存在。證明. 我們接下來給分支編號：從1到l=N - nc +1列舉分支，第一個分支與風(fēng)扇所在分支連接，從l到N列舉樹枝，其中風(fēng)扇所在分支是最

37、后一個。包括風(fēng)扇所在分支的環(huán)和節(jié)點(diǎn)的方程可以表示為</p><p>　　, (35)</p><p>　　. (36)</p><p>　　可以顯示為[3，p. 493]，<

38、;/p><p>　　, (37)</p><p><b>　　或者</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　從(19)和(37)得出，EQ是滿秩矩陣。因此EQK可以被奇異值[4]因式分

39、解為</p><p>　　. (38)</p><p>　　, , i=1,…,nc-2. (39)</p><p>　　結(jié)合(38)和(39)，我們可以得出</p><p>&

40、lt;b>　　.</b></p><p><b>　　所以我們有</b></p><p>　　det, (40)</p><p>　　替代(17)和(19)入(40)，我們得到</p><p>　　

41、det, (41)</p><p>　　結(jié)合(25)，(19)，(37)和(41)，我們有下式：</p><p><b>　　det</b></p><p>　　=det. (42)<

42、/p><p>　　因此反證出EQcKcSHa +Ka存在。2.3. 網(wǎng)絡(luò)的最小化模型 </p><p>　　早先我們建立了秩為n的礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的全模型。系統(tǒng)的狀態(tài)不是獨(dú)立的，因此一個需要尋找最小的表示法。在這個部分，我們將建立一個礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的最小模型。</p><p><b>　　定義</b></p><p>　　,

43、 (43)</p><p>　　, (44)</p><p>　　, (45)</p><p>　　(44)式中的Qc應(yīng)該被理解為式子

44、(21)的形式。題 2.2. 有適當(dāng)?shù)拇笮〉木仃嘇c、Aca， BC和Cc，以便表式礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最小模型</p><p>　　, (46)</p><p>　　, (47)</p><p>　　這里Qc是狀態(tài)，Rc、Ra和d是控制

45、輸入量，Ha是系統(tǒng)排出量。證明. 首先我們應(yīng)該提及的是，SQa =0，隨著(19)和(26)。并且，從(30)得出。用(44)代替(32)，我們得出</p><p>　　. (48)</p><p>　　從 (13)，我們得出</p><p>　　, (49)&

46、lt;/p><p>　　現(xiàn)在用(48)替代(49)，</p><p><b>　　+</b></p><p>　　=, (50)</p><p><b>　　這里</b></p><p>　　,

47、 (51)</p><p>　　, (52) , (53) .

48、 (54)</p><p>　　從(21)，(28)和(30)，我們有</p><p>　　. (55)</p><p>　　在風(fēng)扇所在分支中的壓降可以表示為</p><p>　　.

49、 (56)</p><p>　　設(shè)計分支中的調(diào)節(jié)變量 在這個部分，我們用Rc、Ra和d作為調(diào)節(jié)變量。輸入量Ra和d作為輔助輸入(因而下標(biāo)為“a”)。因?yàn)槲覀冊谙旅娌糠志蜁匆?，他們是不必要的，即系統(tǒng)可以順利地獨(dú)立地控制Rc，但是輔助的輸入量提供更加有效的控制。我們選擇限制定律如下</p><p>　　,

50、 (57) , (58)</p><p>　　, (59)</p><p>　　這里Hcr、Hmr和Har分別為Hc、Hm和Ha的參考(平衡)價值，Qce =Qc – Qc

51、r，Qae =Qa - Qar，Qcr和Qar分別為Qc和Qa的參考(平衡)價值，而且是常數(shù)，這個以后再定義。很明顯，Hr和Qr需要滿足礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的Kirchho’s法則。 結(jié)合式子(57) – (58)，我們有以下結(jié)果。 定理3.1.對于(14)和(15)描述的系統(tǒng)，根據(jù)控制定律(57) – (58)，得出以下結(jié)果：</p><p><b>　　(i) ;</b>

52、;</p><p>　　(ii) 是穩(wěn)定的指數(shù);</p><p>　　(iii) 假設(shè),而且 ，然后 ,,這里 i=1,…,n.</p><p>　　證明. (i)區(qū)分式子(3)，我們有</p><p>　　. (60)&l

