多面體融合與多管道融合研究及應(yīng)用.pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)領(lǐng)域，“過(guò)渡曲面”是指光滑連接兩個(gè)或多個(gè)曲面的中間曲面，被連接的曲面稱為“基曲面”。生成過(guò)渡曲面的操作則稱為對(duì)基曲面進(jìn)行“融合”(Blending)。過(guò)渡曲面因而也稱為融合曲面。多面體融合和多管道融合一直是曲面造型中研究熱點(diǎn)之一，其工程應(yīng)用非常廣泛，如:機(jī)械零件上的凸尖點(diǎn)和邊容易磨損、碰出毛刺、刺傷人，凹尖點(diǎn)和邊難以加工，且產(chǎn)生應(yīng)力集中，所以必須倒圓角。對(duì)于模具制造的零件，也有利于它與模具型腔/型芯分離;

2、在構(gòu)造內(nèi)燃機(jī)進(jìn)氣或排氣歧管時(shí)，過(guò)渡曲面能有效地減小管內(nèi)氣體流通阻力，提高進(jìn)排氣效率，從而改善內(nèi)燃機(jī)性能;在船體外形設(shè)計(jì)中，船殼和船首之間也需要過(guò)渡曲面來(lái)減小水流阻力，提高航行速度;在飛機(jī)的機(jī)身和機(jī)翼拼接時(shí)（業(yè)內(nèi)稱“翼身整流”），也需要過(guò)渡曲面來(lái)降低飛行時(shí)氣流阻力、減少渦流，同時(shí)使連接處壓力分布均勻，減小振動(dòng)和噪聲;此外，根據(jù)CT或MRI成像精確重建人體三維血管網(wǎng)絡(luò)或器官（這是醫(yī)生診斷病情、明確手術(shù)方案的依據(jù)）以及為修補(bǔ)骨損傷用生物材料制

3、作支架，也需要過(guò)渡曲面進(jìn)行造型。因此，融合曲面在航空航天、艦船、機(jī)械乃至現(xiàn)代建筑業(yè)的幾何形狀設(shè)計(jì)中重要性不言而喻。生物醫(yī)學(xué)工程更是融合曲面嶄露頭角的廣闊天地。盡管當(dāng)前三維幾何造型的軟件不少，它們也能生成某些過(guò)渡曲面。但現(xiàn)有方法還存在缺陷、不足與局限性，主要有以下四個(gè)方面:(1)融合多面體頂點(diǎn)的參數(shù)方法會(huì)出現(xiàn)扭矢兼容性問(wèn)題，導(dǎo)致幾何連續(xù)性僅為近似、構(gòu)造過(guò)程復(fù)雜、高階幾何連續(xù)性難以實(shí)現(xiàn);(2)融合多管道（準(zhǔn)線為自由曲線）的隱式方法難以得到明

4、確的隱式代數(shù)曲面方程，幾何連續(xù)性近似，管道半徑不可變;(3)姿態(tài)任意的多個(gè)自由截面管道還不能融合;(4)考慮使用功能及工藝對(duì)過(guò)渡曲面的外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，還剛剛起步。以上均為學(xué)科前沿的難題，具有較大的現(xiàn)實(shí)意義與理論價(jià)值。
　　 本文迎難而上，立足于對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)理論的深入鉆研與創(chuàng)新，提出了諸多關(guān)于多面體融合和多管道融合的嶄新方法，進(jìn)而為優(yōu)化其工作性能而設(shè)計(jì)了內(nèi)燃機(jī)某單通排氣管道和多通進(jìn)氣歧管中過(guò)渡曲面的外形，還提出了一種給NURBS過(guò)

5、渡曲面自動(dòng)添加拔模斜度的新視角與新算法。全文共分十章。主要進(jìn)展如下:
　　 鑒于當(dāng)前絕大多數(shù)用參數(shù)曲面融合多面體的方法只能達(dá)到G1連續(xù)性（切平面連續(xù)），提出了頂點(diǎn)優(yōu)先法。即首先以三邊Bézier曲面片，張量積Bézier曲面或m邊S-曲面片為工具，巧妙地通過(guò)合理放置它們的控制點(diǎn)到多面體的頂點(diǎn)及周圍相關(guān)邊和面上，分別對(duì)3邊，4邊及m邊的頂點(diǎn)進(jìn)行高階融合。接著再利用（本文改進(jìn)的）Hartmann融合函數(shù)法高階融合多面體的邊。所用的融

