測(cè)量數(shù)據(jù)處理中病態(tài)性問題的擴(kuò)展研究.pdf

1、本文在較系統(tǒng)地回顧了病態(tài)研究的歷史及研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)從病態(tài)性的空間幾何分析和非線性病態(tài)問題兩個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)的病態(tài)問題研究進(jìn)行了拓展。 從空間幾何的角度對(duì)病態(tài)問題進(jìn)行研究，克服了過去對(duì)復(fù)共線性的研究都是基于數(shù)值方面分析的不直觀和不易理解的缺點(diǎn)。首先從空間幾何的體積和形狀這一直觀的角度對(duì)病態(tài)性進(jìn)行分析，討論了矩陣空間幾何圖形的構(gòu)成、超平行多面體體積的范數(shù)表示，并用公式證明了超平行多面體的體積大小與復(fù)共線性強(qiáng)弱的關(guān)系；其次引入奇異

2、值分解來簡(jiǎn)化體積的計(jì)算，并將超平行多面體改化到超立方體中，建立了超立方體的體積與條件數(shù)的關(guān)系，加深了對(duì)病態(tài)性的認(rèn)識(shí)；最后給出了基于超橢球形狀的復(fù)共線性分析的方法，研究了用超橢球的變異程度來確定復(fù)共線個(gè)數(shù)并進(jìn)行定位的方法，給病態(tài)性診斷的矩陣行列式法、特征分析法和條件數(shù)法賦予了幾何意義。 將病態(tài)性的研究從線性模型擴(kuò)展到非線性模型，是病態(tài)性研究與非線性理論的一種有益結(jié)合。首先概述了病態(tài)性與非線性理論相結(jié)合的四種研究情況，并統(tǒng)稱為非線性