基于散亂點云數據的隱式曲面重建研究.pdf

1、逆向工程作為現代設計和制造的重要技術手段，是 CAD/CAM領域縮短產品再設計與制造周期的重要技術之一。同時在汽車、娛樂、醫(yī)療等行業(yè)有廣闊的應用前景。而曲面重建問題正是逆向工程中的關鍵內容。隨著三維激光掃描儀的廣泛使用，如何將采樣得到的規(guī)模龐大，分布密集無規(guī)律，且無拓撲連接信息的散亂數據進行曲面造型已成為了熱點研究問題，形象地稱其為點云數據曲面重建。本文的研究內容集中于點云數據的預處理和隱式曲面重建，目標是對于任意點云數據都可以建立一個

2、光滑的隱式曲面模型，實現對復雜實體的曲面重建。具體包括以下內容：
　　首先對國內外散亂點云數據的隱式曲面建模方法和基于偏微分方程曲面建模方法進行了綜述，對變分水平集理論和徑向基函數插值理論進行了闡述。并針對能量泛函的歐拉-拉格朗日方程推導出隱式曲面演化的幾何流。
　　本文堅持簡單、快速、高效作為數據預處理環(huán)節(jié)的原則，針對隱式曲面建模的特點，在數據預處理環(huán)節(jié)提出以下方法：利用 K鄰域數據間的距離，法向量角度約束及兩者的相互影響

3、的因素，提出基于鄰近概率的特征點提取方法；提出基于改進 k-MEANS算法的數據精簡方法和基于曲率的數據精簡依據；基于曲率估算的數據分割方法，首先使用針對點云提出的曲率改進計算方法進行曲率估算，并根據曲率符號與曲面類型的對應關系，將特征相似且 K鄰域連通的數據劃分到一個區(qū)域內，方便進行基于特征的隱式曲面重建。這些預處理方法在點云特征信息不丟失的前提下，大幅地減少了冗余數據，保證重建精度的同時，在運算速度和存儲空間上具有很大優(yōu)勢，有效解決

4、了三維造型系統(tǒng)RBFmodelor中的計算瓶頸問題。
　　本文提出的隱式曲面快速重建方法是對于基于徑向基函數曲面重建方法的改進，使其更適合于大規(guī)模三維散亂數據快速、高效地曲面建模。并根據微分幾何學中局部橢圓對于光滑表面是最好的線性逼近的性質，提出可采用橢球基函數作為函數基進行曲面重建。由于徑向基函數重建方法有磨光的性質，在棱線、角點處很難高精度的重建曲面細節(jié)，為此提出基于特征的徑向基函數重建方式。
　　由于水平集方法對于細節(jié)

5、的收斂能力有限，本文提出基于法向量約束的變分水平集曲面重建方法。它特別強調了在法向量已知或估算較準確的情況下，通過構造連續(xù)法向量場，建立含有法向量約束的能量泛函，并在其對應的幾何流驅動下進行曲面演化。并證明：曲面在幾何流控制下法向量約束的能量泛函逐漸遞減。能量達到最小值時，水平集函數的零等值面即為重建曲面。
　　應用上述點云預處理和隱式曲面快速算法，已將其作為功能模塊嵌入到三維造型系統(tǒng) RBFmodelor中；基于法向量約束的變分