正電子發(fā)射斷層成像中的數(shù)學(xué)模型與算法.pdf

1、正電子發(fā)射斷層成像(PET, positron emission tomography)系統(tǒng)可以顯示人體對葡萄糖等物質(zhì)的代謝情況，它是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域最先進的醫(yī)學(xué)影像設(shè)備。PET能夠早期發(fā)現(xiàn)腫瘤及心腦血管疾病，具有無創(chuàng)診斷的特點，正日益受到人們的青睞。PET通過對人體內(nèi)示蹤劑產(chǎn)生的γ光子對進行重構(gòu)產(chǎn)生具有醫(yī)學(xué)診斷意義的圖像。針對每個患者，PET需要進行兩次掃描-發(fā)射掃描和透射掃描，其中透射掃描與CT的掃描方式非常相似。盡管PET和CT同樣使用

2、濾波反投影和迭代重建算法獲取圖像，但是PET重建需要更復(fù)雜的數(shù)據(jù)校正，這是它與CT重建的主要區(qū)別之一。另一個重要區(qū)別是CT主要使用濾波反投影重建技術(shù)，而越來越多的PET使用迭代重建算法。本文著重探索PET重建中的數(shù)學(xué)模型與算法，主要工作如下:
　　1.單棒源的透射掃描消耗大量時間，給患者帶來不舒服的感覺，并且降低了PET的使用效率。使用多個棒源可以解決這個問題，但是帶來更多的隨機符合事件，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。已有的單棒源去噪方法不適

3、用于多棒源系統(tǒng)。本文研究了多棒源系統(tǒng)透射掃描的特點，給出一種具有棒源約束的隨機校正算法。該算法能夠有效去除多棒源引入的隨機噪聲。使用圓柱模體和NEMA模體進行測試，實驗結(jié)果表明該算法減少一半掃描時間并且獲得與單棒源系統(tǒng)相近的圖像質(zhì)量。
　　2.傳統(tǒng)的衰減校正在一個床位需要100M的掃描數(shù)據(jù)，而分割衰減校正只需要30M的數(shù)據(jù)量，對于后者，圖像分割是最關(guān)鍵的步驟。高斯混合模型(GMM)在衰減圖像分割中已經(jīng)被廣泛使用，本文研究它的一般化

4、形式(GEMM，Generalizedexponential mixture model)。本文首先推導(dǎo)一維GEMM的迭代算法，然后將其推廣到高維數(shù)據(jù)集上。選取幾個GEMM進行實驗，通過模擬數(shù)據(jù)和真實的PET衰減圖像，我們發(fā)現(xiàn)一些GEMM比GMM獲得更好的聚類結(jié)果。值得注意的是，GEMM包含拉普拉斯混合模型，本文為它設(shè)計了一個有效的算法，盡管它在圖像處理中應(yīng)用很少，但是它在聲音信號處理中有重要的應(yīng)用。
　　3.模糊C均值(FCM，

5、fuzzy c-means)是另一種常用的PET衰減圖像分割算法。本文著重研究它的收斂性質(zhì)。已有工作在一個假設(shè)前提下通過不動點理論證明了算法的子序列收斂性。但是該證明有兩個關(guān)鍵問題尚未解決:一是假設(shè)條件有時不成立，二是子序列收斂性顯示每個收斂子序列都收斂到一個駐點，而整個序列是否收斂無法判斷。本文放棄了不動點理論，采用一種全新思路，無需假設(shè)條件就能夠證明FCM的整個迭代序列都收斂到駐點。本文還為GEMM算法提供另一種解釋，并且顯示FCM

6、和GMM有相似的收斂性質(zhì)。
　　4.PET掃描數(shù)據(jù)噪聲非常大，迭代算法比解析算法抑制噪聲能力更強。本文提出一個通用的迭代重建算法框架，它包括經(jīng)典的ML-EM算法、Anderson的WLS算法、Zhu等的WLS算法、Byrne的SMART算法、劉力和汪元美的算法，還包括DePierro的貝葉斯算法、Fessler的PWLS算法以及許多其它算法。針對這個通用算法，本文進一步給出全局收斂證明?，F(xiàn)有的工作中，除了ML-EM和Fessler

7、的PWLS，很少算法能夠提供收斂證明。簡而言之，本文為幾個重建算法提供了統(tǒng)一的理論分析工具，使用該工具，可以推導(dǎo)很多收斂的新算法。
　　5.從動態(tài)PET圖像中發(fā)現(xiàn)示蹤劑活度與時間的關(guān)系是一項有挑戰(zhàn)的工作。非負矩陣分解(NMF，non-negative matrix factorization)能夠完成該項任務(wù)。NMF是一種模式識別方法，能夠?qū)⒁粋€高維非負矩陣分解成兩個低秩、低維的非負矩陣之積。盡管NMF和圖像重建算法有不同的物理背