外文翻譯--二級齒輪減速器的球手萬向節(jié)的間隙計算（中文版）

1、<p><b>　　中文4490字</b></p><p>　　出處：The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, 21(8): 604-611</p><p>　　Int J Adv Manuf Technol (2003) 21:604–611

2、 《 國際日報》</p><p>　　所有權和版權 《先進的制造技術》</p><p>　　?2003 倫敦斯普林格出版社有限公司</p><p>　　二級齒輪減速器的球手萬向節(jié)的間隙計算</p>&l

3、t;p>　　J. H. Baek, Y. K. Kwak 和 S. H. Kim</p><p>　　機械工程系，韓國先進的科學技術協(xié)會，373-1 Gusung-dong Yusung-gu Daejon，韓國</p><p>　　一種用于計算有二級齒輪減速器的級數(shù)或邊際貢獻率的新技術被提出。這個概念是基于頻率響應的變化特性,尤其是諧振頻率和共振頻率的變化,由于每個階段的強烈變化不

4、同，盡管二級齒輪減速系統(tǒng)總的強烈變化不變。技術的有效性在驗證萬向節(jié)得到了滿意的結果。人們認為所提出的技術將使具有二級齒輪減速器的生產(chǎn)設備和系統(tǒng)的診斷和維修變得更高效經(jīng)濟合理。</p><p>　　關鍵詞：諧振頻率；間隙計算；邊際貢獻率；頻率響應特性；共振頻率；球手萬向節(jié)</p><p><b>　　1. 摘要</b></p><p>　　自動化

5、生產(chǎn)設備和機器人的頻繁使用極大的提高了對伺服系統(tǒng)和伺服電機的需求。隨著電機制造技術的進步，伺服系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展出不需要齒輪減速機的直接驅動類型電機。然而，迄今為止，齒輪減速機伺服系統(tǒng)被廣泛國內外很多領域的生產(chǎn)設備，因為伺服系統(tǒng)的體積重量比齒輪減速機的大，而轉矩相對比起來顯得較小。有齒輪減速機的伺服系統(tǒng)從開始使用就對齒輪有間隙。因此，為處理這些問題做了很多研究。為了診斷和保持機器人和伺服系統(tǒng)的性能，研究開發(fā)了一種監(jiān)測和檢測強烈變化大小的方法。

6、Dagalakis和Myers以相關函數(shù)和頻率響應共振峰之間的大小和電機電壓和機器人加速度為手段。Stein和Wang為了檢測和計算有齒輪減速器的伺服系統(tǒng)的間隙，基于動量轉移分析開發(fā)了一種技術。他們發(fā)現(xiàn)和第二齒輪相撞的主要齒輪的速度改變和間隙大小有關。Saker等人發(fā)展了一種技術補充Stein和Wang由于使用脈沖力矩的影響，而不是主要齒輪的速度變化。Pan等人發(fā)展了一種技術用于檢測和分類使用Wigner–Ville分派結合一個正弦聯(lián)合

7、運動和機器人加速度關聯(lián)的二維相關函數(shù)。但是，還沒有技術用于估計級數(shù)或控制通常用于生產(chǎn)設備和機器人的有多級齒輪減速器</p><p>　　2. 球手萬向節(jié)模型</p><p>　　2.1 球手萬向節(jié)里的ADSS模型</p><p>　　本文中提到的，如圖1（a）所示就是具有二級齒輪減速器的球手萬向節(jié)的照片。ADSS和EDSS相當于球手萬向節(jié)的二個驅動部分。</p

8、><p>　　圖1 （a）球手萬向節(jié) （b）ADSS結構 （c）ADSS模型 （d）EDSS結構 （e）EDSS模型</p><p>　　在圖1（b）中所示，ADSS部分中，除了從動齒輪2固定在固定軸上，陰影部分如主動齒輪2，傳動軸1，從動齒輪1，主動齒輪1，電動機和關于軸線AA`對稱的軸都在轉動軸承上。這是假設由于負載，每一個支撐軸承都沒有任何間隙。同時，忽視阻尼特性的影響。在這些假設的基

