新型對稱可展結(jié)構(gòu)的形態(tài)及展開過程分析與應用研究.pdf

1、21世紀以來，隨著國民經(jīng)濟和社會的發(fā)展，科學技術(shù)的進步，航空航天領(lǐng)域和現(xiàn)代空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域不斷取得新的突破，帶動了可展結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展，促進了可展結(jié)構(gòu)整體研究水平的提升。可展結(jié)構(gòu)具有機構(gòu)運動特性，可滿足所處環(huán)境的時間、空間等苛刻條件，能適應特殊任務的實際需求，有效改變結(jié)構(gòu)構(gòu)形，具有構(gòu)形新穎、生命力強、便于運輸和儲藏等優(yōu)點，在航空航天、先進機構(gòu)與機器人、生物醫(yī)學、工程結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域應用廣泛。盡管各類型可展結(jié)構(gòu)的具體構(gòu)成及運動特點存在多樣性，但結(jié)構(gòu)的

2、構(gòu)成機理、展開過程、設(shè)計與開發(fā)等方面的核心具有較大的共性。另外，由于現(xiàn)有可展結(jié)構(gòu)多具有一定的對稱性，考慮結(jié)構(gòu)固有對稱屬性的研究方法將更具系統(tǒng)性、合理性和高效性。作為數(shù)學和向量代數(shù)的一個重要分支，群集理論是系統(tǒng)分析對稱體系的一種強有力工具，不但可以簡化計算過程，還可以直接對體系的許多內(nèi)在性質(zhì)作定性的判斷，已成熟應用于計算物理學、計算化學、電磁學等領(lǐng)域。
　　本文在前人的研究基礎(chǔ)上，緊密圍繞可展結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的前沿研究和關(guān)鍵課題，綜合運用群

3、集理論、能量法、機構(gòu)學、非線性預測-修正算法、廣義逆、蟻群優(yōu)化算法等理論與計算方法，并結(jié)合計算模擬、有限元分析、物理模型驗證等研究手段，針對新型對稱可展結(jié)構(gòu)的形態(tài)穩(wěn)定性、展開過程、運動奇異性及應用開展了系統(tǒng)深入的研究和探討。主要研究內(nèi)容及所得成果包括:
　　(1)運用能量原理，推導得出了乘積力準則僅是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的必要非充分條件，結(jié)合數(shù)學推導和算例分析闡明了乘積力準則的三種適用條件。引入群集理論方法，基于對稱群不可約表示及舒爾正交定理

4、，建立了判定動不定體系平衡態(tài)穩(wěn)定性的方法，并根據(jù)分塊矩陣關(guān)聯(lián)的物理意義，得到了對稱型動不定體系維持穩(wěn)定平衡態(tài)的必要條件。
　　(2)從對稱學角度解析了結(jié)構(gòu)可動的本質(zhì)，提出了判別對稱體系可動性的充分條件。根據(jù)幾何約束性質(zhì)，運用矩陣理論和變分原理，推導了可展結(jié)構(gòu)中典型構(gòu)成單元的位移協(xié)調(diào)矩陣。利用對稱子空間，推導了機構(gòu)位移模態(tài)、自應力模態(tài)的對稱表示，并建立了結(jié)構(gòu)可動性統(tǒng)一判別準則，編制了相應的判別程序。
　　(3)深入研究了節(jié)點坐

5、標、幾何拓撲方式、外荷載作用、邊界約束等因素對結(jié)構(gòu)形態(tài)的影響，系統(tǒng)分析了多種因素作用下結(jié)構(gòu)靜動特性、穩(wěn)定性等的變化，討論了機構(gòu)位移模態(tài)、自應力模態(tài)在不同因素影響下的演變規(guī)律。分析表明，節(jié)點幾何偏差使結(jié)構(gòu)對稱階次很低時，結(jié)構(gòu)靜動特性及穩(wěn)定性將產(chǎn)生變化;外荷載向量的對稱階次高于機構(gòu)位移模態(tài)時，結(jié)構(gòu)不可動;根據(jù)原結(jié)構(gòu)及所撤除構(gòu)件的對稱性，可準確判別若干構(gòu)件撤除后體系的靜動特性與穩(wěn)定性，避免了重復求解相關(guān)矩陣。
　　(4)根據(jù)整體平衡矩陣

6、第一分塊子矩陣關(guān)聯(lián)的物理意義，建立了有效求解結(jié)構(gòu)整體自應力模態(tài)的對稱法，編制了相應程序;結(jié)合整體自應力模態(tài)和能量法，將靜不定動不定體系的找力問題與找形問題均轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化模型，并引入蟻群優(yōu)化算法，分別提出了靜不定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判別及初始預應力優(yōu)化方法、新型靜不定動不定結(jié)構(gòu)的找形與優(yōu)化方法，較好地解決了靜不定動不定體系的結(jié)構(gòu)找形和找力問題。優(yōu)化結(jié)果與解析解、已有文獻結(jié)果、物理模型的一致性充分證明了所提出的兩種方法適用于二維和三維結(jié)構(gòu)，成果為新

