基于李群的圖像廣義高斯特征結(jié)構(gòu)分析研究.pdf

1、將高維的圖像數(shù)據(jù)映射到低維的特征空間，然后在特征空間上進行距離度量、均值計算、分類等操作是解決計算機視覺與模式識別問題的一般方法。估計圖像底層信號的概率分布一直是進行特征提取的主要手段。直方圖作為一種離散的概率估計方式在特征提取中發(fā)揮中重要作用。顏色直方圖、方向梯度直方圖（Histogram of Oriented Gradients, HOG）在對象跟蹤、對象檢測、對象識別和圖像檢索等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于是一種離散估計，所以直方

2、圖特征往往會存在量化誤差、特征緯度與信號緯度成指數(shù)關(guān)系等缺陷。近年來，相關(guān)學(xué)者逐漸引入連續(xù)的概率估計方式進行特征提取。在這些連續(xù)概率估計方式中，高斯函數(shù)起著至關(guān)重要的作用。相應(yīng)的特征如區(qū)域協(xié)方差、高斯混合模型、層次化高斯特征、空方圖（Spatiogram）等可以統(tǒng)稱為廣義高斯特征。
　　特征的距離度量、均值計算和分類等算法與特征所處空間的拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)。特征的距離是特征空間上兩點在拓?fù)渖系呐R近程度的描述。均值計算和分類就是要找到

3、特征空間上多個點在拓?fù)渖系闹行暮头诸惷?。但是，目前學(xué)者們在解決計算機視覺和模式識別的各類問題時很少考慮圖像特征空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而是直接假設(shè)特征空間是一個向量空間，特征也被直接當(dāng)作向量處理從而往往被稱作“特征向量”。這種處理方式忽略了特征的結(jié)構(gòu)信息，會降低特征的有效性。最近有學(xué)者在研究區(qū)域協(xié)方差特征時發(fā)現(xiàn)其所構(gòu)成的空間是一個黎曼流型，從利用黎曼流型理論在流型空間上度量度量、分類。在對象跟蹤和對象檢測問題上的實驗結(jié)果表明，利用了空間結(jié)構(gòu)信息

4、比不利用空間結(jié)構(gòu)信息直接當(dāng)作向量處理在效果上有很大的提高。但是目前黎曼流型只能用來分析區(qū)域協(xié)方差這一種特征的結(jié)構(gòu)。如何分析其它描述能力更強的廣義高斯特征的空間結(jié)構(gòu)，具有重要的理論和應(yīng)用意義。
　　本文的研究圍繞圖像特征結(jié)構(gòu)分析這一新近出現(xiàn)的問題。目前學(xué)者們在該問題上的研究成果證明了分析特征結(jié)構(gòu)對計算機視覺和模式識別具有重要的意義。但是這些成果局限于區(qū)域協(xié)方差這一單獨的圖像特征。本文的研究致力于研究具有更多的且具有更大應(yīng)用價值的一類

5、圖像特征：廣義高斯特征的結(jié)構(gòu)分析，具有重要的理論和實踐意義。因為廣義高斯特征與高斯函數(shù)具有密切的關(guān)系，分析廣義高斯特征的結(jié)構(gòu)就需要分析高斯函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)。通過核對向量空間的各公理性約束可知，高斯函數(shù)空間不滿足向量空間的要求，因此不是向量空間。如果將廣義高斯特征直接當(dāng)作向量處理就會丟失其空間結(jié)構(gòu)信息，降低在應(yīng)用中的性能。要利用其空間結(jié)構(gòu)信息，首要的任務(wù)就是要識別高斯函數(shù)空間是什么結(jié)構(gòu)。
　　高斯函數(shù)空間究竟是一個什么樣結(jié)構(gòu)的空間呢？

6、本文從高斯函數(shù)與仿射變換之間的關(guān)系入手來分析高斯函數(shù)空間結(jié)構(gòu)。已有的結(jié)論表明，對高斯分布的隨機向量進行可逆仿射變換所得的新的隨機向量仍然服從高斯分布，也即從標(biāo)準(zhǔn)單位高斯分布的隨機向量出發(fā)，任何一個可逆仿射變換都能找到一個唯一的高斯函數(shù)與之對應(yīng)。如果進一步限制仿射變換為上三角的，那么不僅對任意上三角可逆仿射變換有且僅有一個高斯函數(shù)與之對應(yīng)，而且對于任意一個高斯函數(shù)有且僅有一個上三角可逆仿射變換與之對應(yīng)。即高斯函數(shù)與上三角可逆仿射變換之間具

7、有一一對應(yīng)關(guān)系。研究高斯函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)等價于研究上三角可逆仿射矩陣所構(gòu)成的空間的結(jié)構(gòu)。根據(jù)已有的李群論的結(jié)論可知，實數(shù)域上的可逆仿射變換構(gòu)成一個李群；又有，一個李群的子群也是一個李群。因為上三角可逆仿射變換在仿射群的群運算下是封閉的，也即它是仿射群的子群，所以上三角可逆仿射變換是一個李群。由此可知，高斯函數(shù)空間是一個李群。
　　在高斯函數(shù)空間是一個李群這一核心理論的基礎(chǔ)上，本文進一步利用李群論中的理論工具，研究廣義高斯特征在李群流

8、型上距離度量、分類，并應(yīng)用在場景分類、對象跟蹤、圖像檢索等問題上。具體包括：提出了圖像區(qū)域高斯特征描述子；研究圖像區(qū)域高斯特征在對象檢測中的應(yīng)用；基于李群論中群元素之間的距離度量和切空間映射理論設(shè)計了一種高斯李群上的Boosting算法并應(yīng)用于對象檢測問題中的分類器訓(xùn)練；基于高斯李群距離給出了一種空方圖距離度量并將其應(yīng)用于對象跟蹤問題上；將李群元素距離度量理論與運土工距離理論結(jié)合，給出了一種高斯混合模型距離度量并將其應(yīng)用于圖像檢索問題上