基于幾何代數(shù)的太赫茲時(shí)域光譜信號(hào)分析及物質(zhì)識(shí)別方法研究.pdf

1、太赫茲技術(shù)是目前科技領(lǐng)域的研究前沿，太赫茲時(shí)域光譜（THz-TDS）技術(shù)是太赫茲科學(xué)技術(shù)研究領(lǐng)域中的重要探測(cè)技術(shù)之一。太赫茲時(shí)域光譜(THz-TDS)信號(hào)蘊(yùn)含了表征物質(zhì)特征指紋的豐富信息，可以給出物質(zhì)獨(dú)一無二的指紋光譜，因此可被用于物質(zhì)識(shí)別。如何對(duì)THz-TDS信號(hào)進(jìn)行有效表示和處理分析，如何充分利用信號(hào)內(nèi)含的信息有效地進(jìn)行物質(zhì)識(shí)別等，是THz-TDS技術(shù)研究中必須解決的重要課題。
　　近年來的研究發(fā)現(xiàn)很多物質(zhì)在太赫茲波段沒有單獨(dú)

2、的特征峰，需要采用整個(gè)測(cè)量波段的THz-TDS光譜作為物質(zhì)的指紋特征來進(jìn)行分析處理。整個(gè)測(cè)量波段的THz-TDS信號(hào)可被視為多維矢量空間中的一個(gè)多維矢量。為了提取并有效利用THz-TDS信號(hào)中蘊(yùn)含的巨大信息量，迫切需要系統(tǒng)深入地研究和發(fā)展THz-TDS信號(hào)處理和分析的新理論新方法。為此，本文針對(duì)THz-TDS信號(hào)特點(diǎn)，將幾何代數(shù)引入了THz-TDS信號(hào)分析和處理的研究中，提出了基于幾何代數(shù)的THz-TDS信號(hào)物質(zhì)識(shí)別的新方法。
　

3、　本文的研究成果可以概括為如下五部分：
　　1.基于THz-TDS透射模式系統(tǒng)的物理機(jī)理，構(gòu)建了THz-TDS信號(hào)的幾何代數(shù)框架，提出了THz-TDS信號(hào)的幾何代數(shù)分析方法。該方法充分利用了THz光譜的幅度和相位信息，將整個(gè)有效頻域內(nèi)的THz-TDS信號(hào)視為高維實(shí)矢量空間中的矢量，研究了THz-TDS信號(hào)的幾何分布特性及代數(shù)關(guān)系，揭示了物質(zhì)的光學(xué)常數(shù)和THz-TDS信號(hào)矢量間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
　　2.基于THz-TDS信號(hào)的

4、幾何代數(shù)分析研究結(jié)果，定義了太赫茲時(shí)域光譜信號(hào)的外積相似性函數(shù)和歐氏距離，推導(dǎo)了這兩種相似性度量的具體計(jì)算公式，討論了計(jì)算復(fù)雜度，提出基于距離(外積相似性函數(shù))的分類方法來實(shí)現(xiàn)信號(hào)分類。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這兩種度量的有效性和可行性。本文還研究了THz-TDS信號(hào)及其梯度特征矢量的聯(lián)合熵和互信息相似性度量，并與基于幾何積的相似性度量(外積相似性函數(shù)和歐氏距離)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的外積相似性函數(shù)的優(yōu)越性。
　　3.對(duì)THz-T

5、DS信號(hào)的射影分解方法及其性質(zhì)進(jìn)行了研究，還研究了THz-TDS信號(hào)矢量在主分量分析變換(PCA)和射影分解變換(PS)下的性質(zhì)，提出了基于PCA的THz-TDS信號(hào)射影分解的維數(shù)簡(jiǎn)約方法，并應(yīng)用于信號(hào)分類和識(shí)別。該方法可以有效地實(shí)現(xiàn)THz-TDS信號(hào)的維數(shù)簡(jiǎn)約和去噪，進(jìn)行THz-TDS信號(hào)的顯著特征提取，有助于對(duì)THz-TDS信號(hào)的分類和辨識(shí)。THz-TDS信號(hào)的分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，仿真信號(hào)的辨識(shí)實(shí)驗(yàn)表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的PC

6、A方法，具有較好的抗噪能力。
　　4.對(duì)信號(hào)的共形分解變換進(jìn)行了研究，提出了太赫茲時(shí)域光譜信號(hào)的共形分解方法，并構(gòu)建了特征子空間的辨識(shí)準(zhǔn)則，進(jìn)而提出了基于共形分解的THz-TDS信號(hào)物質(zhì)辨識(shí)方法。該方法對(duì)待辨識(shí)樣品的THz-TDS信號(hào)矢量進(jìn)行基于已知物質(zhì)的面片的共形分解，將矢量線性映射到各物質(zhì)對(duì)應(yīng)的二維子空間，在子空間中，采用辨識(shí)標(biāo)準(zhǔn)來識(shí)別樣品的物質(zhì)。物質(zhì)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)顯示了該方法具有很高的辨識(shí)成功率，不僅驗(yàn)證了該方法的可行性，而且與空

7、間圖樣成份分析(CSPA)方法相比具有優(yōu)越性。
　　5.將信號(hào)稀疏表示理論和THz-TDS信號(hào)幾何代數(shù)分析的研究結(jié)果相結(jié)合，對(duì)THz-TDS信號(hào)矢量進(jìn)行基于冗余字典的稀疏表示，提出了基于稀疏表示的THz-TDS信號(hào)分類方法。基于THz-TDS信號(hào)矢量的幾何分布和代數(shù)結(jié)構(gòu)特性，該方法采用了冗余字典原子的優(yōu)化選取方法；通過引入噪聲因素，修正了信號(hào)分類模型；在確定類別標(biāo)識(shí)的問題上，分別提出了以最大系數(shù)和最小殘差作為分類依據(jù)的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)