7、穎可展結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計和形態(tài)優(yōu)化提供了一種新的思路。
　　(5)為了推廣應用基于群集理論的對稱學方法，建立了涵蓋71種常用對稱群的數(shù)據(jù)庫，開發(fā)了群集理論工具箱。將待求廣義逆問題分解為一系列獨立的子問題，提出了高效求解對稱體系相關(guān)矩陣廣義逆的新技術(shù)，結(jié)構(gòu)對稱屬性越高，該方法的求解效率越高。其中，為使得高效求解矩陣廣義逆過程完全程序化，避免人為識別、指定結(jié)構(gòu)的對稱性，提出了結(jié)構(gòu)對稱屬性的自動識別算法，并編制了相應的識別程序。群集理論工具

8、箱和自動識別算法在文中多次得以應用，為對稱可展結(jié)構(gòu)的形態(tài)分析、展開過程研究等提供了技術(shù)支撐。
　　(6)基于機構(gòu)學理論、牛頓迭代法和矩陣廣義逆方法，完善了非線性預測-修正算法，使其能夠全過程分析由連桿、轉(zhuǎn)動副、廣義連接節(jié)點等構(gòu)成的復雜過約束體系，并解決了展開過程中節(jié)點及其局部坐標系更新、非相鄰構(gòu)件間的干涉等難題。全過程跟蹤分析了多種類型的對稱可展結(jié)構(gòu)，包括折紙型對稱可展結(jié)構(gòu)、基于剪式單元的對稱可展結(jié)構(gòu)、多面體對稱型過約束體系，研究

9、了這些結(jié)構(gòu)在展開過程中的構(gòu)形變化、靜動特性、是否發(fā)生運動奇異或構(gòu)件干涉行為等。計算分析表明，眾多剪式結(jié)構(gòu)在展開、折疊等臨界狀態(tài)下會發(fā)生運動奇異，新增零奇異值個數(shù)與剪式單元個數(shù)成線性關(guān)系;多面體對稱體系各連接節(jié)點作直線運動，同節(jié)點各連接單元共面時會引起運動奇異;沿理想路徑運動時，對稱可展結(jié)構(gòu)的構(gòu)形變換連續(xù)且顯著，運動過程中結(jié)構(gòu)對稱性不變，且機構(gòu)位移模態(tài)保持全對稱性。
　　(7)為準確分析結(jié)構(gòu)在展開過程中的運動分岔行為，分別給出了用于

10、求解運動奇異點的自適應步長法和對稱平衡荷載法，其中自適應步長法能沿著運動路徑的正反方向?qū)さ貌煌钠娈慄c，具有很強的適用性。并不是機構(gòu)位移模態(tài)的任意組合均能構(gòu)成可行的運動分岔路徑，利用對稱群的降階理論及其機構(gòu)位移模態(tài)的對稱表示，定性分析了高階對稱過約束機構(gòu)的不同分岔類型，揭示了對稱可展結(jié)構(gòu)發(fā)生運動奇異后的降階行為。對稱桿系和過約束機構(gòu)發(fā)生運動奇異時呈現(xiàn)出相似的分岔性態(tài):新產(chǎn)生了低階對稱的機構(gòu)位移模態(tài)，結(jié)構(gòu)運動構(gòu)形不再唯一，若結(jié)構(gòu)由奇異點進

11、入分岔路徑，除非經(jīng)歷新的奇異點，否則無法回歸至全對稱運動路徑。
　　(8)從多桿連接節(jié)點的設(shè)計角度考慮，給出了規(guī)避運動奇異的兩種有效方法，即合理規(guī)劃路徑法和額外添加約束法，并相應設(shè)計了增設(shè)限位蓋板的多桿連接節(jié)點、提出并制作了確保多桿同步轉(zhuǎn)動的同步連接節(jié)點。采用同步節(jié)點及等長連桿單元，組裝了五類對稱規(guī)整的新型對稱可展結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)均具有大覆蓋面積、高收納率、無運動奇異點、單自由度可動等優(yōu)點，能應用于可展天線、可開合屋蓋結(jié)構(gòu)等實際工程

12、中。
　　(9)在對稱可展結(jié)構(gòu)可動性判別方法和展開過程分析理論基礎(chǔ)上，結(jié)合Bennett單元、棱柱體幾何以及多面體幾何，設(shè)計并制作了多種新型對稱可展機構(gòu)單元，如閉合環(huán)形對稱機構(gòu)單元、Cnv對稱可展機構(gòu)單元、高階對稱可展機構(gòu)單元等，并探討了新機構(gòu)單元的潛在應用前景及實現(xiàn)方式，闡述了新機構(gòu)單元的可動性及運動特性。
　　本文的研究工作有助于新型對稱可展結(jié)構(gòu)的開發(fā)與設(shè)計，為可展結(jié)構(gòu)及其衍生結(jié)構(gòu)的進一步研究提供了理論基礎(chǔ)，為可展結(jié)構(gòu)在