6、合函數(shù)是本文提出的含多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的多項(xiàng)式，使得（頂點(diǎn)過(guò)渡曲面為三邊Bézier曲面片或張量積Bézier曲面時(shí)）邊過(guò)渡曲面可表示為張量積Bézier形式。融合過(guò)程中保留了足夠的自由度，可用于調(diào)節(jié)頂點(diǎn)過(guò)渡曲面的豐滿度及邊過(guò)渡曲面的寬度。此外，還推導(dǎo)了m邊S-曲面片的高階跨界導(dǎo)矢。（第3章3.2節(jié)，即論文[1]，請(qǐng)查本學(xué)位論文最后一頁(yè)）
　　 定義了多面體上的邊串。它是由多面體上多條邊經(jīng)多個(gè)頂點(diǎn)連接在一起形成的幾何結(jié)構(gòu)。進(jìn)而將頂點(diǎn)優(yōu)

7、先法拓展到邊串法。邊串法將頂點(diǎn)優(yōu)先法中多次頂點(diǎn)和邊的融合轉(zhuǎn)化為一次邊串融合，將融合曲面從多片簡(jiǎn)化為一片，大大提高了效率。此外，還推導(dǎo)了m邊S-曲面片可以融合所有m邊邊串結(jié)構(gòu)的充要條件，并展示了4、5、6和7邊邊串的各種具體結(jié)構(gòu)。（第3章3.3節(jié)[9]）
　　 鑒于當(dāng)前用多個(gè)四邊參數(shù)曲面拼接成含縮進(jìn)的多面體頂點(diǎn)過(guò)渡曲面的方法過(guò)程復(fù)雜，并且出現(xiàn)扭矢兼容性問(wèn)題，提出用一張深度3邊數(shù)m的有理S-曲面片直截了當(dāng)?shù)亟鉀Q了這問(wèn)題。整個(gè)構(gòu)造過(guò)程

8、被簡(jiǎn)化為一些用于確定S-曲面片控制點(diǎn)的線性運(yùn)算（如求重心坐標(biāo)）和集合運(yùn)算（如求集合M）。與現(xiàn)有使用非有理S-曲面片的方法相比，不僅多了縮進(jìn)，而且邊過(guò)渡曲面可用有理張量積Bézier形式，同時(shí)使用S-曲面片的深度從5降到3。此外，推導(dǎo)了有理S-曲面片的一階跨界導(dǎo)矢，并給出了它和平面保持G1連續(xù)性的幾何約束條件。（第4章[2]）
　　 鑒于當(dāng)前融合多個(gè)法向環(huán)面的封包法未能真正解決基管道的隱式化，提出了輔助球法。封包法是Hartman

9、n把隱函數(shù)樣條法用于多個(gè)法向環(huán)面的一大貢獻(xiàn)。隱函數(shù)樣條法要求被融合的基曲面必須是隱式表示，但基管道的法向環(huán)面是參數(shù)式表示的。為此，他將基管道的準(zhǔn)線作數(shù)值隱式化來(lái)滿足這要求，所以只適用于半徑不變的管道，而且只能得到近似的數(shù)值解，不能給出過(guò)渡曲面隱式代數(shù)方程。與基管道的連續(xù)性也是近似的。本文在基管道的端部，加一個(gè)或兩個(gè)與之相切的輔助球，替代基管道作為隱函數(shù)樣條的基曲面來(lái)構(gòu)造封包曲面。因?yàn)榍蚴强梢噪[式表示的，所以問(wèn)題迎刃而解。這樣，計(jì)算效率和

10、精度都大大提高。另外，還提供了足夠的設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)交互式地調(diào)節(jié)過(guò)渡曲面的形狀，避免曲面造型時(shí)可能出現(xiàn)的爆裂、鼓包、頸縮和突出等奇異現(xiàn)象。如果過(guò)渡曲面形狀不滿足工藝和美觀要求，可設(shè)定一些基準(zhǔn)點(diǎn)，通過(guò)遺傳算法最小化過(guò)渡曲面和基準(zhǔn)點(diǎn)之間代數(shù)距離之和，來(lái)優(yōu)化曲面形狀。（第5章5.2節(jié)[3]）
　　 鑒于輔助球法仍有二點(diǎn)不足:生成的過(guò)渡曲面只具有G1連續(xù)性，以及當(dāng)給定法向環(huán)面的半徑函數(shù)在接口處一階導(dǎo)數(shù)不為零時(shí)要求其準(zhǔn)線在接口處曲率為零，提出了