53、t;/p><p>　　用(16)替代(13)，(43)和(44)入(60)，我們得到</p><p>　　. (61)</p><p>　　用(23)替代Eq。(61)，可以寫成</p><p>　　. (62) 重新整理此式，我們有</p>&l

54、t;p>　　. (63)</p><p>　　最后，把(57)和(58)代入(63)，我們得到以下結(jié)果：</p><p>　　. (64)</p><p>　　從氣流流量的Kirchho’s法則(3)我們能得出EQcQce + Qae = 0，因此考慮到把此式入(64)和(23)，我們吧(64)寫成一下

55、形式</p><p>　　. (65)</p><p>　　從(65)的兩邊減去EQcKcSHaHar +KaHar，我們得到</p><p>　　, (66)</p><p>　　從題2.1，反證存在

56、，所以</p><p>　　. (67)</p><p>　　比較(10)和(59)，很容易得出 </p><p>　　. (68)&

57、lt;/p><p>　　替代(67)和(68)入(23)，我們有</p><p>　　. (69)</p><p>　　結(jié)合(67)，(68)和(69)，我們得到.</p><p>　　(ii)在把(57)和(58)代入(13)里

58、以后，回路系統(tǒng)成為</p><p>　　. (70)</p><p>　　因?yàn)?，所以，這里隱藏著(ii)。</p><p>　　(iii)從(70)，結(jié)果是</p><p>　　,i=1,…,n.

59、 (71)</p><p>　　把(67) – (69)和(71)代入(57)，</p><p>　　=,i=1,…,n. (72)</p><p><b>　　從(72)得出若</b></p><p><

60、;b>　　(73)</b></p><p>　　, (74)</p><p><b>　　則 </b></p><p>　　, i=1,…,n.</p><p>　　結(jié)論3.1. 在現(xiàn)實(shí)中的礦井通風(fēng)

61、的實(shí)現(xiàn)，調(diào)節(jié)風(fēng)門充分打開時，由于巷道壁有阻力，所以最小的分支阻力Ri (t)不為零而是正值。4.設(shè)計僅在余樹中的控制變量在這個部分我們實(shí)現(xiàn)對單獨(dú)的Rc的控制。選擇控制定律如下</p><p>　　, (75) , (76)<

62、/p><p>　　. (77)</p><p>　　注意Ra和d是恒定的。(11)和(12)，表示空氣流量的式子(13)可以寫成</p><p>　　, (78)<

63、/p><p>　　, (79)</p><p>　　把(75)代入(78)，</p><p>　　. (80)</p><p>　　這個等式

64、明顯地表明指數(shù)的穩(wěn)定。然而，只有當(dāng)保證控制定律(75)可行時，才能保證穩(wěn)定。一個限制條件是阻力不能為負(fù)值。因而我們需要學(xué)習(xí)怎樣反饋(75)的可行性。然而(75)中壓降Hc適合進(jìn)行測量的的，因?yàn)閴毫Ρ瓤諝饬魉俑尤菀诇y量，為了可行性研究我們必須把Hc以函數(shù)的形式來表達(dá)。這將使我們尋找函數(shù)Rc (Qc)。結(jié)合(80)，區(qū)分于(21)，我們得到樹枝的空氣流量</p><p>　　,

65、 (81)</p><p>　　現(xiàn)在讓我們計算壓降。由(79)和(81)，Ha可以寫成</p><p>　　=. (82)</p><p>　　用(82)，我們可以把(23)寫成</p><p>　　=.

66、 (83)</p><p>　　在把(83)代入(75)以后，控制定律成為</p><p>　　= (84)</p><p>　　我們現(xiàn)在準(zhǔn)備估計反饋系統(tǒng)的可行性區(qū)域。</p><p>　　Let F={ i=1,…,N -nc +1}是可行的控制集合。是極小的可行的控制量。同樣定義集合Br ={}。使用這些指定我

67、們現(xiàn)在可以為系統(tǒng)建立以下結(jié)果，包括模型(46)，(47)和控制定律(77)，(76)和(84)。定理 4.1. 讓r*是最大的r，然后有BrF，Q = Qr的穩(wěn)定是按指數(shù)的，包括Br*吸引力的局部。證明. 考慮Lyapunov函數(shù)</p><p><b>　　(85)</b></p><p>　　其水平集為Br ，因?yàn)镼eBr*，我們有如閉合環(huán)系統(tǒng)可以表達(dá)為<

