基于信息幾何理論的信號表示與信號檢測研究.pdf

1、信號表示信號處理的重要基礎。不同的信號表示方法能夠反映信號不同的特征信息，產(chǎn)生不同的信號分析方法。信號檢測是信號處理中的基本問題，依據(jù)信號的特征將其與噪聲進行區(qū)分，檢測方法與信號表示密切相關。根據(jù)一定的法則將信號映射到流形空間來表示，從而借助微分幾何方法來分析信號流形的幾何特征。信息幾何在黎曼流形上采用微分幾何方法來研究統(tǒng)計學問題，為信號表示與檢測提供了新的思路和方法。本文基于信息幾何理論，研究了信號表示與信號檢測兩個問題。
　　

2、第一章為緒論，綜述了信息幾何理論的發(fā)展狀況，歸納了當前信號檢測、CFAR檢測以及信號形變檢測的國內(nèi)外發(fā)展狀況。
　　第二章研究了非高斯噪聲背景下隨機信號的檢測方法。針對非高斯背景下先驗知識缺乏的信號檢測問題，通過信號與噪聲數(shù)據(jù)建立高斯混合模型(GMM)，將其映射為統(tǒng)計流形上的點；然后利用KL散度來計算高斯混合模型之間的距離，并依據(jù)蒙特卡洛方法確定在一定虛警概率下的檢測門限；最后度量噪聲與信號之間的KL散度距離差異實現(xiàn)對信號的檢測。

3、仿真驗證了方法的有效性與性能優(yōu)勢，解決了在非高斯背景下同時存在先驗知識缺乏的隨機信號檢測問題。
　　第三章研究了基于Bregman散度中心的CFAR檢測。針對傳統(tǒng)CFAR檢測停留在歐氏空間下來考慮的問題，根據(jù)信息幾何的基本原理，提出了在統(tǒng)計流形上的處理方法。首先通過將數(shù)據(jù)與其相鄰單元數(shù)據(jù)結(jié)合建立起高斯混合模型；然后求解Total Bregman散度意義下的模型中心，并利用中心的經(jīng)驗值得出合理門限；最后利用檢測單元與中心之間的 Br

4、egman散度差與門限值進行比較，從而實現(xiàn)檢測。仿真驗證了檢測方法的有效性和性能優(yōu)勢。
　　第四章研究了基于微分映射的信號幾何表示及其在形變檢測中的應用。根據(jù)正弦信號和其他信號的幅度和幅度的微分，將信號映射到以幅度—幅度的微分為坐標的二維平面空間中，不同的信號得到不同的形狀。利用最小二乘橢圓法擬合在幾何表示下信號的幾何量，通過觀察幾何表示下的幾何量與幾何特征；根據(jù)此種映射法則提取的信號特征，將其應用到信號的形變檢測中。仿真實驗驗證