11、添加Gn（n階的幾何連續(xù)性）封包法。即先對(duì)法向環(huán)面進(jìn)行有理參數(shù)化，然后基于隱式代數(shù)曲面和有理參數(shù)曲面間的參數(shù)連續(xù)性條件，借助Hermite插值法直接給法向環(huán)面添加Gn封包。為了避免構(gòu)造法向環(huán)面封包時(shí)出現(xiàn)多分支和爆裂，同時(shí)按基準(zhǔn)點(diǎn)及其法向量來(lái)優(yōu)化確定設(shè)計(jì)參數(shù)。此外，還為空間任意姿態(tài)的圓柱和圓錐構(gòu)造了具有高階幾何連續(xù)性的封包，并將添加Gn封包法推廣至多個(gè)法向截面為橢圓的管道。（第5章5.3節(jié)[5]）
　　 鑒于當(dāng)前方法只能融合多個(gè)平

12、行自由截面管道或構(gòu)造圓截面二分叉，提出依次使用三個(gè)積木塊（側(cè)曲面片、縮進(jìn)曲面片和填洞曲面片）來(lái)融合任意姿態(tài)的多個(gè)自由截面管道。其中，側(cè)曲面片由本文修改過(guò)的Hartmann融合函數(shù)法生成，用于連接相鄰兩管道;縮進(jìn)曲面片由Coons曲面生成，用于修整所填洞的外形;填洞曲面片由Gordon-Coons曲面片生成，用于完成過(guò)渡曲面構(gòu)造。與連接三個(gè)圓截面管道的傳統(tǒng)二分叉構(gòu)造方法相比，新算法可以光滑地連接三個(gè)自由截面的管道;與目前只能連接多個(gè)平行管

13、道的方法相比，各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都可融合。要害在于構(gòu)造縮進(jìn)曲面片和填洞曲面片時(shí)的邊界兼容性和扭矢兼容性，本文都予以很好解決。（第6章[6]）
　　 鑒于當(dāng)前連接兩圓柱/圓錐的方法所生成的G2連續(xù)過(guò)渡曲面不能用NURBS曲面表示，所以很多現(xiàn)成的CAD/CAE/CAM軟件用不上，本文提出用一輔助法向環(huán)面連接兩管道，再構(gòu)造蒙皮NURBS曲面插值該法向環(huán)面上多個(gè)截面圓，并和兩基管道有G2連續(xù)性。先用應(yīng)變能最小來(lái)優(yōu)化法向環(huán)面的準(zhǔn)線，最后借助CF

14、D（計(jì)算流體力學(xué)）軟件優(yōu)化其傳輸功能。以某摩托車排氣管道為案例，計(jì)算結(jié)果表明，經(jīng)準(zhǔn)線應(yīng)變能優(yōu)化得到的過(guò)渡曲面，其質(zhì)流率（單位:千克/秒，越大流通性越好）比傳統(tǒng)方法高26.46％，而經(jīng)CFD優(yōu)化得到的過(guò)渡曲面，其質(zhì)流率又進(jìn)一步提高18.58％。（第7章[7]）
　　 從CFD優(yōu)化某柴油機(jī)進(jìn)氣歧管的形狀，以四個(gè)支管質(zhì)流率之和（越大流通性越好）、支管質(zhì)流率間最大差值（越小進(jìn)氣均勻性越好）和支管質(zhì)流率中最小值與內(nèi)腔表面積之比（越大材料利

15、用率越高）為目標(biāo)，基于多項(xiàng)式響應(yīng)面法，分別構(gòu)造聯(lián)系三個(gè)指標(biāo)和設(shè)計(jì)參數(shù)的代理模型。進(jìn)一步利用統(tǒng)一目標(biāo)法，建立了多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，從而完成了進(jìn)氣歧管中過(guò)渡曲面外形的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)優(yōu)化后，三個(gè)指標(biāo)相對(duì)原有設(shè)計(jì)均有不同程度提高。（第8章[8]）
　　 鑒于當(dāng)前用NURBS曲面進(jìn)行過(guò)渡曲面的模具CAD設(shè)計(jì)時(shí)缺乏有效工具來(lái)添加拔模斜度以滿足模具生產(chǎn)工藝要求，提出一個(gè)自動(dòng)給NURBS曲面添加任意大小拔模斜度的算法。此外，還利用凸組合的特性，