9、礎上提出了如圖1（c）所示的ADSS模型。主動齒輪1的慣性轉矩包括電動機在內。扭轉彈簧代表從動齒輪1右邊由于主動齒輪1和從動齒輪1的牙剛度造成的扭轉剛度。軸1中，慣性轉矩集中在從動齒輪1和主動齒輪2中間和扭轉彈簧上，連接從動齒輪1和主動齒輪2的軸1相當于受到2倍扭轉力。由于從動齒輪2和固定軸是固定的，所以他們只受到扭轉力矩而沒有受到慣性轉矩。當主動齒輪固定時，每個間隙被描述成齒輪旋轉角度。在圖1（c）中由（雙點）陰影線封閉的組件表明AD

10、SS的負載。ADSS被認為由一個轉數(shù)表過濾器一個電機放大器和上述結構組成。電機放大器用于放大電機的輸入電壓。一個具有轉速表的永磁型直流電機作為一個執(zhí)行機構。使用一個二階低通濾波器是為了過濾轉速表的輸入電壓。這些部件的電學量等式如下所示：</p><p><b>　　式(1)</b></p><p><b>　　式(2a)</b></p>

11、;<p><b>　　式(2b)</b></p><p><b>　　式(3)</b></p><p><b>　　式(4)</b></p><p>　　電動機的運動公式如下所示：</p><p><b>　　式(5)</b></p&g

12、t;<p>　　由于主動齒輪1和從動齒輪1之間的間隙，從動齒輪1的傳遞扭矩被描述成公式6。模型的不工作區(qū)域被用作間隙的模型。</p><p><b>　　式(6)</b></p><p><b>　　其中 </b></p><p><b>　　式(7)</b></p>&l

13、t;p>　　從動輪1的運動等式如下：</p><p><b>　　式(8)</b></p><p>　　軸1的運動等式如下：</p><p><b>　　式(9)</b></p><p>　　此外，主動輪2的運動等式如下：</p><p><b>　　式(10

14、)</b></p><p>　　圖2 根據(jù)邊際貢獻率畫出的ADSS的圖表（） （a）實例1 （b）實例2 （c）實例3 （d）實例4 （e）實例5 （Sim：模擬數(shù)據(jù)；Exp：實際數(shù)據(jù)）</p><p>　　像式6一樣，扭轉負載的為式11所示：</p><p><b>　　式(11)</b></p><p&

15、gt;<b>　　其中 </b></p><p><b>　　式(12)</b></p><p>　　這里，從動輪和軸2之間的等效扭轉剛度如下：</p><p><b>　　式(13)</b></p><p>　　最后， 負載等式如下：</p><p>

16、<b>　　式(14)</b></p><p>　　從這些等式中可以得出，經(jīng)過過濾的轉速表輸出電壓和經(jīng)過電機放大器的輸入電壓相關。此外，總間隙和每個階段的間隙的關系如下：</p><p><b>　　式(15)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>

17、　?。╥=1,2） 式(16)</p><p>　　2.2 球手萬向節(jié)中的EDSS模型</p><p>　　在這個部分，EDSS模型和運動等式是推導出來的。EDSS結構如圖1（d）所示。由于從動輪2是直接連接到負載，這個時候從動輪2的轉動慣量包括負載而從動輪2只有一個扭轉彈簧模型，如圖1（e）所示。EDSS的電機放大器和轉速表過濾器這之間的運動等式和ADSS的一

18、樣，除了把運動等式（10）—（13）和運動等式（15）更換成運動等式（17）—（20），如下所示：</p><p><b>　　式(17)</b></p><p><b>　　式(18)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　式

