一類(lèi)超Bbrnoulli移位細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、John Von Neumann在1950年代初期提出的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間、空間和狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)設(shè)計(jì)不同的局部規(guī)則，細(xì)胞自動(dòng)機(jī)能夠得到多樣性和復(fù)雜性。對(duì)極其簡(jiǎn)單的規(guī)則，卻可能得到豐富的動(dòng)力學(xué)行為，并且具有適合超大規(guī)模集成器上實(shí)現(xiàn)的并行信息處理結(jié)構(gòu)。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)自產(chǎn)生以來(lái)，就廣泛地應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域。其中，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以被看作是并行計(jì)算機(jī)而用于相應(yīng)的并行計(jì)算的研究，而且它還可以應(yīng)用到計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究中；在數(shù)學(xué)中，

2、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、擾動(dòng)、混沌、分形等系統(tǒng)整體形為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了有效的模型和工具。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的發(fā)展得益于相關(guān)理論的研究，同時(shí)也促進(jìn)了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。
　　 由于細(xì)胞自動(dòng)機(jī)定義于一個(gè)離散的有限狀態(tài)集合上，其構(gòu)形可以由有限個(gè)符號(hào)構(gòu)成雙邊無(wú)窮的符號(hào)序列，因而每一個(gè)一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的局部規(guī)則均可以誘導(dǎo)出一個(gè)以雙邊無(wú)窮序列組成的構(gòu)形空間上的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)。符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)是研究細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要的工具，對(duì)于同一符號(hào)空間

3、上的不同的符號(hào)序列映射，若存在一個(gè)同胚映射使其建立拓?fù)涔曹楆P(guān)系，則可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系研究它們的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
　　 本文在符號(hào)動(dòng)力學(xué)的背景下，以基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則26為研究對(duì)象，將它的全局映射與雙邊無(wú)窮序列空間上的轉(zhuǎn)移映射建立拓?fù)涔曹楆P(guān)系，深入研究它的拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)和滑翔動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。規(guī)則26，屬于Wolfram分類(lèi)中的第Ⅳ類(lèi)，也屬于Chua教授分類(lèi)的超Bernoulli移位類(lèi)，呈現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)和滑翔碰撞現(xiàn)象。
　　 第二章

4、給出了規(guī)則26具有Bernoulli移位的無(wú)窮多個(gè)不變子系統(tǒng)，在刻畫(huà)不同滑翔因子及多個(gè)滑翔因子的復(fù)合的演化過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)隨著滑翔因子數(shù)日的增加，它的周期也在增加，這是在計(jì)算機(jī)的模擬中觀(guān)察到的，又通過(guò)多次的模擬和論證，最終說(shuō)明了規(guī)則26具有無(wú)窮多個(gè)子系統(tǒng)，并給出了它們之間的關(guān)系表達(dá)式。隨后在第二章的2、3部分，深入地研究了規(guī)則26在不變子系統(tǒng)上的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，得到規(guī)則26在Li-Yorke意義下是混沌的，其中在三個(gè)不變子系統(tǒng)上是拓?fù)浠旌系模瑥?/p>

5、而在Devaney意義下是混沌的。第三章詳細(xì)地研究規(guī)則26的滑翔動(dòng)力學(xué)及碰撞現(xiàn)象，得出規(guī)則26具有兩種不同的以太背景，在兩種不同的以太背景下，分別研究了它的滑翔動(dòng)力學(xué)和碰撞現(xiàn)象，得到了不同以往的一些豐富現(xiàn)象。特別是在背景2下的碰撞現(xiàn)象，兩個(gè)不同速度的滑翔機(jī)碰撞后，它們均不會(huì)消失，發(fā)生改變后繼續(xù)滑翔，甚至有些滑翔機(jī)在碰撞后不發(fā)生變化，也就是說(shuō)它們能夠穿越對(duì)方繼續(xù)滑翔。這是在其他規(guī)則的滑翔機(jī)碰撞時(shí)極少發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。第四章中，首先介紹了塊映射的