Ricci流在圖形學中的應(yīng)用.pdf

1、曲面的共形參數(shù)化技術(shù)和分類檢索技術(shù)一直是計算機圖形學領(lǐng)域的研究熱點。本文引入離散的Ricci流方程這個強大的數(shù)學工具，成功地計算出了曲面的共形度量和共形結(jié)構(gòu)。通過共形度量，我們可以對曲面進行全局的共形參數(shù)化；通過共形結(jié)構(gòu)，我們可以識別和比較曲面。同時，本文也給出了曲面共形結(jié)構(gòu)的量化表示，使得我們可以對曲面進行匹配和檢索。 在曲面的全局共形參數(shù)化方面，本文提出了基于度量變形的參數(shù)化方法。認為曲面的共形參數(shù)化過程等價于尋找一個合適的

2、黎曼度量，使得該度量和網(wǎng)格的初始度量共形等價，并且它所誘導(dǎo)的Guass曲率在內(nèi)部點處為零。通過對離散Ricci流方程的求解，我們可以為初始網(wǎng)格找到滿足條件的黎曼度量。本文介紹的方法能夠?qū)τ诓煌負涞那媸褂媒y(tǒng)一的方式進行全局地共形地參數(shù)化。通過對目標曲率不同的合理設(shè)置，我們還可以獲得不同的參數(shù)化效果。 在曲面識別方面，本文介紹了平坦度量和一致度量的概念。這些度量是通過對目標曲率進行特殊的設(shè)置，然后由離散的Ricci流計算而得。曲

3、面的平坦度量和一致度量傳遞了曲面的共形結(jié)構(gòu)信息，利用這兩個度量，我們可以非常直觀地進行曲面的識別和比較。 在曲面的分類和檢索方面，本文根據(jù)Teichmüller形狀空間理論，具體地計算出了黎曼曲面的Teichmüller坐標。曲面的Teichmüller坐標是一些特殊測地線的長度，這些特殊的測地線決定曲面的度量。由于Teichmüller坐標傳遞了曲面的共形結(jié)構(gòu)信息，因此通過這個坐標，我們可以建立基于共形結(jié)構(gòu)信息的曲面表示和檢索