復規(guī)范形法求解非共振雙Hopf分岔系統(tǒng)的最簡規(guī)范形.pdf

1、規(guī)范形理論是研究非線性常微分方程的強有力工具之一，特別是在研究非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔方面發(fā)揮了非常重要的作用。目前規(guī)范形理論的研究與實際應用正朝著最簡與高維的方向發(fā)展，而且伴隨著最簡規(guī)范形理論的出現(xiàn)，許多類型的動力系統(tǒng)的傳統(tǒng)規(guī)范形可以由最簡規(guī)范形理論加以簡化，從而更簡捷地獲取其平衡點附近的動力學特性。 最簡規(guī)范形利用實數(shù)形式矩陣表示法，通過在傳統(tǒng)規(guī)范形基礎上引入進一步非線性變換，實現(xiàn)了對傳統(tǒng)規(guī)范形結果的進一步簡化。最簡規(guī)范

2、形可以使化簡后的方程組形式更為簡單，并為深入分析非線性動力學系統(tǒng)的復雜動力學形態(tài)提供極大的便利。然而與傳統(tǒng)規(guī)范形相類似，最簡規(guī)范形在計算及理論推導過程中需要涉及大量的矩陣運算，這無疑增加了高階系統(tǒng)的求解難度和復雜性。為此，本文進一步推廣了應用復規(guī)范形理論在獲取非線性動力系統(tǒng)最簡規(guī)范形方面的應用，有效地簡化了求解過程。 文中建立了復坐標下非共振雙Hopf分岔系統(tǒng)的傳統(tǒng)規(guī)范形及非線性變換。以上述復數(shù)形式規(guī)范形及變換為基礎，在不經(jīng)復雜