隨機分配法則Drop-the-loser的補充性質(zhì).pdf

1、本文欲將Drop-the-loser法則嵌入到一組隨時間連續(xù)且含遷移的線性滅亡過程這一工具，通過概率生成函數(shù)，推導(dǎo)Drop-the-loser法則下，各治療方案成功率最大似然估計的中心極限定理.對于單種治療方案i，先得到亡時刻為止，接受此方案的病人中成功數(shù)X<,i>(t)與失敗數(shù)Y<,i>(t)的聯(lián)合概率生成函數(shù)，由此函數(shù)得到平方根t(X<,i>(t)/t-api/qi，Yi(t)/t-α)的特征函數(shù).經(jīng)分析，此特征函數(shù)在t趨于∞時的極

2、限形式為一個二元正態(tài)分布的特征函數(shù).因為成功率的最大似然估計p<,t>(t)=X<,i>(t)/X<,i>(t)+Y<,i>(t)是(X<,i>(t)/t，Y<,i>(t)/t)的函數(shù)，所以p<,i>(t)在正規(guī)化以后，當(dāng)t趨于∞時，也趨于一個正態(tài)變量.對于p(t)=(p<,1>(t)，…，pK(t))，要研究其中心極限定理，也只需得到相應(yīng)統(tǒng)計量的聯(lián)合概率生成函數(shù)，然后作類似分析.而分析的要點在于判斷多維統(tǒng)計量的特征函數(shù)的極限是否具有正

3、態(tài)的形式. 為了使連續(xù)過程中在時間t下得到的統(tǒng)計量的性質(zhì)與離散罐子模型中的相應(yīng)統(tǒng)計量建立聯(lián)系，Ivanova(2006)引入停時T<,m>，即第m次抽到0號球的時刻.本文利用條件概率公式，證明在此停時下，各治療方案成功率的經(jīng)驗估計的最大似然估計. 由于分配比例的漸進(jìn)方差是衡量反應(yīng)適應(yīng)性隨機分配法則的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，試著比較在Drop-the-loser法則與另一種類似法則下，分配比例的漸進(jìn)方差的大小關(guān)系，由此來探究為什么原