68、;/p><p>　　, (86)</p><p>　　區(qū)分于(85) (86)，我們得到</p><p>　　. (87)</p><p>　　從(87)，

69、我們可以認(rèn)為Q=Qr的穩(wěn)定是按指數(shù)的。</p><p>　　5.例子先認(rèn)為礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，包括3個節(jié)點(diǎn)，3個分支和1個主要風(fēng)扇分支，如圖1，選擇分支3和m作為網(wǎng)絡(luò)的樹，環(huán)等式和節(jié)點(diǎn)等式可以表示為</p><p>　　, , , ,</p><p><b>　　這里</b></p><p>　　, , ,

70、 ,</p><p>　　, , , ,</p><p>　　, , , ,</p><p><b>　　定義</b></p><p>　　, , , ,</p><p>　　圖1.具有4個分支的礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)</p><p>　　在(24)，(28)

71、和(33)中的矩陣和向量是</p><p><b>　　,,,</b></p><p><b>　　, ,</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　,,</b></p><p><b>

72、　　.</b></p><p>　　全命令系統(tǒng)的矩陣和向量是</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　矩陣和向量的最小表示法為</p&g

73、t;<p><b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　圖2.沒有輔助控制器時的變化.</p><p&

74、gt;　　系統(tǒng)的參量選擇Rm=1、K1=1/10、K2=1/40和K3=1/10。首先，我們調(diào)查不用輔助控制器的系統(tǒng)的反應(yīng)。起始點(diǎn)是Hmr =3.0; H3r =1.7和。選擇作調(diào)節(jié)。在最初的情況下，系統(tǒng)的反應(yīng)在圖2上顯示。調(diào)節(jié)開始接近極限，但是最終卻使系統(tǒng)進(jìn)入其可行性區(qū)域。 接下來，我們考慮設(shè)計輔助控制器。我們開始以一個相同的原始起點(diǎn)并且設(shè)置同一個參考點(diǎn)。我們使用不同的過程。反應(yīng)在圖3.顯示。應(yīng)該做亮點(diǎn)觀察。首先，由于最初選擇

75、了一個特殊的情況(在圖2中輸入量飽)，輔助控制R3是變化不太大。然而，輔助控制d是變化較大的。其次，是d的變化</p><p>　　圖3.有輔助控制器時的變化.</p><p>　　允許R1和R2不飽和。記下d是怎么在大范圍內(nèi)變化的，以及R1和R2相對于圖2有怎么樣趨勢。</p><p><b>　　附錄B </b></p>&l

76、t;p>　　Nonlinear control of mine ventilation networks</p><p>　　Yunan Hua,1 , Olga I. Koroleva b,*, Miroslav Krsticb</p><p>　　Abstract:Ventilation networks in coal mines serve the critical task

77、 of maintaining a low concentration of explosive or noxious gases (e.g., methane). Due to the objective of controlling fluid flows, mine ventilation networks are high-order nonlinear systems. Previous efforts on this top

78、ic were based on multivariable linear models. The designs presented here are for a nonlinear model. Two control algorithms are developed. One employs actuation in all the branches of the network and achieves a glo</p&

79、gt;<p>　　Keywords: Nonlinear control; Mine ventilation networks; Flow control; HVAC</p><p>　　1. Introduction</p><p>　　Coal as a source of fossil fuel energy should remain in abundance for

80、 a considerable time after petroleum reserves are exhausted. One of the principal diffculties in underground coal mines is the presence of poisonous and explosive gases like methane. Accidents claiming the lives of coal

81、miners have been numerous through the history and continue to this day.</p><p>　　Modern coal mines contain elaborate ventilation facilities that allow to regulate the concentration of methane. In such ventil

82、ation systems the objective is usually not to directly control the concentrations but to control the air flow rates through individual branches of the ventilation network. The actuation available ranges from a few fans/c

83、ompressors strategically located through the network(and often directly connected to the outside environment), to actively controlled “doors” that are in </p><p>　　It is clear that a mine ventilation network

84、 is a multivariable control problem where acting in one branch can affect the flow in the other branches in an undesirable way. For this reason, mine ventilation needs to be approached in a model-based fashion, as a flui

