20069.用變分方法求二階脈沖微分方程解的存在性

1、索取號(hào):O176密級(jí):公開碩士學(xué)位論文用變分方法求二階脈沖微分方程解的存在性研究生:徐麗軍指導(dǎo)教師:趙增勤教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月10日答辯時(shí)間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要本文通過利用變分方法和臨界點(diǎn)理論研究含衰減項(xiàng)的二階非線性脈沖微分方程解的存在性和多重性.本文可分為以下四章.第一章主要介紹了用變分方法研究微分方程的背景知識(shí)、研究現(xiàn)狀還介紹了一些基本定義和定理.第二章討

2、論了一類帶有衰減項(xiàng)的非線性脈沖微分方程解的存在性和多重性結(jié)合臨界點(diǎn)理論山路定理和對(duì)稱的山路定理利用變分方法給出新的標(biāo)準(zhǔn)來保證增加干擾項(xiàng)后在非線性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)處是超二次的在原點(diǎn)處是次二次的脈沖項(xiàng)有次線性增長(zhǎng)的條件下得到至少一個(gè)非平凡的解.另外若非線性項(xiàng)、脈沖項(xiàng)是奇的則該脈沖問題得到無限多個(gè)解.第三章研究帶有衰減項(xiàng)的二階脈沖哈密頓系統(tǒng)在周期邊界條件下解的存在性.通過應(yīng)用變分方法借用新的臨界點(diǎn)理論局部環(huán)繞定理得出該問題至少一個(gè)解的存在性.第四章