19、(19)</b></p><p><b>　　式(20)</b></p><p>　　從運動等式（1）—（9），運動等式（14）到運動等式（17）—（20），是反映轉速過濾器的輸出電壓和電機放大器的輸入電壓的關系。</p><p><b>　　3. 仿真</b></p><p>　　眾所

20、周知，總間隙的增加會導致系統(tǒng)的頻率響應特性，這會導致系統(tǒng)的有效扭轉慣量減少，轉速表過濾器的輸出電壓和電機放大器的輸入電壓的關系會發(fā)生改變。盡管總間隙大小是不變的，但是，這也沒被報道，因為一個擁有每個階段都不同的間隙的伺服系統(tǒng)會有不同的頻率反映特性。在這個試驗中，伺服系統(tǒng)中的每個階段的間隙是通過這種現(xiàn)象和假設檢驗的。為了驗證這個假設，ADSS的頻率響應特性是根據(jù)邊際貢獻率研究的。如圖2所示，ADSS的波特圖是由模擬獲得的。表1給出了用于模

21、擬的規(guī)格。根據(jù)邊際貢獻率變化得出的每個階段的間隙大小的組合在表2列出。他們是從運動公式（15）和運動公式（20）獲得。為了得到圖2的模擬結果，對上一節(jié)中的運動方程的描述被轉換成一個圖表。模擬結果就需要使用MATLAB Simulink V.6.1軟件。由電機放大器提供的正弦電壓的振幅峰值是2.5V，取樣時間為10秒。圖2中，由頻率分析得到的波特圖為了提取轉速過濾器的輸出電壓和供給電機放大器的正弦電壓組成的激振頻率。由圖3（a）得到的AR

22、F和RF匯總在表2中。ARF和RF的不同如圖3（b）所示。從圖3（a）和圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的頻率反映特性是根</p><p>　　表1：ADSS和EDSS的參數(shù)</p><p><b>　　續(xù)表1</b></p><p>　　表2. 根據(jù)邊際貢獻率得到的ADSS和EDSS的仿真結果和實驗結果（Exp：實驗結果）</p>&

23、lt;p><b>　　4. 實驗</b></p><p>　　根據(jù)實驗獲得的ADSS和EDSS的波特圖如圖4（a）和圖4（b）所示，是由動態(tài)分析儀（HP35670A）所獲得的。由實驗得到的ADSS和EDSS的ARF和RF如表2所示。為了驗證該方法的準確度和有效性，把系統(tǒng)的每個齒輪減速器分解后，每個階段的ADSS和EDSS的間隙通過光學顯微鏡測量得到。每個階段的間隙的實例測量如圖4（c）

24、和（d）所示，測量數(shù)據(jù)列在表2.</p><p>　　圖3 根據(jù)邊際貢獻率得出的模擬結果 （a）ADSS的ARF和RF （b）ADSS的ARF和RF的不同之處 （c）ADSS的誤差指數(shù) （d）EDSS的ARF和RF （e）EDSS的ARF和RF的不同之處 （f）EDSS的誤差指數(shù)</p><p><b>　　5. 結果和討論</b></p><p&

25、gt;　　因為仿真的結果是在忽略阻尼效果和軸承速度的假設的情況下得到的，這導致在實驗和仿真之間很難獲得完全一致的結果。因此，仿真結果和實驗結果的誤差指數(shù)和被發(fā)現(xiàn)的最小邊際貢獻率被定義為等式（21）。</p><p>　　誤差率= 式(21)</p><p>　　根據(jù)邊際貢獻率得到的ADSS和EDSS的誤差率如圖3（c）和（f）所示。研究表明ADSS的邊際貢獻率的最小誤

26、差率為25% ,EDSS的邊際貢獻率的最小誤差率為0%。由每個階段測量得到的ADSS和EDSS的邊際貢獻率為別為 23% 和4%。從圖4（e）可以發(fā)現(xiàn)被提出的技術可以充分準確的估計大小或具有二級齒輪減速器的球手萬向節(jié)的每個階段的間隙的邊際貢獻率。</p><p>　　圖4 （a）ADSS的實驗結果 （b）EDSS的實驗結果 （c）ADSS的間隙測量 （d）EDSS的間隙測量 （e）估計的邊際貢獻率和實驗得到的邊