85、d flow network(in much of the same way one would model an electric circuit) and as a multivariable control problem.</p><p>　　Pioneering work on this topic was performed by Kocic[5] who considered a linearize

86、d lumped-parameter dynamic model of a mine ventilation network and developed a methodology for designing linear feedback laws for it. He discovered structural properties that allowed him to decouple the problem into SISO

87、 problems and avoid the use of generic, highly complicated MIMO control tools. However, he did not take advantage of the graph theoretic properties of the network, which forced him to both neglect t</p><p>　

88、　The control model of a mine ventilation network consists of Kirchho’s current and voltage laws (algebraic equations) and fluid dynamical equations of individual branches (differential equations). The branches are modele

89、d using lumped parameter approximations of incompressible Navier–Stokes equations that take a form whose electric equivalent is an RL characteristic with a nonlinear resistance. To be precise, the pressure drop over a br

90、anch is approximated to be proportional to the square of the </p><p>　　A model written using Kirchho’s algebraic equations and the branch characteristic differential equation constitute a non-minimal represe

91、ntation of the control model. It is clear that, due to the mass conservation at the branching points (nodes) of the network, air flows in many of the branches will be inter-dependent. Hence, the minimal system representa

92、tion will be of lower order than the number of branches.</p><p>　　This intuition becomes systematic when one employs graph theoretic concepts from circuit theory [3]. Each network can be divided into a set o

93、f branches called a tree (they connect all the nodes of the graph without creating any loops) and the complement of the tree, called a co-tree, whose branches are referred to as the links. The minimal system representati

94、on of the dynamics of the network is given by the flow through the links.</p><p>　　While it is to possible to control the airflows only in independent branches—the links—and therefore necessary to put actuat

95、ors only in those branches, the physical possibility to put actuators also in the tree branches allows to approach the control problem in two distinct ways. The first approach that we pursue actuates all the branches and

96、 yields a global stability result for this nonlinear system. The second approach actuates only the independent, link branches and yields a regional (around </p><p>　　A peculiarity of the problem is that, whi

97、le the model is affine in the control inputs, they do not appear in an additive manner. Since the inputs to the system are resistivities of the branches (modulated by the openings of “doors” in the branches), the control

98、 inputs are always multiplied by quadratic nonlinearities.</p><p>　　As the reader shall see in Section 4, following a complicated model development in the preceding sections, the last step of the nonlinear c

99、ontrol design amounts to multivariable feedback linearization. This might normally raise the issue of modeling uncertainties but in this class of systems they are minor as tunnel lengths and diameters are easy to measure

100、.</p><p>　　The method developed employs full state measurement because coal mine tunnels are always equipped with pressure, flow, and methane concentration sensors.</p><p>　　The paper is organiz

101、ed as follows. In Section 2 we introduce the constitutive equations and develop separately the non-minimal and the minimal representation of the system. In Section 3 we develop feedback laws that employ actuation in all

102、the branches of the network, while in Section 4 we develop feedbacks for inputs only in the independent branches. We close with an example, chosen of minimal order to illustrate the main issues in the problem and the des

103、ign algorithms.</p><p>　　2. Model of mine ventilation network system</p><p>　　2.1. Pipe flow dynamics and Kirchho’s laws for mine ventilation networks</p><p>　　In order to develop t

104、he model of a mine ventilation network, we rst establish the dynamical equation of one branch. For simplicity, we make the following assumptions: (A1) the air is incompressible; (A2) the temperatures in all branches are

105、identical. Under assumptions (A1) and (A2), one branch of the mine ventilation networkis described with the following equations:</p><p>　　， (1)</p><p>

106、;　　where Qj is airow quantity through a branch j;Rj =rjlj are aerodynamic resistances, rj are specific aerodynamic resistances of the branches, lj are lengths of the branches, Hj = plj - plj0 are pressure drops of the br

107、anches, plj are absolute pressures at the end of the branches, plj0 are absolute pressures at the beginning of the branches, Kj = Sj=lj are inertia coefficients, Sj are cross-sections of the branches, is air density, j =

108、1,…,n and n is the number of network branches.</p><p>　　Like an electrical network, a mine ventilation network must satisfy Kirchho’s current law, i.e., the air flow out of any node is equal to the flow into