基于格林函數(shù)的涂層結(jié)構(gòu)精細(xì)計(jì)算方法及其仿真平臺設(shè)計(jì).pdf

1、涂層結(jié)構(gòu)（由涂層和被涂層所覆蓋的基體共同組成的結(jié)構(gòu)）使得各種工程裝備具有了耐磨、耐腐蝕、耐高溫等各種優(yōu)異性能，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、航空航天和生物醫(yī)學(xué)等各高科技領(lǐng)域。涂層結(jié)構(gòu)普遍具有五個(gè)特點(diǎn):(1)涂層越來越薄，很多涂層的厚度在微米級;(2)服役狀態(tài)下，大量的機(jī)械能和熱能會貯存在涂層中，而且機(jī)械場和溫度場在薄薄的涂層中以極高的梯度變化;(3)涂層結(jié)構(gòu)是多相結(jié)構(gòu)，涂層和基體的界面會產(chǎn)生復(fù)雜的界面效應(yīng);(4)隨著新材料不斷投入使用，各向異性

2、涂層結(jié)構(gòu)越來越多;(5)涂層結(jié)構(gòu)常處于熱、力、化學(xué)等多場耦合工作狀態(tài)。這些特點(diǎn)使得對于涂層結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確分析，無論是基于解析求解還是數(shù)值求解都面臨著困難，普遍存在著算不準(zhǔn)的問題。而對于先進(jìn)涂層結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)又迫切需要一種高效穩(wěn)定的精細(xì)計(jì)算方法和專用仿真平臺。本學(xué)位論文即是在這一背景下，開展了以下三方面的工作:
　　首先，針對工程中常見的正交各向異性和橫觀各向同性涂層結(jié)構(gòu)，分別利用由調(diào)和函數(shù)表示的二維和三維通解，系統(tǒng)地給出了在法向和切

3、向點(diǎn)力作用下涂層和基體內(nèi)彈性場的二維和三維格林函數(shù)，并基于所得格林函數(shù)揭示了材料的各向異性屬性與涂層結(jié)構(gòu)彈性場的關(guān)系。首先綜合考慮通解的形式、載荷的類型、涂層和基體內(nèi)場的分布特點(diǎn)、涂層和基體在界面的相互影響和制約關(guān)系、以及便于進(jìn)一步的應(yīng)用和計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)等多個(gè)因素，利用試錯(cuò)的方法，以初等函數(shù)的形式，系統(tǒng)地構(gòu)造了含有待定常數(shù)的調(diào)和函數(shù)。然后將該調(diào)和函數(shù)代入通解，并通過表面邊界條件和界面連續(xù)條件確定待定常數(shù)，得到了涂層和基體內(nèi)彈性場的格林函

4、數(shù)。最后基于所得格林函數(shù)，分析了材料的各向異性參數(shù)與涂層結(jié)構(gòu)彈性場之間的變化規(guī)律。
　　其次，基于各向同性熱彈性材料的三維控制方程，利用微分算子理論、Almansi定理以及各種變換方法，推導(dǎo)得到了用四個(gè)調(diào)和函數(shù)表示的各向同性熱彈性材料的三維完備通解。利用該通解，針對工程中常見的熱阻涂層結(jié)構(gòu)，給出了在點(diǎn)熱源作用下涂層和基體內(nèi)熱彈性場的三維格林函數(shù)，并基于所得格林函數(shù)揭示了材料的力熱屬性與涂層結(jié)構(gòu)熱彈性場的關(guān)系以及該型涂層結(jié)構(gòu)的失效機(jī)

5、理。通解是求解偏微分耦合方程組的重要一環(huán)，通解的形式是否簡潔直接影響到后面的求解方法和難度。本論文獲得的各向同性熱彈性材料的三維通解均由調(diào)和函數(shù)來表達(dá)，便于進(jìn)一步用來求解各種工程問題。由于熱阻涂層的研究涉及到熱力耦合效應(yīng)，在基于所得通解構(gòu)造調(diào)和函數(shù)時(shí)所需要考慮的因素更為豐富，也同時(shí)涉及到機(jī)械場和溫度場的邊界條件和界面連續(xù)條件，這增加了問題的復(fù)雜性。本論文充分考慮這些綜合因素，構(gòu)造了點(diǎn)熱源作用下的調(diào)和函數(shù)，獲得了相應(yīng)的格林函數(shù)。并基于所得

6、格林函數(shù)揭示了熱阻涂層結(jié)構(gòu)熱彈性場的耦合機(jī)理以及該型涂層結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理。
　　最后，基于本論文所得涂層結(jié)構(gòu)的一系列格林函數(shù)，并利用疊加原理，給出了能對任意分布載荷作用下的涂層結(jié)構(gòu)進(jìn)行全場精細(xì)求解的計(jì)算方法—BGM算法(Based on Green's Function Method)，并以BGM算法為內(nèi)核，依托MATLAB GUI編程平臺，設(shè)計(jì)開發(fā)了涂層結(jié)構(gòu)的專用數(shù)值仿真平臺，為工程界對各種先進(jìn)涂層結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)分析和設(shè)計(jì)提供了有力

7、的工具。BGM算法充分發(fā)揮了格林函數(shù)精細(xì)求解的優(yōu)勢，使得涂層內(nèi)部劇烈變化的機(jī)械場和溫度場以及界面上的復(fù)雜的應(yīng)力分布都得以準(zhǔn)確的計(jì)算和描述。本文通過Scarborough準(zhǔn)則對BGM算法的計(jì)算精度進(jìn)行了控制，通過消除冗余計(jì)算和只考慮格林函數(shù)對計(jì)算目標(biāo)貢獻(xiàn)的方法對BGM算法進(jìn)行了優(yōu)化。給出了典型的接觸問題（包括橢圓接觸、錐形接觸和圓柱接觸）以及分布熱載荷作用下涂層結(jié)構(gòu)全場各分量的精細(xì)計(jì)算結(jié)果，顯示了BGM算法在工程應(yīng)用中具有高精度、高效率和