密碼體制中彈性函數(shù)的一些研究.pdf

1、彈性函數(shù)在流密碼、分組密碼及hash函數(shù)的設(shè)計(jì)中扮演著重要角色，在分布式計(jì)算、量子密鑰分配、彈性網(wǎng)絡(luò)編碼等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，另外，開展對(duì)彈性函數(shù)的研究有助于深入理解組合論、圖論、序列等相關(guān)理論.彈性函數(shù)來源于組合論中合理著色問題，又與相關(guān)免疫函數(shù)有著天然聯(lián)系.本論文主要研究了彈性函數(shù)中若干重要問題，取得以下主要成果： (1)深入研究了密碼函數(shù)中的Maiorana-Mafarland構(gòu)造法，指出了C.Carlet給出的M-M超

2、函數(shù)類和Pasalic給出的最優(yōu)代數(shù)次數(shù)函數(shù)類的優(yōu)缺點(diǎn).通過毗連非線性彈性函數(shù)，構(gòu)造出一類新的彈性函數(shù)，避開了經(jīng)典M-M構(gòu)造法中存在的缺陷，不但具有非線性項(xiàng)多、函數(shù)數(shù)目多，而且可以滿足多個(gè)密碼學(xué)準(zhǔn)則：高非線性度、最優(yōu)代數(shù)次數(shù)、適當(dāng)?shù)膹椥噪A、不存在非零線性結(jié)構(gòu)等。 (2)部分解決了關(guān)于給出＃Slk(T)直接推導(dǎo)公式問題，這一公開問題是由Pasalic在構(gòu)造最優(yōu)代數(shù)次數(shù)函數(shù)類中提出，我們給出了當(dāng)|T|=1，|T|=2時(shí)＃Slk(T)

3、的推導(dǎo)公式，研究了滿足＃Slk(T)≥2n-k下集合T最大勢(shì)的判定問題，并提出了一個(gè)組合猜想。 (3)研究了利用線性碼來構(gòu)造多輸出彈性函數(shù)的構(gòu)造方法，分析了Jahanson和Pasalic提出的不相交碼集合的構(gòu)造原理，給出了一類滿足Griesmer界的線性碼所對(duì)應(yīng)的高非線性度多輸出彈性函數(shù)。 (4)討論了Reed-Muller碼的構(gòu)造原理，分析了Reed-Muller碼覆蓋半徑、密碼函數(shù)的非線性度及代數(shù)免疫階之間的聯(lián)系。