12235.淺水非線性色散波模型的優(yōu)化及在波生流問題中的應(yīng)用

1、天津大學(xué)博士學(xué)位論文淺水非線性淺水非線性色散色散波模型的模型的優(yōu)化優(yōu)化及在波生流及在波生流問題問題中的應(yīng)用中的應(yīng)用Optimizationofdispersivenonlinearshallowwaterwavemodelitsapplicationtowaveinducedcurrents一級學(xué)科：力學(xué)學(xué)科專業(yè)：流體力學(xué)作者姓名：荊海曉指導(dǎo)教師：陶建華教授天津大學(xué)機械工程學(xué)院二零一四年六月中文中文摘要摘要波浪是海洋中的重要動力因素，在

2、海岸工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計、近岸海域物質(zhì)的輸運模擬中都需要考慮波浪的影響。波浪在向海岸線的傳播過程中，由于地形的變化會發(fā)生折射、繞射、淺化、非線性變形甚至破碎產(chǎn)生近岸流以及在結(jié)構(gòu)物附近的反射等，基于Boussinesq類方程的淺水非線性色散波模型可以較為準確模擬水波的這種復(fù)雜運動，近年來得到了快速的發(fā)展，并在海岸工程設(shè)計中的波浪后報，波生流的數(shù)值模擬等方面得到了較為廣泛地應(yīng)用。為了進一步改善Boussinesq類方程的非線性和色散性，一些高精

3、度的Boussiensq類方程中引入了高階偏導(dǎo)數(shù)項或增加了求解方程的個數(shù)，使得方程的數(shù)值求解過程中存在邊界處理困難及求解效率降低的問題。另一方面，由于Boussinesq類方程是一種相分辨的方程，可以利用基于該類方程的模型來研究近岸區(qū)域的波生流問題。本文研究主要將針對這兩方面的內(nèi)容展開。為了在不引入高階項的同時，改善Boussinesq類方程的非線性和色散性，使其精度得到提高，從三維水波運動的Euler方程出發(fā)，通過改變方程中代表速度的

4、形式，推導(dǎo)出了一組含有五個自由參數(shù)的低階Boussiensq類方程，并對該方程的特性進行了理論分析，采用最小化整體誤差的方法對方程中的自由參數(shù)取值進行了優(yōu)化。理論分析和數(shù)值模擬實驗表明，用優(yōu)化后的代表速度，對Boussinesq類方程的非線性和色散性有一定的改善。對改善低階Boussinesq類方程的非線性的方法進行了進一步系統(tǒng)的研究，對Schffer和Madsen提出的改進方程特性的方法進行了擴展。在基于ε=O()假定下，推導(dǎo)出了一組

5、低階的Boussinesq類方程，用擴展后的方法對該方程的非線性進行了改進，得到了一組改進了非線性的低階Boussinesq類方程。該方程的理論分析和模型的數(shù)值實驗表明，本文改進的方程相比改進前的方程及Wei等所得的方程，非線性特性有了明顯地改善，方程的適用范圍得到擴展。采用有限差分方法對改進方程進行了數(shù)值離散，時間上采用四階預(yù)測校正格式，并引入了源項造波、開邊界前加“海綿層”吸收波浪及窄縫法模擬動邊界等數(shù)值技術(shù)。采用VonNeuman