23916.高精度、高效率及顯式剛度矩陣的八節(jié)點(diǎn)固體殼單元與四節(jié)點(diǎn)膜單元

1、天津大學(xué)碩士學(xué)位論文高精度、高效率高精度、高效率及顯式剛度矩陣顯式剛度矩陣的八節(jié)點(diǎn)固體殼單元與八節(jié)點(diǎn)固體殼單元與四節(jié)點(diǎn)膜單元四節(jié)點(diǎn)膜單元AccurateEfficientEightnodedSolidShellElementSimpleRobustFournodedQuadrilateralMembraneElementwithExplicitStiffnessMatrix一級(jí)學(xué)科：力學(xué)學(xué)科專業(yè)：固體力學(xué)作者姓名：劉艷鵬指導(dǎo)教師：石廣玉

2、教授天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院二零一四年十二月I中文中文摘要摘要固體殼單元是一種對(duì)于具有板殼類拓?fù)涮匦缘墓こ探Y(jié)構(gòu)進(jìn)行高效有限元分析的新型三維有限元模型，被廣泛地應(yīng)用于非線性板殼、復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)以及金屬薄板沖壓成型等領(lǐng)域。但是目前固體殼單元的研究還遠(yuǎn)不夠完善，容易出現(xiàn)各種自鎖現(xiàn)象，因此近年來(lái)固體殼單元的開(kāi)發(fā)也成為國(guó)際計(jì)算力學(xué)界的研究熱點(diǎn)。四節(jié)點(diǎn)膜單元是在考慮面內(nèi)彈性變形問(wèn)題以及四節(jié)點(diǎn)板殼單元的開(kāi)發(fā)中應(yīng)用最廣泛的一種二維有限元模型。由于最早提出

3、的基于位移法的雙線性Q4單元在承受面內(nèi)彎曲的情況時(shí)容易出現(xiàn)剪切自鎖現(xiàn)象，幾十年來(lái)專家學(xué)者們一直致力于精確、高效、可靠的平面四節(jié)點(diǎn)膜單元的開(kāi)發(fā)，這對(duì)平面單元列式的理論基礎(chǔ)創(chuàng)新和更加高效地解決工程問(wèn)題都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。鑒于上述兩種單元的研究現(xiàn)狀與應(yīng)用前景，本文的研究工作主要包括以下內(nèi)容：本文采用擬協(xié)調(diào)元方法推導(dǎo)了一個(gè)具有顯式單元?jiǎng)偠染仃嚨陌斯?jié)點(diǎn)固體殼單元。該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅具有3個(gè)位移自由度，共計(jì)24個(gè)節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)。根據(jù)固體殼單元中各應(yīng)力

4、分量的特點(diǎn)，擬協(xié)調(diào)固體殼單元在單元內(nèi)假設(shè)了合理的應(yīng)變場(chǎng)，從而可有效地避免固體殼單元中容易出現(xiàn)的各種自鎖現(xiàn)象。擬協(xié)調(diào)固體殼單元的另一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是可以得到顯式單元?jiǎng)偠染仃嚕@極大地提高了所得單元的計(jì)算效率。此外，本文還采用了基于彈性力學(xué)平面問(wèn)題解析解的位移試探函數(shù)近似單元圍面上的位移場(chǎng)，從而提高所得固體殼單元的計(jì)算精度。算例表明，本文所給出的八節(jié)點(diǎn)擬協(xié)調(diào)固體殼單元不僅有效地克服了剪切自鎖，而且擁有很高的計(jì)算效率和良好的計(jì)算精度。在笛卡爾直角

5、坐標(biāo)系內(nèi)，本文利用擬協(xié)調(diào)元方法構(gòu)造一個(gè)四節(jié)點(diǎn)四邊形平面單元，相應(yīng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)位移自由度（屬于Q4類型膜單元）。該精確、高效的四節(jié)點(diǎn)擬協(xié)調(diào)膜單元的假設(shè)應(yīng)變場(chǎng)僅有五個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變參數(shù)，并且考慮了泊松效應(yīng)的影響；此單元假設(shè)應(yīng)變場(chǎng)還與由平面彈性問(wèn)題控制方程給出的位移解析解相一致協(xié)調(diào)。此外，本文還給出在1991年提出的另一個(gè)基于假設(shè)應(yīng)變場(chǎng)的四節(jié)點(diǎn)膜單元的性能考核。以上兩個(gè)四節(jié)點(diǎn)膜單元均沒(méi)有任何單元內(nèi)部參數(shù)，并且在確定應(yīng)變參數(shù)時(shí)不涉及任何數(shù)值積