基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術(shù)研究.pdf

1、圖像處理是一個光學(xué)、電子學(xué)、數(shù)學(xué)、成像學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)的交叉學(xué)科，并且在眾多科學(xué)與工程領(lǐng)域有重要應(yīng)用。目前在圖像處理領(lǐng)域有隨機(jī)建模、小波理論和偏微分方程三大類方法。本論文集中探討了變分偏微分方程方法在圖像增強(qiáng)、融合、去噪和圖像分解方面的一些關(guān)鍵問題，主要工作和創(chuàng)新成果如下： 圖像中的鄰域變化對應(yīng)著一些重要的內(nèi)容，據(jù)此首先設(shè)計(jì)了一種簡單的梯度場線性放大的圖像增強(qiáng)方法；其后考慮紅外圖像噪聲較大的特點(diǎn)，針對噪聲作了特殊的抑制之后設(shè)計(jì)了

2、一個隨梯度變化而自適應(yīng)改變的梯度放大系數(shù)，這個系數(shù)對于大的梯度幾乎不放大，防止了梯度場所反映的動態(tài)范圍過大而帶來的偽影效應(yīng)，同時在重構(gòu)時加入了圖像的全變差約束，進(jìn)一步抑制了噪聲，有效地增強(qiáng)了紅外圖像；針對電視圖像增強(qiáng)中的均值保持的要求，設(shè)計(jì)了一個均值約束下的最大熵問題，即把均衡的直方圖理解成最大熵的直方圖，利用變分方法求出了這個直方圖的閉式解，然后利用直方圖規(guī)定化進(jìn)行變換，在保持均值的條件下對圖像進(jìn)行了有效的增強(qiáng)；另外，關(guān)于目標(biāo)直方圖的

3、確定，選擇了一個更為直觀的平坦性描述，利用凸優(yōu)化求出了最佳目標(biāo)直方圖，根據(jù)這個目標(biāo)直方圖的結(jié)果特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了求取目標(biāo)的簡化算法，在對圖像做目標(biāo)直方圖的變換時，借用了一種精確的直方圖映射算法，在嚴(yán)格保持均值的條件下對圖像進(jìn)行了有效的增強(qiáng)。 將現(xiàn)有的變分偏微分方程圖像融合方法從二維推廣到三維，定義了多波段三維圖像的對比度，再利用變分方法對多波段三維醫(yī)學(xué)圖像實(shí)現(xiàn)了有效的融合；結(jié)合Weber定律中的臨界感知變化(JND)概念，將主觀對比度

4、的概念引入到現(xiàn)有變分偏微分方程圖像融合中來，設(shè)計(jì)了基于主觀對比度的變分圖像融合算法；對于不同波段，不同點(diǎn)的梯度反映的信息具有不同的重要性，采用各點(diǎn)自身的重要性對于各波段進(jìn)行加權(quán)處理，求取加權(quán)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量作為融合目標(biāo)，設(shè)計(jì)了具備重要特征保持能力的圖像融合方法；由于圖像中的重要信息是局部變化，所以我們設(shè)計(jì)了根據(jù)源/結(jié)果圖像梯度的幅度和方向相似性的圖像融合質(zhì)量評估方法，這種方法在理論上可以衡量結(jié)果中大部分點(diǎn)的灰度逆序情況，避免現(xiàn)有一些算法的錯

5、誤評價。 關(guān)于椒鹽噪聲去除問題，我們利用自適應(yīng)中值濾波檢測圖像中可能的噪聲點(diǎn)，然后采用全變差結(jié)構(gòu)圖像修復(fù)方法對檢測出的噪聲點(diǎn)做填充，這種填充本身是與噪聲值無關(guān)的，可以很好的恢復(fù)被椒鹽噪聲嚴(yán)重污染的圖像，恢復(fù)效果優(yōu)于現(xiàn)有算法；對于隨機(jī)值沖擊噪聲，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)噪聲圖來檢測可能的噪聲點(diǎn)，然后進(jìn)行全變差恢復(fù)，這種方法可以避免傳統(tǒng)迭代式檢測一恢復(fù)方法所固有的“惡性循環(huán)”的弊端，去噪效果也優(yōu)于現(xiàn)有方法。 根據(jù)現(xiàn)有對結(jié)構(gòu)和紋理描述的分

6、析，將Mumford-Shah模型和G空間結(jié)合起來，提出了Mumford-Shah-G圖像紋理/結(jié)構(gòu)分解算法，該算法分解得到的結(jié)構(gòu)成分在邊緣點(diǎn)以外的部分非常光滑，沒有TV模型在噪聲下的階梯效應(yīng)，同時紋理成分也可以得到充分的分離，其分解結(jié)果可能被其他的圖像處理算法使用；給出了紋理/結(jié)構(gòu)分解后兩個成分分別處理的一種改進(jìn)壓縮算法，這種改進(jìn)算法將結(jié)構(gòu)成分壓縮所產(chǎn)生的誤差疊加到紋理成分中，減少了誤差來源，同時在理論上證明了該算法相對于現(xiàn)有兩種成分