27、際貢獻率的比較</p><p>　　比較圖3（c）和圖3（f），EDSS比ADSS有一個更高的最小誤差指數(shù)（EDSS：20Hz，ADSS：10Hz）。人們認為最住要的誤差來源于忽略阻尼特性的假設。對圖1（c）和圖1（e）的準確的傳遞函數(shù)的分析是非常復雜和難懂的。因此，為了簡化阻尼特性的分析，每個伺服系統(tǒng)被簡單的認為是一個具有二個量和一個模型的線性系統(tǒng)。從圖4（a）和圖4（b）看出，由等式9和10計算得到的近似阻尼

28、因子和ARF和RF的頻率減少比例。</p><p>　　式(22) </p><p><b>　　式(23)</b></p><p>　　(當時) 式(24a) </p><p>　　(當時) 式(24b) </p><p>　　阻尼因子和降頻比例都是由圖5（a）

29、和圖5（b）獲得的。ADSS的ARF阻尼因子為0.075，ADSS的RF阻尼因子為0.083，而EDSS的ARF阻尼因子為0.135，EDSS的RF阻尼因子為0.246。ADSS的ARF頻率降低比例為0.56%，ADSS的RF的頻率降低比例為0.69%，而EDSS的ARF頻率降低比例為1.8%，EDSS的RF頻率降低比例為6.2%。從圖5（a）和圖5（b）可以看出，人們認為EDSS的誤差大于ADSS的誤差主要是由于阻尼系數(shù)，就像前者有更

30、復雜的結構而后者根據(jù)負載。人們還認為剩余的誤差來源于EDSS的負載的不確定性。最后，人們認為如果系統(tǒng)的負載有一個小的阻尼系數(shù)和小的不確定性，ARF和RF的頻率特性可以用來估計具有二級齒輪減速器的球手萬向節(jié)的每個階段的間隙的大小和邊際貢獻率。 </p><p>　　圖5（a）ADSS和EDSS的阻尼因子（b）由于阻尼因子造成的ADSS和EDSS的頻率減少比例</p><p><b>

31、;　　6. 結論</b></p><p>　　頻率響應特性的ARF和RF被認為是為了估計具有二級減速齒輪器的球手萬向節(jié)的每個階段的間隙的大小和邊際貢獻率的措施。該方法的概念是基于由于每個階段的間隙的大小的變化的引起的ARF和RF的變化，盡管間隙的總大小是保持不變的。仿真結果表明，如果伺服系統(tǒng)，尤其是，伺服系統(tǒng)負載，具有一個小的阻尼系數(shù)和一個小的不確定性，該技術能夠分別估計具有二級齒輪減速器的ADSS和

32、EDSS的每個階段的間隙大小。該技術具有以下幾個優(yōu)勢：</p><p>　　第一，這是一種用于估計如果系統(tǒng)的間隙的總大小可以獲得的系統(tǒng)的每個階段的間隙的全新的方法。</p><p>　　第二，該技術不需要外加的傳感器如加速度計或扭距傳感器，因為他可以測量使用轉數(shù)計的電機的角速度。</p><p>　　第三，由于只有一個松的或過度松的齒輪需要調整或替換而不是取代整個齒

33、輪減速器，所以這種技術是高效和經(jīng)濟的。</p><p>　　第四，這種技術可以應用到nonrobotic伺服系統(tǒng)，比如說NC機械，因為它是機器人鏈接上或者是一個伺服系統(tǒng)的輸出抽上的一個不是必要的傳感器。人們都認為采用這種技術，診斷和維護各種生產(chǎn)機械和各種伺服系統(tǒng)將會變得更高效更經(jīng)濟。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>