基于LMI技術(shù)的多目標(biāo)不敏感控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計.pdf

1、隨著計算機(jī)技術(shù)和自動化技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字控制系統(tǒng)越來越受到人們的重視，成為一個十分重要而且活躍的研究領(lǐng)域。然而，由于微處理器的內(nèi)存限制、數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換和模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換的精度以及數(shù)值運算中的有限字長和截斷誤差等的影響往往會造成控制器參數(shù)偏離原設(shè)計值而發(fā)生微小的參數(shù)變化。另外，由于時鐘誤差漂移、抖動、測量噪聲、不完善的保持電路、同步或其他的硬件問題等等都有可能使得數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時間發(fā)生抖動。而微小的控制器參數(shù)變化及微小的采樣時

2、間抖動均有可能造成數(shù)字控制系統(tǒng)性能嚴(yán)重下降甚至不穩(wěn)定。因此，如何設(shè)計控制器/濾波器使之對微小參數(shù)變化具有不敏感性不論是在理論上還是在實際工程應(yīng)用中都是一個非常重要的問題。由于敏感性理論能夠很好地刻畫參數(shù)發(fā)生微小變化對系統(tǒng)性能的影響，因此促使本文在參數(shù)敏感性理論的框架下研究多目標(biāo)參數(shù)不敏感控制器/濾波器的設(shè)計問題。
　　本論文將敏感性分析方法與魯棒控制中的線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)相結(jié)合，利用其各自的優(yōu)點，提出了一套新的不敏感控制

3、優(yōu)化設(shè)計方法。通過將控制器/濾波器狀態(tài)空間實現(xiàn)的參數(shù)敏感性函數(shù)的范數(shù)定義為一個設(shè)計目標(biāo)，再與系統(tǒng)的其他設(shè)計目標(biāo)相結(jié)合構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化問題，并利用LMI技術(shù)，給出求解此類多目標(biāo)優(yōu)化問題的凸的或可計算的優(yōu)化方法。另外，本文還結(jié)合Finsler引理、投影引理和奇異系統(tǒng)方法，通過引入松弛變量減小了多目標(biāo)設(shè)計的保守性，并將部分理論研究成果應(yīng)用于F-404型發(fā)動機(jī)模型和F-18飛行器模型的仿真研究中。本文的主要研究內(nèi)容為:
　　第一、二章系統(tǒng)地

4、分析和總結(jié)了不敏感控制這一前沿研究領(lǐng)域的背景和發(fā)展現(xiàn)狀，并給出了與本文相關(guān)的一些預(yù)備知識。
　　第三章研究了線性連續(xù)系統(tǒng)的多目標(biāo)參數(shù)不敏感H∞濾波器設(shè)計問題。首次定義了傳遞函數(shù)針對濾波器加性/乘性參數(shù)變化的參數(shù)敏感性函數(shù)，并將該敏感性函數(shù)的H∞范數(shù)作為傳遞函數(shù)針對濾波器參數(shù)的敏感性指標(biāo)。另外，為了解決乘性濾波器增益變化的情況，定義了基于敏感函數(shù)平均值的新敏感性指標(biāo)。基于LMI技術(shù)以及所定義的兩類不同敏感性指標(biāo)，分別給出了加性濾波器

5、參數(shù)變化情況和乘性濾波器參數(shù)變化情況下的不敏感H∞濾波器設(shè)計的新方法，并給出了一種解決乘性濾波器參數(shù)變化情況的間接方法。與現(xiàn)有方法相比，本章所提方法不僅減小了計算代價，而且能夠很好地解決已有方法無法解決濾波器具有區(qū)間型乘性參數(shù)變化的情況。仿真算例進(jìn)一步表明了所提方法相對于已有方法的優(yōu)越性。
　　第四、五章在第三章的基礎(chǔ)上分別研究了Delta算子離散系統(tǒng)的多目標(biāo)參數(shù)不敏感H∞濾波器和輸出跟蹤控制器設(shè)計問題。所設(shè)計的濾波器/控制器對濾

6、波器/控制器參數(shù)變化具有不敏感性。與第三章采用統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù)不同，這兩章通過引入輔助變量減少了設(shè)計的保守性。需要指出的是，Delta算子相對于傳統(tǒng)前向移位算子在高速采樣時具有較小的敏感性。最后，分別通過線性化的F-404型發(fā)動機(jī)模型和F-18飛行器模型的仿真實例驗證了上述兩章所提設(shè)計方法的可行性及優(yōu)越性。
　　第六章考慮了線性離散系統(tǒng)的多目標(biāo)參數(shù)不敏感H∞動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計問題。針對該問題，提出了兩種保守性和計算復(fù)

7、雜度均不同的設(shè)計方法，使得所設(shè)計的控制器針對加性/乘性控制器參數(shù)變化具有不敏感性。第一種方法給出了不敏感控制器存在的充要條件。考慮到多目標(biāo)動態(tài)輸出反饋控制問題本身是難于求解的非凸問題，采用序列線性規(guī)劃矩陣方法(SLPMM)解決上述雙線性矩陣不等式組的非凸優(yōu)化問題。首次采用非脆弱控制器設(shè)計方法獲得初始值解來解決SLPMM算法在高維數(shù)空間內(nèi)難于找到滿意解的問題。第二種方法基于新的敏感性指標(biāo)，給出了乘性控制器參數(shù)變化情況下的不敏感控制器存在的

8、充分條件。最后，通過仿真算例驗證了所提方法的有效性。
　　第七章研究了具有采樣時間抖動的Delta算子離散系統(tǒng)的多目標(biāo)不敏感H∞濾波器設(shè)計問題。提出了一種與前幾章不同的新的敏感性函數(shù)，通過優(yōu)化該敏感性函數(shù)的H∞性能指標(biāo)，消除了采樣時間抖動對系統(tǒng)性能的影響。首先，基于投影引理及奇異系統(tǒng)方法，得到了具有三個輔助變量的Delta算子離散系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且滿足H∞性能要求的充要條件。然后，將不敏感濾波器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為基于LMI技術(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

9、問題，并給出了相應(yīng)的設(shè)計方法，實現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)H∞性能與敏感性指標(biāo)之間的折中。仿真算例說明了本章所提方法相對于標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計方法的優(yōu)越性。
　　第八章基于第七章中的方法，研究了具有采樣時間抖動的Delta算子離散系統(tǒng)的多目標(biāo)不敏感H∞動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計問題。采用基于LMI技術(shù)的兩步算法來解決由于考慮多目標(biāo)引起的非凸問題，并給出了同時兼顧了標(biāo)準(zhǔn)H∞性能和敏感性指標(biāo)的控制器設(shè)計條件。仿真算例表明了所提方法的有效性。
　　最后對全文所做的