復(fù)數(shù)分數(shù)階次微分模板及其邊緣檢測應(yīng)用.pdf

1、目前，分數(shù)階微積分在各個領(lǐng)域正逐漸被廣泛應(yīng)用。分數(shù)階微積分在圖像處理方面也得到了發(fā)展并取得了一些研究成果。圖像處理是計算機視覺中的重要內(nèi)容和技術(shù)，占有很重要的地位。圖像處理的主要目的之一就是獲取圖像中的物體信息。邊緣可以反映物體的部分信息，如大小、形狀等。邊緣檢測作為一種低層次特征提取手段，是圖像處理中的難點之一。
　　 本文分析了分數(shù)階微積分和邊緣檢測的基本理論，討論了基于分數(shù)階微積分的CRONE模板，在此基礎(chǔ)上提出了新的復(fù)數(shù)

2、模板，并將其應(yīng)用到邊緣檢測中。
　　 首先，分析了復(fù)數(shù)模板的實現(xiàn)方式并詳細地推導(dǎo)了其實現(xiàn)過程。接著分析了復(fù)數(shù)模板在檢測信號奇異點時的檢測選擇性和抗噪性，并將分析結(jié)果與已有的CRONE模板進行比較，驗證了復(fù)數(shù)模板的可行性。
　　 其次，將復(fù)數(shù)模板擴展至二維，應(yīng)用到邊緣檢測中，并給出了基于復(fù)數(shù)模板的邊緣檢測算法。通過二維圖像對算法進行驗證，并對檢測結(jié)果進行分析，得出了算法的優(yōu)缺點。針對抗噪性較差的缺點，將高斯濾波器應(yīng)用到算法

3、中。通過實驗證明，改進后的算法在抗噪性方面有了很大提高。
　　 最后，對分數(shù)階積分的平滑效果進行了分析，并利用分數(shù)階微分和分數(shù)階積分組成復(fù)合導(dǎo)數(shù)，同時將復(fù)數(shù)模板應(yīng)用于微分過程的實現(xiàn)，分數(shù)階積分的沖激響應(yīng)用于積分過程的實現(xiàn)。在一維曲線上驗證了復(fù)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)能力和良好的抗噪性能。以復(fù)合導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)，提出了一種邊緣檢測新算法。通過對二維圖像的檢測，詳細地分析了新算法中各參數(shù)對邊緣檢測結(jié)果的影響。同時從定性和定量兩方面分析比較了新算法、C