19141.保正和最大值原理保持的中心間斷伽遼金方法

1、保正和最大值原理保持的中心間斷伽遼金方法重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：李珍指導老師：徐立偉教授專業(yè)：計算數(shù)學學科門類：理學重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院二O一五年五月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要雙曲守恒律方程是一類很重要的偏微分方程，在流體力學、空氣動力學、航空航天和造船等領域有著重要的應用。由于這類方程的復雜性，我們一般很難得到它們的解析解，實際計算中只能通過合適的數(shù)值方法得到其近似解。中心間斷伽遼金方法是一種強大的數(shù)值求解

2、雙曲型守恒律方程初邊值問題的計算方法，它有著廣泛的實際應用前景，因此對該方法的完善和發(fā)展有著重要的科學意義。在利用數(shù)值方法求解雙曲型守恒律方程時，由于數(shù)值誤差，常常會出現(xiàn)違背物理特性的數(shù)值解，如不滿足極值原理，出現(xiàn)負值壓強等等。和其他高階數(shù)值方法一樣，龍格庫塔中心間斷伽遼金方法在求解標量雙曲守恒律方程時得到的數(shù)值解一般不滿足極值原理，求解可壓縮歐拉方程時，會出現(xiàn)壓強、密度等物理量為負值的情況。本文首先針對一維和二維標量守恒律方程，構造高

3、階的保極值原理的中心間斷伽遼金方法。我們分別采用一步向前歐拉法進行時間離散和高階中心間斷伽遼金方法進行空間離散，運用GaussLobatto數(shù)值積分，給出單元數(shù)值均值滿足極值原理的充分條件。這個充分條件可通過選取合適的CFL數(shù)和運用由張和舒提出的保守恒性、保精度、保極值原理限制器來確保滿足。接下來，我們針對一維和二維可壓縮歐拉方程，在構造高階保極值原理中心間斷伽遼金方法的框架下采用用于間斷伽遼金方法的保正技術，構造高階的對密度和壓強兩個