基于GPU的直流電法正演與大地電磁反演加速研究.pdf

1、電法勘探作為一門重要的地球物理學(xué)科，在科學(xué)研究和實(shí)際生產(chǎn)中占有重要的地位。隨著生產(chǎn)需要以及計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，高精度、高復(fù)雜度、快速的數(shù)值模擬研究勢(shì)在必行。除了發(fā)展新型算法外，并行計(jì)算作為一種重要的加速數(shù)值計(jì)算的手段，廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的模擬計(jì)算研究。傳統(tǒng)的并行計(jì)算即CPU并行，將計(jì)算任務(wù)分配到不同的CPU核，并使用MPI和OpenMP等作為通信手段，共同完成計(jì)算任務(wù);新興的異構(gòu)并行計(jì)算即GPU并行，近年來(lái)受到學(xué)者們的青睞。GPU在硬件

2、上相對(duì)于CPU具有更大的I/O帶寬，并將計(jì)算資源劃分為不同的層次。GPU具有性價(jià)比高，計(jì)算資源強(qiáng)大，編程模式簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，適合具有高并發(fā)度的程序計(jì)算。本次論文著重于將GPU應(yīng)用于電法勘探數(shù)值模擬研究，具體包括三維直流電法正演及二維大地電磁反演。
　　在三維直流電法正演模擬中，將控制方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的變分問(wèn)題并使用有限元法求解，經(jīng)過(guò)區(qū)域離散、單元分析、矩陣組裝、邊界條件添加等步驟，最終變分問(wèn)題歸結(jié)為大型稀疏線性方程組的求解。方程組求解為

3、正演模擬中最耗時(shí)的一步，眾多學(xué)者研究了基于GPU加速方程求解，主要包括在GPU上并行預(yù)處理矩陣，高效存儲(chǔ)矩陣，加速矩陣向量乘積，利用GPU不同層次的內(nèi)存減少讀寫延遲等。經(jīng)過(guò)多年研究和優(yōu)化，NVIDIA公司提供了cuBALS，cuSPARSE等函數(shù)庫(kù)，并作了相應(yīng)優(yōu)化，幾乎包括以上的所有研究。目前，基于GPU集群的研究較少，GPU集群運(yùn)算存在如何并行預(yù)處理矩陣以及GPU集群高效通信的問(wèn)題。針對(duì)在GPU集群求解方程組存在的兩個(gè)問(wèn)題，本次研究在

4、傳統(tǒng)的SSOR預(yù)處理基礎(chǔ)上，采用直接將預(yù)處理矩陣近似求逆的方法獲得了SSORAI預(yù)處理，將預(yù)處理所需的具有固有串行性的兩次三角矩陣回帶求解替換為具有高并行度的矩陣向量乘積，解決了在GPU上并行預(yù)處理的問(wèn)題;結(jié)合最近的GPU集群通信手段，使用CUDA-Aware MPI，使得GPU可以跨節(jié)點(diǎn)直接通信，提高了GPU通信效率。并進(jìn)一步對(duì)程序優(yōu)化，使用RCM算法將原矩陣進(jìn)行帶寬縮減，使GPU的計(jì)算和通信相互重疊，進(jìn)一步提高通信效率。本論文通過(guò)以

5、上手段成功解決了以上問(wèn)題，在GPU集群上獲得了理想的加速比及擴(kuò)展性。
　　在大地電磁反演中，并行計(jì)算主要應(yīng)用于加速正演模擬從而加速反演，將反演完整地移植到GPU上未見(jiàn)發(fā)表。本次研究將GPU應(yīng)用于二維大地電磁反演，通過(guò)對(duì)反演流程的研究，將反演歸結(jié)為四個(gè)部分:正演模擬，Jacobian矩陣求解，矩陣向量運(yùn)算，稠密矩陣求解。在充分理解反演以及GPU的軟硬件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將反演問(wèn)題映射到GPU上。將大地電磁的各個(gè)頻點(diǎn)分配到GPU的SM上，