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文檔簡介
1、圖的2一距離染色2DistanceColoringofGraphs作者嚴(yán)曉燕Author:№圣i型塑指導(dǎo)教師:卜月華Supervisor:專業(yè):運(yùn)籌學(xué)與控制論Major:學(xué)B玎翰ehuaOperationalResearchandCybernetics位:理學(xué)碩士Degree:叢墾璺主竺Q!墨璺i旦翌堡授予單位:浙江師范大學(xué)Institute:——ZhejiangNormalUniversity——March,20142Distance
2、ColoringofGraphsABSTRACTAllgraphsconsideredinthispaperarefinitesimplegraphs;the2distance七一coloringofagraphGisamappingC:v(c)一1,2,,七)suchthatc(u)≠c(v)foreverypairofverticesUandVsatisfying0dG(U,口)≤2Wedefinex2(G)=minkGadmits
3、a2distancekcoloringasthe2distancechromaticnumberofagraphGAlistassignmentofagraphGisamappingLwhichassignstoeachvertexVasetL(v)ofpositiveintegersWesayGis2distanceL—colorableifthereexistsapropervertexcoloringCofGsuchthatc(v
4、)∈L(v)foreveryV∈y(G)AgraphGislist2distancekcolorableifGis2distanceL—colorableforeverylistassignmentLwithIL(u)I=kforallV∈y(G)Wedefine)(!(G)=rainkGadmitsalist2distancekcoloringasthelist2distancechromaticnumberofagraphGAbou
5、tthe2distancecoloringofplanargraphs,in1977,Wegnerposedthefollow—ingconjecture:foraplanargraphG,ifA(c)=3,thenx2(G)≤7;if4≤A(c)≤7,thenx2(G)≤A(c)5;ifA(G)≥8,thenx2(c)≤12△(G)J1。Thispaperconsiststhreechaptersandmainlystudythe2d
6、istancecoloringofplanargraphswithoutspecialshortcyclesandgraphswithmaximumdegreenotmorethan5Inthefirstchapterweintroducesomebasicdefinitionsandtheresearchstatusof2distancecoloring,andgivestheresultsofthispaperInthesecond
7、chapter’wemainlystudythe2distancecoloringofplanargraphswithoutspecialshortcycles,provingthat(1)IfGisaplanargraphwithout3一,4一,8cyclesandwithA(c)≥14,then)(2(G)≤a(c)5(2)IfGisaplanargraphwithA(a)≥12whichcontainsno3一,5cyclesa
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