基于鄰域相關(guān)性的小波域?yàn)V波算法研究.pdf

1、近年來(lái)，小波濾波得到了很大的發(fā)展，已經(jīng)滲透到了許多理論與應(yīng)用領(lǐng)域。但作為一種新的信號(hào)濾波方法，尚存在不少有待解決的問(wèn)題。本文基于靜態(tài)小波變換(stationarywavelettransform，SWT)，將小波系數(shù)間的相關(guān)性應(yīng)用于濾波，系統(tǒng)探討了SWT的快速實(shí)現(xiàn)和濾波算法的設(shè)計(jì)問(wèn)題，并進(jìn)行了大量的仿真分析。論文的主要工作如下： 1.針對(duì)SWT的雙通道濾波器組算法存在計(jì)算量大等問(wèn)題，深入研究了SWT的提升實(shí)現(xiàn)算法。該算法利用濾波

2、器與采樣算子的等效易位關(guān)系，將SWT分解為有限步交替的(對(duì)偶)提升步驟。而后采用Laurent多項(xiàng)式的Euclidean分解原理進(jìn)行復(fù)雜度分析，得出結(jié)論：與傳統(tǒng)SWT實(shí)現(xiàn)算法相比，可減少近一半計(jì)算量。最后通過(guò)構(gòu)造(對(duì)偶)提升算子來(lái)提高小波基的(對(duì)偶)消失矩。 2.為實(shí)現(xiàn)信號(hào)和噪聲的有效分離，結(jié)合尺度內(nèi)和尺度間相關(guān)性，構(gòu)造了一種基于小波域混合相關(guān)性的顯著性函數(shù)——錐形影響域(coneofinfluence，COI)相鄰尺度積系數(shù)。

3、在此基礎(chǔ)上，對(duì)小波系數(shù)幅值、原始相鄰尺度積系數(shù)及COI相鄰尺度積系數(shù)的信噪分離特性進(jìn)行了深入分析。大量仿真研究表明：顯著性函數(shù)的信噪分離特性取決于含噪信號(hào)中噪聲能量與真實(shí)信號(hào)能量的比值。當(dāng)該比值較大時(shí)，相鄰尺度積系數(shù)的信噪分離特性優(yōu)于幅值；而當(dāng)比值較小時(shí)，小波系數(shù)幅值的信噪分離特性優(yōu)于相鄰尺度積系數(shù)。 3.為分析相鄰尺度積系數(shù)中噪聲項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特性，將其看作是原始噪聲的小波系數(shù)與某一特定濾波器的卷積，采用線性濾波器理論計(jì)算其方差，確

4、定了作用于相鄰尺度積系數(shù)的閾值。由相鄰尺度積系數(shù)的構(gòu)造原理出發(fā)，提出了基于相鄰尺度積系數(shù)的軟閾值濾波算法。通過(guò)對(duì)軟、硬閾值濾波后的均方差(meansquareerror,MSE)特性分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)作用于相鄰尺度積系數(shù)的閾值較小時(shí)，軟閾值濾波后的MSE小于硬閾值濾波后的MSE；軟閾值濾波對(duì)應(yīng)的MSE函數(shù)為光滑曲線，硬閾值濾波對(duì)應(yīng)的MSE函數(shù)并不光滑。 4.針對(duì)基于相鄰尺度積系數(shù)的軟、硬閾值濾波算法的不足，構(gòu)造了一種作用于小波域相鄰尺

5、度積系數(shù)的半軟閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)為收縮因子函數(shù)與小波系數(shù)的乘積，對(duì)小波系數(shù)無(wú)窮可導(dǎo)?？蓪?shí)現(xiàn)在閾值鄰域內(nèi)對(duì)小波系數(shù)收縮，而在其它閾值范圍內(nèi)對(duì)相鄰尺度積系數(shù)硬閾值處理。基于上述構(gòu)造的半軟閾值函數(shù)，將對(duì)應(yīng)的SURE(Stein'sunbiasedriskestimate)函數(shù)作為MSE函數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，通過(guò)極小化SURE函數(shù)得到MSE意義下的最優(yōu)閾值。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可取得更好的濾波效果，而且尋優(yōu)過(guò)程的計(jì)算代價(jià)不高。 5.通過(guò)對(duì)細(xì)