外力驅(qū)動下的螺旋波動力學.pdf

1、本文采用FitzHugh-Nagumo模型研究了噪聲和周期力共同驅(qū)動下的螺旋波動力學以及Lévy噪聲與反饋信號驅(qū)動下的螺旋波動力學行為，主要工作如下：1．研究了噪聲和周期力共同驅(qū)動下的螺旋波動力學行為：給出了噪聲與周期力強度固定條件下螺旋波波頭運動隨外加周期力頻率(或周期)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了1：1共振帶、2：1共振帶、花瓣單元組成的直線行走軌道以及間歇直線行走等現(xiàn)象，給出了螺旋波波頭的運動范圍、起初遠離波頭處的平均周期與外力頻率（或周期

2、）的定量關(guān)系，用頻譜分析方法解釋了1:1共振帶、2:1共振帶上螺旋波波頭運動范圍隨著外力周期增大而增大的現(xiàn)象；發(fā)現(xiàn)在1:1共振帶與2:1共振帶間的外力周期范圍內(nèi)螺旋波會發(fā)生破碎，這類破碎的發(fā)生不同于多譜勒與愛克豪斯失穩(wěn)導致破碎，它是由局部激發(fā)雙向傳播波而導致的（漫游使得螺旋波的局部波長變大，導致局部出現(xiàn)雙向傳播區(qū)）；討論了噪聲強度與周期力振幅對平均周期和標準差的影響，發(fā)現(xiàn)在接近螺旋波周期的一段外力周期范圍內(nèi)噪聲與周期外力對起初遠離波頭處

3、的平均周期影響比較大，在其它外力周期范圍內(nèi)除了個別周期外影響比較??；研究了調(diào)制周期與外力周期的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了共振現(xiàn)象與魔階行為，給出了不同噪聲下外周期力強度與周期形成的阿諾德舌，發(fā)現(xiàn)了噪聲在可激反應(yīng)擴散系統(tǒng)中的建設(shè)性作用——適當?shù)脑肼晱姸饶苁构舱駧Ъ訉挘S機共振行為）。 2．研究了Lévy噪聲對螺旋波動力學行為的影響。與高斯白噪聲相比，Lévy噪聲的幾率密度具有明顯的“翹尾”現(xiàn)象，其小尺度事件出現(xiàn)的幾率要高，同時會跳躍式的出現(xiàn)大尺度事件，

4、為了防止過大尺度的出現(xiàn)，我們采用截斷的Lévy噪聲。在強度比較小的情況下，Lévy噪聲對螺旋波波頭運動范圍的影響要比高斯白噪聲小，這說明系統(tǒng)主要受小尺度隨機變量的影響。隨著強度的增加，螺旋波破碎發(fā)生，破碎對應(yīng)Lévy噪聲的最小強度要小于高斯白噪聲，說明大尺度隨機變量開始起作用，我們也發(fā)現(xiàn)Lévy噪聲與高斯白噪聲引發(fā)破碎的機制是不同的。對初始遠離波頭點平均周期與方差的分析證明了我們的解釋。 3．研究了兩點反饋控制下的螺旋波動力學行為。固定