形狀記憶合金梁振動分岔分析.pdf

1、形狀記憶合金梁振動分岔分析BifurcationAnalysisonVibrationofShapeMemoryAlloyBeam，學科專業(yè)：一般力學與力學基礎研究生：郭凱一。指導教師：吳志強教授天津大學機械工程學院二零一零年六月一夸一苓牛六月j◆／7飛摘要本文利用平均法和約束分岔理論，對形狀記憶合金(SMA)層合梁單模態(tài)振動的分岔特性進行了研究和分析。全文主要包括以下幾個部分：第一，對SMA、SMA的作用原理及其一維本構(gòu)關(guān)系進行了簡要

2、介紹。并對本文的研究背景、工程意義和研究前景做了簡要闡述。第二，建立SMA層合梁模型。在基體中部上下表層貼SMA薄片，構(gòu)成SMA層合梁。SMA層合梁可以看做是一維的連續(xù)彈性體，通過對其微元體的受力分析可得到梁的運動微分方程，然后對連續(xù)體取一階模態(tài)，利用Galerkin法離散梁的運動微分方程可以得到常微分方程。用平均法解上述方程可以得到系統(tǒng)的幅頻響應解，進而畫出了1／2次亞諧共振情況下系統(tǒng)典型的幅頻響應曲線，并對這些曲線進行了分析。第三，

3、運用分岔理論和Maple軟件對系統(tǒng)進行奇異性分析，得到整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集，以及轉(zhuǎn)遷集各個區(qū)域的分岔圖。在所得的分岔圖中，可以找到明顯的滯后現(xiàn)象以及孤立解。這些滯后對于系統(tǒng)的振動控制有重要意義，一些特殊的孤立解也對工程中的實際問題有著重要意義。通過觀察滯后現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)SMA在不完全相變情況下，對系統(tǒng)的作用最大。第四，用Manab軟件對系統(tǒng)進行了數(shù)值模擬，以驗證第二、三部分理論分析的正確性。首先，用絕對值函數(shù)組合表示SMA的雙旗幟滯回力模型；然