電磁場的非規(guī)則奇異性引起的傅里葉模式算法不收斂問題的研究.pdf

1、傅里葉模式算法(Fourier modal method，F(xiàn)MM)，通常也稱之為嚴格耦合波分析算法（Rigorous couple-wave analysis，RCWA），是發(fā)展比較成熟的用于嚴格求解光柵電磁場問題的一種算法。該算法的收斂性一直是人們比較關注的一個問題，收斂性的改進將大大節(jié)省算法的計算量。最近李立峰和Granet提出了無損的金屬一介質角點位置電磁場存在非規(guī)則奇異性（irregular singularities），由此導

2、致了FMM的不收斂。針對該問題，本論文進一步研究了光柵周期是否影響FMM的收斂性，并且給出了電磁場非規(guī)則奇異性導致的FMM不收斂的解決辦法。
　　本論文的結果表明，對于深亞波長結構的光柵（deep sub-wavelength gratings，光柵的周期遠遠小于入射波長），即使電磁場存在非規(guī)則奇異性，F(xiàn)MM也是收斂的。本文首先考慮正入射的TM偏振均勻平面波照明深亞波長二元光柵的情形，對于電磁場存在非規(guī)則奇異性的光柵參數(shù)，采用FM

3、M計算了光柵的零級反射效率，隨著截取的傅里葉諧波數(shù)的增大，都得到了收斂的結果。采用等效介質理論，給出了深亞波長二元光柵零級反射效率的理論值，結果表明FMM的收斂值與理論值一致，從而證明了FMM收斂值的正確性。對于斜入射的TM偏振均勻平面波照明深亞波長光柵的情形，本文也進行了驗證，上述結論同樣成立。
　　對于非深亞波長結構的光柵，由于無損的金屬-介質角點位置電磁場的非規(guī)則奇異性導致了FMM不收斂，因此本文采用折射率漸變材料近似替代無