基于壓縮感知梯度恢復(fù)算法的信號與圖像重構(gòu)研究.pdf

1、香農(nóng)采樣定理的數(shù)據(jù)獲取是一個(gè)基于帶寬的局部采樣過程，要求采樣頻率至少為帶寬的兩倍。而當(dāng)今的信號處理需要越來越高的采樣頻率，這就給傳統(tǒng)的信號處理方式帶來了極大的挑戰(zhàn)。另一方面，為了更詳盡地獲取信號，需要采集更多的數(shù)據(jù)；但是又為了傳輸存儲的經(jīng)濟(jì)性，又不得不拋棄更多的數(shù)據(jù)。
　　壓縮感知從研究信號帶寬轉(zhuǎn)移到研究信號結(jié)構(gòu)特征。當(dāng)信號在某個(gè)變換域稀疏示時(shí)，就可以用與變換基不相關(guān)的測量矩陣以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率對信號進(jìn)行全局觀測。這樣在采樣的同

2、時(shí)對數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，再運(yùn)用優(yōu)化算法對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)完全恢復(fù)原始信號。
　　本文在分析已有重構(gòu)模型優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用基于l1范數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)信號恢復(fù)。傳統(tǒng)的基于l1范數(shù)模型算法不能用于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，針對此問題，從梯度下降法出發(fā)，推導(dǎo)出基于梯度恢復(fù)算法的迭代收縮閾值法。此方法復(fù)雜度低，不但能應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，而且收斂速度快。深入分析影響重構(gòu)的各個(gè)因素，得出正則化模型和參數(shù)λ是影響重構(gòu)效果的主要因素。然后針對已有隨機(jī)測量

3、矩陣復(fù)雜的缺點(diǎn)，提出了一種新的隨機(jī)測量矩陣，此測量矩陣生成方法簡單，在同等條件下，具有與高斯矩陣相似的恢復(fù)效果，而且有更快的重構(gòu)速度。最后引入快速迭代收縮閾值算法，使收斂速度從O(k-1)提高到O(k-2)。
　　已有的基于全變分的圖像恢復(fù)算法復(fù)雜度高，因此引入梯度投影法用以解決全變分模型圖像恢復(fù)。此方法在去除高斯類連續(xù)分布的噪聲時(shí)不但有很快的計(jì)算速度，而且有很高的恢復(fù)質(zhì)量。但是此方法用于椒鹽噪聲時(shí)不但去噪效果不好，而且還會引入新