關(guān)于量子信道容量的研究.pdf

1、信道容量是通訊領(lǐng)域最基本的理論問題，它刻畫通訊信道在噪聲環(huán)境中可信地傳輸信息的能力。著名數(shù)學(xué)家、信息論的創(chuàng)立者香農(nóng)(Shannon)精確而漂亮地解決了經(jīng)典信道的容量問題，這就是著名的香農(nóng)第二定理。然而，在更深的層次上，我們的世界由量子力學(xué)所描述，為了理解客觀物理規(guī)律所允許的人類通訊能力，通訊信道的量子行為必須加以考慮，這就是量子信道容量問題。研究表明，量子信道不僅能傳輸一般意義上的經(jīng)典信息，而且能傳輸保密的經(jīng)典信息，實(shí)現(xiàn)不可竊聽的安全通

2、訊；此外，它還能傳輸神秘的量子信息。自然地，求解傳輸上述三種信息的容量(經(jīng)典容量，私密容量，量子容量)，是量子信息領(lǐng)域非常核心的理淪問題。在科學(xué)家們的長(zhǎng)期努力下，對(duì)這個(gè)問題的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。然而，已有的結(jié)果離我們徹底理解量子信道的信息傳輸容量還很遠(yuǎn)。本文的工作便是在求解量子信道容量的道路上的嘗試與努力，集中體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：
　　 1.2008年，來自IBM研究院的Smith和洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Yard發(fā)現(xiàn)上述

3、三種容量之一的量子容量是不可加的。通俗地說，兩條不同的量子信道傳輸量子信息的能力超過了它們各自傳輸量子信息的能力之和。在本論文中，我們進(jìn)一步證明了量子信道的另外一個(gè)容量，即私密容量，也是不可加的。這種奇特的反直覺的現(xiàn)象是香農(nóng)的經(jīng)典信道容量所不允許的。我們的發(fā)現(xiàn)表明，一條量子信道傳輸信息的能力不僅取決于信道本身的性質(zhì)，還與它所處的環(huán)境有關(guān)。而容量，作為信道傳輸信息能力的度量，在量子世界里，已經(jīng)不如香農(nóng)的經(jīng)典容量那么本質(zhì)。在這個(gè)工作中，我們

4、同時(shí)給出了量子容量不可加性的另一個(gè)證明，而且，與Smith和Yard的不可加性證明的根源并不相同。他們的證明，要求其中一條信道有很大的私密容量，因此，很多研究者曾經(jīng)猜測(cè)，多出來的聯(lián)合量子容量正是來源于單條信道的私密容量。我們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)并非如此，因?yàn)槲覀兊慕Y(jié)果不需要單條量子信道有大的私密容量。
　　 2.以多用戶信道容量問題為典型代表的網(wǎng)絡(luò)信息論是經(jīng)典信息論的重要篇章。在量子信息論中，多用戶信道也受到高度的關(guān)注。本文作者與Fréd

5、éricDupuis博士及Patrick Hayden教授合作，研究了典型的多用戶信道之一的廣播信道的容量問題。不失一般性，我們考慮兩個(gè)接收者的情況。首先，我們考慮在有糾纏輔助的情況下，發(fā)送者向兩個(gè)接收者發(fā)送獨(dú)立的量子信息的容量，得到了“單字母(single-letter)”的可達(dá)傳輸率區(qū)域，對(duì)其正規(guī)化(regularization)之后，證明了相應(yīng)的逆定理，從而獲得了正規(guī)化的容量表達(dá)式。然后，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上，導(dǎo)出了在沒有糾纏輔助的情況