27049.辛算法在雙曲型偏微分方程中的應用

1、分類號：密級：UDC：學號：405510211005南昌大學碩士研究生學位論文辛算法在雙曲型偏微分方程中的應用辛算法在雙曲型偏微分方程中的應用Applicationsofthesymplecticmethodstohyperbolicpartialdifferentialequations邱玉芬培養(yǎng)單位（院、系）：理學院數(shù)學系指導教師姓名、職稱：伍歆教授申請學位的學科門類：理學學科專業(yè)名稱：計算數(shù)學論文答辯日期：2014年05月25日答

2、辯委員會主席：評閱人：年月日摘要I摘要研究不可積系統(tǒng)主要依賴于數(shù)值計算，傳統(tǒng)數(shù)值算法不可避免地帶有人為耗散性的缺陷，故在穩(wěn)定性和保結構方面均具有良好優(yōu)勢的辛算法越來越被人們關注。二階辛算法雖然形式簡單，但卻非常重要，常被用來構造高階辛算法。Yoshida提出通過辛映射將低階辛算法通過特定的系數(shù)組合成高階辛算法。Li和Wu通過將二階辛算法的三階誤差項消去構造了適用勢函數(shù)為二次型函數(shù)的新型四階力梯度辛算法。這種辛算法形式簡單且在數(shù)值精度上也

3、顯示良好優(yōu)越性。本文主要是以波動方程和非線性SineGdon方程為例研究辛算法在雙曲型偏微分方程的應用。一方面，通過對波動方程的空間方向進行數(shù)值離散得到有限維的Hamilton系統(tǒng)。然后利用辛算法對該有限維系統(tǒng)進行數(shù)值求解，從而得到對原波動方程而言的半離散化辛算法，并對由不同空間差分格式和不同辛算法構造得到的幾類不同精度半離散化辛算法的穩(wěn)定性加以討論。此外，注意到波動方程數(shù)值離散后得到的Hamilton系統(tǒng)的勢函數(shù)是二次型的，本文將新型